題目描述

Given an array of non-negative integers, you are initially positioned at the first index of the array.

Each element in the array represents your maximum jump length at that position.

Your goal is to reach the last index in the minimum number of jumps.

Example:

Input: [2,3,1,1,4]
Output: 2
Explanation: The minimum number of jumps to reach the last index is 2.
    Jump 1 step from index 0 to 1, then 3 steps to the last index.

Note:

You can assume that you can always reach the last index.

給定一個非負整數數組，你最初位于數組的第一個位置。

數組中的每個元素代表你在該位置可以跳躍的最大長度。

你的目標是使用最少的跳躍次數到達數組的最后一個位置。

題解

首先想到的解法是：聲明一個數組dp(size, size), dp[i]表示達到坐標i的最小跳數。

使用雙層循環，第一層遍歷數組，第二層在nums[i]范圍內遍歷，表示在i的可及范圍內進行更新dp[i+j], dp[i+j]=min(dp[i+j], dp[i]+1)；但是要保證i+j的有效性。一旦i+j == size-1,及時終止循環。

代碼：

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int size = nums.size();
        vector<int> dp(size, size);
        dp[0] = 0;
        for (int i=0; i< size; i++){
            for (int j=1; j<=nums[i] && i+j<size; j++){
                dp[i+j] = min(dp[i+j], dp[i]+1);
                if (i+j == size-1) break;
            }
        }
        return dp[size-1];
    }
};

這種方法對于一般的測試集能通過，對于特別變態的，2500-0的數組會導致超時【ps：可以針對這個測試用例單獨處理，能accept；畢竟不符合題意，時間復雜度太高】。

另一種方法和這個方法類似：不使用雙層循環。使用兩個變量cur, next分別表示當前窗口的右邊界，下個窗口的右邊界；遍歷數組時，不斷更新next窗口的右邊界；當當前位置i超出當前窗口的右邊界時，更新cur，更新jumps。循環結束，返回jumps；或者當更新cur>=size-1數組邊界時，即使返回。

代碼：

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int size = nums.size(), cur = 0, next = 0, jumps = 0;
        
        for (int i=0; i< size; ++i){
            if (i > cur){
                cur = next;
                ++jumps;
                // if (cur >= size-1) break;
            }
            next = max(next, i + nums[i]);
        }
        
        return jumps;
    }
};

Reference

https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4373533.html