題設

Implement regular expression matching with support for '.' and '*'.

'.' Matches any single character.
'*' Matches zero or more of the preceding element.

The matching should cover the entire input string (not partial).
The function prototype should be:
bool isMatch(const char *s, const char *p)

Some examples:
isMatch("aa","a") → false
isMatch("aa","aa") → true
isMatch("aaa","aa") → false
isMatch("aa", "a*") → true
isMatch("aa", ".*") → true
isMatch("ab", ".*") → true
isMatch("aab", "c*a*b") → true

要點

• 二維數組動態規劃DP[][]

首先，按照之前解回文串的思路，這種題可以考慮采用動態規劃的方法來做。我們用DP[i][j]表示s[0->(i-1)]與p[0->(j-1)]是否匹配。
如果s、p為null，返回false。注意這里不能s.length=0或p.length=0就返回false，因為""可以和".*"匹配的。

初始化DP[0][0]=true，代表s、p都為空串。然后進行初始化。初始化過程中運用到的遞推公式為：

DP[0][j-1] = true && p.charAt(j) = '*'，則DP[0][j+1] = true。即前j-1個字符串可以形成空串，且第j個字符為'*'。則前j個字符串也可以形成空串。

DP[i][0]的初始化方法相同。

然后，考慮s、p都非空的情況。遞推公式有：

if(s.charAt(i) == p.charAt(j) || p.charAt(j) = '.')，即s的第i位與p的第j位可以匹配。
則如果s的前i-1位與p的前j-1位匹配，就有s的前i位與p的前j位匹配。即：DP[i+1][j+1] = DP[i][j]

if(p.charAt(j) == '*')如果P[j] = '*'，那么需要繼續分情況討論。注意第一位不會是*，所以此時有j>=1
    1、p.charAt(j - 1) != s.charAt(i) && p.charAt(j - 1) != '.'
        這種情況下，x*只能轉化為空，才有可能匹配。匹配成立的條件是DP[i+1][j+1] = DP[i+1][j-1]，x*轉化為空，往前挪2位；
    2、p.charAt(j - 1) == s.charAt(i) || p.charAt(j - 1) == '.'
        這種情況下，x*可以為空、可以為x、可以為≥2個x，分類討論：
        2.1、x*為空。則與1相同，DP[i+1][j+1] = DP[i+1][j-1]，x*轉化為空，往前挪2位；
        2.2、x*=x，則DP[i+1][j+1] = DP[i+1][j]；
        2.3、x*=xx...x。這種情況下，如果s刪掉最后一位后匹配，則匹配(x*再補出最后一位即可)。有DP[i+1][j+1] = DP[i][j+1]。

代碼：

   public static boolean isMatch(String s , String p){
        if(s == null  || p == null) // 注意s=""的時候，p=".*"這樣是可以匹配的！
            return false;
        boolean DP[][] = new boolean[s.length() + 1][p.length() + 1]; // DP[i][j]代表S[0,1,2,..,i-1]與P[0,1,2,...,j-1]是否匹配
        DP[0][0] = true;
        for(int j = 1;j < p.length();j++){
            if(DP[0][j - 1] && p.charAt(j) == '*') // 遞推公式：P[0,j-1]可以為空，且P[j] = '*'，則P[0 , j]可以為空
                DP[0][j + 1] = true;
            else
                DP[0][j + 1] = false;
        }
        for(int i = 1;i < s.length();i++){
            if(DP[i - 1][0] && s.charAt(i) == '*') // 同理
                DP[i + 1][0] = true;
        }

        for(int i = 1;i <= s.length();i++){
            for(int j = 1;j <= p.length();j++){
                if(s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1)){ // S[i-1]=P[j-1]，則DP[i][j] = DP[i-1][j-1]
                    DP[i][j] = DP[i - 1][j - 1];
                }
                if(p.charAt(j - 1) == '.') // P[j-1]='.'，匹配任何字符，則DP[i][j] = DP[i-1][j-1]
                    DP[i][j] = DP[i - 1][j - 1];
                /*
                如果P[j - 1] = '*'，那么需要繼續分情況討論。注意第一位不會是*，所以此時有j>=2
                    1、如果P[j-2] != S[i-1]且P[j-2] != '.'，則x*需要為0個，此時DP[i][j] = DP[i][j - 2]
                    2、如果P[j-2] == S[i-1]或P[j - 2] == '.'，分3類討論：
                        2.1、x*為0個，則有DP[i][j] = DP[i][j - 2]
                        2.2、x*為1個，則有DP[i][j] = DP[i][j - 1]
                        2.3、x*為多個，這種情況下，如果s刪掉最后一位后匹配，則匹配(x*再補出最后一位即可)。即DP[i][j] = DP[i-1][j]

                */

                if(p.charAt(j - 1) == '*'){
                    if(p.charAt(j - 2) != s.charAt(i - 1) && p.charAt(j - 2) != '.')
                        DP[i][j] = DP[i][j - 2];
                    else{
                        DP[i][j] = (DP[i][j - 2] || DP[i][j - 1] || DP[i - 1][j]);
                    }
                }
            }
        }
        for(int i = 0;i <= s.length();i++){
            for(int j = 0;j < p.length();j++){
                System.out.print(DP[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println("--------------");
        return DP[s.length()][p.length()];


    }