人類，特別是智慧的人類，一直執著的相信科學可以戰勝一切，所有的事物都是可以理解，隨著人類智慧的真假，終極的真理也可以被有限的我們理解。那個時候，甚至整個宇宙都可以在一個數字系統里面被模擬，我們人類也就成了上帝。很多人都有這樣的誤區，前些年和國內來的一個訪問學者聊天，他也相信隨著人類的發展，一切不被了解的事物都可以被了解。這里我們要定義什么是了解，我們說的是用邏輯去解釋和分析一件事情，知其然，并知其所以然，就是所有的科學和作為科學之母的數學的根基。然而，果真是這樣么？
1900年的巴黎，在世紀交替之際，希爾伯特提出了他著名的23個問題。其中第二個問題——算術系統的相容性——正是他那雄心勃勃的“希爾伯特計劃”的最后一步。這位數學界的巨人，打算讓整個數學體系矗立在一個堅實的地基上，一勞永逸地解決所有關于對數學可靠性的種種疑問。一切都為了回答三個問題：
數學是完備的嗎？也就是說，面對那些正確的數學陳述，我們是否總能找出一個證明？數學真理是否總能被證明？
數學是一致的嗎？也就是說，數學是否前后一致，不會得出某個數學陳述又對又不對的結論？數學是否沒有內部矛盾？
數學是可判定的嗎？也就是說，能夠找到一種方法，僅僅通過機械化的計算，就能判定某個數學陳述是對是錯？數學證明能否機械化？
希爾伯特明確提出這三個問題時，已是28年后的1928年。在這28年間，數學界在算術系統的相容性上沒有多少進展。但希爾伯特沒有等太久，僅僅三年后，哥德爾就得到了前兩個問題的答案，盡管這個答案不是希爾伯特所希望看到的。
哥德爾的答案分兩部分。
第一，任何包含了算術的數學系統都不可能同時擁有完備性和一致性，也就是說，如果一個數學系統包含了算術的話，要么它是自相矛盾的，要么存在一些命題，它們是真的，但我們卻無法證明。這說明，希爾伯特的前兩個問題不可能同時為真。在這里，“算術”有著精確的含義，就是皮亞諾公理，一組描述了自然數的公理。
第二，任何包含了算術的數學系統，如果它是一致的，那么我們不能在它的內部證明它本身的一致性。這說明，我們沒有希望解決第二個問題。
這就是著名的哥德爾不完備性定理，與其說它回答了希爾伯特的前兩個問題，不如說它闡述了為什么我們根本不可能解決這兩個問題。既然希爾伯特計劃的第二步都被證明是不可行的，那么第三步也就沒有必要繼續下去了。第三步是尋求一個能機械證明所有數學定理的程序，著名的停機定理也否定了這種可能性。停機定理的證明相對比較簡單，也是利用自指的技巧，證明這樣程序是不可能存在的。
至此，希爾伯特那宏偉的計劃宣告全盤失敗。
有些事情，我們確實不知道，我們也無從知曉，即使對于簡單的數字。邏輯指出了自己的局限。
這個定理講的是數學，然而數學是科學之母。如今的科學幾乎沒有不需要數學的。這個定理給我們一些啟示，告訴我們科學的極限在于這個世界有太多我們無法去分析，甚至有很多直到宇宙的終結我們也無從以數字邏輯來知曉的事情。?所以，如果有個人說，他通過算術，或是基于數字的科學知道了這個世界有神，或是沒有神。我可以明確的說，這個人在胡說八道。這樣的事情我們無法通過這種方法知曉。
上帝的存在，猶如哥德爾不完備性定理的第一個命題。我們這個世界，如果不是自相矛盾的，那么肯定有一些真命題，我們無法證明，有一些真理，我們無從理解。
世界之復雜繁復，是數字系統所能精確描述的么？美國科幻電影里面那種通過計算機模擬的世界，真的可以存在么？在這里我們必須說，對于現在基于數字邏輯的圖靈機，也就是狀態機，我們是無法用其來描述我們的世界。太多太多的命題，即是對的，又是錯的，可以是對的，也可以是錯的。有的人愛一個人，又恨一個人所做的，那他到底是愛這個人還是恨這個人？
我們又回到量子貝葉斯的問題上面來了。問題不在于邏輯的是與非，而是在于你相信什么，你選擇什么。
當我們人類了解了自身的局限，了解了世界不是簡單冰冷的數字邏輯可以描述。我們自己的感性，我們那些無從以科學和邏輯理解的感情，也是這個物質世界有機的，活躍的，不可缺少的一部分。
