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1. 無符號數(shù)加法和算術(shù)溢出
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- 檢測無符號數(shù)加法中的溢出
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2. 無符號數(shù)的加法逆元
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3. 補碼加法和溢出
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- 檢測補碼加法中的溢出
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4. 兩個練習題
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- 答案：
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在函數(shù)的測試過程中，應(yīng)該考慮 TMin 的情況。
5. 補碼的非
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- 補碼非的位級表示
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計算補碼非位級表示的兩種方法：
- 對每一位求補，再對結(jié)果加 1。既：-x = ~x + 1。
- 先定位最右邊的 1，將這個 1 的左邊所有位取反。
6. 無符號數(shù)和補碼的乘法
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- 練習：
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- 如果需要打印 int64_t 的話，需要使用 %lld 或者：
int64_t t;
printf("%" PRId64"\n", t);
宏 PRId64 在 inttypes.h 中定義。
- 思考：碰到判斷溢出的問題時，可以考慮強制類型轉(zhuǎn)化后值是否會變來判斷。
7. 乘以常數(shù)
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- 可以使用移位和加法運算的組合來替代乘以常數(shù)因子的乘法。
- 大多數(shù)編譯器在只需要少量移位、加法和減法就足夠的時候才使用這種優(yōu)化。
8. 除以 2 的冪
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- 整數(shù)除法總是舍入到零，既向下舍入一個正值，向上舍入一個負值。
- 對于無符號數(shù)，使用邏輯右移，x >> k 即可表示除以 2 的冪。
- 對于補碼，使用算術(shù)右移：
- x >= 0 時，x >> k 即可表示除以 2 的冪。
- x < 0 時，為了達到向上舍入一個負值的目的，需要在右移之前加上一個偏移量。
加偏移量的原理為：- 對于整數(shù) x 和 y（y > 0），[ x / y ] 上界 = [ (x + y - 1) / y ] 下界。
- 總結(jié)，對于使用算術(shù)右移的補碼機器來說：
- C 表達式 ( x < 0 ? x + ( 1 << k ) - 1 : x ) >> k 將會計算數(shù)值 x / 2 x 。
9. 練習題
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- 答案：
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技巧：
- 表達式 x>>31 產(chǎn)生一個字，如果 x 是負數(shù)，這個字全為 1，否則全為 0。
- 通過掩碼
& 0xF的方式，達到期望的偏置值。
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- 答案：
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思考：
- 任何時候需要考慮 TMin 的情況。
- 需要考慮溢出的情況，特別是遇到乘法時。
- 當有符號數(shù)與無符號數(shù)一起運算時，會默認先轉(zhuǎn)化為無符號數(shù)運算，如題中 F 所示。
- 無符號數(shù)和補碼乘法結(jié)果的位級表示是一樣的。既，雖然完整位級表示可能不一樣，但是截斷后的位級表示是一樣的。
