石子合并動態(tài)規(guī)劃解決
在一個圓形操場的四周擺放著n堆石子。現(xiàn)要將石子有次序地合并成一堆。規(guī)定每次只能選擇相鄰的兩堆石子合并成新的一堆，并將新的一堆石子數(shù)記為該次合并的得分。試設計一個算法，計算出將n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。
測試用例：
4（石子的堆數(shù)）
4 4 5 9（每一堆的石子數(shù)目）
輸出： 43 54
分析：
首先，注意這是圓形的操場，石子堆圓形擺放，也就是最后一堆石子可以和第一堆石子合并，可以通過不同石子堆分別打頭排列，解決這個問題。
因為用的方法是動態(tài)規(guī)劃，所以肯定要為數(shù)組首先打好底，這樣后續(xù)操作才能在此基礎上進行。
此題與矩陣連乘問題相比，先計算每一堆石子自己合并的情況（這就是數(shù)組打底），然后一個循環(huán)，r控制2堆，3堆，4堆.......n堆石子合并；每i堆石子合并的時候，需要控制起始位置，i代表從哪一堆開始合并，j代表到哪一堆合并結(jié)束。
這樣，i,j就控制了一個范圍，在這個范圍內(nèi)分成r堆合并。但究竟r在哪個地方分開，才能獲得最優(yōu)值，我們是不知道的，需要i,j范圍都遍歷看一看。
還有就是遞推公式，類比矩陣連乘問題理解，i到k的計算量+k到j的計算量+i到j的石子總數(shù)，就是當前m[i][j]的值，代表i堆到j堆合并的最大（最小）得分。
#include<stdio.h>
#define n 4 // 4堆石子
int stone[n]={4,4,5,9};
int Max(){
int m[n][n]={0}; //m[i][j]是i堆到j堆合并的最大得分
int i,j,k,r,t;
int sum=0; //i堆到j堆的石子數(shù)
//每一堆自己合并
for(i=0;i<n;i++)
m[i][i]=0;
//兩堆以上合并
for(r=2;r<=n;r++){
for(i=0;i<=n-r;i++){
j=i+r-1;
sum=0;
for(k=i;k<=j;k++)
sum+=stone[k];
m[i][j]=m[i][i]+m[i+1][j]+sum;
for(k=i+1;k<j;k++){
t=m[i][k]+m[k+1][j]+sum;
if(t>m[i][j])
m[i][j]=t;
}
}
}
return m[0][n-1];
}
int Min(){
int m[n][n]={0}; //m[i][j]是i堆到j堆合并的最大得分
int i,j,k,r,t;
int sum=0; //i堆到j堆的石子數(shù)
//每一堆自己合并
for(i=0;i<n;i++)
m[0][0]=0;
//兩堆以上合并
for(r=2;r<=n;r++){
for(i=0;i<=n-r;i++){
j=i+r-1;
sum=0;
for(k=i;k<=j;k++)
sum+=stone[k];
m[i][j]=m[i][i]+m[i+1][j]+sum;
for(k=i+1;k<j;k++){
t=m[i][k]+m[k+1][j]+sum;
if(t<m[i][j])
m[i][j]=t;
}
}
}
return m[0][n-1];
}
int main(){
int max=0,min=10000;
int temp=0,tmax,tmin;
for(int i=0;i<n;i++){
temp=stone[0]; //因為是圓形的，不斷輪換，每個元素都打頭，
for(int j=0;j<n-1;j++){ //就實現(xiàn)了最后一堆石子和第一堆的合并
stone[j]=stone[j+1];
}
stone[n-1]=temp;
tmax=Max();
tmin=Min();
if(tmax>max)
max=tmax;
if(tmin<min)
min=tmin;
}
printf("最大：%d\n最小：%d\n",max,min);
return 0;
}
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