這是悅樂書的第166次更新，第168篇原創(chuàng)
01 看題和準備
今天介紹的是LeetCode算法題中Easy級別的第25題（順位題號是108）。給定一個數組，其中元素按升序排序，將其轉換為高度平衡的二叉搜索樹。例如：
給定排序數組：[ -10，-3, 0, 5, 9]
一個可能的答案是：[0，-3, 9，-10，null，5]，它代表以下高度平衡的二叉搜索樹：
0
/ \
-3 9
/ /
-10 5
本次解題使用的開發(fā)工具是eclipse，jdk使用的版本是1.8，環(huán)境是win7 64位系統(tǒng)，使用Java語言編寫和測試。
02 相關概念
在探討如何解題前，我們先把題目中的兩個概念弄清楚。
二叉搜索樹，是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹：
1）若它的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小于它的根結點的值
2）若它的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大于它的根結點的值
3）任意節(jié)點的左、右子樹也分別為二叉搜索樹
總結一下就是任意節(jié)點的值始終滿足 左節(jié)點值 < 根節(jié)點值 < 右節(jié)點值 這個條件。
平衡二叉樹，是一顆空樹，或者具有下列性質的二叉樹：
1）左子樹是一顆二叉平衡樹
2）右子樹是一顆二叉平衡樹
3）左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1
總結一下就是 |左子樹層數-右子樹層數| <= 1 。
另外，我們再來了解下二叉樹中序遍歷這個概念，這對我們解題會有所幫助。
中序遍歷，如果二叉樹不為空，則會首先遍歷左子樹，然后訪問根節(jié)點，最后遍歷右子樹。
A
/ \
B C
/ \ /
D E F
上面的二叉樹中序遍歷的結果是：DBEAFC 。
03 解題
我們發(fā)現那個給出的示例數組，其實就是那個二叉平衡搜索樹的中序遍歷結果，數組的中間值就是二叉樹的根節(jié)點，往前就是左子樹，往后就是右子樹，所以我們可以借助二分法，將數組分為三部分，第一部分從首位到中間位，第二部分是中間位，第三部分是中間位到尾位，利用這三部分分別遞歸給二叉樹設值即可。
public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
return addNode(nums, 0, nums.length-1);
}
public TreeNode addNode(int[] nums, int left, int right){
if (left > right) {
return null;
}
int mid = (right + left)/2;
TreeNode t = new TreeNode(nums[mid]);
t.left = addNode(nums, left, mid-1);
t.right = addNode(nums, mid+1, right);
return t;
}
04 小結
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