在一個由n個元素組成的集合中，第i個順序統計量是該集合中第i小的元素。例如，在一個元素集合中，最小值是第1個順序統計量(i=1),最大值是第n個順序統計量。
假設集合中的元素都是互異的，但可以推廣到集合中包含重復元素的情形。
輸入：一個包含n個（互異的）數的集合A和一個整數i，1≤i≤n。
輸出：數組中的元素x，且A中恰好有i-1個元素小于它。
可以在O(nlgn)時間內解決這個選擇問題，因為可以用堆排序或歸并排序對輸入數據進行排序，然后在輸出數組中根據下標找到第i個元素即可。
最大值和最小值
MINIMUM(A)
min = A[1]
for i = 2 to A.length
if min > A[i]
min = A[i]
return min
為了確定最小值，必須要做n-1次比較。因此，從所執行的比較次數來看，算法MINIMUM是最優的。
同時找到最小值和最大值 可以分別獨立地找出最大值和最小值，這各需要n-1次比較，共需2n-2次比較。事實上，只需要最多次比較就可以同時找到最小值和最大值。具體的方法是記錄已知的最小值和最大值。但我們并不是將每一個元素與當前的最大值和最小值進行比較-這樣做的代價是每個元素需要2次比較，而是對輸入元素成對地進行處理。首先，我們將一對輸入元素相互進行比較，然后把較小的與當前最小值比較，把較大的與當前最大值進行比較。這樣，對每對元素共需3次比較。
如果n為奇數，我們將最大值和最小值的初值都設為第一個元素的值，然后成對地處理剩下的元素。如果n是偶數，就對前兩個元素進行一次比較，以決定最大值和最小值的初值，然后成對地處理余下的元素。
期望時間為線性時間的選擇算法
一般選擇問題看起來要比找最小值這樣的簡單問題更難。但令人驚奇的是，這兩個問題的漸近運行時間卻是相同的:Θ(n)。
以快速排序算法為模型，將輸入數組進行遞歸劃分。但與快速排序不同的是，快速排序會遞歸處理劃分的兩邊，而RANDOMIZED-SELECT只處理劃分的一邊。RANDOMIZED-SELECT的期望運行時間為Θ(n)。這里，假設輸入數據都是互異的。
RANDOMIZED-SELECT(A, p, r, i)
if p == r
return A[p]
q = RANDOMIZED-PARTITION(A, p, r)
k = q - p + 1
if i == k
return A[q]
else if i < k
return RANDOMIZED-SELECT(A, p, q-1, i)
else
return RANDOMIZED-SELECT(A, q+1, r, i-k)
最壞情形運行時間為Θ(n2)。
期望運行時間為O(n)，假設元素是互異的。
最壞情形為線性時間的選擇算法
- 將輸入數組的n個元素劃分為
組，每組5個元素，且至多只有一組由剩下的n mod 5個元素組成。
- 尋找這
- 對第2步中找出的
- 利用修改過的PARTITION版本，按中位數的中位數x對輸入數組進行劃分。讓k比劃分的低區中的元素數目多1，因此x是第k小的元素，并且有n-k個元素在劃分的高區。
- 如果i=k，則返回x。如果i<k，則在低區遞歸調用SELECT來找出第i小的元素。如果i>k,則在高區遞歸查找第i-k小的元素。
