前置知識
二叉樹的結構
public class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode() {
}
TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
}
中序遍歷
- 中序遍歷：對于每一個節點，遍歷順序是：左子樹->當前節點->右子樹
- 中序遍歷得到的第一個節點是沒有左子樹的（也許是葉子節點，也許有右子樹）
- 同理，中序遍歷的最后一個節點沒有右子樹
代碼遞歸實現
public void inorder_traversal(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
if (root.left != null) {
inorder_traversal(root.left);
}
System.out.println(root.val);
if (root.right != null) {
inorder_traversal(root.right);
}
}
二叉搜索樹的定義
- 左子樹的所有節點大于當前節點
- 右子樹的所有節點小于當前節點
- 每一個節點的值都不相同
- 中序遍歷的結果是升序的
這些定義決定了它的優點： 查找效率快 ，因為二叉搜索樹查找一個值時，自帶二分查找的方式
下圖就是一個標準的二叉搜索樹
Java實現二叉搜索樹的插入、刪除
查找節點
給定一個值，使用循環在二叉搜索樹中查找，找到該節點為止
- 從根節點開始，進行比較
- 給定值大于根節點就找右子樹
- 給定值小于根節點就找左子樹
代碼實現如下
public TreeNode search(TreeNode root, int val) {
// 節點不為空，且不等于特定值
while(root != null && root.val != val){
if(root.val > val){
root = root.left;
}else{
root = root.right;
}
}
return root;
}
添加節點
二叉搜索樹的添加是將新的節點作為葉子節點加入到其中，因為葉子節點的增加比較簡單。
跟搜索過程類似，從根節點開始找，如果，如果小，找到一個適合新節點的位置
新節點的值比當前節點大（小），并且右（左）子樹為空，插入到當前節點的右（左）子樹中
如果當前節點的子樹不為空，繼續往下尋找
然后使用一個pre節點，由pre節點作為父節點添加新節點
- 有可能要插入節點的二叉樹是一顆空樹，創建一個新的二叉樹
- 如果新節點的值已經存在二叉樹中，不需要進行添加
public TreeNode insertInto(TreeNode root, int val) {
if (root == null) {
// 樹為空樹的情況
return new TreeNode(val);
}
// 一個臨時節點指向根節點，用于返回值
TreeNode tmp = root;
TreeNode pre = root;
while (root != null && root.val != val) {
// 保存父節點
pre = root;
if (val > root.val) {
root = root.right;
} else {
root = root.left;
}
}
// 通過父節點添加
if (val > pre.val) {
pre.right = new TreeNode(val);
} else {
pre.left = new TreeNode(val);
}
return tmp;
}
刪除節點
二叉搜索樹刪除節點的過程比較復雜，因為被刪除節點可能是以下三種情況
- 葉子節點
- 有一個子節點
- 有兩個子節點
刪除葉子節點
直接搜索到相應的節點，然后刪除，葉子節點的刪除不影響樹的性質
有一個子節點的節點
將節點刪除，讓父節點連接子節點即可，因為子節點與父節點的關系 = 當前節點與父節點的關系，并不改變樹的性質
- 二叉搜索樹的定義決定了：當前節點 大于（小于） 父節點，那么它的子節點 大于（小于） 父節點
過程像這張圖一樣
Java實現二叉搜索樹的插入、刪除
刪除有兩個子節點的節點
我們可以通過交換節點的方式， 讓要刪除節點和只有一個子節點的節點交換，刪除節點的操作就變成了上面的情況。
二叉搜索樹中序遍歷的結果是升序的，如果要交換，肯定要找中序遍歷在該節點左右兩邊的節點（值交換之后也滿足二叉搜索樹的定義）
- 中序遍歷的后（前）一個節點是右（左）子樹中序遍歷的第一個（最后一個）節點，而且它們都只有一個子節點
過程跟下面這張圖類似（與中序遍歷的后一個節點交換，并刪除這個節點）
Java實現二叉搜索樹的插入、刪除
代碼實現
public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
TreeNode tmp = root;
TreeNode pre = root;
// 尋找要刪除的節點
while (root != null && root.val != key) {
pre = root;
if (key > root.val) {
root = root.right;
} else {
root = root.left;
}
}
// 找不到符合的節點值
if (root == null) {
return tmp;
}
// 只有一個子節點或者沒有子節點的情況
if (root.left == null || root.right == null) {
if (root.left == null) {
// 要刪除的是根節點，返回它的子節點
if (root == tmp) {
return root.right;
}
// 使用父節點連接子節點，實現刪除當前節點
if (pre.left == root) {
pre.left = root.right;
} else {
pre.right = root.right;
}
} else {
if (root == tmp) {
return root.left;
}
if (pre.left == root) {
pre.left = root.left;
} else {
pre.right = root.left;
}
}
return tmp;
}
// 第一種方式
// 尋找中序遍歷的后一個節點，也就是右子樹進行中序遍歷的第一個節點，右子樹的最左節點
pre = root;
TreeNode rootRight = root.right;
while (rootRight.left != null) {
pre = rootRight;
rootRight = rootRight.left;
}
// 節點的值進行交換
int tmpVal = rootRight.val;
rootRight.val = root.val;
root.val = tmpVal;
// 中序遍歷的第一個節點肯定是沒有左子樹的，但是可能有右子樹，將右子樹連接到父節點上（相當于刪除有一個子節點的節點）
if (pre.left == rootRight) {
pre.left = rootRight.right;
}else {
pre.right = rootRight.right;
}
// 第二種方式
// 尋找中序遍歷的前一個節點，也就是左子樹進行中序遍歷的最后一個節點，左子樹的最右節點
// pre = root;
// TreeNode rootLeft = root.left;
// while (rootLeft.right != null){
// pre = rootLeft;
// rootLeft = rootLeft.right;
// }
//
// int tmpVal = rootLeft.val;
// rootLeft.val = root.val;
// root.val = tmpVal;
//
// // 中序遍歷的最后一個節點肯定是沒有右子樹的，但是可能有左子樹，將左子樹連接到父節點上（相當于刪除有一個子節點的節點）
// if (pre.left == rootLeft) {
// pre.left = rootLeft.left;
// }else {
// pre.right = rootLeft.left;
// }
return tmp;
}
