穩定的凸包:
比如有4個點：
這四個點是某個凸包上的部分點，他們連起來后確實還是一個凸包。
但是原始的凸包可能不是這樣。比如：
即這四個點構成的凸包不算做“穩定”的。我們發現，當凸包上存在一條邊上的點只有端點兩個點的時候，這個凸包不是穩定的，因為它可以在這條邊外再引入一個點，構成一個新的凸包。但一旦一條邊上存在三個點，那么不可能再找到一個點使它擴展成一個新的凸包，否則構成的新多邊形將是凹的。
下面是一個典型的穩定凸包：
判斷是否穩定凸包的方法：
求出給定這堆點的新的凸包，然后判斷凸包上的每條邊上是否至少有3個點存在，假如有一條邊不符合條件，那么就不是穩定凸包。
D - Grandpa's Estate
題意：
爺爺留了塊土地給我，然而這塊土地是以一些釘子來界定的，題目要做的就是給你一堆釘子的坐標（也就是凸包上部分的點），然后問你能不能唯一確定這塊土地。
題解：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=1010;
struct Point
{
double x,y;
Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
};
Point in[MAXN],out[MAXN];
typedef Point Vector;
Vector operator -(Vector A,Vector B)
{
return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);
}
double cross(Vector A,Vector B)
{
return A.x*B.y-A.y*B.x;
}
bool operator <(const Point &a,const Point &b)
{
return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);
}
int convexHull(Point *p,int n,Point *ch)
{
sort(p,p+n);
int m=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
while(m>1&&cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<0) m--;//共線的點也要求出來
ch[m++]=p[i];
}
int k=m;
for(int i=n-2;i>=0;i--)
{
while(m>k&&cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<0) m--;//共線的點也要求出來
ch[m++]=p[i];
}
if(n>1) m--;
return m;
}
bool judge(int n)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(cross(out[i]-out[(i-1+n)%n],out[(i+1)%n]-out[i])!=0&&cross(out[(i+1)%n]-out[i],out[(i+2)%n]-out[(i+1)%n])!=0)
return false;//兩個叉積都不為0，說明這條邊只有兩個頂點。
}
return true;
}
int main()
{
int t,n;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lf%lf",&in[i].x,&in[i].y);
}
if(n<6)
{
printf("NO\n");
continue;
}
int ans=convexHull(in,n,out);
if(judge(ans)) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
}
}
