進制基本概念

• 什么是進制?

  • 進制是一種計數的方式,數值的表示形式

• 常見的進制

  • 十進制、二進制、八進制、十六進制

• 進制書寫的格式和規律

  • 十進制 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 逢十進一
  • 二進制 0、1 逢二進一
    • 書寫形式:需要以0b或者0B開頭,例如: 0b101
  • 八進制 0、1、2、3、4、5、6、7 逢八進一
    • 書寫形式:在前面加個0,例如: 061
  • 十六進制 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 逢十六進一
  • 書寫形式:在前面加個0x或者0X,例如: 0x45

• 練習

  • 1.用不同進制表示如下有多少個方格
  • 2.判斷下列數字是否合理

  00011  0x001  0x7h4  10.98  0986  .089-109
  +178  0b325  0b0010  0xffdc 96f 96.0f 96.oF  -.003
  

進制轉換

• 10 進制轉 2 進制
  • 除2取余, 余數倒序; 得到的序列就是二進制表示形式
  • 例如: 將十進制(97) 10轉換為二進制數

• 2 進制轉 10 進制
  • 每一位二進制進制位的值 * 2的當前索引次冪; 再將所有位求出的值相加
  • 例如: 將二進制01100100轉換為十進制

  01100100
  索引從右至左, 從零開始
  第0位: 0 * 2^0 = 0;
  第1位: 0 * 2^1 = 0;
  第2位: 1 * 2^2 = 4;
  第3位: 0 * 2^3 = 0;
  第4位: 0 * 2^4 = 0;
  第5位: 1 * 2^5 = 32;
  第6位: 1 * 2^6 = 64;
  第7位: 0 * 2^7 = 0;
  最終結果為: 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 32 + 64 + 0 = 100
  

• 2 進制轉 8 進制
  • 三個二進制位代表一個八進制位, 因為3個二進制位的最大值是7，而八進制是逢8進1
  • 例如: 將二進制01100100轉換為八進制數

  從右至左每3位劃分為8進制的1位, 不夠前面補0
  001 100 100
  第0位: 100 等于十進制 4
  第1位: 100 等于十進制 4
  第2位: 001 等于十進制 1
  最終結果: 144就是轉換為8進制的值
  

• 2 進制轉 16 進制
  • 四個二進制位代表一個十六進制位，因為4個二進制位的最大值是15，而十六進制是逢16進1
  • 例如: 將二進制01100100轉換為十六進制數

  從右至左每4位劃分為16進制的1位, 不夠前面補0
  0110 0100
  第0位: 0100 等于十進制 4
  第1位: 0110 等于十進制 6
  最終結果: 64就是轉換為16進制的值
  

• 其它進制轉換為十進制
  • 系數 * 基數 ^ 索引 之和

      十進制           -->          十進制
     12345   =  10000 + 2000 + 300 + 40 + 5
             =  (1 * 10 ^ 4)  + (2 * 10 ^ 3) + (3 * 10 ^ 2) + (4 * 10 ^ 1) + (5 * 10 ^ 0)
             =  (1 * 10000) + (2 + 1000) + (3 * 100) + (4 * 10) + (5 * 1)
             =  10000 + 2000 + 300 + 40 + 5
             =  12345
     
     規律:
     其它進制轉換為十進制的結果 = 系數 * 基數 ^ 索引 之和
     
     系數: 每一位的值就是一個系數 
     基數: 從x進制轉換到十進制, 那么x就是基數
     索引: 從最低位以0開始, 遞增的數
  

     二進制        -->      十進制
     543210
     101101 = (1 * 2 ^ 5) + (0 * 2 ^ 4) + (1 * 2 ^ 3) + (1 * 2 ^ 2) + (0 * 2 ^ 1) + (1 * 2 ^ 0)
            = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
            = 45
     
     八進制        -->     十進制
     016  =   (0 * 8 ^ 2) + (1 * 8 ^ 1) + (6 * 8 ^ 0)
          =    0  + 8 + 6
          =    14
     
     十六進制      -->      十進制
     0x11f =  (1 * 16 ^ 2) + (1 * 16 ^ 1) + (15 * 16 ^ 0)
           =   256  + 16 + 15
           =   287
  

• 十進制快速轉換為其它進制
  • 十進制除以基數取余, 倒敘讀取

     十進制        -->     二進制
     100          -->    1100100
     100 / 2   = 50     0
     50  / 2   = 25     0
     25  / 2   = 12     1
     12  / 2   = 6      0
     6   / 2   = 3      0
     3   / 2   = 1      1
     1   / 2   = 0      1
     
     
     十進制        -->     八進制
     100          -->     144
     100 / 8    = 12    4
     12  / 8    = 1     4
     1   / 8    = 0     1
     
     十進制        -->     十六進制
     100          --> 64
     100 / 16   =  6    4
     6   / 16   =  0    6
  

十進制小數轉換為二進制小數

• 整數部分,直接轉換為二進制即可
• 小數部分,使用"乘2取整，順序排列"
  • 用2乘十進制小數,可以得到積,將積的整數部分取出,再用2乘余下的小數部分,直到積中的小數部分為零，或者達到所要求的精度為止
  • 然后把取出的整數部分按順序排列起來, 即是小數部分二進制
• 最后將整數部分的二進制和小數部分的二進制合并起來, 即是一個二進制小數
• 例如: 將12.125轉換為二進制

// 整數部分(除2取余)
  12
/  2
------
   6    // 余0
/  2
------
   3    // 余0
/  2
------
   1   // 余1
/  2
------
  0   // 余1
//12 --> 1100
  
// 小數部分(乘2取整數積)
  0.125
*     2
  ------
   0.25  //0
   0.25
*     2
  ------
    0.5  //0
    0.5
*     2
  ------
    1.0  //1
    0.0
// 0.125 --> 0.001

// 12.8125 --> 1100.001

二進制小數轉換為十進制小數

• 整數部分按照二進制轉十進制即可
• 小數部分從最高位開始乘以2的負n次方, n從1開始
• 例如: 將 1100.001轉換為十進制

// 整數部分(乘以2的n次方, n從0開始)
0 * 2^0 = 0
0 * 2^1 = 0
1 * 2^2 = 4
1 * 2^3 = 8
 // 1100 == 8 + 4 + 0 + 0 == 12

// 小數部分(乘以2的負n次方, n從0開始)
0 * (1/2) = 0
0 * (1/4) = 0
1 * (1/8) = 0.125
// .100 == 0 + 0 + 0.125 == 0.125

// 1100.001  --> 12.125

• 練習:
  • 將0.8125轉換為二進制
  • 將0.1101轉換為十進制

  0.8125
*      2
--------
   1.625  // 1
   0.625
*      2
--------
    1.25 // 1
    0.25
*      2
--------
     0.5 // 0
*      2
--------
    1.0 // 1
    0.0

// 0. 8125  --> 0.1101

1*(1/2) = 0.5
1*(1/4)=0.25
0*(1/8)=0
1*(1/16)=0.0625

//0.1101 --> 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 == 0.8125

原碼反碼補碼

• 計算機只能識別0和1, 所以計算機中存儲的數據都是以0和1的形式存儲的
• 數據在計算機內部是以補碼的形式儲存的, 所有數據的運算都是以補碼進行的
• 正數的原碼、反碼和補碼
  • 正數的原碼、反碼和補碼都是它的二進制
  • 例如: 12的原碼、反碼和補碼分別為
    • 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100
    • 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100
    • 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100
• 負數的原碼、反碼和補碼
  • 二進制的最高位我們稱之為符號位, 最高位是0代表是一個正數, 最高位是1代表是一個負數
  • 一個負數的原碼, 是將該負數的二進制最高位變為1
  • 一個負數的反碼, 是將該數的原碼除了符號位以外的其它位取反
  • 一個負數的補碼, 就是它的反碼 + 1
  • 例如: -12的原碼、反碼和補碼分別為

    0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 // 12二進制
    1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 // -12原碼
    1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0011  // -12反碼
    1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0100 // -12補碼
  

• 負數的原碼、反碼和補碼逆向轉換
  • 反碼 = 補碼-1
  • 原碼= 反碼最高位不變, 其它位取反

    1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0100 // -12補碼
    1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0011  // -12反碼
    1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 // -12原碼
  

• 為什么要引入反碼和補碼
  • 在學習本節內容之前,大家必須明白一個東西, 就是計算機只能做加法運算, 不能做減法和乘除法, 所以的減法和乘除法內部都是用加法來實現的
    • 例如: 1 - 1, 內部其實就是 1 + (-1);
    • 例如: 3 * 3, 內部其實就是 3 + 3 + 3;
    • 例如: 9 / 3, 內部其實就是 9 + (-3) + (-3) + (-3);
  • 首先我們先來觀察一下,如果只有原碼會存儲什么問題
    • 很明顯, 通過我們的觀察, 如果只有原碼, 1-1的結果不對

      // 1 + 1
       0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 // 1原碼
      +0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 // 1原碼
       ---------------------------------------
       0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010  == 2
    
       // 1 - 1; 1 + (-1);
       0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 // 1原碼
      +1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 // -1原碼
       ---------------------------------------
       1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 == -2
    

• • 正是因為對于減法來說,如果使用原碼結果是不正確的, 所以才引入了反碼
    • 通過反碼計算減法的結果, 得到的也是一個反碼;
    • 將計算的結果符號位不變其余位取反,就得到了計算結果的原碼
    • 通過對原碼的轉換, 很明顯我們計算的結果是-0, 符合我們的預期

    // 1 - 1; 1 + (-1);
    0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 // 1反碼
    1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110   // -1反碼
    ---------------------------------------
    1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 // 計算結果反碼
    1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 // 計算結果原碼 == -0
  

• • 雖然反碼能夠滿足我們的需求, 但是對于0來說, 前面的負號沒有任何意義, 所以才引入了補碼
    • 由于int只能存儲4個字節, 也就是32位數據, 而計算的結果又33位, 所以最高位溢出了,符號位變成了0, 所以最終得到的結果是0

    // 1 - 1; 1 + (-1);
    0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 // 1補碼
    1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111   // -1補碼
    ---------------------------------------
   10000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 // 計算結果補碼
    0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 //  == 0
  

位運算符

• 程序中的所有數據在計算機內存中都是以二進制的形式儲存的。
• 位運算就是直接對整數在內存中的二進制位進行操作
• C語言提供了6個位操作運算符, 這些運算符只能用于整型操作數

• 按位與:
  • 只有對應的兩個二進位均為1時，結果位才為1，否則為0
  • 規律: 二進制中，與1相&就保持原位，與0相&就為0

9&5 = 1

 1001
&0101
------
 0001

• 按位或:
  • 只要對應的二個二進位有一個為1時，結果位就為1，否則為0

9|5 = 13

 1001
|0101
------
 1101

• 按位異或
  • 當對應的二進位相異（不相同）時，結果為1，否則為0
  • 規律:
    • 相同整數相^{的結果是0。比如5}5=0
    • 多個整數相^的結果跟順序無關。例如: 5⁶7=5⁷6
    • 同一個數異或另外一個數兩次, 結果還是那個數。例如: 5⁷7 = 5

9^5 = 12

 1001
^0101
------
 1100

• 按位取反
  • 各二進位進行取反（0變1，1變0）

~9 =-10
0000 0000 0000 0000 0000 1001 // 取反前
1111 1111 1111 1111 1111 0110 // 取反后

// 根據負數補碼得出結果
1111 1111 1111 1111 1111 0110 // 補碼
1111 1111 1111 1111 1111 0101 // 反碼
1000 0000 0000 0000 0000 1010 // 源碼 == -10

• 位運算應用場景:
  • 判斷奇偶(按位或)

     偶數: 的二進制是以0結尾
     8   -> 1000
     10  -> 1010
     
     奇數: 的二進制是以1結尾
     9   -> 1001
     11  -> 1011
  
     任何數和1進行&操作,得到這個數的最低位
     1000
    &0001
     -----
     0000  // 結果為0, 代表是偶數
  
     1011
    &0001
     -----
     0001 // 結果為1, 代表是奇數
  

  • 權限系統

    enum Unix {
      S_IRUSR = 256,// 100000000 用戶可讀
      S_IWUSR = 128,//  10000000 用戶可寫
      S_IXUSR = 64,//    1000000 用戶可執行
      S_IRGRP = 32,//     100000 組可讀
      S_IWGRP = 16,//      10000 組可寫
      S_IXGRP = 8,//        1000 組可執行
      S_IROTH = 4,//         100 其它可讀
      S_IWOTH = 2,//          10 其它可寫
      S_IXOTH = 1 //           1 其它可執行
     };
  // 假設設置用戶權限為可讀可寫
  printf("%d\n", S_IRUSR | S_IWUSR); // 384 // 110000000
  

  • 交換兩個數的值(按位異或)

   a = a^b;
   b = b^a;
   a = a^b;
  

• 按位左移
  • 把整數a的各二進位全部左移n位，高位丟棄，低位補0
    • 由于左移是丟棄最高位，0補最低位，所以符號位也會被丟棄，左移出來的結果值可能會改變正負性
  • 規律: 左移n位其實就是乘以2的n次方

2<<1; //相當于 2 *= 2 // 4
  0010
<<0100

2<<2; //相當于 2 *= 2^2; // 8
  0010
<<1000

• 按位右移
  • 把整數a的各二進位全部右移n位，保持符號位不變
    • 為正數時， 符號位為0，最高位補0
    • 為負數時，符號位為1，最高位是補0或是補1(取決于編譯系統的規定)
  • 規律: 快速計算一個數除以2的n次方

2>>1; //相當于 2 /= 2 // 1
  0010
>>0001
4>>2; //相當于 4 /= 2^2 // 1
  0100
>>0001

• 練習:
  • 寫一個函數把一個10進制數按照二進制格式輸出

#include <stdio.h>
void printBinary(int num);
int main(int argc, const char * argv[]) {
    printBinary(13);
}
void printBinary(int num){
    int len = sizeof(int)*8;
    int temp;
    for (int i=0; i<len; i++) {
        temp = num; //每次都在原數的基礎上進行移位運算
        temp = temp>>(31-i); //每次移動的位數
        int t = temp&1; //取出最后一位
        if(i!=0&&i%4==0)printf(" "); printf("%d",t);
    }
}

變量內存分析

• 內存模型
  • 內存模型是線性的(有序的)
  • 對于 32 機而言，最大的內存地址是2^32次方bit(4294967296)(4GB)
  • 對于 64 機而言，最大的內存地址是2^64次方bit(18446744073709552000)(171億GB)

• CPU 讀寫內存
  • CPU 在運作時要明確三件事
    • 存儲單元的地址（地址信息）
    • 器件的選擇，讀 or 寫 （控制信息）
    • 讀寫的數據 （數據信息）
• 如何明確這三件事情
  • 通過地址總線找到存儲單元的地址
  • 通過控制總線發送內存讀寫指令
  • 通過數據總線傳輸需要讀寫的數據

• 地址總線: 地址總線寬度決定了CPU可以訪問的物理地址空間(尋址能力)
  • 例如: 地址總線的寬度是1位, 那么表示可以訪問 0 和 1的內存
  • 例如: 地址總線的位數是2位, 那么表示可以訪問 00、01、10、11的內存
• 數據總線: 數據總線的位數決定CPU單次通信能交換的信息數量
  • 例如: 數據總線:的寬度是1位, 那么一次可以傳輸1位二進制數據
  • 例如: 地址總線的位數是2位,那么一次可以傳輸2位二進制數據
• 控制總線: 用來傳送各種控制信號

• 寫入流程
  • CPU 通過地址線將找到地址為 FFFFFFFB 的內存
  • CPU 通過控制線發出內存寫入命令，選中存儲器芯片，并通知它，要其寫入數據。

  • CPU 通過數據線將數據 8 送入內存 FFFFFFFB 單元中

    
    

• 讀取流程
  • CPU 通過地址線將找到地址為 FFFFFFFB 的內存
  • CPU 通過控制線發出內存讀取命令，選中存儲器芯片，并通知它，將要從中讀取數據

  • 存儲器將 FFFFFFFB 號單元中的數據 8 通過數據線送入 CPU寄存器中

    
    

• 變量的存儲原則
  • 先分配字節地址大內存,然后分配字節地址小的內存(內存尋址是由大到小)
  • 變量的首地址,是變量所占存儲空間字節地址(最小的那個地址 )
  • 低位保存在低地址字節上,高位保存在高地址字節上

  10的二進制: 0b00000000 00000000 00000000 00001010
             高字節←                        →低字節
  

char類型內存存儲細節

• char類型基本概念
  • char是C語言中比較靈活的一種數據類型，稱為“字符型”
  • char類型變量占1個字節存儲空間，共8位
  • 除單個字符以外, C語言的的轉義字符也可以利用char類型存儲

• char型數據存儲原理
  • 計算機只能識別0和1, 所以char類型存儲數據并不是存儲一個字符, 而是將字符轉換為0和1之后再存儲
  • 正是因為存儲字符類型時需要將字符轉換為0和1, 所以為了統一, 老美就定義了一個叫做ASCII表的東東

  • ASCII表中定義了每一個字符對應的整數

    
    

    char ch1 = 'a'; 
    printf("%i\n", ch1); // 97

    char ch2 = 97;
    printf("%c\n", ch2); // a

• char類型注意點
  • char類型占一個字節, 一個中文字符占3字節(unicode表),所有char不可以存儲中文

  char c = '我'; // 錯誤寫法
  

  • 除轉義字符以外, 不支持多個字符

  char ch = 'ab'; // 錯誤寫法
  

  • char類型存儲字符時會先查找對應的ASCII碼值, 存儲的是ASCII值, 所以字符6和數字6存儲的內容不同

  char ch1 = '6'; // 存儲的是ASCII碼 64
  char ch2 = 6; //  存儲的是數字 6
  

• 練習
  • 定義一個函數, 實現輸入一個小寫字母,要求轉換成大寫輸出

類型說明符

• 類型說明符基本概念
  • C語言提供了說明長度和說明符號位的兩種類型說明符, 這兩種類型說明符一共有4個：
    • short 短整型 (說明長度)
    • long 長整型 (說明長度)
    • signed 有符號型 (說明符號位)
    • unsigned 無符號型 (說明符號位)
• 這些說明符一般都是用來修飾int類型的，所以在使用時可以省略int
• 這些說明符都屬于C語言關鍵字

short和long

• short和long可以提供不同長度的整型數，也就是可以改變整型數的取值范圍。
  • 在64bit編譯器環境下，int占用4個字節（32bit），取值范圍是-2^31 ~ 2^31-1；
  • short占用2個字節（16bit），取值范圍是-2^15 ~ 2^15-1；
  • long占用8個字節（64bit），取值范圍是-2^63 ~ 2^63-1
• 總結一下：在64位編譯器環境下:
  • short占2個字節(16位)
  • int占4個字節(32位)
  • long占8個字節(64位)。
  • 因此，如果使用的整數不是很大的話，可以使用short代替int，這樣的話，更節省內存開銷。
• 世界上的編譯器林林總總，不同編譯器環境下，int、short、long的取值范圍和占用的長度又是不一樣的。比如在16bit編譯器環境下，long只占用4個字節。不過幸運的是，ANSI \ ISO制定了以下規則：
  • short跟int至少為16位(2字節)
  • long至少為32位(4字節)
  • short的長度不能大于int，int的長度不能大于long
  • char一定為為8位(1字節)，畢竟char是我們編程能用的最小數據類型
• 可以連續使用2個long，也就是long long。一般來說，long long的范圍是不小于long的，比如在32bit編譯器環境下，long long占用8個字節，long占用4個字節。不過在64bit編譯器環境下，long long跟long是一樣的，都占用8個字節。

#include <stdio.h>

int main()
{
    // char占1個字節, char的取值范圍 -2^7~2^7
    char num = 129;
    printf("size = %i\n", sizeof(num)); // 1
    printf("num = %i\n", num); // -127
    // short int 占2個字節, short int的取值范圍 -2^15~2^15-1
    short int num1 = 32769;// -32767
    printf("size = %i\n", sizeof(num1)); // 2
    printf("num1 = %hi\n", num1);

    // int占4個字節, int的取值范圍 -2^31~2^31-1
    int num2 = 12345678901;
    printf("size = %i\n", sizeof(num2)); // 4
    printf("num2 = %i\n", num2);

    // long在32位占4個字節, 在64位占8個字節
    long int num3 = 12345678901;
    printf("size = %i\n", sizeof(num3)); // 4或8
    printf("num3 = %ld\n", num3);

    // long在32位占8個字節, 在64位占8個字節 -2^63~2^63-1
    long long int num4 = 12345678901;
    printf("size = %i\n", sizeof(num4)); // 8
    printf("num4 = %lld\n", num4);
    
    // 由于short/long/long long一般都是用于修飾int, 所以int可以省略
    short num5 = 123;
    printf("num5 = %lld\n", num5);
    long num6 = 123;
    printf("num6 = %lld\n", num6);
    long long num7 = 123;
    printf("num7 = %lld\n", num7);
    return 0;
}

signed和unsigned

• 首先要明確的：signed int等價于signed，unsigned int等價于unsigned
• signed和unsigned的區別就是它們的最高位是否要當做符號位，并不會像short和long那樣改變數據的長度，即所占的字節數。
  • signed：表示有符號，也就是說最高位要當做符號位。但是int的最高位本來就是符號位，因此signed和int是一樣的，signed等價于signed int，也等價于int。signed的取值范圍是-2^31 ~ 2^31 - 1
  • unsigned：表示無符號，也就是說最高位并不當做符號位，所以不包括負數。
  • 因此unsigned的取值范圍是：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ~ 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111，也就是0 ~ 2^32 - 1

#include <stdio.h>

int main()
{
    // 1.默認情況下所有類型都是由符號的
    int num1 = 9;
    int num2 = -9;
    int num3 = 0;
    printf("num1 = %i\n", num1);
    printf("num2 = %i\n", num2);
    printf("num3 = %i\n", num3);

    // 2.signed用于明確說明, 當前保存的數據可以是有符號的, 一般情況下很少使用
    signed int num4 = 9;
    signed int num5 = -9;
    signed int num6 = 0;
    printf("num4 = %i\n", num4);
    printf("num5 = %i\n", num5);
    printf("num6 = %i\n", num6);

    // signed也可以省略數據類型, 但是不推薦這樣編寫
    signed num7 = 9;
    printf("num7 = %i\n", num7);
   

    // 3.unsigned用于明確說明, 當前不能保存有符號的值, 只能保存0和正數
    // 應用場景: 保存銀行存款,學生分數等不能是負數的情況
    unsigned int num8 = -9;
    unsigned int num9 = 0;
    unsigned int num10 = 9;
    // 注意: 不看怎么存只看怎么取
    printf("num8 = %u\n", num8);
    printf("num9 = %u\n", num9);
    printf("num10 = %u\n", num10);
    return 0;
}

• 注意點:
  • 修飾符號的說明符可以和修飾長度的說明符混合使用
  • 相同類型的說明符不能混合使用

    signed short int num1 = 666;
    signed unsigned int num2 = 666; // 報錯