一、基礎知識

（一）運動的描述?

1．機械運動：物體的空間位置隨時間的變化稱為機械運動，簡稱運動，它包括平動、轉動和振動等形式，是自然界中最簡單最基本的運動形態。

??? 2．參考系：用來做參考的物體 被假定為不動的物體系。它是為了描述一個物體的運動，選來作為標準的。

(1)參考系可以是運動的物體，也可以是靜止的物體，但被選為參考系的物體，我們都假定它是靜止的．

(2)參考系是可任意選取，但選擇的原則要使運動和描述盡可能簡單。

(3)描述同一個運動，選擇不同的參考系，觀察的結果會有不同

(4)研究一個物體多個過程的運動情況，必須選同一參考系．

(5)比較兩物體的運動情況時，必須選同一參考系．

?3．質點：用來代替物體的有質量的點。它是在研究物體的運動時，為使問題簡化，而引入的理想化模型。僅憑物體的大小不能視為質點的依據，如：公轉的地球可視為質點，而比賽中旋轉的乒乓球則不能視為質點。?

??? 物體可視為質點主要是以下三種情形：

??? (1)研究目的僅是為了研究物體的位置變化；

?? ?(2)物體的位移遠遠大于物體本身的限度時；

(3)只研究物體的平動，而不考慮其轉動效果時。

理想化模型：在物理學的研究中，“理想化模型”的建立具有十分重要的意義。引入“理想化模型”可以使問題處理大為簡化而又不會發生大的偏差。在一定條件下，可以把實際事物當做“理想化模型”來處理。例如“在研究地球繞太陽公轉的運動時，由于地球的直徑(約1．3x104km)遠小于地球和太陽之間的距離約（約1．8x108km)，因此地球上各點相對于太陽的運動可以看做是相同的，即地球的大小、形狀可以忽略不計，這時就可以將地球作為質點來處理。

??? 高中階段我們只研究可以轉化為質點的物體的運動。

?4．時刻和時間

??? (1)時刻指的是某一瞬時，是時間軸上的一點，對應于位置、瞬時速度、動量、動能等狀態量，通常說的“2秒末”，“速度達2m/s時”都是指時刻。

??? (2)時間是兩時刻的間隔，是時間軸上的一段。對應位移、路程、沖量、功等過程量．通常說的“幾秒內”“第幾秒內”均是指時間。

???? 5．位移和路程?

??? (1)位移表示質點在空間的位置的變化，是矢量。位移用有向線段表示，位移的大小等于有向線段的長度，位移的方向由初位置指向末位置。當物體作直線運動時，可用帶有正負號的數值表示位移，取正值時表示其方向與規定正方向一致，反之則相反。

??? (2)路程是質點在空間運動軌跡的長度，是標量。在確定的兩位置間，物體的路程不是唯一的，它與質點的具體運動過程有關。

??? (3)位移與路程是在一定時間內發生的，是過程量，二者都與參考系的選取有關。一般情況下，位移的大小并不等于路程，只有當質點做單方向直線運動時，二者才相等。

6．速度及速率

（1）．速度：是描述物體運動方向和快慢的物理量，既v= ，是矢量。

瞬時速度：運動物體經過某一時刻或某一位置的速度，其大小叫速率。

平均速度：物體在某段時間的位移與所用時間的比值，是粗略描述運動快慢的。

（2）速率：運動物體在單位時間內經過的路程，亦指瞬時速率，既速率=，是標量。?

平均速率：物體在某段時間的路程與所用時間的比值，是粗略描述運動快慢的。

（3）、速度和速率的區別

??? ①瞬時速度的大小是速率。

②平均速度和平均速率往往是不等的，只有物體做無往復的直線運動時二者才相等。

例：操場一圈長為400m，小明圍著操場跑了一圈用時為40s，則平均速度為0，平均速率為10m/s。

7、加速度：表示速度變化快慢的物理量，既，是標量。

8、速度變化量Δv、加速度a的區別

速度變化量Δv=vt- v0是運動過程量，對應于某一段時間(或發生某一段位移)，若取v0為正，則Δv＞o表示速度增加，Δv＜0表示速度減小，Δv＝o表示速度不變。

加速度a＝Δv/Δt也稱為“速度變化率”，表示在單位時間內的速度變化量，反映了速度變化的快慢及方向。

?加速度a與速度v無直接聯系，與Δv也無宜接聯系，v大，a不一定大，Δv大，a也不一定大，如飛機飛行的速度v很大，a也可能等于0；列車由靜止到高速行駛，其速度變化量很大，但經歷時間也長，所以加速度并不大。

9如何判斷物體做加速運動還是減速運動

判斷的方法為：根據加速度的方向與速度方向的關系來進行判斷；

加速度的方向和速度的方向相同，物體做加速運動。a不變．則v均勻增加，即為勻加速運動；a增大，則v增加得越來越快，a減小，則v增加得越來越慢。

加速度和速度方向相反，物體做減速運動。a不變．則v均勻減小，即為勻減速運動；a增大，則v減小得越來越快，a減小，則v減小得越來越慢。

物體做加速運動還是減速運動，不取決于加速度的正、負，也不取決于加速度的大小，而是取決于加速度的方向與速度方向是同向還是反向。

10矢量和標量

既有大小又有方向的物理量叫矢量，只有大小沒有方向的物理量叫標量。

矢量，只與始末位置有關而與路徑無關，而標量只與路徑有關.

標量相加遵從算術加法的法則；矢量相加遵循平行四邊形定則。

矢量的正負只表示方向，矢量大小的比較實際上就是矢量絕對值的比較。

? （二）勻變速描述

?? 1、定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動。勻變速直線運動中，如果物體的速度隨著時間均勻增加，這個運動叫做勻加速直線運動；如果物體的速度隨著時間均勻減小，這個運動叫做勻減速直線運動。

2、基本公式

(1)速度公式：v＝v0＋at.

(2)位移公式：x＝v0t＋12at2.

(3)位移速度關系式：v2－v 20＝2ax.

這三個基本公式，是解決勻變速直線運動的基石．均為矢量式，應用時應規定正方向．

4、推論

1）、在一段勻變速直線運動中，中間時刻瞬時速度等于全過程平局速度，

2）、中間位置的速度：，大于中間時刻速度

3）、逐差相等：

初速度為0的勻加速運動：

4）、1T末、2T末、3T末……速度之比v1:v2:v3：……=1：2：3：……

5)、1T內、2T內、3T內……位移之比x1:x2:x3：……=1：4：9：……

6)、第1個T內、第2個T內、第3個T內……

位移之比x1:x2:x3：……=1：3：5：……

7)、通過連續相等的位移所用時間之比：

t1：t2：t3：……=1：（）：（）：……

8)、通過連續相等的位移后速度之比：

v1：v2：v3：……=1：：：……

?? （三）實驗

?? 1、打點計時器：打點計時器是一種測量短暫時間的工具。電磁打點計時器是一種使用交流電源的計時儀器，其工作電壓小于6V，一般是4~6V，電源的頻率是50Hz，它每隔0.02s打一次點。即一秒打50個點。電火花打點計時器是利用火花放電在紙帶上打出墨跡而顯示出點跡的計時儀器，使用220V交流電壓，當頻率為50Hz時，它每隔0.02s打一次點。電火花計時器工作時，紙帶運動所受到的阻力比較小，它比電磁打點計時器實驗誤差小。

2、速度：

應用勻變速直線運動中間時刻的速度等于平均速度，即

3、加速度：

（1）逐差法求加速度

如果有6組數據，則

如果有5組數據，則,奇數段要舍去中間那段是為了減小系統誤差，

但只是需要算出結果不需要過程的話，去掉第一段就可以.

二、典型例題

一）、基本結題思路（萬金油）

[if !supportLists]1、? [endif]運動狀態由初速度和加速度決定，所以任何一道運動學題必須確定其加速度和初速度才能構建方程（若題目未告知，可設為未知數求解）

[if !supportLists]2、? [endif]一般而言需畫出v-t圖像以及運動示意圖來幫助理解構建方程

典例1、一小球（可視為質點）沿斜面勻加速滑下，依次經過A、B、C三點.已知AB=6m，BC=10m，小球經過AB和BC兩段所用的時間均為2s，則小球在經過A、B、C三點時的速度大小分別是（　　）

A2?m/s，3?m/s，4?m/s

B. 2?m/s

，4?m/s，6?m/s

C. 3?m/s

，4?m/s，5?m/s

D. 3?m/s

，5?m/s，7?m/s

典例2如圖所示，小球沿足夠長的斜面向上做勻變速運動，依次經a、b、c、d到達最高點e。已知ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球從a到c和從c到d所用的時間都是2 s，設小球經b、c時的速度分別為v?b?、v?c?，則（???）

A．v?b?＝2? m/sB．v?c?＝3 m/s

C．x?de?＝3 mD．從d到e所用時間為4 s

典例3做勻減速直線運動的物體經4s后停止，若在第1s內的位移是14m，則最后1s的位移與4s內的位移各是多少？

典例4勻變速直線運動中，中間時刻瞬時速度和中間位移瞬時速度大小比較？

二)、v-t圖像法的應用

由于v-t可以形象的表現出v、t、a（斜率）、x（位移），所以一般建議畫出v-t圖像來構建方程，會使題目的理解和計算變得簡單。

典例5、一物體做變加速直線運動,依次經過A,B,C三點,B為AC中點,物體在AB段的加速度恒為a1,在BC段的加速度恒為a2,已知A,B,C三點速度vA,vB,vC,有vA小于vC,且vB=（vA+vC）/2,則加速度a1 a2的大小比較？

典例6一物體做勻加速直線運動，前一半位移的平均速度為3m/s，后一半位移的平均速度為6m/s，則其通過中間位置時的速度大小為多少？

典例7甲乙兩輛汽車都從靜止出發做加速直線運動，加速度方向一直不變。在第一段時間間隔內，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內走過的總路程之比。

典例8一質點做勻加速直線運動，通過第一個s所需時間為t1，經過第二個s所需時間為t2，求其加速度？

典例9某質點從靜止起沿一直線運動,先以加速度a做勻加速運動,然 后再以加速度a’做勻減速運動直 到停下,共經過距離s,則其運動 的用時間為多少

三)、模型

?1、剎車問題

剎車問題主要是需要先求出剎車時間，確定是否剎住。

典例9一輛公共汽車進站后開始剎車，做勻減速直線運動.開始剎車后的第1

s內和第2 s內位移大小依次為9 m和7 m.則剎車后6 s內的位移是(??)

A.20 m??????? B.24 m??????? C.25 m??????? D.75 m

2、自由落體問題

V=gt ，，牢記初速度為0，加速度為g，根據運動學公式求解。

典例10 A、B兩小球之間由長為25m的細繩相聯，某一時刻從高處A開始自由下落1s后B開始自由下落求：B下落多長時間后細繩被拉直？（g取10m/s2）

典例11一觀察者發現，每隔一定時間有一個水滴自8

m高處的屋檐落下，而且看到第五滴水剛要離開屋檐時，第一滴水正好落到地面，那么這時第二滴水離地的高度是多少？（g取10m/s2）

典例12一個小物體從樓頂開始做自由落體運動，已知它第一秒內的位移恰為它最后一秒內位移的一半，g取10m/s2，則它開始下落時距地面的高度為多少？

典例13.A球從塔頂自由落下，當落下5m時，B球從距塔頂25m處開始自由落下，結果兩球同時落地。（g取10m/s2）求：塔的高度。

典例14跳傘運動員做低空跳傘表演，他離開飛機后先做自由落體運動，當距地面125米時打開降落傘，開傘后運動員就以大小為14.3米/二次方秒的加速度做勻減速運動，到達地面時速度為5米/秒。問：（1）運動員離開飛機瞬間距地面的高度為多少？（2）離開飛機后，經過多少時間才到達地面？（g=10m/s2)

典例15在豎直的井底,將一物塊以11米每秒的速度豎直上拋,物塊沖出井口被人接住,被人接住的前一秒位移是4米,位移方向向上,不計空氣阻力,g為10,求物塊從拋出到被人接住的時間?豎直井的深度?

典例16氣球下掛一重物，以v0=10m/s勻速上升，當到達離地高h=175m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經多少時間落到地面？落地的速度多大？空氣阻力不計，取g=10m/s2.

3、追擊相遇問題

典例17兩車在水平路面上同時同地同向出發,甲車的初速度為10m/s,加速度為-0.5m/s^2,乙車的初速度為零.m/s^2,求：（1.）乙車追上甲車所需的時間,追上時離出發點有多遠?

(2)相遇前何時甲乙兩車距離最大/

典例18甲乙兩物體相距s，同時同向沿同一直線運動，甲在前面做初速度為零，加速度為a1的勻加速直線運動，乙在后面做初速度為v0，加速度為a2的勻加速直線運動，則下列說法錯誤的是（　　）

A．若a1=a2，則兩物體可能相遇一次

B．若a1＜a2，則兩物體可能相遇兩次

C．若a1＞a2，則兩物體可能相遇兩次

D．若a1＞a2，則兩物體也可相遇一次或不相遇

典例19甲乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發現：甲經短距離加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的，為了確定乙起跑的時機，需在接力區前適當的位置設置標記，在某次練習中，甲在接力區前S0＝13.5 m處作了標記，并以V＝9 m/s的速度跑到此標記時向乙發出起跑口令，乙在接力區的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，已知接力區的長度為L＝20 m。

求：⑴此次練習中乙在接棒前的加速度a。??????????

⑵在完成交接棒時乙離接力區末端的距離。

典例20甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為v0=16m/s.已知甲車在緊急剎車時加速度的大小為a1=3m/s2，乙車在緊急剎車時加速度的大小為a1=4m/s2，乙車司機的反應時間為?t=0.5s，求為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中至少應保持多大距離？

典例21 A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛。當B車在A車前84 m處時，B車速度為4

m/s，且正以2 m/s2的加速度做勻加速運動；經過一段時間后，B車加速度突然變為零。A車一直以20 m/s的速度做勻速運動。經過12 s后兩車相遇。問B車加速行駛的時間是多少？