next數組兩種求法

image.png

一、求法的文字描述

（1）第一種求法：根據前一個字符的next值求字符串記作 p；next 數組記作 next；

約定：

• 下標從 1 開始算，注意，不是從 0 開始算

• 字符串長度 >2

• 1）第一個字母的 next 值置 0 （nesxt[1] = 0），第二個字母的 next 值置 1（next[2] = 1）

• 2）從第 3 個開始，計算第 i 個位置的 next 值時，檢查

p[i-1]== p[next[i-1]] ?（即這兩個值是否相等）

解釋：第 i 個位置的前一個位置的值（即 p[i-1]）與以該位置的next 值（即 next[i-1]）為下標的值（即 p[next[i-1]]）是否相等

若相等，則 next[i] = next[i-1] + 1

若不等，則繼續往回找，檢查

p[i-1]== p[next[next[i-1]]] ?

若相等，則 next[i] = next[next[i-1]] + 1

若不等，則繼續往回找，直到找到下標為 1 還不等（即字符串第一個元素），直接賦值 next[i] = 1

（2）第二種求法：根據最大公共元素長度求

首先附上講解的博文地址，里面有詳細講解

• 1）算出每一個字母前綴后綴的最大公共元素長度
• 2）最大公共元素長度整體向后移動一個長度，最前面的元素值填 -1，即為 next 數組的第一版本
• 3）（如果你需要的 next 數組第一個值為 -1，這步就可以省略了）next 數組的每一個值分別+1，即求得 next 數組。

前綴后綴的最大公共元素長度

• 前綴：即從第一個字母開始往后看到最后一個字母（不包括）為止的字符串的以第一個字母開頭的子串(比如 "abab" 的前綴有a,ab,aba);

• 后綴：即從最后一個字母開始往前看到第一個字母（不包括）為止的字符串的以最后一個字符為末尾的子串(比如 "abab" 的后綴有b,ab,bab);

• 最大公共子串長度：也就是前綴和后綴擁有的相同子串的最大長度;

  以"abab"為例：

二、實例

現在求字符串 P = "ababaaababaa"

(1) 對于上面的第一種解法

1. 初始化

2)求下標為3的字符的next值

• P[3-1] = P[2] = 'b';
• next[3-1] = next[2] = 1 ;
• P[next[3-1]] = P[1] = 'a';
• P[3-1] != P[next[3-1]] ，但是此時已經回溯到了第一個元素
• ∴ 直接P[3] = 1 ;

3）求下標為 4 的字符的 next 值

• P[4-1] = P[3] = 'a';
• next[4-1] = next[3] = 1 ;
• P[next[4-1]] = P[1] = 'a';
• P[4-1] == P[next[4-1]] ;
• ∴ next[4] = next[4-1] + 1 = 2 ;

4）求下標為 5 的字符的 next 值

• P[5-1] = P[4] = 'b';
• next[5-1] = next[4] = 2 ;
• P[next[5-1]] = P[2] = 'b';
• P[5-1] == P[next[5-1]] ;
• ∴ next[5] = next[5-1] + 1 = 3 ;

5）求下標為 6 的字符的 next 值

• P[6-1] = P[5] = 'a';
• next[6-1] = next[5] = 3;
• P[next[6-1]] = P[3] = 'a';
• P[6-1] == P[next[6-1]];
• 所以 next[6] = next[6 - 1] + 1 = 4;

6）求下標為 7 的字符的 next 值

• P[7-1] = P[6] = 'a';
• next[7-1] = next[6] = 4;
• P[next[7-1]] = P[4] = 'b';
• P[7-1] != P[next[7-1]] 并且現在還沒有回溯到第一個,繼續
• next[next[7-1]] = next[4] = 2;
• P[next[next[7-1]]] = P[2] = 'b';
• P[7-1] != P[next[next[7-1]]] 并且現在還沒有回溯到第一個，繼續
• next[next[next[7-1]]] = 1;
• P[next[next[next[7-1]]] = 'a';
• P[7-1] == P[next[next[next[7-1]]]];
• 所以next[7] = next[next[next[7-1]]] + 1 = next[2] + 1 = 2

7）求下標為 8 的字符的 next 值

• P[8-1] = P[7] = 'a';
• next[8-1] = next[7] = 2;
• p[next[8-1]] = P[2] = 'b';
• P[8-1] != P[next[8-1]] 并且現在還沒有回溯到第一個,繼續
• next[next[8-1]] = 1;
• P[next[next[8-1]]] = p[1] = 'a';
• P[8-1] == P[next[next[8-1]]];
• 所以next[8] = next[next[8-1]] + 1 = 2;

8）求下標為 9 的字符的 next 值

• 推導過程同4) => next[10] = next[10-1] + 1 = 4 ;

9）求下標為 10 的字符的 next 值

• 推導過程同4) => next[10] = next[10-1] + 1 = 4 ;

10）求下標為 11 的字符的 next 值
推導過程同4) => next[11] = next[11-1] + 1 = 5 ;

11）求下標為 12 的字符的 next 值
推導過程同4) => next[12] = next[12-1] + 1 = 6;

(2) 對于上面的第二種解法

image.png

1）算出每一個字母前綴后綴的最大公共子串長度

2）最大公共子串長度整體向后移動一個長度，最前面的元素值填 -1，即為 next 數組的第一版本

三、代碼實現

void getnext(seqstring *p, int next[])
{
    int i, j;
    next[0] = -1;
    i = 0; j = -1;
    while (i < p->length)
    {
        if (j == -1 || p->str[i] == p->str[j])
        {
            ++i;
            ++j;
            next[i] = j;
        }
        else
            j = next[j];
    }
    for (i = 0; i < p->length; i++)
        printf("%d ", next[i]);
}

四、驗證

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#define MAXSIZE 100

typedef struct {
    char str[MAXSIZE];
    int length;
}seqstring;

void getnext(seqstring *p, int next[])
{
    int i, j;
    next[0] = -1;
    i = 0; j = -1;
    while (i < p->length)
    {
        if (j == -1 || p->str[i] == p->str[j])
        {
            ++i;
            ++j;
            next[i] = j;
        }
        else
            j = next[j];
    }
    for (i = 0; i < p->length; i++)
        printf("%d ", next[i]);
}

int main()
    {
    int i, j = 0;
    seqstring str;
    str.length = 0;
    printf("請輸入字符串的長度：\n");
    scanf("%d", &j);
    getchar();
    for (i = 0; i < j; i++)
    {
        scanf("%c", &str.str[i]);
        str.length++;
    }
    int next[] = { 0 };
    getnext(&str, next);
    system("pause");
    return 0;
}

234