【手把手教你】Python金融財務分析

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1. 貨幣時間價值

實際上numpy和scipy很強大，包含了計算各種財務指標的函數，可以直接調用，終值(fv)、現(xiàn)值(pv)、凈現(xiàn)值(npv)、每期支付金額(pmt)、內部收益率(irr)、修正內部收益率(mirr)、定期付款期數(nper)、利率(rate)等等。
PV=\frac{C}{(1+r)^n} ，F(xiàn)V=C*(1+r)^n
其中，PV為現(xiàn)值，F(xiàn)V為終值；C為現(xiàn)金流，r貼現(xiàn)率，n期限。

2. 年金計算

在n個時期內，每個時期可以獲得等額現(xiàn)金流PMT，利率為r，以下是考試筆算時的公式：

  • 普通年金現(xiàn)值：PV(annuity)=\frac{PMT}{r}\left[1-\frac{1}{(1+r)^n}\right]

  • 普通年金終值：FV(annuity)=\frac{PMT}{r}\left[(1+r)^n-1\right]

  • 永續(xù)債券現(xiàn)值：
    PV(perpetuity)=\frac{c}{r}
    其中，c為未來每期可以獲得的現(xiàn)金收入，g是c的固定增長率。
    PV(perpetuity)=\frac{c}{r-g}

年金計算比較簡單，相當于等比數列求和。

#自定義計算一系列現(xiàn)金流現(xiàn)值（如年金）的函數
def pv_f(c,r,n,when=1):
    '''
    c代表每期現(xiàn)金流，可以每期不一樣，如c=[100,90,80,120]
    r貼現(xiàn)率，也可以每期不一樣，如相應的，r=[2%,3%,2%,4%]
    n為期數
    when=1表示期末計數，默認，即普通年金
    when=0表示期初計數，即預付年金
    '''
    import numpy as np  #導入numpy庫
    c=np.array(c)       
    r=np.array(r) 
    if when==1:
        n=np.arange(1,n+1)
    else:
        n=np.arange(0,n)
    pv=c/(1+r)**n
    return pv.sum()
  • 應用實例1： 有個五年的普通年金年金，每年可獲得20000元，假設貼現(xiàn)率為5%，現(xiàn)值是多少？
    擴展：如果是預付年金呢？
c=20000
r=0.05
n=5
#調用前文定義的函數pv_f(c,r,n,when=1)
pv1=pv_f(c,r,n,when=1)
print("普通年金現(xiàn)值（年末）：%.2f"% pv1)
#如果是預付年金，則when=0
pv2=pv_f(c,r,n,when=0)
print("預付年金現(xiàn)值（年初）：%.2f" % pv2)

普通年金現(xiàn)值（年末）：86589.53
預付年金現(xiàn)值（年初）：90919.01

#使用上2.年金計算公式驗證下我們自定義函數是否正確
pv1=20000/0.05*(1-1/(1+0.05)**5)
print("使用計算公式計算（年末）：{:.2f}" .format(pv1))
pv2=20000/0.05*(1-1/(1+0.05)**5)*(1+0.05)
print("使用計算公式計算（年初）：{:.2f}" .format(pv2))
#使用numpy自帶函數驗證
import numpy as np
print("numpy自帶公式計算（年末）：{:.2f}".format(np.pv(r,5,-c),when=0))
print("numpy自帶公式計算（年初）：{:.2f}".format(np.pv(r,5,-c,when=1))) 
#結果一致

使用計算公式計算（年末）：86589.53
使用計算公式計算（年初）：90919.01
numpy自帶公式計算（年末）：86589.53
numpy自帶公式計算（年初）：90919.01
  • 如果要計算一系列現(xiàn)金流的終值呢？
#自定義終值函數
def fv_f(c,r,n,when=1):
    import numpy as np  
    c=np.array(c)     
    r=np.array(r)      
    if when==1:
        n=sorted(np.arange(0,n),reverse=True) #注意n與pv里的n不一樣
    else:
        n=sorted(np.arange(1,n+1),reverse=True)
    fv=c*(1+r)**n
    return fv.sum()

#可以將二者合成一個函數，直接輸出現(xiàn)值和終值
def pv_fv(c,r,n,when=1,fv=0): 
    '''
    c,r,n參數同上；
    when用來判斷期初還是期末現(xiàn)金流，默認期末
    fv判斷求現(xiàn)值還是終值，默認是現(xiàn)值
    '''
    import numpy as np  
    c=np.array(c)     
    r=np.array(r) 
    if fv==0:
        if when==1:
            n=np.arange(1,n+1)
        else:
            n=np.arange(n)
        pv=c/(1+r)**n
        return pv.sum()
    else:
        if when==1:
            n=sorted(np.arange(0,n),reverse=True) 
        else:
            n=sorted(np.arange(1,n+1),reverse=True)
        fv=c*(1+r)**n
        return fv.sum()
  • 應用實例2：未來五年年末分別收到100、200、300、100、500元，每年貼現(xiàn)率分別為4%、5%、6%、8%和10%，求現(xiàn)值和終值。
c=[100,200,300,100,500]
r=[0.04,0.05,0.06,0.08,0.10]
n=5
pv1=pv_f(c,r,n)    #默認when=1可不寫
pv2=pv_fv(c,r,n)   #默認when=1，fv=0，
fv1=fv_f(c,r,n)    #統(tǒng)一函數下
fv2=pv_fv(c,r,n,fv=1) #統(tǒng)一函數下
print("現(xiàn)值：%.2f元； %.2f元" % (pv1,pv2)) 
print("終值：%.2f元； %.2f元" % (fv1,fv2)) 

現(xiàn)值：913.41元； 913.41元
終值：1293.59元； 1293.59元
  • 已知現(xiàn)值或終值，利率和時期，求每期支出或收入現(xiàn)金流呢？
#定義一個計算每期現(xiàn)金流的函數
def pmt(r,n,pv=0,fv=0,when=1):
    import numpy as np
    pv=np.array(pv)
    fv=np.array(fv)
    r=np.array(r)
    if fv==0:
        if when==1:
            n=np.arange(1,(n+1))
        else:
            n=np.arange(n)
        pv_pmt=pv/(1/(1+r)**n).sum()
        return pv_pmt
    
    else:
        if when==1:
            n=sorted(np.arange(0,n),reverse=True) 
        else:
            n=sorted(np.arange(1,n+1),reverse=True)
        fv_pmt=fv/((1+r)**n).sum()  #知道終值求每期現(xiàn)金流
        return fv_pmt
  • 應用實例3：假設向某銀行貸款200萬元買房，貸款利率5.0%，按月還款，30年還清本息，請問每月應該還多少錢？
pv=2000000
r=0.05/12  
n=30*12
pmt1=pmt(r,n,pv)  #套用上面公式
#numpy自帶公式計算
pmt2=np.pmt(r,n,pv,fv=0,when='end') 
print("自定義函數計算：%.2f元" % pmt1)
print("numpy自帶公式計算：%.2f元"% pmt2)  #負號代表現(xiàn)金流支出

自定義函數計算：10736.43元
numpy自帶公式計算：-10736.43元
  • 應用實例3擴展：假設計息利率調整一次，前15年利率保持5%，后15年利率上調到6%?？梢岳斫鉃椋杭僭O前15年每月按照10736元還款，后15年如果利率上升到6%，應該每月還多少？
c0=10736
n0=n1=15*12
r0=0.05/12
r1=0.07/12
pv0=pv_f(c0,r0,n0)   #每月還10736,還15現(xiàn)值
pv1=pv-pv0           #還完15年后剩余還款現(xiàn)值
pv2=pv1*(1+0.05)**15 #轉化成15年后的終值
pmt1=pmt(r1,n1,pv2)  #以6%利率接著還剩下的15年
print("后15年每年應還款金額：%.2f元" % pmt1)

后15年每年應還款金額：12003.44
  • 應用實例4：假設計劃15年后要給小孩準備一筆300萬元的留學資金，投資收益率為8%，請問從現(xiàn)在開始每月需要投入多少錢？
fv=3000000
r=0.08/12
n=15*12
#使用自定義公式
pmt1=pmt(r,n,fv=fv,when=0)
#使用numpy自帶公式
pmt2=np.pmt(r,n,pv=0,fv=fv,when='begin')  
print("自定義函數計算：%.2f元" % pmt1)
print("numpy自帶公式計算：%.2f元"% pmt2)  
#可見如果每年投資收益率可以達到8%，
#每月只需投資8612.15元，15年后就可以收到300萬元啦
#問題是普通工人大眾很難持續(xù)獲得8%/年的投資收益率，
#一般是放銀行定期，5年以上5%以內
pmt3=pmt(0.05/12,n,fv=fv,when=0)
#每月投資支出增加
p=(pmt3-pmt1)/pmt1
print("假設利率為5%情況：{0:.2f}元,
每月支出增加比例：{1:.2f} %".format(pmt3,p*100))
#如果考慮通貨膨脹，實際也沒多少收益率了

自定義函數計算：8612.15元
numpy自帶公式計算：-8612.15元
假設利率為5%情況：11177.24元,每月支出增加比例：29.78 %

3. 實際利率

EAR=\left[1+\frac{APR}{m}\right]^m-1
其中，EAR為實際年利率（effective annual rate)；AP為名義年利率(Annual Percentage Rate)；m是一年內復利的頻率。
R_{m_2}^{effective}=\left(1+\frac{APR_1}{m_1}\right)^{\frac{m_1}{m_2}}-1

  • 連續(xù)復利（Continuously compounded interest rate）
    R_c=m*\ln \left(1+\frac{APR}{m} \right)

知識回顧
名義利率與實際利率跟通脹率對應的名義利率不同。實際利率是什么呢？

  • 情景一：年初存入銀行100塊錢，銀行承諾利率12%。于是年末能拿到112塊錢。這里的12塊錢就是利息，12%就是實際利率。
  • 情景二：年初存入銀行100塊錢，銀行承諾利率12%。聰明的人發(fā)現(xiàn)一個漏洞（假設半年就是12%/2），銀行承諾12%，也就是半年利率可記為6%。然后當存入100塊半年后，取出來106塊錢，接著轉身去另一個柜員處存入106塊半年，期末將得106*（1+6%）=112.36白白多得3毛6。這里的實際利率就是12.36%。
  • 情景三：年初存入銀行100塊錢，銀行承諾利率12%。更加聰明的人把100塊錢存取了三次，就是100*（1+4%）^3=112.4864比聰明的人還多得1毛2分6厘4。此時的實際利率是12.4864%。

【這里銀行承諾的就是名義利率，而實際所得的是實際利率。（當然現(xiàn)實生活中的商業(yè)銀行會把半年利率調低，而不是單純的用一年的利率除以期數。）而后面兩種情景的計息方式為 復利。俗稱利滾利。不要以為利滾利就能滾上天，有一個條件限制住了它，叫名義利率。隨著存取次數的不斷增加，每一個期數內的利率也在逐漸減小?，F(xiàn)在把計息次數擴大到∞，實際利率就變成了（1+12%/∞）∞，而這玩意計算出來就是e12%。這就是所謂的連續(xù)復利?！?/p>

4. 項目投資分析

金融財務分析里關于項目投資分析判斷的方法有很多，比較常用的有凈現(xiàn)值、回收期、內部收益率法等。

  • 凈現(xiàn)值法 （Net present value,NPV）
    NPV=PV(收入)-PV(成本)

項目投資NPV法判斷依據：
\left\{ \begin{array}{lr} If\ NPV(項目)>0 \ 接受 & \\ If\ NPV(項目)<0 \ 拒絕 & \end{array} \right.

def npv_f(rate,cashflows):
    total=0.0
    for i, cashflow in enumerate(cashflows):
        total+=cashflow/(1+rate)**i
    return total
    #if total > 0.0:
    #    print("凈現(xiàn)值為%.2f，值得投資" % total)
    #else:
    #    print("凈現(xiàn)值為%.2f,不值得投資" % total)
  • 回收期法（Payback period）

\left\{ \begin{array}{lr} If\ Payback(項目)<T_{基準} \ 接受 & \\ If\ Payback(項目)>T_{基準} \ 拒絕 & \end{array}\right.

與凈現(xiàn)值法相比，優(yōu)點是簡單易懂，缺點：

  • 不考慮時間價值

  • 基準回收期的確定比較主觀

  • 內部收益率法（IRR）
    IRR：使得凈現(xiàn)值為0的貼現(xiàn)率。

\left\{ \begin{array}{lr} If\ IRR(項目)>R_{基準} \ 接受 & \\ If\ IRR(項目)<R_{基準} \ 拒絕 & \end{array}\right.

def IRR_f(cashflows,interations=10000):
    rate=1.0
    investment=cashflows[0]
    for i in range(1,interations+1):
        rate*=(1-npv_f(rate,cashflows)/investment)
    return rate
  • 應用實例5：假設貼現(xiàn)率為5%，有A、B兩個項目，前期均需投入120萬， A項目第一年至五年分別收入10、30、50、40、10萬，而項目B第一至五年分別收入30、40、40、20、10萬，項目A和B哪個投資價值高？
#分析：如果光從金額看都是投資120萬元，回報都是140萬元，
#從回收期法來看，二者都是在第四年才收回成本
#但由于貨幣的時間價值，下面從凈現(xiàn)值的角度進行分析
r=0.05
C_A=[-120, 10, 30, 50, 40, 10]
C_B=[-120, 30, 40, 40, 20, 10]
npv_A=npv_f(r,C_A)
npv_B=npv_f(r,C_B)
print("項目A的凈現(xiàn)值：%.2f萬元" % npv_A)
print("項目B的凈現(xiàn)值：%.2f萬元" % npv_B)

項目A的凈現(xiàn)值：0.67萬元
項目B的凈現(xiàn)值：3.70萬元

#內部收益率法比較
irr_A=IRR_f(C_A,interations=10000)
irr_B=IRR_f(C_B,interations=10000)
print("項目A的內部收益率：%.2f%%" % (irr_A*100))
print("項目B的內部收益率：%.2f%%" % (irr_B*100))

項目A的內部收益率：5.19%
項目B的內部收益率：6.28%

NPV與IRR比較

  • NPV：優(yōu)點：計算相對簡便易懂，結果直觀，容易理解；局限性：沒有消除初始投資額不同的差異，也沒有消除投資項目期限的差異。

  • IRR：優(yōu)點：跟NPV比較消除了初始投資額不同和項目投資期限的差異，直觀反映項目本身的報酬率；缺點是計算量大，可能存在多解或無解。

  • 凈現(xiàn)值和內部收益率適用范圍不同，凈現(xiàn)值適用于互斥方案間的擇優(yōu)，而內部收益率用于獨立方案間的擇優(yōu)。

  • 應用實例6：有項目C、D，一次性投入均為100萬元，其中，C項目前六年無現(xiàn)金流入，第7年現(xiàn)金流入200萬；D項目前六年每年現(xiàn)金流入12萬，最后一年現(xiàn)金流入112萬，選擇哪個？

C=[-100,0,0,0,0,0,200]
D=[-100,12,12,12,12,12,112]
irr_C=IRR_f(C)*100
irr_D=IRR_f(D)*100
print("內部收益率：C項目{0:.0f}%,D項目{1:.0f}%" .format(irr_C,irr_D))
print("凈現(xiàn)值：C項目{0:.2f}萬元，D項目{1:.2f}萬元".format(npv_f(0.1,C),
                                             npv_f(0.1,D)))
#請問你會選哪一個呢？

內部收益率：C項目12%,D項目12%
凈現(xiàn)值：C項目12.89萬元，D項目8.71萬元

#應用實例6擴展1
E=[-100,90,50,0,0,10]
F=[-100,0,0,0,0,350]
irr_E=IRR_f(E)*100
irr_F=IRR_f(F)*100
print("內部收益率：E項目{0:.0f}%,F項目{1:.0f}%" .format(irr_E,irr_F))
print("凈現(xiàn)值：E項目{0:.2f}萬元，F(xiàn)項目{1:.2f}萬元".format(npv_f(0.1,E),
                                             npv_f(0.1,F)))
#你又會選哪一個呢？

內部收益率：E項目31%,F項目28%
凈現(xiàn)值：E項目29.35萬元，F(xiàn)項目117.32萬元

#應用實例6擴展2
G=[-100,90,50,0,0,10]
H=[-150,0,50,50,50,150]
irr_G=IRR_f(E)*100
irr_H=IRR_f(F)*100
print("內部收益率：G項目{0:.0f}%，H項目{1:.0f}%".format(irr_G,irr_H))
print("凈現(xiàn)值：G項目{0:.2f}萬元，H項目{1:.2f}萬元".format(npv_f(0.1,G),
                                             npv_f(0.1,H)))
#你又會選哪一個呢？

內部收益率：G項目31%，H項目20%
凈現(xiàn)值：G項目29.35萬元，H項目56.18萬元

5. 單利與復利增長

#單利和復利
import numpy as np
%matplotlib inline
from matplotlib import pyplot as plt
#解決中文亂碼
from pylab import mpl  
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] 

pv=1000
r=0.08
n=10
t=np.linspace(0,n,n)
y1=np.ones(len(t))*pv  
y2=pv*(1+r*t)
y3=pv*(1+r)**t
plt.figure(figsize=(10,8))
plt.title('單利和復利')
plt.xlabel('年')
plt.ylabel('終值')
plt.xlim(0,11)
plt.ylim(800,2200)
plt.plot(t,y1,'b-')
plt.plot(t,y2,'g--')
plt.plot(t,y3,'r-')

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    文/蒼蘭香墨 我抬頭看了看天上的太陽。三九已至，卻和暖如春，著一層夾襖步出監(jiān)牢的瞬間，已是汗流浹背。 一陣腳步聲響...
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  • 情欲美人皮
    我被黑心中介騙來泰國打工， 沒想到剛下飛機就差點兒被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道東北人。 一個月前我還...
    沈念sama閱讀 51,347評論 3贊 390
  • 代替公主和親
    正文 我出身青樓，卻偏偏與公主長得像，于是被迫代替她去往敵國和親。 傳聞我的和親對象是個殘疾皇子，可洞房花燭夜當晚...
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