給定一個三角形，找出自頂向下的最小路徑和。每一步只能移動到下一行中相鄰的結點上。

例如，給定三角形：

[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]

自頂向下的最小路徑和為 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

解法一，最直觀的利用動態規劃方法，計算到每一個點的最短路徑，那么到底的最短路徑就是最后一所有最短路徑的最小值。

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n = triangle.size();
        if(0 == n) {
            return 0;
        }
        
        vector<vector<int>> result(n, vector<int>(n,0));
           
        for(int i=0; i<n; i++) {
            int curVecSize = triangle[i].size();
            for(int j=0; j<curVecSize; j++) {
                if(i==0) {
                    result[i][j] = triangle[i][j];
                }
                else if(j == 0) {
                    result[i][j] = result[i-1][j] + triangle[i][j];
                }
                else if(j == (curVecSize-1)) {
                    result[i][j] = result[i-1][i-1] + triangle[i][j];
                }
                else {
                    result[i][j] = min(result[i-1][j-1], result[i-1][j]) + triangle[i][j];   
                }
            }
        }
        
        int minResult = result[n-1][0];
        for(int i=0; i<n; i++) {
            minResult = min(minResult, result[n-1][i]);
        }
        return minResult;
    }
};

解法二：上面的算法很是直觀，然而可以再改進一下。上面是從上往下計算，如果反過來，從下往上計算的話，就不用存儲每一個中間結果了，可以用一個vector來存儲最后的結果，并且，因為起始點只有一個，甚至不用去查找最小的和，直接返回第一個就好了。

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n = triangle.size();
        if(0 == n) {
            return 0;
        }
        
        vector<int> result(triangle[n-1]);
        for(int i=n-2; i>=0; i--) {
            for(int j=0; j<=i; j++) {
               result[j] = triangle[i][j] + min(result[j], result[j+1]); 
            }
        }
           
        return result[0];
    }
};

依然需要注意邊界上的等號，可能因為少了一個等號而得不到正確的結果。