最近和朋友聊到了小學奧數話題。現在社會上一方面有妖魔化奧數的傾向，而另一方面一些家長扔視奧數為升學利器，不想孩子輸在起跑線上，早早給孩子報奧數班，無論如何封殺，奧數已和英語一樣，進入了小學一年級。一些熱門的培訓學校甚至班次爆滿，一班難求。我不排斥孩子學奧數或英語，但作為過來人，多少還是對這種低齡化的安排又有些些許擔心。
奧數這種東西是需要興趣的，盲目出手完全沒有必要。做一件事，還是要衡量一下投入產出，若事半功倍，大可奮袖出臂，放手一搏；若事倍功半，不如改弦更張，另作他圖。比如很多人學英語十幾二十年，也就是用來通過各種英文考試，填ABCD，真與外國友人溝通，總覺詞匯捉襟見肘，表達不知所措，這啞巴英語的結果可算事倍功半之舉。英語在國內的主要用于考試，對大多數人，交流非主要功能，或者說很少遇到用英語進行交流的場景。學數學也是這樣，正如學過高等數學的人在工作中其實很難用到微積分，微積分對大多數學過的人而言是用來解題、考試、升學用的，很少用來解決實際問題。小學奧數更是如此，它的眾多方法，對大多數學習者而言，是用來參加競賽用的，若不學，對后續的學習也不會產生不良影響；若學了，學得透徹，或許會對今后的學習有一些助推作用，囫圇吞棗的話，只會浪費時間金錢。
竊以為，是否應該學奧數，取決于學習者目的、天資和興趣。若僅為了升學目的，完全可以不學奧數。為什么呢？不學奧數，讀書優秀的同樣人一大把，不僅數學可以學得很好，物理、化學也可以很優秀。若無興趣或缺少天資也，大可不學奧數，否則事倍功半、得不償失。現在奧數被妖魔化，我想核心的原因就在于過多的結果導向，升學、擇校，凡此種種異化了奧數開拓思維的一面，阻撓了我們對知識本身趣味的體驗。若學起來不吃力又有興趣，多早學都可以，不必把奧數視為罪魁禍首，洪水猛獸。
奧數是我讀書生涯的一部分，姑且分享一下我體驗。
記憶中的小學奧數
應該承認，我是一個奧數教育的受益者，雖然沒取得什么突出成績，但小學、中學階段也拿過一些數學競賽獎項。學過奧數知識，會覺得初等數學學起很輕松，對后來學習物理、化學也有不小的幫助。我接觸奧數純屬偶然。上世紀八十年代，社會上沒有這樣或那樣的輔導班，老師輔導學生都是無償的。小學四年級時，參加了一次數學考試，我和一撥孩子被選拔到數學小組，每天下午在一般教學結束后，便開始專門的數學訓練，為參加數學競賽做準備。
在數學小組給我們授課的是一位年輕清瘦的男士老師，一米七左右的身高，帶一副金屬框眼鏡，標準書生一枚。老師姓李，我們一幫孩子總稱他作“李老師”。數學小組上課所用的不是教材或講義，而是老師在黑板上手寫的板書，以及他手寫油印的試卷。上課完全問題導向，老師先講內容，我們聽后做課堂練習，回家做老師出的試卷，在老師之后評講評試卷，然后再學新知識點。李老師有常規的教學任務，搞數學競賽培訓是常規教學之外的事，自己安排培訓計劃、油印試卷、講授內容、批改試卷等等都是自己一人包辦，占去大量業余時間，耗費不知多少了汗水和心血。因為是正常教學之外的培訓，我們曾經有幾次由于課上的時間長被所在教學樓里。那時可從未聽過小組的伙伴有過想逃課的念頭。當然，在培訓間隙，孩子們也有輕松時刻，有的會在休息時講段子、吹牛皮，有的自己搞得滿手鋼筆墨水，還會往別人臉上或身上抹。
那時的一些題目
奧數學了一段時間下來，發現數學課本上的數學內容已十分簡單，不費思量便迎刃而解。記得那時學了雞兔同籠、盈虧問題、追及問題、抽屜原理、簡便計算、把循環小數轉化成分數等等小學數學課本不不涉及的數學知識。說被不知不覺中填鴨也好，興趣使然也罷，當時沒覺得學這些內容是痛苦之事，一些題目依然記憶猶新。
把無限循環小數化為分數
老師告訴我們0.999...……=1。為了讓我們理解，他舉了一個例子，計算1÷1，我們通常商1，如果我們商0，則余1，補一個0后，在十分位商9余1，補0后百分位商9余1，以此類推，始終商9。于是我們發現1÷1＝0.999……，而我們知道1÷1＝1。所以0.999...……=1。
不過現在想來，這樣或許更容易理解：用1÷3＝0.333……，把等式兩邊同乘以3，則1÷3×3＝0.999...……，也就是1＝0.999……。從而0.111……＝1/9
知道了這個基本等式，就可以把循環小數化為分數了。比如0.777……＝7×0.111……＝7×(1/9)＝7/9。
0.010101……＝0.111111……-0.101010＝1/9-0.010101……
所以11×0.010101……＝1/9
所以0.010101……＝1/99。
依次類推，0.001001001……＝1/999等等。
而0.181818……＝18×0.010101……＝18/99=2/11
總結規律就是純循環小數化為分數，分子是循環節，分母是若干個9，分母的位數與循環節位數相同。
對于混循環小數，可以把他放大整10倍、整100倍等等，讓它的小數部分化為純循環小數再化為分數，之后，加上整數部分再縮小回來即可。用這種方法可以推導處出如下規則：混循環小數化為分數，分子是小數中不循環的數字與循環結組成的多位數減去不循環數字組成的多位數，分母是一個以9開頭位數與分子相同的多為數，循環結有幾位就寫幾個9，不循環的數字有幾位就補幾個0。
比如0.1454545……＝(145-1)/990
若干年后，在大學學到高等數學的數列與極限的概念，對上面的原理自然就大徹大悟了。此類問題對于小學的孩子，如果只記住了最后的轉換規律去完成轉換，只算是掌握了一些特殊的方法，可以進行機械地操作罷了，對開拓思維也算不上有什么幫助。這或許就是對奧數持批評態度的人有道理的地方。片面強調奧數解題功能和競賽作用，會讓孩子進入過度記憶掌握解題技巧的誤區，失去對數學本身趣味性的體驗。
雞兔同籠
在奔跑吧兄弟的某期節目中，曾經有這樣一個問題：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔？ 當時包貝爾做出了此題，而且用了比較巧妙的抬腿法。
這個問題其實是一個古題，《孫子算經》中就記載：“今有雉《孫子算經》中就記載了這個今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”
這類問題在我都小學時也是競賽中的常見題目，通常是用假設法解決的。可以假設籠子了里全是雞，那么腿有70，實際要多24個腿，沒每多2條腿就表明有1只兔子，說明一共有24/2=12只兔子，那么就有35-12=23只雞。
同理，還可以假設全是兔子去求解。
而比較巧妙的方法是讓雞和兔子頭抬起一般半腿，這是可以看到地上站著94/2=47條腿，雞都是金雞獨立狀態，兔子是兩腿立地狀態，用47-35=12條腿，這些多出的腿全是兔子的，每多一條腿，就說明有一只兔子，所以兔子有12只，而雞就是35-12=23只。
我們學雞兔同籠時，是還沒有學解方程。所以上述解法可以算小學的解法。現在小學高年的孩子已學了方程，可以設未知數求解，反倒失去了思考的樂趣。比如設雞有x只，在兔子有35-x只，腿共有2x+4(35-x)=94，解得x=23，即雞有23只，所以兔子有35-23=12只。對于初中生，還可以用二元一次方程組求解。對比不難發現，如果不學奧數，用今后學得的知識，很多奧數題會變得十分簡單，這也就是我此前說的，奧數不學，也不影響今后的學習。當然，學了奧數，我們的思維會變得開闊些，明白所謂殊途同歸，或者條條大路同羅馬的道理。
奧數后遺癥
學過奧數，容易養成和題目過不去的毛病，越無從下手的題目，越想啃，而且還喜歡琢磨一題多解，總想找到簡潔的解法，這似乎與魯迅先生筆下的孔乙己有幾分相似。孔乙己這個老秀才，以知道“回”的異體字的刁鉆寫法彰顯學問，魯迅先生借此細節折射孔乙己的迂腐。當年讀書時，我的心態也是笑看其迂腐狀，可現在想來，自己讀了近二十年書，知識結構與孔乙己不同，身上未嘗沒有孔乙己揮之不去的影子。
