二分查找的總結(jié)
普通的二分查找
最普通的寫法:
- 范圍在
[L,R]閉區(qū)間中，L = 0、R = arr.length - 1； - 注意循環(huán)條件為
L <= R，而不是L < R；
static int bs1(int[] arr,int key){
int L = 0,R = arr.length - 1; //在[L,R]范圍內(nèi)尋找key
int mid;
while( L <= R){
mid = L + (R - L) / 2;
if(arr[mid] == key)
return mid;
if(arr[mid] > key)
R = mid - 1;// key 在 [L,mid-1]內(nèi)
else
L = mid + 1;
}
return -1;
}
普通二分查找的另一種寫法
首先說明，這個(gè)和上面的二分查找是完全一樣的，只不過我們定義的區(qū)間不同而已:
上面的二分查找是在
[L,R]的閉區(qū)間中查找，而這個(gè)二分查找是在[L,R<font color =red>)</font>的左閉右開區(qū)間查找；所以<font color =red>此時(shí)的循環(huán)條件是
L < R，因?yàn)?code>R本來是一個(gè)不可到達(dá)的地方，我們定義為了開區(qū)間，所以R是一個(gè)不會(huì)考慮的數(shù)，所以我們循環(huán)條件是L < R；同理，當(dāng)
arr[mid] > key的時(shí)候，不是R = mid - 1，因?yàn)槲覀兌x的是開區(qū)間，所以R = mid，因?yàn)椴粫?huì)考慮arr[mid]這個(gè)數(shù)；
//和上面的完全一樣，只是一開始R不是arr.length-1 而是arr.length
static int bs2(int[] arr,int key){
int L = 0, R = arr.length; //注意這里R = arr.length 所以在[L,R)開區(qū)間中找
int mid;
while( L < R){ //注意這里 不是 L <= R
mid = L + (R - L)/2;
if(arr[mid] == key)
return mid;
if(arr[mid] > key)
R = mid; // 在[L,mid)中找
else
L = mid + 1;
}
return -1;
}
上面的兩種方式一般還是第一種方式用的多一點(diǎn)。
第一個(gè)=key的，不存在返回-1
這個(gè)和之前的不同是:
數(shù)組中可能有重復(fù)的
key，我們要找的是第一個(gè)key的位置；和普通二分查找法不同的是在我們要
R = mid - 1前的判斷條件不是arr[mid] > key，而是arr[mid] >= key；為什么是上面那樣，其實(shí)直觀上理解，我們要找的是第一個(gè)，那我們?nèi)プ筮呎业臅r(shí)候不僅僅
arr[mid] > key就去左邊找，等于我也要去找，因?yàn)槲乙钭筮叺牡扔诘模?/strong>最后我們要判斷
L是否越界(L有可能等于arr.length)，而且最后arr[L]是否等于要找的key；如果
arr[L]不等于key，說明沒有這個(gè)元素，返回-1；
舉個(gè)例子:
/**查找第一個(gè)與key相等的元素的下標(biāo)， 如果不存在返回-1 */
static int firstEqual(int[] arr,int key){
int L = 0, R = arr.length - 1; //在[L,R]查找第一個(gè)>=key的
int mid;
while( L <= R){
mid = L + (R - L)/2;
if(arr[mid] >= key)
R = mid - 1;
else
L = mid + 1;
}
if(L < arr.length && arr[L] == key)
return L;
return -1;
}
第一個(gè)>=key的
這個(gè)和上面那個(gè)尋找第一個(gè)等于key的唯一的區(qū)別就是:
最后我們不需要判斷(
L < arr.length && arr[L] == key)，因?yàn)槿绻淮嬖?code>key的話，我們返回第一個(gè)> key的元素即可；注意這里沒有判斷越界(
L < arr.length)，因?yàn)槿绻麄€(gè)數(shù)組都比key要小，就會(huì)返回arr.length的大??；
/**查找第一個(gè)大于等于key的元素的下標(biāo)*/
static int firstLargeEqual(int[] arr,int key){
int L = 0, R = arr.length - 1;
int mid;
while( L <= R){
mid = L + (R - L) / 2;
if(arr[mid] >= key)
R = mid - 1;
else
L = mid + 1;
}
return L;
}
第一個(gè)>key的
這個(gè)和上兩個(gè)的不同在于:
<font color = red>
if(arr[mid] >= key)改成了if(arr[mid] > key)</font>，因?yàn)槲覀儾皇且獙ふ?= key的；看似和普通二分法很像，但是我們?cè)谘h(huán)中沒有判斷
if(arr[mid] == key)就返回mid(因?yàn)橐獙ふ业牟皇堑扔?code>key的)，而是在最后返回了L；
舉個(gè)例子:
/**查找第一個(gè)大于key的元素的下標(biāo) */
static int firstLarge(int[] arr,int key){
int L = 0,R = arr.length - 1;
int mid;
while(L <= R){
mid = L + (R - L) / 2;
if(arr[mid] > key)
R = mid - 1;
else
L = mid + 1;
}
return L;
}
<font color =red>第一個(gè)...的總結(jié)
上面寫了三個(gè)第一個(gè).....的程序，可以發(fā)現(xiàn)一些共同點(diǎn) ，也可以總結(jié)一下它們微妙的區(qū)別:
最后返回的都是
L；如果是尋找第一個(gè)等于
key的，是if( arr[mid] >= key) R = mid - 1，且最后要判斷L的合法以及是否存在key；如果是尋找第一個(gè)大于等于
key的，也是if(arr[mid] >= key) R = mid - 1，但是最后直接返回L；如果是尋找第一個(gè)大于
key的，則判斷條件是if(arr[mid] > key) R = mid - 1，最后返回L；
最后一個(gè)=key的，不存在返回-1
和尋找第一個(gè) = key的很類似，不過是方向的不同而已:
數(shù)組中有可能有重復(fù)的
key，我們要查找的是最后一個(gè)= key的位置，不存在返回-1；為了更加的直觀的理解，和尋找第一個(gè)...的形成對(duì)比，這里是當(dāng)
arr[mid] <= key的時(shí)候，我們要去右邊查找(L = mid + 1)，同樣是直觀的理解，因?yàn)槲覀兪且フ业阶詈笠粋€(gè)= key的，所以不僅僅是arr[mid] < key要去左邊尋找，等于key的時(shí)候也要去左邊尋找；<font color = red>和第一個(gè)....不同的是，我們返回的都是
R；同時(shí)我們也要判斷
R的下標(biāo)的合法性，以及最后的arr[R]是否等于key，如果不等于就返回-1；
舉個(gè)例子:
/**查找最后一個(gè)與key相等的元素的下標(biāo)， 如果沒有返回-1*/
static int lastEqual(int[] arr,int key){
int L = 0, R = arr.length - 1;
int mid;
while( L <= R){
mid = L + (R - L)/2;
if(arr[mid] <= key)
L = mid + 1;
else
R = mid - 1;
}
if(R >= 0 && arr[R] == key)
return R;
return -1;
}
最后一個(gè)<=key的
這個(gè)和上面那個(gè)尋找最后一個(gè)等于key的唯一的區(qū)別就是:
最后我們不需要判斷 (
R >= 0 && arr[R] == key)，因?yàn)槿绻淮嬖?code>key的話，我們返回最后一個(gè)< key的元素即可；注意這里沒有判斷越界(
R >= 0)，因?yàn)槿绻麄€(gè)數(shù)組都比key要大，數(shù)組最左邊的更左邊一個(gè)(也就是-1)；
/**查找最后一個(gè)小于等于key的元素的下標(biāo) */
static int lastSmallEqual(int[] arr,int key){
int L = 0, R = arr.length - 1;
int mid;
while( L <= R){
mid = L + (R - L) / 2;
if(arr[mid] <= key)
L = mid + 1;
else
R = mid - 1;
}
return R;
}
最后一個(gè)<key 的
這個(gè)和上面兩個(gè)不同的是:
<font color = red>和上面的程序唯一不同的就是
arr[mid] <= key改成了arr[mid] < key，因?yàn)槲覀円獙ふ业牟皇?code>= key的；</font>注意這三個(gè)最后一個(gè)的都是先對(duì)
L的操作L = mid + 1，然后在else中進(jìn)行對(duì)R的操作；
[圖片上傳失敗...(image-c6ae4-1571461689829)]
/**查找最后一個(gè)小于key的元素的下標(biāo)*/
static int lastSmall(int[] arr,int key){
int L = 0, R = arr.length - 1;
int mid;
while(L <= R){
mid = L + (R - L) / 2;
if(arr[mid] < key)
L = mid + 1;
else
R = mid - 1;
}
return R;
}
<font color =red>最后一個(gè)...的總結(jié)
上面三個(gè)都是求最后一個(gè).....的，也進(jìn)行一下總結(jié):
最后返回的都是
R；第一個(gè)
if判斷條件(不管是arr[mid] <= key還是arr[mid] < key) ，都是L的操作，也就是去右邊尋找；如果是尋找最后一個(gè) 等于
key的，if(arr[mid] <= key) L = mid + 1;不過最后要判斷R的合法性以及是否存在key；如果是尋找最后一個(gè) 小于等于
key的，也是if(arr[mid] <= key) L = mid + 1；不過最后直接返回R；如果是尋找最后一個(gè) 小于
key的，則判斷條件是if(arr[mid] < key) L = mid + 1，最后返回R；
完整測(cè)試代碼
public class BinarySearch {
//最普通的二分搜索法
static int bs1(int[] arr,int key){
int L = 0,R = arr.length - 1; //在[L,R]范圍內(nèi)尋找key
int mid;
while( L <= R){
mid = L + (R - L) / 2;
if(arr[mid] == key)
return mid;
if(arr[mid] > key)
R = mid - 1;// key 在 [L,mid-1]內(nèi)
else
L = mid + 1;
}
return -1;
}
//和上面的完全一樣，只是一開始R不是arr.length-1 而是arr.length
static int bs2(int[] arr,int key){
int L = 0, R = arr.length; //注意這里R = arr.length 所以在[L,R)開區(qū)間中找
int mid;
while( L < R){ //注意這里 不是 L <= R
mid = L + (R - L)/2;
if(arr[mid] == key)
return mid;
if(arr[mid] > key)
R = mid; // 在[L,mid)中找
else
L = mid + 1;
}
return -1;
}
/**查找第一個(gè)與key相等的元素的下標(biāo)， 如果不存在返回-1 */
static int firstEqual(int[] arr,int key){
int L = 0, R = arr.length - 1; //在[L,R]查找第一個(gè)>=key的
int mid;
while( L <= R){
mid = L + (R - L)/2;
if(arr[mid] >= key)
R = mid - 1;
else
L = mid + 1;
}
if(L < arr.length && arr[L] == key)
return L;
return -1;
}
/**查找第一個(gè)大于等于key的元素的下標(biāo)*/
static int firstLargeEqual(int[] arr,int key){
int L = 0, R = arr.length - 1;
int mid;
while( L <= R){
mid = L + (R - L) / 2;
if(arr[mid] >= key)
R = mid - 1;
else
L = mid + 1;
}
return L;
}
/**查找第一個(gè)大于key的元素的下標(biāo) */
static int firstLarge(int[] arr,int key){
int L = 0,R = arr.length - 1;
int mid;
while(L <= R){
mid = L + (R - L) / 2;
if(arr[mid] > key)
R = mid - 1;
else
L = mid + 1;
}
return L;
}
/**查找最后一個(gè)與key相等的元素的下標(biāo)， 如果沒有返回-1*/
static int lastEqual(int[] arr,int key){
int L = 0, R = arr.length - 1;
int mid;
while( L <= R){
mid = L + (R - L)/2;
if(arr[mid] <= key)
L = mid + 1;
else
R = mid - 1;
}
if(R >= 0 && arr[R] == key)
return R;
return -1;
}
/**查找最后一個(gè)小于等于key的元素的下標(biāo) */
static int lastSmallEqual(int[] arr,int key){
int L = 0, R = arr.length - 1;
int mid;
while( L <= R){
mid = L + (R - L) / 2;
if(arr[mid] <= key)
L = mid + 1;
else
R = mid - 1;
}
return R;
}
/**查找最后一個(gè)小于key的元素的下標(biāo)*/
static int lastSmall(int[] arr,int key){
int L = 0, R = arr.length - 1;
int mid;
while(L <= R){
mid = L + (R - L) / 2;
if(arr[mid] < key)
L = mid + 1;
else
R = mid - 1;
}
return R;
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1,3,4,6,6,6,6,6,6,8,9};
System.out.println("----------general-----------");
System.out.println(bs1(arr,3));//1
System.out.println(bs2(arr,3));//1
System.out.println(bs2(arr,6));//5
System.out.println("-----------first------------");
//第一個(gè) = 的
System.out.println(firstEqual(arr,6));//3
//第一個(gè) >= 的
System.out.println(firstLargeEqual(arr,5));//3
System.out.println(firstLargeEqual(arr,6));//3
//第一個(gè) > 的
System.out.println(firstLarge(arr,6));//9
System.out.println("------------last------------");
//最后一個(gè) = 的
System.out.println(lastEqual(arr,6));//8
// 最后一個(gè) <= 的
System.out.println(lastSmallEqual(arr,7));//8
System.out.println(lastSmallEqual(arr,6));//8
//最后一個(gè) < 的
System.out.println(lastSmall(arr,6));//2
}
}
效果:
[圖片上傳失敗...(image-3b5bd9-1571461689829)]
