文 / 董小琳

周末，帶兒子去商場轉悠。走到兩棟大廈的連接處，小朋友突然不走了。

“怎么了？”

“媽媽，你看！”

原來在走廊兩側的墻壁上，裝了兩塊碩大的鏡子。兒子站在中央，向兩邊望去，能看到無數個自己……

“真好玩！媽媽你過來，哈哈，還有那么多個媽媽！”

這恐怕是兒子第一次真實體會到“無窮”。

如果你問一個孩子：什么是無窮？

可能會得到這樣的答案：

100（在剛學會十以內數字的孩子眼里，100已經是很大很大的了）；

很久很久以后，等我老了的時候；

是很多很多糖果，我這一個星期都吃不完；

……

據說在很久之前，人類酋長也只能認到數字3。后來才逐漸有了十進制，二進制……有了計算機語言，有了數字世界，有了互聯網上無窮無盡的信息。

可以說，對“無窮”的認知，代表了一種思維能力的進化。

那么，我們之所以說了這么多的“無窮”，相信聰明的你一定猜出來了：今天的書，就和它有關。

《超越無窮大》，作者是謝菲爾德大學理論數學領域的榮譽研究員，尤金妮婭·程。同時，她還是芝加哥藝術學院的客座科學家。致力于“讓世界擺脫對于數學的恐懼”。

好吧，經歷過三角函數、立體幾何、傅里葉變換、線性代數、微積分的同學們，應該能理解到那種“對數學的恐懼”。

“好不容易畢業了，誰還沒事看講數學的書？”

記得某位明星說過：我們生活中用到的數學，小學三年級就已經夠用了。

的確，誰也不會買個菜，還要用到定積分。

那我們從小愁到大的數學，到底有什么用呢？

我想大概有3個用途：

學會如何思考

增添生活樂趣

使人生更美好（怎么可能？！）

下面我們就一個個來說。

1、學會思考

既然今天的主題是“無窮”，我們不妨就從無窮聊起吧。

說到“無窮”，你也許會想到一個很遙遠、很虛幻，看不見摸不著的概念。

但就像開篇中，孩子看到鏡子里的影像一樣，實際上，無窮離我們很近。

再比如，作者說小時候最喜歡和妹妹一起繞著火爐互相追趕，就像進入了一個永遠都跑不到頭的軌道。

環形，讓人們在有限的空間里開啟了個無窮的旅程。

（這會不會是粒子對撞機的雛形？）

就像從只能數到3的酋長，進化成今天為AI輸入程序的工程師。人類的發展史可以說，也是一部數學進化史。

古希臘幾何學家阿波洛尼烏斯總結出圓錐曲線理論，1800年后，開普勒才能在其基礎上定義出行星的運行軌道。

高斯研究了一生的非歐幾何，在170年后，成為了愛因斯坦廣義相對論的核心基礎。

更不用說，今天遍地高科技對二進制算法的依賴。

難以想象，沒有數學發展的推動，今天的人類社會會是怎樣的一種景象。

2、別樣樂趣

我特別喜歡跟兒子玩一個游戲，叫：莫比烏斯帶。

簡單地將紙帶扭轉一下，粘好（樣子像極了∞，有木有）。

就會發生奇跡——

一筆畫滿紙帶的兩面；

從中間剪開后，仍是一個環形。

每次小朋友都玩得樂此不疲。還會學著我的樣子，講給其他人。

說到這，我想到了書中的一個例子，也相當有趣：

我們都會用一只手比劃出從1到10的數字。

那么，如果換成二進制的算法，5個手指，伸直與蜷縮分別代表兩種信息，則可以表達出32個數字（2的5次方）。

簡直太有意思了！

3、足夠好的人生

剛才我們說了：無窮就在身邊。但卻誰也沒有碰到過。

一旦你說我遇到了無窮，我們總能在其基礎上再加上1，而定義為新的“無窮”。

也正因此，無窮給了我們足夠多的想象空間。

言有意而意無窮

美味讓人回味無窮

世界之大包羅萬象、無窮無盡

……

由此，我們發現了有限與無窮之間的區別，才知道了可為與不可為的邊界。

好了，關于無窮，我想就聊到這吧。

你也許會感覺今天的文章沒有干貨，或者說——沒有什么用。

但，如果能在這個充斥功利與實用的時代，找到一個機會，能讓自己安靜下來，喚起曾經的記憶，又有何妨。

其實，仔細想來，很多被我們所珍視的東西，都沒有什么具體用處。比如愛情，自由，尊嚴，文化……但正因為擁有了這些，我們的生活才會多姿多彩，人生才有更多存在的意義與價值。

有一天，當我們不再以“考試”的心態面對數學，才能發現它的真正魅力。

你與數學之間，又有哪些有趣、有料，刻骨銘心的故事呢？

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《中國家庭報》專欄作者

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