概述
排序有內(nèi)部排序和外部排序，內(nèi)部排序是數(shù)據(jù)記錄在內(nèi)存中進(jìn)行排序，而外部排序是因排序的數(shù)據(jù)很大，一次不能容納全部的排序記錄，在排序過(guò)程中需要訪問(wèn)外存。我們這里說(shuō)說(shuō)八大排序就是內(nèi)部排序。

當(dāng)n較大，則應(yīng)采用時(shí)間復(fù)雜度為O(nlog2n)的排序方法：快速排序、堆排序或歸并排序序。
快速排序：是目前基于比較的內(nèi)部排序中被認(rèn)為是最好的方法，當(dāng)待排序的關(guān)鍵字是隨機(jī)分布時(shí)，快速排序的平均時(shí)間最短；

1.插入排序—直接插入排序(Straight Insertion Sort)
基本思想:
將一個(gè)記錄插入到已排序好的有序表中，從而得到一個(gè)新，記錄數(shù)增1的有序表。即：先將序列的第1個(gè)記錄看成是一個(gè)有序的子序列，然后從第2個(gè)記錄逐個(gè)進(jìn)行插入，直至整個(gè)序列有序?yàn)橹埂?br> 要點(diǎn)：設(shè)立哨兵，作為臨時(shí)存儲(chǔ)和判斷數(shù)組邊界之用。
直接插入排序示例：

算法的實(shí)現(xiàn)：
package com;

public class InsertSort {

    public static void main(String[] args) {
        int a[] = {3,1,5,7,2,4,9,6,10,8};  
        InsertSort  obj=new InsertSort();
        System.out.println("初始值：");
        obj.print(a);
        obj.insertSort(a);
        System.out.println("\n排序后：");
        obj.print(a);

    }

    public void print(int a[]){
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
    }
    public void insertSort(int[] a) {
        for(int i=1;i<a.length;i++){//從頭部第一個(gè)當(dāng)做已經(jīng)排好序的，把后面的一個(gè)一個(gè)的插到已經(jīng)排好的列表中去。
            if(a[i]<a[i-1]){
                int j;
                int x=a[i];//x為待插入元素
                a[i]=a[i-1];
                for(j=i-1;  j>=0 && x<a[j];j--){//通過(guò)循環(huán)，逐個(gè)后移一位找到要插入的位置。
                    a[j+1]=a[j];
                }
                a[j+1]=x;//插入
            }
                
        }
        
    }
}

效率：
時(shí)間復(fù)雜度：O（n^2）.
其他的插入排序有二分插入排序，2-路插入排序。

2. 插入排序—希爾排序（Shell`s Sort）
   希爾排序是1959 年由D.L.Shell 提出來(lái)的，相對(duì)直接排序有較大的改進(jìn)。希爾排序又叫縮小增量排序
   基本思想：
   先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序，待整個(gè)序列中的記錄“基本有序”時(shí)，再對(duì)全體記錄進(jìn)行依次直接插入排序。
   操作方法：
   選擇一個(gè)增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
   按增量序列個(gè)數(shù)k，對(duì)序列進(jìn)行k 趟排序；
   每趟排序，根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長(zhǎng)度為m 的子序列，分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為1 時(shí)，整個(gè)序列作為一個(gè)表來(lái)處理，表長(zhǎng)度即為整個(gè)序列的長(zhǎng)度。

希爾排序的示例：

算法實(shí)現(xiàn)：

我們簡(jiǎn)單處理增量序列：增量序列d = {n/2 ,n/4, n/8 .....1} n為要排序數(shù)的個(gè)數(shù)
即：先將要排序的一組記錄按某個(gè)增量d（n/2,n為要排序數(shù)的個(gè)數(shù)）分成若干組子序列，每組中記錄的下標(biāo)相差d.對(duì)每組中全部元素進(jìn)行直接插入排序，然后再用一個(gè)較小的增量（d/2）對(duì)它進(jìn)行分組，在每組中再進(jìn)行直接插入排序。繼續(xù)不斷縮小增量直至為1，最后使用直接插入排序完成排序。

package com;
/*
 * Java實(shí)現(xiàn)希爾排序（縮小增量排序）
 * author:wyr
 * 2016-7-14
 *兩個(gè)步驟：1，建堆  2，對(duì)頂與堆的最后一個(gè)元素交換位置
 */
public class ShellSort {

    public static void main(String[] args) {
        int a[] = {3,1,5,7,2,4,9,6,10,8};  
        ShellSort  obj=new ShellSort();
        System.out.println("初始值：");
        obj.print(a);
        obj.shellSort(a);
        System.out.println("\n排序后：");
        obj.print(a);

    }
    private void shellSort(int[] a) {
         int dk = a.length/2; 
         while( dk >= 1  ){  
            ShellInsertSort(a, dk);  
            dk = dk/2;
         }
    }
    private void ShellInsertSort(int[] a, int dk) {//類似插入排序，只是插入排序增量是1，這里增量是dk,把1換成dk就可以了
        for(int i=dk;i<a.length;i++){
            if(a[i]<a[i-dk]){
                int j;
                int x=a[i];//x為待插入元素
                a[i]=a[i-dk];
                for(j=i-dk;  j>=0 && x<a[j];j=j-dk){//通過(guò)循環(huán)，逐個(gè)后移一位找到要插入的位置。
                    a[j+dk]=a[j];
                }
                a[j+dk]=x;//插入
            }
                
        }
        
    }
    public void print(int a[]){
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
    }
}

希爾排序時(shí)效分析很難，關(guān)鍵碼的比較次數(shù)與記錄移動(dòng)次數(shù)依賴于增量因子序列d的選取，特定情況下可以準(zhǔn)確估算出關(guān)鍵碼的比較次數(shù)和記錄的移動(dòng)次數(shù)。目前還沒(méi)有人給出選取最好的增量因子序列的方法。增量因子序列可以有各種取法，有取奇數(shù)的，也有取質(zhì)數(shù)的，但需要注意：增量因子中除1 外沒(méi)有公因子，且最后一個(gè)增量因子必須為1。希爾排序方法是一個(gè)不穩(wěn)定的排序方法。

3. 選擇排序—簡(jiǎn)單選擇排序（Simple Selection Sort）
   基本思想：
   在要排序的一組數(shù)中，選出最小（或者最大）的一個(gè)數(shù)與第1個(gè)位置的數(shù)交換；然后在剩下的數(shù)當(dāng)中再找最小（或者最大）的與第2個(gè)位置的數(shù)交換，依次類推，直到第n-1個(gè)元素（倒數(shù)第二個(gè)數(shù)）和第n個(gè)元素（最后一個(gè)數(shù)）比較為止。
   簡(jiǎn)單選擇排序的示例：
   
   
   操作方法：
   第一趟，從n 個(gè)記錄中找出關(guān)鍵碼最小的記錄與第一個(gè)記錄交換；
   第二趟，從第二個(gè)記錄開(kāi)始的n-1 個(gè)記錄中再選出關(guān)鍵碼最小的記錄與第二個(gè)記錄交換；
   以此類推.....
   第i 趟，則從第i 個(gè)記錄開(kāi)始的n-i+1 個(gè)記錄中選出關(guān)鍵碼最小的記錄與第i 個(gè)記錄交換，
   直到整個(gè)序列按關(guān)鍵碼有序。
   算法實(shí)現(xiàn)：

package com;
/*
 * Java實(shí)現(xiàn)希爾排序（縮小增量排序）
 * author:wyr
 * 2016-7-14
 *兩個(gè)步驟：1，建堆  2，對(duì)頂與堆的最后一個(gè)元素交換位置
 */
public class SimpleSelectSort {

    public static void main(String[] args) {
        int a[] = {3,1,5,7,2,4,9,6,10,8};  
        SimpleSelectSort  obj=new SimpleSelectSort();
        System.out.println("初始值：");
        obj.print(a);
        obj.selectSort(a);
        System.out.println("\n排序后：");
        obj.print(a);

    }
    private void selectSort(int[] a) {
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            int k=i;//k存放最小值下標(biāo)。每次循環(huán)最小值下標(biāo)+1
            for(int j=i+1;j<a.length;j++){//找到最小值下標(biāo)
                if(a[k]>a[j])
                    k=j;
            }
            swap(a,k,i);//把最小值放到它該放的位置上
        }
    }
    public void print(int a[]){
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
    }
     public  void swap(int[] data, int i, int j) {  
            if (i == j) {  
                return;  
            }  
            data[i] = data[i] + data[j];  
            data[j] = data[i] - data[j];  
            data[i] = data[i] - data[j];  
        }  
}

簡(jiǎn)單選擇排序的改進(jìn)——二元選擇排序
簡(jiǎn)單選擇排序，每趟循環(huán)只能確定一個(gè)元素排序后的定位。我們可以考慮改進(jìn)為每趟循環(huán)確定兩個(gè)元素（當(dāng)前趟最大和最小記錄）的位置,從而減少排序所需的循環(huán)次數(shù)。改進(jìn)后對(duì)n個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，最多只需進(jìn)行[n/2]趟循環(huán)即可。具體實(shí)現(xiàn)如下：

void SelectSort(int r[],int n) {  
    int i ,j , min ,max, tmp;  
    for (i=1 ;i <= n/2;i++) {    
        // 做不超過(guò)n/2趟選擇排序   
        min = i; max = i ; //分別記錄最大和最小關(guān)鍵字記錄位置  
        for (j= i+1; j<= n-i; j++) {  
            if (r[j] > r[max]) {   
                max = j ; continue ;   
            }    
            if (r[j]< r[min]) {   
                min = j ;   
            }     
      }    
      //該交換操作還可分情況討論以提高效率  
      tmp = r[i-1]; r[i-1] = r[min]; r[min] = tmp;  
      tmp = r[n-i]; r[n-i] = r[max]; r[max] = tmp;   
  
    }   
}  

4. 選擇排序—堆排序（Heap Sort）
   堆排序是一種樹(shù)形選擇排序，是對(duì)直接選擇排序的有效改進(jìn)。基本思想：
   堆的定義如下：具有n個(gè)元素的序列（k1,k2,...,kn),當(dāng)且僅當(dāng)滿足
   
   時(shí)稱之為堆。由堆的定義可以看出，堆頂元素（即第一個(gè)元素）必為最小項(xiàng)（小頂堆）。若以一維數(shù)組存儲(chǔ)一個(gè)堆，則堆對(duì)應(yīng)一棵完全二叉樹(shù)，且所有非葉結(jié)點(diǎn)的值均不大于(或不小于)其子女的值，根結(jié)點(diǎn)（堆頂元素）的值是最小(或最大)的。如：
   （a）大頂堆序列：（96, 83,27,38,11,09)
   (b) 小頂堆序列：（12，36，24，85，47，30，53，91）
   

初始時(shí)把要排序的n個(gè)數(shù)的序列看作是一棵順序存儲(chǔ)的二叉樹(shù)（一維數(shù)組存儲(chǔ)二叉樹(shù)），調(diào)整它們的存儲(chǔ)序，使之成為一個(gè)堆，將堆頂元素輸出，得到n 個(gè)元素中最小(或最大)的元素，這時(shí)堆的根節(jié)點(diǎn)的數(shù)最小（或者最大）。然后對(duì)前面(n-1)個(gè)元素重新調(diào)整使之成為堆，輸出堆頂元素，得到n 個(gè)元素中次小(或次大)的元素。依此類推，直到只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的堆，并對(duì)它們作交換，最后得到有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的有序序列。稱這個(gè)過(guò)程為堆排序。
因此，實(shí)現(xiàn)堆排序需解決兩個(gè)問(wèn)題：1. 如何將n 個(gè)待排序的數(shù)建成堆；2. 輸出堆頂元素后，怎樣調(diào)整剩余n-1 個(gè)元素，使其成為一個(gè)新堆。
首先討論第二個(gè)問(wèn)題：輸出堆頂元素后，對(duì)剩余n-1元素重新建成堆的調(diào)整過(guò)程。調(diào)整小頂堆的方法：
1）設(shè)有m 個(gè)元素的堆，輸出堆頂元素后，剩下m-1 個(gè)元素。將堆底元素送入堆頂（（最后一個(gè)元素與堆頂進(jìn)行交換），堆被破壞，其原因僅是根結(jié)點(diǎn)不滿足堆的性質(zhì)。
2）將根結(jié)點(diǎn)與左、右子樹(shù)中較小元素的進(jìn)行交換。
3）若與左子樹(shù)交換：如果左子樹(shù)堆被破壞，即左子樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)不滿足堆的性質(zhì)，則重復(fù)方法 （2）.
4）若與右子樹(shù)交換，如果右子樹(shù)堆被破壞，即右子樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)不滿足堆的性質(zhì)。則重復(fù)方法 （2）.
5）繼續(xù)對(duì)不滿足堆性質(zhì)的子樹(shù)進(jìn)行上述交換操作，直到葉子結(jié)點(diǎn)，堆被建成。
稱這個(gè)自根結(jié)點(diǎn)到葉子結(jié)點(diǎn)的調(diào)整過(guò)程為篩選。如圖：

** 算法的實(shí)現(xiàn)：**
從算法描述來(lái)看，堆排序需要兩個(gè)過(guò)程，一是建立堆，二是堆頂與堆的最后一個(gè)元素交換位置。所以堆排序有兩個(gè)函數(shù)組成。一是建堆的滲透函數(shù)，二是反復(fù)調(diào)用滲透函數(shù)實(shí)現(xiàn)排序的函數(shù)。

package com;

/*
 * Java實(shí)現(xiàn)快速排序算法
 * 由大到小排序
 * author:wyr
 * 2016-7-14
 *兩個(gè)步驟：1，建堆  2，對(duì)頂與堆的最后一個(gè)元素交換位置
 */
public class HeapSort {

    public static void main(String[] args) {
        int a[] = {3,1,5,7,2,4,9,6,10,8};  
        HeapSort  obj=new HeapSort();
        System.out.println("初始值：");
        obj.print(a);
        
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            obj.createLittleHeap(a,a.length-1-i);//創(chuàng)建堆,創(chuàng)建的是小頂堆。每次循環(huán)完，二叉樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)都是最小值，所以與此時(shí)的未排好部分最后一個(gè)值交換位置
            obj.swap(a, 0, a.length - 1 - i);//與最后一個(gè)值交換位置，最小值找到了位置
            obj.print(a);
            System.out.println();
            
        }
        
        System.out.println("\n排序后：");
        obj.print(a);

    }
    /*
     * 創(chuàng)建小頂堆：雙親節(jié)點(diǎn)小于子節(jié)點(diǎn)的值。從葉子節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，直到根節(jié)點(diǎn)。這樣建立的堆定位最小值
     */
    private void createLittleHeap(int[] data, int last) {
         for (int i = (last- 1) / 2; i >= 0; i--) {  //找到最后一個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)的雙親節(jié)點(diǎn)
                // 保存當(dāng)前正在判斷的節(jié)點(diǎn)  
                int parent = i;  
                // 若當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的左子節(jié)點(diǎn)存在，即子節(jié)點(diǎn)存在
                while (2 * parent + 1 <= last) {  
                    // biggerIndex總是記錄較大節(jié)點(diǎn)的值,先賦值為當(dāng)前判斷節(jié)點(diǎn)的左子節(jié)點(diǎn)  
                    int bigger = 2 * parent + 1;//bigger指向左子節(jié)點(diǎn)  
                    if (bigger < last) { //說(shuō)明存在右子節(jié)點(diǎn)
                      
                        if (data[bigger] > data[bigger+ 1]) { //右子節(jié)點(diǎn)>左子節(jié)點(diǎn)時(shí)
                         
                            bigger=bigger+1;  
                        }  
                    }  
                    if (data[parent] > data[bigger]) {  //若雙親節(jié)點(diǎn)值大于子節(jié)點(diǎn)中最大的
                        // 若當(dāng)前節(jié)點(diǎn)值比子節(jié)點(diǎn)最大值小，則交換2者得值，交換后將biggerIndex值賦值給k  
                        swap(data, parent, bigger);  
                        parent = bigger;  
                    } else {  
                        break;  
                    }  
                }  
            }  
    }
    public void print(int a[]){
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
    }
     public  void swap(int[] data, int i, int j) {  
            if (i == j) {  
                return;  
            }  
            data[i] = data[i] + data[j];  
            data[j] = data[i] - data[j];  
            data[i] = data[i] - data[j];  
        }  
}


堆排序需要雙層循環(huán)，第一層控制循環(huán)多少次，第二層得到每次的最小值（小頂堆）

package arrayTest;

import java.util.ArrayList;

public class Solution32 {
/* 輸入n個(gè)整數(shù)，找出其中最小的K個(gè)數(shù)。
 * 例如輸入4,5,1,6,2,7,3,8這8個(gè)數(shù)字，
 * 則最小的4個(gè)數(shù)字是1,2,3,4,。
 * */   
    public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int [] input, int k) {
            ArrayList<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
            if(k > input.length) return result;
            for(int i = 0; i < k ; i ++){//只排前k次 
                heapSort(input,i,input.length);//進(jìn)行第i次排序
                result.add(input[i]);
            }
            return result;
    }
    
    private   void heapSort( int []  input, int root, int end){//小頂堆實(shí)現(xiàn)
            for(int j = end -1; j >= root; j --){
                int parent = (j + root -1)/2;//算出j節(jié)點(diǎn)的雙親節(jié)點(diǎn)的序號(hào)
                if(input[parent] > input[j]){//雙親節(jié)點(diǎn)大于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，交換位置。
                    int temp = input[j];
                    input[j] = input[parent];
                    input[parent] = temp;
                }
            }  
         }
         

    public static void main(String[] args) {
      int [] str={4,5,1,6,2,7,3,8};
      Solution32 s=new Solution32();
      System.out.print(s.GetLeastNumbers_Solution(str,4));
                
    }
}

**分析:******

而建堆時(shí)的比較次數(shù)不超過(guò)4n 次，因此堆排序最壞情況下，時(shí)間復(fù)雜度也為：O(nlogn )。

5. 交換排序—冒泡排序（Bubble Sort）
   基本思想：
   在要排序的一組數(shù)中，對(duì)當(dāng)前還未排好序的范圍內(nèi)的全部數(shù)，自上而下對(duì)相鄰的兩個(gè)數(shù)依次進(jìn)行比較和調(diào)整，讓較大的數(shù)往下沉，較小的往上冒。即：每當(dāng)兩相鄰的數(shù)比較后發(fā)現(xiàn)它們的排序與排序要求相反時(shí)，就將它們互換。
   冒泡排序的示例：
   
   
   算法的實(shí)現(xiàn)：

void bubbleSort(int a[], int n){  
    for(int i =0 ; i< n-1; ++i) {  
        for(int j = 0; j < n-i-1; ++j) {  
            if(a[j] > a[j+1])  
            {  
                int tmp = a[j] ; a[j] = a[j+1] ;  a[j+1] = tmp;  
            }  
        }  
    }  
}  

冒泡排序算法的改進(jìn)
對(duì)冒泡排序常見(jiàn)的改進(jìn)方法是加入一標(biāo)志性變量exchange，用于標(biāo)志某一趟排序過(guò)程中是否有數(shù)據(jù)交換，如果進(jìn)行某一趟排序時(shí)并沒(méi)有進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，則說(shuō)明數(shù)據(jù)已經(jīng)按要求排列好，可立即結(jié)束排序，避免不必要的比較過(guò)程。本文再提供以下兩種改進(jìn)算法：
1．設(shè)置一標(biāo)志性變量pos,用于記錄每趟排序中最后一次進(jìn)行交換的位置。由于pos位置之后的記錄均已交換到位,故在進(jìn)行下一趟排序時(shí)只要掃描到pos位置即可。
改進(jìn)后算法如下:

void Bubble_1 ( int r[], int n) {  
    int i= n -1;  //初始時(shí),最后位置保持不變  
    while ( i> 0) {   
        int pos= 0; //每趟開(kāi)始時(shí),無(wú)記錄交換  
        for (int j= 0; j< i; j++)  
            if (r[j]> r[j+1]) {  
                pos= j; //記錄交換的位置   
                int tmp = r[j]; r[j]=r[j+1];r[j+1]=tmp;  
            }   
        i= pos; //為下一趟排序作準(zhǔn)備  
     }   
}    

2．傳統(tǒng)冒泡排序中每一趟排序操作只能找到一個(gè)最大值或最小值,我們考慮利用在每趟排序中進(jìn)行正向和反向兩遍冒泡的方法一次可以得到兩個(gè)最終值(最大者和最小者) , 從而使排序趟數(shù)幾乎減少了一半。
改進(jìn)后的算法實(shí)現(xiàn)為:

void Bubble_2 ( int r[], int n){  
    int low = 0;   
    int high= n -1; //設(shè)置變量的初始值  
    int tmp,j;  
    while (low < high) {  
        for (j= low; j< high; ++j) //正向冒泡,找到最大者  
            if (r[j]> r[j+1]) {  
                tmp = r[j]; r[j]=r[j+1];r[j+1]=tmp;  
            }   
        --high;                 //修改high值, 前移一位  
        for ( j=high; j>low; --j) //反向冒泡,找到最小者  
            if (r[j]<r[j-1]) {  
                tmp = r[j]; r[j]=r[j-1];r[j-1]=tmp;  
            }  
        ++low;                  //修改low值,后移一位  
    }   
}   

6. 交換排序—快速排序（Quick Sort）
   基本思想：
   1）選擇一個(gè)基準(zhǔn)元素,通常選擇第一個(gè)元素或者最后一個(gè)元素,
   2）通過(guò)一趟排序講待排序的記錄分割成獨(dú)立的兩部分，其中一部分記錄的元素值均比基準(zhǔn)元素值小。另一部分記錄的 元素值比基準(zhǔn)值大。
   3）此時(shí)基準(zhǔn)元素在其排好序后的正確位置
   4）然后分別對(duì)這兩部分記錄用同樣的方法繼續(xù)進(jìn)行排序，直到整個(gè)序列有序。
   快速排序的示例：
   （a）一趟排序的過(guò)程：
   
   
   （b）排序的全過(guò)程
   
   
   算法的實(shí)現(xiàn)：

 遞歸實(shí)現(xiàn)：
package com;

/*
 * Java實(shí)現(xiàn)快速排序算法
 * author:wyr
 * 2016-7-14
 */
public class QuickSort {
    public static void main(String[] args) {
    
        int a[] = {3,1,5,7,2,4,9,6,10,8};  
        QuickSort  obj=new QuickSort();
        System.out.println("初始值：");
        obj.print(a);
        int h=a.length-1;
        obj.quickSort(a,0,h);
        System.out.println("\n排序后：");
        obj.print(a);
    }
    private  void quickSort(int[] a,int low, int high) {
         if(low<high){ //如果不加這個(gè)判斷遞歸會(huì)無(wú)法退出導(dǎo)致堆棧溢出異常
              int middle=getMiddle(a,low,high);
              quickSort(a,  0,  middle-1);          //遞歸對(duì)低子表遞歸排序  
              quickSort(a,   middle + 1, high);        //遞歸對(duì)高子表遞歸排序  
         }
    }
    public int getMiddle(int[] a, int low, int high){
        
        int key = a[low];//基準(zhǔn)元素，排序中會(huì)空出來(lái)一個(gè)位置
        while(low<high){
            while(low<high && a[high]>=key){//從high開(kāi)始找比基準(zhǔn)小的，與low換位置
                high--;
            }
            a[low]=a[high];
            while(low<high && a[low]<=key){//從low開(kāi)始找比基準(zhǔn)大,放到之前high空出來(lái)的位置上
                low++;
            }
            a[high]=a[low];
        }
        a[low]=key;//此時(shí)low=high 是基準(zhǔn)元素的位置，也是空出來(lái)的那個(gè)位置
        return low;
      
    }
    public void print(int a[]){
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            System.out.print(a[i]+" ");
        }
    }
}

分析：
快速排序是通常被認(rèn)為在同數(shù)量級(jí)（O(nlog2n)）的排序方法中平均性能最好的。但若初始序列按關(guān)鍵碼有序或基本有序時(shí)，快排序反而蛻化為冒泡排序。為改進(jìn)之，通常以“三者取中法”來(lái)選取基準(zhǔn)記錄，即將排序區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)與中點(diǎn)三個(gè)記錄關(guān)鍵碼居中的調(diào)整為支點(diǎn)記錄。快速排序是一個(gè)不穩(wěn)定的排序方法。
快速排序的改進(jìn)
在本改進(jìn)算法中,只對(duì)長(zhǎng)度大于k的子序列遞歸調(diào)用快速排序,讓原序列基本有序，然后再對(duì)整個(gè)基本有序序列用插入排序算法排序。實(shí)踐證明，改進(jìn)后的算法時(shí)間復(fù)雜度有所降低，且當(dāng)k取值為 8 左右時(shí),改進(jìn)算法的性能最佳。算法思想如下：

 

void print(int a[], int n){  
    for(int j= 0; j<n; j++){  
        cout<<a[j] <<"  ";  
    }  
    cout<<endl;  
}  
  
void swap(int *a, int *b)  
{  
    int tmp = *a;  
    *a = *b;  
    *b = tmp;  
}  
  
int partition(int a[], int low, int high)  
{  
    int privotKey = a[low];                 //基準(zhǔn)元素  
    while(low < high){                   //從表的兩端交替地向中間掃描  
        while(low < high  && a[high] >= privotKey) --high; //從high 所指位置向前搜索，至多到low+1 位置。將比基準(zhǔn)元素小的交換到低端  
        swap(&a[low], &a[high]);  
        while(low < high  && a[low] <= privotKey ) ++low;  
        swap(&a[low], &a[high]);  
    }  
    print(a,10);  
    return low;  
}  
  
  
void qsort_improve(int r[ ],int low,int high, int k){  
    if( high -low > k ) { //長(zhǎng)度大于k時(shí)遞歸, k為指定的數(shù)  
        int pivot = partition(r, low, high); // 調(diào)用的Partition算法保持不變  
        qsort_improve(r, low, pivot - 1,k);  
        qsort_improve(r, pivot + 1, high,k);  
    }   
}   
void quickSort(int r[], int n, int k){  
    qsort_improve(r,0,n,k);//先調(diào)用改進(jìn)算法Qsort使之基本有序  
  
    //再用插入排序?qū)居行蛐蛄信判? 
    for(int i=1; i<=n;i ++){  
        int tmp = r[i];   
        int j=i-1;  
        while(tmp < r[j]){  
            r[j+1]=r[j]; j=j-1;   
        }  
        r[j+1] = tmp;  
    }   
  
}   
  
  
  
int main(){  
    int a[10] = {3,1,5,7,2,4,9,6,10,8};  
    cout<<"初始值：";  
    print(a,10);  
    quickSort(a,9,4);  
    cout<<"結(jié)果：";  
    print(a,10);  
  
}  

7. 歸并排序（Merge Sort）

基本思想：
歸并（Merge）排序法是將兩個(gè)（或兩個(gè)以上）有序表合并成一個(gè)新的有序表，即把待排序序列分為若干個(gè)子序列，每個(gè)子序列是有序的。然后再把有序子序列合并為整體有序序列。
歸并排序示例：

合并方法：
設(shè)r[i…n]由兩個(gè)有序子表r[i…m]和r[m+1…n]組成，兩個(gè)子表長(zhǎng)度分別為n-i +1、n-m。
j=m+1；k=i；i=i; //置兩個(gè)子表的起始下標(biāo)及輔助數(shù)組的起始下標(biāo)
若i>m 或j>n，轉(zhuǎn)⑷ //其中一個(gè)子表已合并完，比較選取結(jié)束
//選取r[i]和r[j]較小的存入輔助數(shù)組rf如果r[i]<r[j]，rf[k]=r[i]； i++； k++； 轉(zhuǎn)⑵否則，rf[k]=r[j]； j++； k++； 轉(zhuǎn)⑵
//將尚未處理完的子表中元素存入rf如果i<=m，將r[i…m]存入rf[k…n] //前一子表非空如果j<=n , 將r[j…n] 存入rf[k…n] //后一子表非空
合并結(jié)束。

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//將r[i…m]和r[m +1 …n]歸并到輔助數(shù)組rf[i…n]
void Merge(ElemType *r,ElemType *rf, int i, int m, int n)
{
int j,k;
for(j=m+1,k=i; i<=m && j <=n ; ++k){
if(r[j] < r[i]) rf[k] = r[j++];
else rf[k] = r[i++];
}
while(i <= m) rf[k++] = r[i++];
while(j <= n) rf[k++] = r[j++];
}

歸并的迭代算法

1 個(gè)元素的表總是有序的。所以對(duì)n 個(gè)元素的待排序列，每個(gè)元素可看成1 個(gè)有序子表。對(duì)子表兩兩合并生成n/2個(gè)子表，所得子表除最后一個(gè)子表長(zhǎng)度可能為1 外，其余子表長(zhǎng)度均為2。再進(jìn)行兩兩合并，直到生成n 個(gè)元素按關(guān)鍵碼有序的表。

void print(int a[], int n){  
    for(int j= 0; j<n; j++){  
        cout<<a[j] <<"  ";  
    }  
    cout<<endl;  
}  
  
//將r[i…m]和r[m +1 …n]歸并到輔助數(shù)組rf[i…n]  
void Merge(ElemType *r,ElemType *rf, int i, int m, int n)  
{  
    int j,k;  
    for(j=m+1,k=i; i<=m && j <=n ; ++k){  
        if(r[j] < r[i]) rf[k] = r[j++];  
        else rf[k] = r[i++];  
    }  
    while(i <= m)  rf[k++] = r[i++];  
    while(j <= n)  rf[k++] = r[j++];  
    print(rf,n+1);  
}  
  
void MergeSort(ElemType *r, ElemType *rf, int lenght)  
{   
    int len = 1;  
    ElemType *q = r ;  
    ElemType *tmp ;  
    while(len < lenght) {  
        int s = len;  
        len = 2 * s ;  
        int i = 0;  
        while(i+ len <lenght){  
            Merge(q, rf,  i, i+ s-1, i+ len-1 ); //對(duì)等長(zhǎng)的兩個(gè)子表合并  
            i = i+ len;  
        }  
        if(i + s < lenght){  
            Merge(q, rf,  i, i+ s -1, lenght -1); //對(duì)不等長(zhǎng)的兩個(gè)子表合并  
        }  
        tmp = q; q = rf; rf = tmp; //交換q,rf，以保證下一趟歸并時(shí)，仍從q 歸并到rf  
    }  
}  
  
  
int main(){  
    int a[10] = {3,1,5,7,2,4,9,6,10,8};  
    int b[10];  
    MergeSort(a, b, 10);  
    print(b,10);  
    cout<<"結(jié)果：";  
    print(a,10);  
  
}  

**兩路歸并的遞歸算法**
**[cpp]** [view plain](http://blog.csdn.net/hguisu/article/details/7776068#) [copy](http://blog.csdn.net/hguisu/article/details/7776068#) 
 

void MSort(ElemType *r, ElemType *rf,int s, int t)  
{   
    ElemType *rf2;  
    if(s==t) r[s] = rf[s];  
    else  
    {   
        int m=(s+t)/2;          /*平分*p 表*/  
        MSort(r, rf2, s, m);        /*遞歸地將p[s…m]歸并為有序的p2[s…m]*/  
        MSort(r, rf2, m+1, t);      /*遞歸地將p[m+1…t]歸并為有序的p2[m+1…t]*/  
        Merge(rf2, rf, s, m+1,t);   /*將p2[s…m]和p2[m+1…t]歸并到p1[s…t]*/  
    }  
}  
void MergeSort_recursive(ElemType *r, ElemType *rf, int n)  
{   /*對(duì)順序表*p 作歸并排序*/  
    MSort(r, rf,0, n-1);  
}  

8. 桶排序/基數(shù)排序(Radix Sort)
   說(shuō)基數(shù)排序之前，我們先說(shuō)桶排序：
   基本思想：是將陣列分到有限數(shù)量的桶子里。每個(gè)桶子再個(gè)別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞回方式繼續(xù)使用桶排序進(jìn)行排序）。桶排序是鴿巢排序的一種歸納結(jié)果。當(dāng)要被排序的陣列內(nèi)的數(shù)值是均勻分配的時(shí)候，桶排序使用線性時(shí)間（Θ（n））。但桶排序并不是 比較排序，他不受到 O(n log n) 下限的影響。 簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是把數(shù)據(jù)分組，放在一個(gè)個(gè)的桶中，然后對(duì)每個(gè)桶里面的在進(jìn)行排序。

例如要對(duì)大小為[1..1000]范圍內(nèi)的n個(gè)整數(shù)A[1..n]排序
首先，可以把桶設(shè)為大小為10的范圍，具體而言，設(shè)集合B[1]存儲(chǔ)[1..10]的整數(shù)，集合B[2]存儲(chǔ) (10..20]的整數(shù)，……集合B[i]存儲(chǔ)( (i-1)10, i10]的整數(shù)，i = 1,2,..100。總共有 100個(gè)桶。
然后，對(duì)A[1..n]從頭到尾掃描一遍，把每個(gè)A[i]放入對(duì)應(yīng)的桶B[j]中。 再對(duì)這100個(gè)桶中每個(gè)桶里的數(shù)字排序，這時(shí)可用冒泡，選擇，乃至快排，一般來(lái)說(shuō)任 何排序法都可以。
最后，依次輸出每個(gè)桶里面的數(shù)字，且每個(gè)桶中的數(shù)字從小到大輸出，這 樣就得到所有數(shù)字排好序的一個(gè)序列了。
假設(shè)有n個(gè)數(shù)字，有m個(gè)桶，如果數(shù)字是平均分布的，則每個(gè)桶里面平均有n/m個(gè)數(shù)字。如果
對(duì)每個(gè)桶中的數(shù)字采用快速排序，那么整個(gè)算法的復(fù)雜度是
O(n + m * n/mlog(n/m)) = O(n + nlogn - nlogm)
從上式看出，當(dāng)m接近n的時(shí)候，桶排序復(fù)雜度接近O(n)
當(dāng)然，以上復(fù)雜度的計(jì)算是基于輸入的n個(gè)數(shù)字是平均分布這個(gè)假設(shè)的。這個(gè)假設(shè)是很強(qiáng)的 ，實(shí)際應(yīng)用中效果并沒(méi)有這么好。如果所有的數(shù)字都落在同一個(gè)桶中，那就退化成一般的排序了。
前面說(shuō)的幾大排序算法* ，大部分時(shí)間復(fù)雜度都是O（n2），也有部分排序算法時(shí)間復(fù)雜度是O(nlogn)。而桶式排序卻能實(shí)現(xiàn)O（n）的時(shí)間復(fù)雜度。但桶排序的缺點(diǎn)是：
1）首先是空間復(fù)雜度比較高，需要的額外開(kāi)銷大。排序有兩個(gè)數(shù)組的空間開(kāi)銷，一個(gè)存放待排序數(shù)組，一個(gè)就是所謂的桶，比如待排序值是從0到m-1，那就需要m個(gè)桶，這個(gè)桶數(shù)組就要至少m個(gè)空間。
2）其次待排序的元素都要在一定的范圍內(nèi)等等。
桶式排序是一種分配排序。分配排序的特定是不需要進(jìn)行關(guān)鍵碼的比較，但前提是要知道待排序列的一些具體情況。

分配排序的基本思想：說(shuō)白了就是進(jìn)行多次的桶式排序。****
基數(shù)排序過(guò)程無(wú)須比較關(guān)鍵字，而是通過(guò)“分配”和“收集”過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)排序。它們的時(shí)間復(fù)雜度可達(dá)到線性階：O(n)。
實(shí)例:
撲克牌中52 張牌，可按花色和面值分成兩個(gè)字段，其大小關(guān)系為：花色： 梅花< 方塊< 紅心< 黑心

兩種多關(guān)鍵碼排序方法：
多關(guān)鍵碼排序按照從最主位關(guān)鍵碼到最次位關(guān)鍵碼或從最次位到最主位關(guān)鍵碼的順序逐次排序，分兩種方法：
最高位優(yōu)先(Most Significant Digit first)法，簡(jiǎn)稱MSD 法：
1）先按k1 排序分組，將序列分成若干子序列，同一組序列的記錄中，關(guān)鍵碼k1 相等。
2）再對(duì)各組按k2 排序分成子組，之后，對(duì)后面的關(guān)鍵碼繼續(xù)這樣的排序分組，直到按最次位關(guān)鍵碼kd 對(duì)各子組排序后。
3）再將各組連接起來(lái)，便得到一個(gè)有序序列。撲克牌按花色、面值排序中介紹的方法一即是MSD 法。
最低位優(yōu)先(Least Significant Digit first)法，簡(jiǎn)稱LSD 法：

1. 先從kd 開(kāi)始排序，再對(duì)kd-1進(jìn)行排序，依次重復(fù)，直到按k1排序分組分成最小的子序列后。
2. 最后將各個(gè)子序列連接起來(lái)，便可得到一個(gè)有序的序列, 撲克牌按花色、面值排序中介紹的方法二即是LSD 法。

基于LSD方法的鏈?zhǔn)交鶖?shù)排序的基本思想
　　“多關(guān)鍵字排序”的思想實(shí)現(xiàn)“單關(guān)鍵字排序”。對(duì)數(shù)字型或字符型的單關(guān)鍵字，可以看作由多個(gè)數(shù)位或多個(gè)字符構(gòu)成的多關(guān)鍵字，此時(shí)可以采用“分配-收集”的方法進(jìn)行排序，這一過(guò)程稱作基數(shù)排序法，其中每個(gè)數(shù)字或字符可能的取值個(gè)數(shù)稱為基數(shù)。比如，撲克牌的花色基數(shù)為4，面值基數(shù)為13。在整理?yè)淇伺茣r(shí)，既可以先按花色整理，也可以先按面值整理。按花色整理時(shí)，先按紅、黑、方、花的順序分成4摞（分配），再按此順序再疊放在一起（收集），然后按面值的順序分成13摞（分配），再按此順序疊放在一起（收集），如此進(jìn)行二次分配和收集即可將撲克牌排列有序。
基數(shù)排序:
是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時(shí)候有些屬性是有優(yōu)先級(jí)順序的，先按低優(yōu)先級(jí)排序，再按高優(yōu)先級(jí)排序。最后的次序就是高優(yōu)先級(jí)高的在前，高優(yōu)先級(jí)相同的低優(yōu)先級(jí)高的在前。基數(shù)排序基于分別排序，分別收集，所以是穩(wěn)定的。
算法實(shí)現(xiàn)：

Void RadixSort(Node L[],length,maxradix)  
{  
   int m,n,k,lsp;  
   k=1;m=1;  
   int temp[10][length-1];  
   Empty(temp); //清空臨時(shí)空間  
   while(k<maxradix) //遍歷所有關(guān)鍵字  
   {  
     for(int i=0;i<length;i++) //分配過(guò)程  
    {  
       if(L[i]<m)  
          Temp[0][n]=L[i];  
       else  
          Lsp=(L[i]/m)%10; //確定關(guān)鍵字  
       Temp[lsp][n]=L[i];  
       n++;  
   }  
   CollectElement(L,Temp); //收集  
   n=0;  
   m=m*10;  
  k++;  
 }  
}  

總結(jié)
各種排序的穩(wěn)定性，時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度總結(jié)：

                         時(shí)間復(fù)雜度函數(shù)O(n)的增長(zhǎng)情況

所以對(duì)n較大的排序記錄。一般的選擇都是時(shí)間復(fù)雜度為O(nlog2n)的排序方法。

時(shí)間復(fù)雜度來(lái)說(shuō)：
(1)平方階(O(n2
))排序　　各類簡(jiǎn)單排序:直接插入、直接選擇和冒泡排序； (2)線性對(duì)數(shù)階(O(nlog2n))排序　　快速排序、堆排序和歸并排序； (3)O(n1+§
))排序,§是介于0和1之間的常數(shù)。
希爾排序(4)線性階(O(n))排序　　基數(shù)排序，此外還有桶、箱排序。
說(shuō)明：
當(dāng)原表有序或基本有序時(shí)，直接插入排序和冒泡排序?qū)⒋蟠鬁p少比較次數(shù)和移動(dòng)記錄的次數(shù)，時(shí)間復(fù)雜度可降至O（n）；
而快速排序則相反，當(dāng)原表基本有序時(shí)，將蛻化為冒泡排序，時(shí)間復(fù)雜度提高為O（n2）；
原表是否有序，對(duì)簡(jiǎn)單選擇排序、堆排序、歸并排序和基數(shù)排序的時(shí)間復(fù)雜度影響不大。
穩(wěn)定性：
排序算法的穩(wěn)定性:若待排序的序列中，存在多個(gè)具有相同關(guān)鍵字的記錄，經(jīng)過(guò)排序， 這些記錄的相對(duì)次序保持不變，則稱該算法是穩(wěn)定的；若經(jīng)排序后，記錄的相對(duì) 次序發(fā)生了改變，則稱該算法是不穩(wěn)定的。 穩(wěn)定性的好處：排序算法如果是穩(wěn)定的，那么從一個(gè)鍵上排序，然后再?gòu)牧硪粋€(gè)鍵上排序，第一個(gè)鍵排序的結(jié)果可以為第二個(gè)鍵排序所用。基數(shù)排序就是這樣，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其順序再高位也相同時(shí)是不會(huì)改變的。另外，如果排序算法穩(wěn)定，可以避免多余的比較；
穩(wěn)定的排序算法：冒泡排序、插入排序、歸并排序和基數(shù)排序
不是穩(wěn)定的排序算法：選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序

選擇排序算法準(zhǔn)則：
每種排序算法都各有優(yōu)缺點(diǎn)。因此，在實(shí)用時(shí)需根據(jù)不同情況適當(dāng)選用，甚至可以將多種方法結(jié)合起來(lái)使用。
選擇排序算法的依據(jù)
影響排序的因素有很多，平均時(shí)間復(fù)雜度低的算法并不一定就是最優(yōu)的。相反，有時(shí)平均時(shí)間復(fù)雜度高的算法可能更適合某些特殊情況。同時(shí)，選擇算法時(shí)還得考慮它的可讀性，以利于軟件的維護(hù)。一般而言，需要考慮的因素有以下四點(diǎn)：
1．待排序的記錄數(shù)目n的大小；
2．記錄本身數(shù)據(jù)量的大小，也就是記錄中除關(guān)鍵字外的其他信息量的大小；
3．關(guān)鍵字的結(jié)構(gòu)及其分布情況；
4．對(duì)排序穩(wěn)定性的要求。
設(shè)待排序元素的個(gè)數(shù)為n.
1）當(dāng)n較大，則應(yīng)采用時(shí)間復(fù)雜度為O(nlog2n)的排序方法：快速排序、堆排序或歸并排序序。
快速排序：是目前基于比較的內(nèi)部排序中被認(rèn)為是最好的方法，當(dāng)待排序的關(guān)鍵字是隨機(jī)分布時(shí)，快速排序的平均時(shí)間最短； 堆排序 ： 如果內(nèi)存空間允許且要求穩(wěn)定性的，
歸并排序：它有一定數(shù)量的數(shù)據(jù)移動(dòng)，所以我們可能過(guò)與插入排序組合，先獲得一定長(zhǎng)度的序列，然后再合并，在效率上將有所提高。
2） 當(dāng)n較大，內(nèi)存空間允許，且要求穩(wěn)定性 =》歸并排序
3）當(dāng)n較小，可采用直接插入或直接選擇排序。
直接插入排序：當(dāng)元素分布有序，直接插入排序?qū)⒋蟠鬁p少比較次數(shù)和移動(dòng)記錄的次數(shù)。
直接選擇排序 ：元素分布有序，如果不要求穩(wěn)定性，選擇直接選擇排序
5）一般不使用或不直接使用傳統(tǒng)的冒泡排序。
6）基數(shù)排序它是一種穩(wěn)定的排序算法，但有一定的局限性：　　1、關(guān)鍵字可分解。　　2、記錄的關(guān)鍵字位數(shù)較少，如果密集更好　　3、如果是數(shù)字時(shí)，最好是無(wú)符號(hào)的，否則將增加相應(yīng)的映射復(fù)雜度，可先將其正負(fù)分開(kāi)排序。

注明：本人根據(jù)C++改的java算法
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