Proakis的《Digital Communications》（第四版）是我之前數字通信課的專業教材，在通信專業界非常經典。現在起把它拿出來，重新學習一遍。
學習的關鍵是重新理清各種基本概念以及概念之間的相互聯系。

引言這一章共16頁，開頭點明：

• 本書主題：數字形式的信息從信源到一個或多個目的地的傳輸。
• 關鍵重點：物理信道的特征——對通信系統基本組成部分的設計起著決定性影響。

本章內容分為5節（不計入“文獻與參考資料”小節）。

一、數字通信系統的基本組成

通信系統基本組成框圖

1. 信源：模擬或數字。teletype（電傳打字機，數字源）
2. 信源編碼（或數據壓縮）器：將模擬或數字信源的輸出有效地變換成二進制數字序列（稱為信息序列，information sequence）。
3. 信道編碼：引入受控冗余，以克服噪聲和干擾。fidelity（準確性，逼真度） of the received signal；a trivial（平凡[數]）form of encoding

• 碼字：如將k比特信息序列映射為n比特碼字序列；
• 冗余度：n/k；
• 碼率：k/n。

4. 數字調制器：作為通信信道的接口，將二進制信息序列映射為信號波形。

• 二進制調制：0-->s0(t)，1-->s1(t)；
• M元調制（M>2）：b比特編碼信息映射為M=2^b個不同波形中的一個；
• 當比特率R固定，M元調制的波形周期是二進制調制的b倍。

5. 通信信道：信號受到隨機惡化是信道的基本特點。

• 熱噪聲：電子設備，放大器等產生的噪聲；
• 人為噪聲：如汽車點火引起的噪聲；
• 大氣噪聲：如閃電引起的噪聲。

6. 數字解調器：將接收波形還原為一個數的序列（a sequence of numbers），該序列表示對發送數據符號（二進制或M元）的估計。
7. 信道譯碼器：根據碼的結構知識和接收數據的冗余重構初始信息序列。

• 譯碼器輸出的誤比特率：度量解調器-譯碼器組合的性能。
• 誤比特率取決于：編碼特性；傳輸波形；發送功率；信道特征（噪聲、干擾）；解調和譯碼方法。

8. 信源譯碼器：重構輸出模擬信號。重構信號與原始信號之間的差或差的某種函數，構成對數字通信系統引入失真的一種度量。

二、通信信道及其特征

1. 物理信道：明線；光纖（光波束）；海洋（聲波）；自由空間（天線輻射）；數據存儲介質。
2. 加性噪聲：內部組成元件（電阻，固態器件）引起的熱噪聲；外部噪聲和干擾。
3. 其他類型損傷：信號衰減，幅度和相位失真；多徑失真。
4. 帶寬限制：由媒介以及收發機組成器件和部件的物理限制產生。
5. 功率限制+帶寬限制：決定了在任何信道上能可靠傳輸的數據速率。
6. 有線信道：guided electromagnetic channel（導向電磁信道）

• 基本導向電磁信道：雙絞線（1kHz_{1MHz），同軸電纜（1MHz}1GHz）；
• 波導（waveguides）：1GHz~100GHz；
• 光纖：10^14Hz~1015Hz。infrared（紅外），ultraviolet（紫外）

7. 光纖信道：比同軸電纜信道的帶寬大幾個數量級（several orders of magnitude larger than）。facsimile（傳真）

• 光子（photonic）器件：光信號的生成與檢測。
• 光源：發光二極管（light-emitting diode, LED）或激光（laser），是光纖通信的發送機或調制器；通過光強度的變化來傳遞信息。
• 光電二極管（photodiode）：接收端將光信號轉換為電信號的器件，輸出與光強度成正比的電信號。
• 噪聲來源：光電二極管和電子放大器。

8. 無線電磁信道：電磁能通過天線（作為輻射器radiator）耦合到傳播媒介中。

• 有效輻射要求天線長度大于電磁波波長的1/10。
• 傳播方式分為三類：地波傳播，天波傳播和視線傳播（line-of-sight, LOS）。
• VLF（3kHz~30kHz）頻段，波長超過10km，地球和電離層對電磁波傳播的作用如同波導（waveguide）；主要用來提供從海岸到船舶的導航服務；噪聲主要由雷暴活動產生。tropical region（熱帶）
• 地波傳播：MF（Dedium frequency）頻段，AM廣播最遠150km。
• 天波傳播：由電離層（ionosphere，含多層帶電粒子，50km~400km高空）對發送信號（電磁波頻率小于30MHz，即HF頻段）的反射（reflection）或折射（refraction）產生。

在30~60MHz頻段有可能發生電離層散射傳播。
在40~300MHz頻段有可能發生對流層（troposphere）散射傳播。
信號多徑：發送信號經由多條傳播路徑以不同的延遲到達接收機，造成符號間干擾以及信號衰落。

• 視線（LOS）傳播：30MHz以上頻段（VHF/UHF等），可以很小的損耗穿過穿透電離層，使衛星通信和超陸地通信成為可能。

主要噪聲源：熱噪聲，宇宙噪聲（cosmic noise）。
10GHz以上的SHF頻段，大氣環境在信號傳播中擔負重要作用，大雨引起的傳播損耗常導致業務中斷。

9. 水聲信道（Underwater acoustic channels）：數據由水下傳感器傳送到海洋表面（而后可經由衛星轉發給數據中心）。

• 表面深度（skin depth）：信號衰減1/e的距離，用于衡量電磁波在水下的衰減，計算公式為$\delta = 250/\sqrt f $。10kHz的表面深度只有2.5m，而聲信號可在幾十到幾百km范圍內傳播。
• 多徑信道：由海面和海底對信號的來回反射造成。
• 海洋背景噪聲（ambient ocean acoustic noise）：由魚蝦和各種哺乳動物引起。

10. 存儲信道：存儲數據的過程，等效于向電話線或無線信道發送數據；數據回讀過程等效于接收機恢復傳輸的數據信息。

• 加性噪聲：來自電子元器件；
• 干擾：來自臨近軌道；
• 信道編碼和調制是數字存儲系統最重要的組成部分之一。

三、通信信道的數學模型

1. 加性噪聲信道

• 最簡單的信道模型：$r(t) = s(t)+n(t) $。
• 加性高斯噪聲信道：熱噪聲的統計特性符合高斯過程；使用廣泛。
• 加入信道衰減后的模型：$r(t) = \alpha s(t)+n(t) $。

2. 線性濾波器信道

• 如有線電話信道，濾波器用于保證傳輸信號不超過帶寬限制，建模為有加性噪聲的線性濾波器信道：

r(t) = s(t)*c(t) + n(t)

3. 線性時變濾波器信道

水聲信道、電離層無線電信道等，信號經歷時變的多徑傳輸。

• 時變信道脈沖響應：$c(\tau,t) $，$t-\tau$時刻的輸入脈沖在時刻$t$的響應，$\tau$稱為歷時（elapsed-time）變量。
• 信道模型：$ r(t) = s(t)*c(\tau, t) + n(t) $
• 電離層信道和移動蜂窩無線電信道作為特例，其時變脈沖響應可建模為：$ \sum_{k=1}^L a_k(t)\delta(\tau-\tau_k) $
  
  
  其中$\{a_k(t)\}$表示$L$條多徑的時變衰落因子，$\{\tau_k\}$表示相應的多徑時延。
• 接收信號由$L$個多徑分量組成：

r(t) = \sum_{k=1}^L a_k(t)s(t-\tau_k) + n(t)

四、歷史視角下的數字通信

1. 1837年，Samuel Morse發明電報（telegraphy），采用的變長二進制Morse碼是變長信源編碼技術的先驅（precursor）。
2. 40年后的1875年，Emile Baudot設計了一種定長二進制電報碼——Baudot碼，碼長固定為5。
3. 1924年是現代數字通信開端，Nyquist研究了在給定帶寬的電報信道上進行無符號間干擾傳輸的最大速率問題，提出Nyquist速率（$2W$pulses/s）。Nyquist速率在本質上與后來Shannon準確闡述的帶限信號采樣定理是等價的。
4. 1928年，Hartley研究了在帶限信道上采用多幅度電平的可靠數據傳輸問題。
5. 1937年的Kolmogorov和1942年的Winer研究了在加性噪聲條件下（$r(t) = s(t) + n(t)$）信號波形的估計問題，提出最佳線性（Kolmogorov-Wiener）濾波器，輸出對期望信號的最佳均方近似。
6. 1948年，Shannon建立了信息傳輸的數學基礎，并推導出數字通信系統的基本限制。

• 通過對信源和通信信道建立概率模型，以及對信息含量的對數度量，Shannon將信息的可靠傳輸問題表示成基于統計學的公式；
• Shannon將功率限制、帶寬限制和加性噪聲對信道的影響合并為一個稱為信道容量（channel capacity）的參數，開創了一個新的研究領域——信息論；
• 在AWGN信道中，信道容量可表示為

C = Wlog_2(1 + \frac P {WN_0}) 

7. 1947年，Kotelnikov用幾何學方法對各種數字通信系統進行了相干分析（coherent analysis）；1965年的Wozencraft和Jacobs發展了這種方法。
8. 1950年，Hamming發表了為克服信道噪聲不利影響（detrimental effects）而進行的檢錯和糾錯碼研究工作，激發了信道編碼的研究熱潮。
9. 過去的三四十年，隨著集成電路技術的發展，數字通信的效率和可靠性得到了極大提升。Shannon關于信道最大傳輸極限（limit）及所能達到的性能界限（bound）的最初結論和推廣結論，成為所有通信系統設計的基準。
10. 在SHannon、Kotelnikov和Hamming之后，數字通信領域的一些重要進展有：

• 新的分組碼：Muller(1954)、Reed和Solomon(1960)、Bose和Ray-Chaudhuri(1960)、Goppa(1971)等；
• 級聯碼：Forney(1968)；
• BCH（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem）碼高效譯碼算法，如Berlekamp-Massyey算法(1968)；
• 卷積碼及譯碼算法：Wozencraft和Reiffen(1961)，Fano(1963)，Ziganrirov(1966)，Jelinek(1969)，Forney(1974)，Viterbi(1971)；
• 格碼調制（trellis-coded modulation）：Ungerboeck(1982)，Forney(1984)，Wei(1987)；
• 數據壓縮的高效信源編碼：Ziv和Lempel(1978)，Linde(1980)；
• Turbo碼及迭代譯碼：Berrou(1993)。

五、本書概貌

1. 第2章：概率論與隨機過程復習。介紹本書用到的結論，建立必要的符號表示法（notation）。
2. 第3章：信源編碼介紹。包括：離散源的Huffman編碼算法和Lempel-Ziv算法；模擬源的標量和矢量量化技術。
3. 第4章：數學觀點下通信信號與系統的特征，包括數字通信信號波形的幾何表示。
4. 第5-8章：AWGN信道下的調制解調、信道編譯碼。重點是最佳解調和譯碼技術及其性能。
5. 第9-11章：有失真線性濾波器信道下的調制解調。重點是信號設計和補償信道失真的均衡方法。
6. 第12章：多信道和多載波通信。
7. 第13章：擴頻通信及其性能。
8. 第14章：衰落多徑信道的深度研究。包括：信道特征描述，信號設計，解調技術及性能。
9. 第15章：多用戶通信系統及多址方法。