選自王浩的《邏輯之旅》第6章

王浩(1921-1995)，美籍華商數(shù)字家、輯學家、計算機科學家、哲學家。1921年生于山東濟南市。1943年畢業(yè)于西南聯(lián)合大學數(shù)學系。1945年于清華大學研究生院哲學系畢業(yè)。曾師從金岳霖、王憲釣、沈有鼎等。1946年赴哈佛大學留學，師從蒯因(W.V.O.Quine)，兩年時間即獲哈佛大學哲學博士學位。在哈佛短暫教學之后赴蘇黎世與貝奈斯(Paul Bernays)一起工作。 1954-1956年，在牛津大學任第二屆約翰 · 洛克講座主講，又任邏輯及數(shù)理哲學高級教職，主持數(shù)學基礎討論班。1961-1967年，任哈佛大學教授。1967-1991年，任洛克菲勒大學邏輯學教授。20世紀50年代初被選為美國科學院院士，后又被選為不列顛科學院外國院士。1983年，被國際人工智能聯(lián)合會授予第一屆“數(shù)學定理機械證明里程碑獎”，以表彰他在數(shù)學定理機械證明研究領域中所作的開創(chuàng)性貢獻。有《數(shù)理邏輯概論》、《從數(shù)學到哲學》、《哥德爾》、《超越分析哲學》等專著。

可以設想(雖然遠遠超出今日科學的界限)，腦生理學將發(fā)展到這樣的高度，讓人們能夠在經(jīng)驗上肯定：

(1)人腦足以解釋所有的心智現(xiàn)象，它在圖靈的意義上就是一臺機器;

(2)人腦進行數(shù)學思維的部分，其物質(zhì)結(jié)構(gòu)和生理功能不外是如此這般。

——哥德爾吉布斯演講，1951年

可計算主義(computabilism)說的是，人腦和心靈基本上像一臺計算機一樣工作；神經(jīng)主義(neuralism)說的則是，人腦足以解釋心智現(xiàn)象。哥德爾在20世紀70年代與我的討論中，堅定地相信可計算主義和神經(jīng)主義都是不正確的——這一立場排除了通過增加知識達到本章開始引文中引文第（1）點所預料的結(jié)果的可能性。如果我們不假設神經(jīng)主義，那么可計算主義的問題就分裂成兩個子問題：一個是關于神經(jīng)現(xiàn)象的，另一個是關于心智現(xiàn)象的。另外，既然我們擁有相當發(fā)達的物理學，心與身的關系就常常等同于心與物的關系，這樣一來神經(jīng)主義就被物理主義所替代。假若我們要澄清這些前提的話，那就可以按一種明顯的方式作以下的區(qū)分：一方面是生物、神經(jīng)和心智現(xiàn)象的物理主義，另一方面是物理、生物、神經(jīng)和心智現(xiàn)象的可計算主義。

在這7個不同的問題之中，哥德爾與我討論的中心問題是可計算主義對于心智過程的解釋，就是說，是否所有的思維——尤其是數(shù)學思維，都是計算的過程。哥德爾思索的要點是論證并非所有的數(shù)學思維都是計算。我們之間實際的討論開始于我的一種思考，即把機械過程作為相當成功地刻畫一般數(shù)學概念的一個例證。哥德爾特別地：

(1)評論了我關于圖靈可計算性不是一個完全明確的概念的說法(Wang，1974a；以下稱MP：81-83)；并且

(2)評論了我對于圖靈的機械過程定義的充分性的一種論證(同上：90-95)。這個論證引起哥德爾的一些回應(同上：84-85，102 注30，326)，事后想起來，其中包括了

(3)對反駁物外無心這一俗見的一種猜想。哥德爾還

(4)評論了我的一種意見，這意見乃是針對運用他的不完全性定理去否證關于心智現(xiàn)象的計算觀點(computerism)的諸種嘗試的(同上：315-320)。這些評論，引出了我在MP第324頁中間開始的兩段文字。考慮到應從較熟悉的材料出發(fā)，逐層遞進，本章中我打算先勘察(4)和(3)，然后返回(2)和(1)。

除了幾處偶發(fā)的感想，我循序考察哥德爾在下面一些問題上的看法：

(1)心智可計算主義與哥德爾表達數(shù)學的計算不可窮盡性的不完全性定理之間的關系；

(2)沒有堅實的證據(jù)支持流布頗廣的物理主義(或物理與心理平行論)信念；

(3)圖靈表述方式的優(yōu)點和缺點，以及如何核證他對于計算機和計算的定義；

(4)物理的和神經(jīng)的可計算主義。特別而言，哥德爾對問題(1)的看法，延續(xù)了他在吉布斯演講中表達的思想，演講作于1951年，講稿亦于當年寫成。(見Godel，1995以下稱CW3 )

6.1 心智可計算主義---哥德爾定理和其他的提示

要嘗試反駁心智可計算主義，慣常的思路是引證哥德爾的不可窮盡性定理。這條定理蘊含了：對每臺生成定理的計算機來說，總有某個真句子，我們可以看出它是真的，但這臺計算機不能生成它。因此，就證明定理而言，我們的心智力量看起來超過任何計算機。但我們要精確構(gòu)造這個論證的時候，就會發(fā)現(xiàn)其中尚有細微的漏洞需要填補。

哥德爾定理的一種形式說的是：如果一臺足夠強的定理證明機器或程序是可靠的或一致的，那么它不能證明出表達它自身的一致性的真句子。在吉布斯演講中，哥德爾利用這種形式導出了幾條結(jié)論。1972年，他重新寫過其中的兩條結(jié)論：

6.1.1 人心不能將它所有的數(shù)學直覺都形式化(或機械化)。這就是說，如果它成功地形式化了其中一些直覺，那么這件事實本身又生出了新的直覺性知識，比如這個形式化的一致性。這可以稱為數(shù)學的“不可完全性”。另一方面，基于迄今已證明的結(jié)果，有可能存在(甚至可以在經(jīng)驗中發(fā)現(xiàn))一臺定理證明機器，它事實上等價于數(shù)學直覺，但不能被證明如此，甚至不能證明對有窮數(shù)論它只產(chǎn)生正確的定理。[見Mp：324]

6.1.2 或者人心勝過所有的機器(說得確切一些，它比任何機器都能判定更多的數(shù)論問題)，或者存在一些人心不能判定的數(shù)論問題。[不排除二者都真。]

在1972年的文本中，哥德爾繼續(xù)——超出了他的吉布斯演講——論證了一種“理性樂觀主義”，從而排斥了第二種可能(MP：324-325)。(參見第9.4節(jié)和與此論證有關的一些看法。)顯然他自己意識到了對心智可計算主義的這種反駁說服力不強，這一點可從他不斷尋求其他一些反駁方法的努力中看出。

在吉布斯演講中，哥德爾沿著一條不同的思路往前走。在一個方向上他推敲了上面6.1.1中提出的可能性，即可能存在事實上等價于數(shù)學直覺的計算機。

6.1.3 并未排除可能存在一條有窮的規(guī)則[計算機]，產(chǎn)生它的所有顯明的公理。然而，果然存在這樣一條規(guī)則的話，我們?nèi)祟惖睦碇强隙ú荒苤浪瓉砣绱耍贿@就是說，我們不能以數(shù)學的確定性知道它產(chǎn)生的所有命題都是正確的；換言之，對任意有窮多個命題，我們只能逐個地知覺它們?yōu)檎妗５牵鼈兌颊孢@種陳述，至多只能在經(jīng)驗上肯定——或者依據(jù)足夠多的實例，或者通過其他的歸納推理。[哥德爾在這段話后面附上了本章開頭所引的段注釋。]

既然每條“有窮的規(guī)則”都可以用有窮多條公理和推理規(guī)則來刻畫，按我們現(xiàn)在所知，我們就有可能確定任意一條有窮規(guī)則是不是正確的。在這種情形下，沒有一條有窮規(guī)則能夠完全把握我們的數(shù)學直覺——因為假若它能的話，我們也會知道它的一致性，而這超出了這條規(guī)則。6.1.3的要點在于：假使有一條等價于我們的數(shù)學直覺的有窮規(guī)則，那么我們就不會知道它是如此，否則我們也會知道這條有窮規(guī)則的一致性，所以它就不會等價于我們的數(shù)學直覺。

如果我們深思通過數(shù)學家團體的實踐揭示出來的數(shù)學直覺的特性及其發(fā)展，那么我們或許能夠更細致地查證，所謂數(shù)學直覺在能力上實際等價于(或不等價于)某臺計算機，這種可能性究竟有多大。可是有關的現(xiàn)象實在是太復雜、太不確定了，至少我不敢自詡能承擔這項駭人的工作。

在吉布斯演講中，哥德爾還做了一種區(qū)分，即主觀意義上的數(shù)學——所有能推導的命題組成的系統(tǒng)，和客觀意義上的數(shù)學——所有真數(shù)學命題的系統(tǒng)。他可以用這種區(qū)分，把6.1.2重新表述成：

6.1.4 或者主觀數(shù)學在能力上超出所有的計算機，或者客觀數(shù)學超出主觀數(shù)學，或者兩者都可能真。

哥德爾隨即得出了一些權(quán)宜的、尚待推敲的結(jié)論：

6.1.5 如果第一種可能成立，那么這似乎蘊涵了人心的運作不能歸結(jié)于人腦的運作，因為人腦在表觀上無論怎么看都是一臺有窮的機器，只有有窮多的零件，即神經(jīng)元和它們的聯(lián)結(jié)。

6.1.6 [第二種可能]似乎否證了數(shù)學只是我們自己的創(chuàng)造的觀點；因為創(chuàng)造者必然知道他的創(chuàng)造物的所有性質(zhì)，除了他給予它們的，它們無法再有其他的性質(zhì)。所以，這種可能似乎蘊涵了，數(shù)學客體和事實(或至少它們中的某些)獨立于我們的心智行為和決斷而客觀存在，這就是說，某種或他種形式的針對數(shù)學客體的柏拉圖主義或“實在主義”[成立]。

如果我們接受這兩段的推理和論斷，那么我們又得到了6.1.5（譯者注：似應為6.1.4 或6.1.2）的另一種說法：或者物理主義是假的，或者數(shù)學中的柏拉圖主義是真的，或者兩者都對。實際上，哥德爾吉布斯演講剩下的篇幅整個在試圖論證數(shù)學中的柏拉圖主義——這個題目，哥德爾與我談話時討論甚多，我把它作為第7章的主題。

哥德爾關于創(chuàng)造的本性和定義的思想，和他關于人腦像一臺計算機的思想，屬于他最喜愛的想法。我們討論時他曾細細分析這些想法，我會在后面適當?shù)纳舷挛闹锌紤]它們。現(xiàn)在，我僅僅限于考慮哥德爾的那些與他的定理的意蘊直接有關的看法。毫不奇怪，其中一些看法與他的吉布斯演講并無二致：

6.1.7 不完全性結(jié)果并未排除可能存在一臺定理證明計算機，它事實上等價于數(shù)學直覺。但這些結(jié)果蘊涵著，在這種——換了其他的理由則非常不可思議的——情形下，我們或者不知道這臺計算機的精確設置，或者不如道它在正確地工作。

6.1.8 我的不完全性定理大致表明，心靈不是機械性的，或者心靈不能理解它自己的機制。如果把我的結(jié)果與希爾伯特持有的、未被我的結(jié)果否定的理性主義態(tài)度合在一起，都么[我們可以推出]心靈不是機械性的這一明確的結(jié)果。所以如此，是因為假若心靈是臺機器，則會存在人心不可判定的數(shù)論問題，而這與理性主義態(tài)度相悖。

6.1.9 有一種模糊的想法，說是我們可以找到一組公理，使得

(1)所有這些公理對我們都是顯明的；

(2)這組公理能導出全部數(shù)學。

我的不完全性定理說明，不可能建立一個滿足(1)和(2)的公理系統(tǒng)，因為，根據(jù)(1)，表達這個系統(tǒng)的以一致性的陳述對我也應該是顯明的。所有這些在我的吉布斯演講中都說得很清楚。

6.1.10 我的定理的另一個結(jié)論是兩個命題的析取：

(1)數(shù)學的顯明的公理不能包容在一個有窮的規(guī)則之中，因此人心勝過有窮的機器，在這個意義上，數(shù)學是不可完全的，或者

(2)對于人心來說，存在絕對不可判定的丟番圖問題。我的定理的這個結(jié)論，像前一個一樣，是非常鮮明的。每種情況都與唯物主義哲學沖突。情況(1)反對把心與腦等同起來。情況(2)否證了數(shù)學客體是我們的創(chuàng)造這一觀點。

既然哥德爾的結(jié)果是形式系統(tǒng)或定理證明計算機不能證明它自己的一致性，那么反駁可計算主義的一個明顯的想法，就是去論證心靈可以證明自身的一致性。在Mp里面，我用很長的篇幅考慮這種企圖(Mp：317-321）。哥德爾討論我的手稿的時候，對這條思路提出幾種意見。后來，他把它們總括為一句話(Mp：328，注14)：

6.1.11 對于概念、命題、證明等等的概念，在它們最寬泛的意義上，還有一些未解決的內(nèi)涵悖論，所以，在當今的邏輯發(fā)展階段上，運用這些概念的自反性作出的證明，沒有一種能夠看成是確有結(jié)果的，雖然在滿意地解決了那些悖論之后，這種論證可能變得確鑿無疑。

所謂內(nèi)涵悖論肯定包括了關于這種概念的悖論：是一個不能(有意義地)應用于自身的概念。【這個悖論可以這樣說明：有些概念似乎能夠有意義地應用于自身，如“是抽象的”——“是抽象的”(這個概念)是抽象的，有些則不能，如“是紅的”——不能有意義地說，“是紅的”是紅的。所以有一個概念，即文中所說的“是一個不能(有意義地)應用于身的概念”，它涵蓋所有不能(有意義地)應用于自身的概念。但這個概念能應用于自身，當且僅當它不能應用于自身。一譯者注】 哥德爾心中其他的例子，我未能知曉。至于一般的(或絕對的)證明概念的例子，可以舉出這樣一個來：這個命題不可證。【設命題“這個命題不可證”為A。其中“這個命題”即指A本身，因此A表達的是：A不可證。如果A可證，那么A是真的，即“A不可證”是真的，因此，A不可證；反之，如果A不可證，則“A 不可證”是真的，即A是真的，這就證明了A。參見王浩《數(shù)理邏輯通俗講話》，科學出版社，1981年，第18頁。——譯者注】【老蟬再注：這個命題是一個自成命題，即為真時其為真，沒有矛盾產(chǎn)生；為假時，則矛盾，所以，這個命題只能為真。構(gòu)造：A：A是不可證的。還有一類命題叫自毀命題，如：世界上不存在絕對真理，當其為真時，這個句子本身必須為假；反之，當其假時，沒有矛盾產(chǎn)生，所以，這個句子必然是假的。自毀命題和自成命題都是單方向產(chǎn)生矛盾，前者是為真時產(chǎn)出矛盾，后者是為假時產(chǎn)生矛盾。而自指悖論，則是兩個方向都產(chǎn)生矛盾，即不管其為真還是為假，都產(chǎn)生矛盾，比如：我在說謊。羅素悖論即為自指悖論。羅素悖論是由：所有不包含自身元素的集合的集合產(chǎn)生的，而所有包含自身元素的集合的集合并不生成羅素悖論，而是一個無窮遞歸】但我只是在猜測，真希望當初就問個明白。我以前說過，哥德爾把內(nèi)涵悖論和語義悖論區(qū)分開來，認為前者是重要的待解決問題，后者是無關緊要的，并且已經(jīng)被解決。

6.1.12 如果人們能夠用某種方式澄清內(nèi)涵悖論，那么就可以清楚地證明心靈不是機器。關于證明的一般概念的情形，類似于關于概念的一般概念。兩者都屬于垮敗的領域[隱然指Mp：190的討論]，因為我們尚未掃清圍繞著這些一般概念的那些矛盾。否則就有一個證明：一旦我們理解了證明的一般概念，我們也就獲得了心靈對于它自身的一致性的證明。現(xiàn)在的情形是，我們實際上可以從證明的一般概念，包括證明的自我應用中，推導出矛盾。基于我們對證明的一般概念的有缺陷的理解，我們可以潛在地達到這樣的結(jié)論：顯明性干脆就是不一致的。這說明我們的邏輯觀念出了毛病，而它們本應是明白無誤的。

6.1.13 概念的概念和絕對證明[簡稱AP]的概念可以相互定義。對于AP來說明明白白的東西，導致了一些與羅素悖論相去不遠的矛盾。直覺主義如果加上AP就是不一致的。Ap可能是一個觀念[康德意義上的]：可一旦人們可以系統(tǒng)地敘述和證明事情，我們就不再具有一個觀念[而是具有一個概念]。[在進一步研究之前]退一步承認Ap或概念的一般概念是一個觀念，這是不能令人滿意的。糾纏著AP的悖論是內(nèi)涵的——而不是語義的——悖論。我在普林斯頓200年慶典演講【重印于哥德爾，1990；以下稱cw2150-153]中，曾討論過AP問題。

6.1.14 有可能找到AP的一個清晰的說明，數(shù)學直覺用它可以證明自身的一致性，因而顯示自己不同于機器。但是，既然我們并不明白AP，數(shù)學直覺的一致性就可能不是一個命題或至少不是那么顯明。如果解決了糾纏著AP的悖論，這種[通過證明我們的數(shù)學直覺的一致性來反駁可計算主義的] 論證就可能是正確的，因為[對一致性的]證明可能屬于保留下來的領城。

6.1.15 布勞威爾反對談論所有的證明或所有可構(gòu)造的客體。因此按他的解釋，外延的和內(nèi)涵的悖論在直覺主義里都不出硯。但是我認為把所有排除在外，就像在概念論里訴諸類型論，[從直覺主義的立場來說]是相當隨意的。

6.1.16 要是你接受AP作為一個概念的話，馬上就會顯出我是一致的。在我自己把人心也作為一個概念的使用中，有一個表面的矛盾。需要避免的是以自指的方式使用這個概念。在我們不知道如何來做。但我并不以自指的方式使用人心的概念。

依我之見，哥德爾從6.1.11到6.1.16的看法，在所處的上下文中，其主要之點乃是這樣一種思想：如果我們對證明的一般概念有了更好的理解，就可以直接看出，我們能夠在數(shù)學上證明的東西的全體確實是一致的。果然如此，數(shù)學直覺就可以看到并且證明自身的一致性，這一點不同于計算機。哥德爾采取康德關于觀念和概念的區(qū)分，似乎要說明以我們目前的無知，絕對證明看起來像一個觀念，但它借助于進一步的研究也可以變成一個概念。假如我們能夠把絕對證明看做一個概念，那么我們就能以系統(tǒng)的方式陳述和證明和它有關的事情。特別地，我們應該能夠運用我們改善了的數(shù)學直覺去證明它自身的一致性。

下面是哥德爾在一些有關問題上的些許見解。

6.1.17 人們說到心靈的時候，說的并不是一臺(任何一般意義上的)機器，而是一臺覺察到自身的正確性的機器。

1972年6月，在一個紀念馮·諾伊曼的會議上，哥德爾提出了這個問題：

6.1.18 一臺完全知道自己的程序的機器，這樣一個想法之中有什么矛盾的東西嗎？

6.1.19 人腦是一臺與精神相聯(lián)接的計算機。[比較6.2.14]

6.1.20 機器總是知道理由。我們在提不出證明時，也可以知道或固執(zhí)地猜想一個陳述。說到自我分析，我們并未察覺我們之內(nèi)的所有東西；我們對心內(nèi)的大部分，完全是無意識的。我們懵懂不清，經(jīng)常左右搖擺。意識是主要的差別所在。

6.1.21 意識與一個統(tǒng)一體相聯(lián)系。機器則由各部分組成。[比較9.4.13]

6.1.22 主動的理智作用于被動的理智，后者以某種方式掩蓋了前者的作為，并且充當一個中介來幫助我們。[比較7.3.14]

比較哥德爾使用人心和數(shù)學直覺兩個詞時，術語上有些糾纏。我傾向于從人類集體經(jīng)驗上來理解，所以曾就用法問題向他請教。他的回答向我提示出一種簡約性的理想化：

6.1.23 所謂心靈，我指一種無生命期限的個體心靈。這仍然有別于人類集體心靈。想象一個人致力于解決整個一組問題：這很接近實際人們不斷地引進新的公理。

1976年6月5日，哥德爾告訴我一種猜想，他相信，這猜想若是真的，就會證明心靈比計算機優(yōu)越(RG 197，關于它的敘述有誤）：

6.1.24 這會是一個非常有趣的結(jié)果：證明最短的判定程序要求很長的時間去判定相對短的命題。具體些講，有可能證明對于每一個可判定的系統(tǒng)和它的每一個判定程序，存在某個長度短于200的命題，它的最短的證明長于10^20。這樣的結(jié)果實際上意味著計算機不能夠取代人心，人心可以給出新的想法，作出簡短的證明。

6.2 心與物:論物理主義和平行論

心與物的問題，出名地飄忽不定。一旦我們區(qū)別了心靈和物質(zhì)，我們就似乎陷入了基本的二元論。但要合理地解釋心與物如何相互作用，也相當難以措手。同時，我們在日常思維中卻慣于把兩者分開。關于心物關系的中心問題，一種熟悉的表述方式就是設問是否——借哥德爾的話——“人腦足以解釋所有的心智現(xiàn)象。”這樣一種解釋到底存不存在，有一個簡單的測試，即是探詢腦的運作其數(shù)目是否多得足夠表現(xiàn)心智的運作，使得毎一種心智運作都對應于一種或多種神經(jīng)運作。換句話說，且不管心與物如何相互作用，我們可以提出一個比較容易把握的問題——人們也可以說是定量的問題，就是神經(jīng)現(xiàn)象和心智現(xiàn)象之間是否有某種一對一的或多對一的對應關系。

認為確實存在這樣的對應關系的信念，稱呼起來可以用一個方便的詞，就是心理神經(jīng)平行論。如果假定所有的神經(jīng)運作都是某種特殊類型的物理運作，我們也可以把這種立場等同于心理物理平行論，這個理論可以視為面目不清的物理主義立場的確定的組成部分，甚至是它的精確的表達。此時此處，我把物理主義和平行論等同看待，也不去區(qū)別不同老式的平行論，諸如把物理對應于生物，再對應于神經(jīng)，然后對應到心智上面。

哥德爾不講心理神經(jīng)或心理物理平行論，而是用了這么一種表述：物外無心。既然他對“物外無心”的猜測性反駁也駁斥了平行論，我眼下也就不去尋思怎么忠實地解釋“物外無心”，而干脆把它當做平行論、做了這番簡化，哥德爾的兩個論斷(MP 326)就可以用如下方式重新表述：

6.2.1 平行論是我們時代的偏見。

6.2.2平行論將被科學地否證(也許根據(jù)以下事實沒有足夠多的神經(jīng)細胞去承擔心靈的可觀察到的運作)。

偏見不必是謬見。它是一種不被現(xiàn)有證據(jù)所保證的強烈的信念——其強度與其證據(jù)的硬度不成比例。今天流布頗廣的平行論信念是科學主義盛行的一種表現(xiàn)，我們知道，科學主義的盛行源自我們時代的科學和技術的輝煌成功和由此而來的統(tǒng)帥地位。

順便講一下，維特根斯坦在他的《字條集》(Zettel)里面也有類似的觀察(特別是605段到621段)。比如：“贊成心理物理平行論的偏見是對我們的概念做粗陋解釋的結(jié)果”。他想象一篇文字被讀出時，某人即時做大略的摘記，此記錄足以讓這個人日后復述出這段文字，然后他說：“這篇文字不會存儲在這些摘記里。為什么它應該存儲在我們的神經(jīng)系統(tǒng)里?”(Wittgenstein,1981)

不管哥德爾(6.2.2)的猜想是否能被肯定，它因為顯明了一種重要的思想而頗值得玩味，這種思想就是，平行論這一哲學問題(也)是個科學的和經(jīng)驗的問題。這一點，哥德爾與我討論時曾反復強調(diào)。

6.2.3 邏輯上有這種可能：心靈[與物質(zhì)分離]的存在是一個經(jīng)驗上可判定的問題。這種可能性不是猜想。他們甚至沒有意識到它背后有一個經(jīng)驗問題。他們一開始就假設沒有[分離的]心靈。可以合理地假定在某種意義上一個人能夠回憶他的生活中每種經(jīng)驗的每個細節(jié)：若是這個假定為真，心靈的存在就已經(jīng)可以從中證明出來。

6.t.4 邏輯處理更一般的概念：單子論包含了生物學的一般規(guī)律，它比較具體。科學的界限：有沒有可能全部心靈活——無窮的，比如說，永遠變化的，等等——都是大腦的活動？這個問題可以有實際的答案。對于思維這個本性特別的性質(zhì)說不，也意味著對基本粒子說不。物質(zhì)和心靈是兩種不同的東西。

6.2.5 可能沒有足夠的神經(jīng)細胞來施展心靈的作用，這個單純的可能性往心物問題中引入了一種經(jīng)驗成分。比如說，按照一些心理學家的看法，心靈能夠回憶它所經(jīng)驗的所有細節(jié)。如果經(jīng)驗的存儲機制遠不能使用全部存儲容量的話(看起來像是這樣)，那么沒有足夠的神經(jīng)細胞來做這事就似乎是順理成章的。當然，得到經(jīng)驗否證的其他可能性也是可以設想的，但這整個問題在心與物的哲學討論中卻常常被忽視。

哥德爾評論我關于“哲學與科學和生活的分裂”的討論(MP 376)時,涉及哲學的本性及其與科學的關系這樣廣泛的話題，他舉心物問題作例子：

6,2.6 許多所謂的哲學問題是科學問題，只是還沒被科學家下手處理罷了。心靈是否與物質(zhì)分離就是一個例子。這樣的問題，哲學家應該在科學家準備討論它們之前就先行討論,以便哲學具有指導科學研究的作用，這本是它的一種作。哲學的另一種作用是探討世界的意義是什么。[比較后面第9.4節(jié)]

或此時或彼時，哥德爾表示過一些零散的看法，牽涉到平行論和心與物的對比。

6.2.7 說心與腦不同，跟[說]心與腦相同比較起來，是一個弱一些的預設。

6.2.8 對內(nèi)省的基本性的發(fā)現(xiàn)，標志著心理學的開端。[進一步的闡說，見5.3.28。]

6.2.9 心靈與物質(zhì)相分離,它是一個分離的客體。就物質(zhì)而言，某物要成為整體，就必須有一個附加的客體。[比較9.4.12]

1972年6月，哥德爾在一個公開會議上發(fā)問:

6.2.10 在酶中有沒有足夠的特性，容許人們對心靈的所有功能作一種機械的解釋?

把生命的出現(xiàn)與心靈的出現(xiàn)區(qū)分開來，本是老生常談。在這種意義上，要作出心靈與物質(zhì)間的區(qū)別，便把生物和神經(jīng)現(xiàn)象與物理現(xiàn)象都歸為一類。如果我們不假定這種同化，那么心理物理平行論就包含了生物物理、神經(jīng)生物和心理神經(jīng)平行論等成分。比如說，一些生物學家肯定，不管可計算主義是否對物理現(xiàn)象成立，它對生物現(xiàn)象可不成立，因為生命中歷史的維度是相當重要的。

哥德爾1972年對早先的討論作了一個小結(jié)，在猜測了如何科學地反駁心理神經(jīng)平行論之后，他加上了其他一些意見：

6.2.11 更一般地講，我相信生物學里的機械論是我們時代的一種偏見，是要被否證的東西。在這點上，一個否證依我看要借助于一種數(shù)學定理，定理表明在地質(zhì)年代里人體依靠物理規(guī)律（或任何其他本性相同的規(guī)律)的形成，如果從開始就是基本粒子和場的隨機的分配，那么這就像大氣偶然地分離為它的成分，同樣不太可能。

對這段復雜的陳說需要作一點解釋。從哥德爾其他的想法來看(見下)，這段話里的機械論顯然是指達爾文主義，他把達爾文主義明明看成一組算法的(進化)規(guī)律。雖然他似乎相信人腦——大概還有人體——像計算機一樣工作(見下)，但他在這里說的仿佛是，人體如此復雜，要解釋它在通常估計的那段時間里如何形成，物理規(guī)律和進化規(guī)律都無能為カ。

哥德爾跟我討論的時候，作過一些相關的評論。

6.2.12 我不認為人腦的出現(xiàn)，像達爾文主義說的那樣。實際上，這是可以否證的。簡單的機械論不能產(chǎn)生人腦。我認為宇宙基本的元素是簡單的。生命力是宇宙的一種初始的元素，它遵從一定的行動規(guī)律。這些規(guī)律卻不簡單，它們不是機械的。

6.2.1 達爾文主義看不到整體性的規(guī)律，只是借助簡單的機器和少數(shù)的粒子而展開。生物體的復雜性必須呈現(xiàn)在物質(zhì)的東西里，或者呈現(xiàn)在規(guī)律里面。構(gòu)成了器官的物質(zhì)，如果是被機械規(guī)律制約的話，就必須與生物體有同樣高的復雜度。

哥德爾似乎既相信心靈比人腦復雜，又相信人腦和人體不會事實上完全由像物理和進化規(guī)律所規(guī)定的力的作用而形成。當然，許多人都再三表達了找出“整體性規(guī)律”的愿望。然而，如我們所知，這方面的探究至今仍沒有確定的進展。

如果人腦只是普通的物理客體，那么神經(jīng)可計算主義不過是物理可計算主義的推論。但是哥德爾似乎做了一個驚人的轉(zhuǎn)向，我長久以來都未注意到這一轉(zhuǎn)向。這依賴于他的物外有心(或精神)的信念。他似乎說，人腦本身只是一個物理客體，但它與心聯(lián)接在一起。

6.2.14 有窮的腦即使不能儲存無窮多的信息，但精神或許堪當此任。人腦是一臺與精神相聯(lián)的計算機。如果人腦被看做物理的東西，看做一臺數(shù)字計算機，那么由量子力學可知，只存在有窮多種狀態(tài)。只有把它[人腦]與精神相聯(lián)，它才會以其他某種方式起作用。

從這段話似乎可以推出，人腦是一種特殊的、別致的計算機和物理客體，因為我們沒有辦法把一種普通的計算機或物理客體與精神如此密切地聯(lián)接。6.2.11中所述的人體的復雜性，大致與此有關，按哥德爾的信念，人體通過人腦與心靈相聯(lián)。6.2.12中說，生命力是宇宙的一種初始元素。的確，哥德爾之傾向于單子論，似乎暗示出生命力較之于伴其而生、隨其而化的物理表觀，是一種更為基本的東西。

6.3 圖靈機器或哥德爾心靈?

我先前提到，1971年夏天，哥德爾同意與我定期會面，討論我后來在1974年發(fā)表的《從數(shù)學到哲學》(Mp)一書的手稿。1971年10月13日第一次會面時，他對機械過程一節(jié)(尤其是MP 81一83 90一95)做了長篇評點，其中特別注重我對圖靈的機械過程定義的精確性和正當性的討論。

哥德爾在這次會面中提出的，并且在以后的會面中繼續(xù)深究的，有3個主要之點：

(1)圖靈機以一種精確定義完全把握了機械（或計算）過程的直觀概念——與之等價，也把握了形式系統(tǒng)的直觀概念，因而徹底揭示了哥德爾自己的不完全性定理的普遍性；

(2)圖靈機是一條重要的證據(jù)，支持了哥德爾的如下信念：存在著明確的概念，而且我們能夠清楚地感知它們；

(3)圖靈對他的定義的充分性的論證包含了一個錯誤的證明，導致心靈與機器等價這樣一個較強的結(jié)論。

關于圖靈定義，哥德爾提出了一個技術性問題，并且反復思考了它，這問題寫(1)和(2)都有關系。我把圖靈的定義解釋成只處理全函數(shù)，又論證說這個定義“實際上不像初看起來那樣明確”，因為它包含了計算總要停止這個條件——“只要求這個條件成立，但使之成立的方法卻付諸闕如”。(MP 83)哥德爾為了支持他對于明確的概念的信念，也為了把機械過程與形式系統(tǒng)聯(lián)系起來，寧愿將圖靈的定義解釋為處理部分函數(shù)。關于這一點有反復的討論，我在下面第6.4節(jié)里再講。

問題牽涉到(2)的時候，哥德爾馬上開始推敲他自己的數(shù)學中的柏拉圖主義，并且給出其他一些例子說明我們有能力清晰地感知明確的概念。我把這方面的討論留至第7章，在此把主要力量集中于第(3)店，這一點關系到哥德爾證明心靈優(yōu)于計算機的一種嘗試。

說到(1)，哥德爾經(jīng)常強調(diào)圖靈定義的重要性。在1946年的普林斯頓演說中，他將一般遞歸性(或圖靈可計算性)概念的重要性歸結(jié)為這樣一個事實：它成功地“對于一個重要的認識論概稱給出了一個絕對的定義"。(哥德爾，1990；以下稱CW2：150) 20世紀60年代，他舉出圖靈的工作作為這方面的決定性進展，還對自己先前的文章加了兩條注釋，申明這種看法(哥德爾，1986；以下稱CW1：195,369)。在1964年寫的第二條注釋里，他循著第(3)點的方向，加進了一些看法。

6.3.1 注意，是否存在有窮的、非機械的過程(就像那些基于抽象詞項的意義而運用它們的過程)，不等價于任何算法，這個問題與“形式系統(tǒng)”和“機械過程”的定義的充分性毫不相干......注意此篇后記中提到的結(jié)果對于人類理性沒有絲毫限制，倒是對數(shù)學中純形式化的潛力有所限制。(CW1 370)。

1970年前后，哥德爾寫了一段話，標題為“圖靈著作中的一個哲學錯誤”，想作為一個腳注，插入上面引文的末尾。本章討論的Mp(325-326頁)中的版本，是這段話的修正，寫于1972年。在討論哥德爾關于這個“錯誤”的復雜評論之前，先讓我把話題扯遠一些，點明圖靈的想法。

圖靈從機械的一詞的抽象使用(“不經(jīng)由思想和意志的調(diào)度而執(zhí)行”)過渡到一種具體使用(“可由機器執(zhí)行”)，并且考慮了“計算機”(即一個正在做計算的抽象的人)的行為。這種計算機被描述為在“兒童算術書”中那樣的方格紙上工作。接著，圖靈引人了幾種簡化，論證了在每種情形里都沒有漏下基本的東西。比如，我們可以假定計算是在劃分成方格或單元的潛在無窮長的帶子上進行，紙的二維特性是無關緊要的。主要的思想是，計算分成離散的步驟，每一步都是局部的，是在局部被確定的，而且是按照一個有窮的指令表確定下來的。

通常我們把這些指令儲存在心里，形成一種“心靈狀態(tài)"，這與被觀察的那些符號一起，決定了我們在每一階段要做什么，像是更改某些單元中的內(nèi)容啦，移動一段距離去觀察其他的單元啦，再就是改變心靈狀態(tài)。不失一般性，圖靈假定這種計算機一次只觀察一個單元，而一個單元里只寫著一個符號(包括“空白”)。他進一步假定只有3種基本的動作更改被觀察的單元中的內(nèi)容，把注意力轉(zhuǎn)移到下一個(左邊或右邊的)單元，改變“心靈狀態(tài)”。

在MP的初稿中，我試圖核證圖靈機械過程定義的充分性，過程中把心與腦混為一談，因此暗自里假定了神經(jīng)平行論(見MP 91--95)。特別是，我構(gòu)思了一種“有窮性原則”，并且這樣陳述出來：“每一個瞬間，心靈只能儲存和感知有窮多款內(nèi)容；就款項的數(shù)量而言，實際上有某個固定的有窮上界。”(第92頁)論及這條原則的諸種應用時，我提到了存儲問題：

[FSM][即有窮多的心靈狀態(tài)]另外，需要考慮的心靈狀態(tài)，其數(shù)目也是有窮的，因為所有這些狀態(tài)要準備好被進入，就要求它們必須以某種方式存儲于心靈之中。要為有窮性原則的這種應用做辯護，還有另外一條思路，就是指明，既然人腦作為物理客體是有窮的，那么要儲存無窮多不同的狀態(tài)，某些表現(xiàn)它們的物理現(xiàn)象就必須“任意地”互相接近、在結(jié)構(gòu)上互相類似。這些款項要求一種無窮的分辨能力，而這與今日基本的物理原則相沖突。一個密切相關的事實是，能從任何有窮大小的物理系統(tǒng)中復原出的信息，其數(shù)量有一個界限。(MP 92-93)

正是在評論這段文字時，哥德爾頭一次(1971年10月13日)敘述了他的人腦是與心靈相聯(lián)接的計算機的思想。(見上面6.2.14)他繼續(xù)說：

6.3.2 所謂有窮的心靈只能容納納有窮多可分辨的狀態(tài)，這絕不是顯而易見的。這個論題事先假定了：

(1)精神是物質(zhì)；

(2)或者物理學是有窮性的，或者人腦是一臺有神經(jīng)元的計算機器。我有一頁打印出的文字，與這個論題相關，就要發(fā)表在《辯證法》雜志上。[這無疑指后來發(fā)表于哥德爾(1990:306)的注釋]

1971年11月10日，哥德爾改進了對于那兩種事先假定的表述:

(1)沒有與物分離之心;

(2)人腦按照量子力學工作，或者像一臺有神經(jīng)元的計算機。一種較弱的條件是：物理學將固守今天的這種類型，就是說，保持有限的精確性。有限的精確性可以放大，但不會改變類型。

很晚之后，大概在972年5月，哥德爾才給我了幾頁打印文字，讓我收入Mp中。這些文字包括：

(1)他論述圖靈的哲學錯誤那段話的修改稿；

(2)6.3.3的重新表述，作為腳注30附在我的[FSM]一段之后；

(3)對6.3.3的進一步推敲。其中(2)的內(nèi)容如下：

6.3.4[哥德爾指出]這段之中的論證，就像圖靈的有關論證，依賴于某些假定，它們直接關系到心靈是否能比機器多做一些事情這樣一個更廣泛的問題。這些假定是：

第一，沒有與物質(zhì)分離的心靈或精神；

第二，物理學將永遠保持同樣的類型，永遠只有有限的精確性。(MP:102)

關于(1)和(3)的那幾頁非常復雜(印于MP 325-326)。我不擬完整地重述這篇文字，而打算把它分成幾部分，陸續(xù)談來。簡而言之，(1)提議了一條證明心靈優(yōu)于計算機的可能的進路，(3)是進一步的分析，可能受到我對[FSM]的表述的促動，它考慮在什么條件下，哥德爾所說的“圖靈論證”成為有效的。(3)之復雜，一方面在于由諸條件展開的推論過程，另一方面在于哥德爾對這幾個條件的合理性的正面或反面的評價。

6.3.5 那些企圖得出心靈與機器的等價性的證明是錯誤的。圖靈聲稱證明了每種產(chǎn)生整數(shù)的無窮序列的心智過程都等價于一個機械過程，這即是一個錯誤的例子。

6.3.6 1957年圖靈(1937，250頁；Davis，1965 156) 給出一個論證，想說明心智過程不會比機械過程走得更遠。然而這個論證落空了，因為它依賴于這樣一個假設：一個有窮的心靈只能允許有窮多種可分辨的狀態(tài)。

解釋? 一個問題是弄清楚6.3.6中考慮的圖靈論證是什么。但做這書事之前，必須先解釋“心靈與機器的等價性證明”一詞。在很長一段時同里，我假定它指的是對于十足等價性的證明，即證明心智可計算主義，證明心靈不能比計算機做更多的事情。既然持有這樣的假定，我于是對此問題疑竇叢生，寫了下面兩段話：

我肯定沒有如此來解釋圖靈的這項推理，也不相信圖靈自己會想著從中得出這樣強的結(jié)論。雖然他經(jīng)常試圖為心智可計算主義辯解，但我從沒意識到他宣稱他的這項特別論證是哥德爾歸于他的那個結(jié)論的證明。

此外，哥德爾的言下之意是，圖靈所宣稱的證明結(jié)果，足以建立起對心智的可計算主義。換言之，他暗示出，為了反駁心智可計算主義，就必須有一些心智過程，它們既是系統(tǒng)的，又不能為任何計算機所實行。依我之見，要反駁心智可計算主義，只尋找到某些心靈可以做而計算機不能做的事情應該就足夠了，沒有必要訴諸系統(tǒng)的心智過程。無論如何，我希望能區(qū)別心靈優(yōu)越性論題和存在某種不可計算的系統(tǒng)心智過程的特別要求。如果人們相信這兩個論題是等價的，那么于我而言恐怕就需要一個對于這種等價性的明確的論證。

可是，最近我才弄明白，我先前對于“等價性證明”一詞的解釋，過于拘泥字義，未能捕捉到哥德爾的心思。我現(xiàn)在的解釋是把這個語境里的“等價性證明”理解為瞄著建立心靈與機器的等價性的大體方向，或朝向這一目標的那些證明。這樣解釋起來，哥德爾之所以選擇圖靈的論證作為批駁的對象，原因在于他想在那片試圖證明或否證心靈與機器的等價性的模糊領域內(nèi)，找到一個鮮明的題目。再者，按照哥德爾對圖靈論證的解釋，這個論證(即使它是可靠的)雖然不能完全證明心智可計算主義，但沿哥德爾建議的思路所建立的反駁卻可以完全駁倒心智可計算主義。

同時，哥德爾對幾條熟知的信念表達了一些很強的觀點，它們除開與圖靈論證及哥德爾設想的反駁思路的關系之外，更有本身獨立的意義。的確，我自己感覺，這些觀點本身比起它們與圖靈論證的聯(lián)系來，更富有啟發(fā)，更便于理解。MP中第326頁的頭一整段可以概括為四條陳述：

6.3.7 信念A沒有與物分離之心，是我們時代的一種偏見；A確實將被科學地否證。

6.3.8 非常可能，B人腦基本上像一臺數(shù)字計算機一樣工作。

6.3.9 實踐中已確定，B'物理定律，就其可觀察的結(jié)果而言，在精確性上有一個有窮的界限。

6.3.10 如果我們接受A,加上B或B'，那么圖靈的論證就是有效的。

我在前面第6.2節(jié)大段考慮過6.3.7，也準備在后面第6.5節(jié)中討論6.3.8和6.3.9。困難的事情是解釋和評價6.3.10。我在第6.5節(jié)中會講到，接受6.3.9是合理的，既然如此，6.3.10的內(nèi)容就不外是說,如果我們接受A或接受平行論，那么圖靈的論證就是有效的，而這個論證按哥德爾的理解，說明了心智過程不能比機械過程有更多的作為。

今天絕大多數(shù)人習慣于把人腦和心靈的作用混為一談。例如，我在[FSM]的表述中(見上引)，這種混用盡顯無遺。在圖靈自己的論證里，情形卻不那么明顯。不管怎樣，似乎有必要首先弄明白什么是哥德爾所謂的圖靈論證。

從6.3.6來看，哥德爾是大概是做了如下諸項判斷：

6.3.11 如果(1)有窮的心靈只容許有窮多可分辨的狀態(tài)，那么(2)心智過程便不能比機械過程走得更遠。

6.3.12 圖靈對條件(1)的論證(3)，是集中體現(xiàn)于如下的思想中：“我們也要假定，需要考慮的心靈狀態(tài)，其數(shù)量是有窮的。個中的理由，與限制符號數(shù)量的那些理由，是如出一轍的。如果我們承認無窮多的心靈狀態(tài)，那么其中一些就會‘任意地接近’，彼此不能區(qū)分”(Davis,1965 136)

哥德爾對于從(1)到(2)的推理未曾置疑，但要從(3)得到(1)，他相信必須附加一些假設，而這些假設是為他所不能接受的。的確，哥德爾自己的方案是找出一條道路，一并否證(1)和(2)。同時，他在6,3.10中注意到，一旦假設了A和B或B'，就可以從圖靈的論證(3)推得(1)。如此看來，我對[FSM]的表述(見上引)，就可視為這種論證的一個概要。

還有一種思路，我們可以這樣試著證明哥德爾的6.3.10。根據(jù)A,沒有與人腦分離的心靈。因此，為了證明(1)，只要證明人腦只容許有窮多可分辨的狀態(tài)就夠了。B'中確定的精確性的有窮界限，蘊涵了在一個有窮的容積之內(nèi)我們只能分辨出有窮多點。所以，既然人腦有窮，且把它看成一個物理客體，我們就只能分辨出它的有窮多的狀態(tài)。考慮到這些狀態(tài)必須被能由觀察而分辨的腦狀態(tài)所表現(xiàn)，那么人腦從“內(nèi)部”來觀察自身的時候，就沒有特別的優(yōu)勢可言。否則人腦能分辨的狀態(tài)，就比精確性的有窮界限所允許的更多。

問題是，圖靈要用他的論證(3)得到結(jié)論(1)，是否必須訴諸這些附加的假設?圖靈在文章開始的時候，事先用一句話概括了他對“用窮的手段可計算”的定義——(1)即是這定義的一部分——道理究竟何在：“目前我只說，道理在于這樣一個事實：人的記憶必然受到限制”(Davis,1965 117)誠然，大家都傾向于承認這種限制，不管說的是腦的記憶，還是心的記憶。

在試圖說明他的“原子運算”的充分性的時候，圖靈確實引入了物理系統(tǒng)的概稱。“每一個這種運算都包含了由(擬人的)計算機和其帶子組成的物理系統(tǒng)的某種變化。如果我們知道了帶子上被計算機(可能按某種特別的順序)觀察的符號序列，并且知道了計算機的心靈狀態(tài)，我們就知道了該系統(tǒng)的狀態(tài)。“(Davis,1965 136)假使我們相信有物外之心，我們也會感覺到有些可分辨的心靈狀態(tài)未被充分地表現(xiàn)在這種物理系統(tǒng)里。換言之，可能有可分辨的心靈狀態(tài)，就其在人腦中的物理表現(xiàn)而言，卻是不可分辨的。

哥德爾自己反駁心智可計算主義的嘗試，包括下面這些陳述(Mp325 ).

6.3.15 心靈，就其運用而言，不是靜態(tài)的，而是不斷發(fā)展的。

6.3.14 雖然在心靈發(fā)展的每一階段，它的可能狀態(tài)的數(shù)量是有窮的，但是，并沒有理由說在它的發(fā)展過程中這種數(shù)量不會收斂到無窮。

6.3 15 可能存在系統(tǒng)的方法來加速、限定和唯一確定這種發(fā)展，例如，在機械過程的基礎上提出適當?shù)膯栴}，就可以做到這些。但是，必須承認，這種過程的精確的定義要求我們對心靈的基本運作有一個根本上深化的理解。我們已經(jīng)了解了對這類過程的一些含糊的定義，比如說，通過定義整數(shù)的遞歸良序來表達越來越大的序數(shù)的過程，還有形成越來越強的無窮性公理的過程。

順便說一下，關于定義越來越大的序數(shù)的例子，不指名地提到圖靈1939年在普林斯頓的博士論文，圖靈在論文中嘗試找到一個序數(shù)邏輯的序列，方法是不斷地在每一階段增加新的真命題，這些命題，根據(jù)哥德爾定理，是在序列中處于前面的那些序數(shù)邏輯里不能判定的。圖靈的思想是把這些非機械的、直觀的步驟作為一種限制，從而證實整數(shù)間的某些關系的確定義了越來越大的序數(shù)。

論斷6.3.13似乎能被我們自己心靈活動的經(jīng)驗所肯定。相反，6.3.14和6.3.15卻純?yōu)椴孪耄覀円坏┧伎甲约旱男闹菭顟B(tài)，就會覺得它們和它們之間從一種狀態(tài)到下一種狀態(tài)的接續(xù)，不像圖靈機或一般來講計算機的情形那樣確鑿。此外，不論在個體還是在集體的意義上，我們隨時間而發(fā)展。所以，比如，過去顯得復雜的東西現(xiàn)在變得簡單，往昔我們不懂的事情如今我們了然于心。在這里我們又感覺到，發(fā)展的過程不那么確定，不那么呆板機械。但是我們?nèi)匀豢床怀鋈绾卫眄樐切┠：杏X到的差別，以使它們清晰到足以提供一個嚴格的證明，肯定我們在某些特定的方面的確能比計算機多有作為。哥德爾挑選的猜想(6.3.14)給人一個印象：它為澄清那些差別提供了一個精細的前景，因為有窮和無窮的區(qū)別是我們所知的、尤其在數(shù)學經(jīng)驗中所知的最清晰的差別之一。

但是，有窮和無窮的對比與機械和非機械的對比，這兩者的關系并不簡單。雖然每臺計算機只有固定(有窮)多的機器狀態(tài)，但對于無窮多的數(shù)，計算機原則上可以加和乘其中任意一些。處理不同的數(shù)的時候，心靈和計算機不必處于不同的狀態(tài)。我認為，哥德爾關于“心靈狀態(tài)的數(shù)量收斂到無窮”的說法，是一個頗為糾纏的要求，因為狀態(tài)有不同的復雜度。為了在任何情形下都能數(shù)清狀態(tài)的數(shù)量，我們恐怕需要一種標準來決定什么東西組成狀態(tài)。比如我們可以嘗試確定一個簡單性的尺度，使得我們認為是計算機的可能狀態(tài)的那些東西恰好是這個尺度下的簡單狀態(tài)。至于什么才是一個自然的和充分的尺度，我一無所知，或許除了一點：它必須蘊涵簡單狀態(tài)可以在物理上實現(xiàn)這個條件。

假設此刻某種這樣的標準已經(jīng)給定。我們怎樣確定心靈狀態(tài)的數(shù)量是否收斂到無窮呢?把所有的心智狀態(tài)分解成這樣的簡單狀態(tài)，并不是件容易的事。或許如下的辦法比較簡單易行：選擇心靈可以做的一些事情，說明它們要求越來越多的如上規(guī)定的簡單狀態(tài)。如果事遂人愿，我們竟然找到某種心靈能做，但不管用多少簡單狀態(tài)都不能做的事情，我們當然就得到了一個心靈優(yōu)于計算機的證明。然而，我們?nèi)羰堑貌坏竭@樣強的結(jié)果，只是就(如上規(guī)定的)簡單狀態(tài)而言證明了6.3.14，那就不能說證明了心靈的優(yōu)越性。

假定我們找到了6.3.14的證明。在這種情形里收斂到無窮只是意味著，對每一個n，存在心靈發(fā)展的某個階段，使得此時心靈狀態(tài)的數(shù)量大于n。根據(jù)假設，這些狀態(tài)是適合于計算機的，因此，對于心靈發(fā)展的每個階段，存在某個計算機，它與心靈在此階段擁有同樣的那些狀態(tài)。如此看來，心靈發(fā)展的不同階段有可能以一種可計算的方式相聯(lián)系，就是說，可能存在一種超級計算機，它可以這樣調(diào)整自身對于心靈發(fā)展的每一階段，它所起的作用，就像那臺與心靈在此階段擁有同樣狀態(tài)的計算機。所以，對我來說，關鍵的問題應該不是心靈狀態(tài)的數(shù)量是否收斂到無窮，而是心靈是否以一種可計算的方式發(fā)展。

關于某種心智過程超出任何機械過程的猜想，哥德爾自己對6.3.15的陳述，卻似乎點出了這種猜想的含混與歧義。例如，哥德爾自己對可構(gòu)成集合的定義提供了一個系統(tǒng)過程，從任意給定的序數(shù)a，可以定義出所有a階或小于a階的可構(gòu)成集。這個過程不是機械的，因為可以證明我們不能按機械過程給出所有序數(shù)。同時，在我們發(fā)展的任何階段，我們自己也不能給出所有序數(shù)。

哥德爾對于非機械的系統(tǒng)過程的探索，與萊布尼茨關于通用文字的思想頗有些相似之處。事實上，哥德爾在兩處談論萊布尼茨的這種想法時，也多少點明了他自己探索的目的：

6.3.16 [1972年3月15日談話]1678平，萊布尼茨提出了通用文字。它根本不存在：任何解決所有種類問題的系統(tǒng)過程一定是非機械的。

6.3.17 但不必放棄希望。萊布尼茨論及characteristica universalis(通用文字)時，并沒有說起一種烏托邦式的規(guī)劃。如果我們信他的話，那么他已經(jīng)在很大程度上發(fā)展了這種推理演算，但一直隱而不宣，等著種子落到肥沃的土地上。[參見羅素篇，CW2 140]

說起心靈優(yōu)于計算機的中心問題，我們可以看到，哥德爾對圖靈的哲學錯誤的評論，提出了三種性質(zhì)來比較心靈與機器:

(1)心靈不斷的發(fā)展與計算機預定的特性相對比(6.3.13);

(2)心靈狀態(tài)收斂到無窮的可能性與每個計算機狀態(tài)的有窮性相對比;(6.3.14);

(3)存在非機械的心智過程的可能性(6.3.15)。

這三種對比里，(1)是一個基本的事實，為進一步的探究開辟了不同的方向。猜想(2)和(3)是這些方向的兩個例子。

特別的，方向(3)尋求的是，把機械過程的概念擴展到某種合適的系統(tǒng)過程的概念，讓后者及其定義足夠精確，使我們能夠證明，它比任何機械過程都能完成更多的工作。然而，為了定義這樣一個概念或過程，我們必須找到一個比機械性更寬泛的精確性標準。從這個角度來看，哥德爾在這里所追求的，類似于他對可證性或可定義性的一般定義的探求(有關討論見他1946年的普林斯頓演講，CW2 150-153)。在兩個地方，他都在尋求“對于一個重要的認識論概稱的絕對定義”。

有各種各樣的系統(tǒng)過程，它們增進了我們的心智能力，但它們或者不是機械的，或者至少不是從一開始就作為機械過程提出的。比如，小數(shù)記法、對數(shù)、中學里教的代數(shù)和解析幾何，等等。沿著另一種方向，我們也可以把某些研究綱領視為系統(tǒng)過程。參照心靈能力的許多這類成果，我們可以問一下計算機能否產(chǎn)生這樣的過程。的確，在某些情形下，我們能夠表明那些含糊定義的過程可以被機械過程所取代；在其他情形里，我們沒有足夠精確的刻畫來判定它們是否可以被如此取代。

6.4 形式系統(tǒng)和可計算部分函數(shù)

哥德爾和我反復討論的重點之一，是這樣一個問題：機械過程體現(xiàn)在圖靈機可計算的全函數(shù)上，還是部分函數(shù)上?

按定義，說f是相對機器F的可計算全函數(shù)，就要求對每個輸人m，都存在一數(shù)n，使得m和n之間有一個確定的關系R。關系R體現(xiàn)了機器F從輸入m開始到達n——也就是函數(shù)值f(m)——的計算。這個條件的形式是：對每個m，存在n，R(m，n)。‘這要求計算對每個輸人m都(成功地)停止下來。‘這里有一個待解決的問題：這種普遍成功的條件是如何證明的?(在王浩1990a第2章里，就這個問題有展開的思考)

在這一點上，哥德爾觀察到：

6.4.1 機械過程的精確概念，不要求這種普遍成功的條件。一種機械過程可以停止，也可以不停止。圖靈的解決(分析)是正確的和唯一的。對于這個鮮明的概念，沒有證明(普遍成功的條件)的問題。這個無條件的概念，不管對直覺主義者來說，還是對古典主義者來說，都是一樣的。

后來，哥德爾寫了一段文字細致闡發(fā)上面的看法：

6.4.2 產(chǎn)生部分而不是一般遞歸函數(shù)的圖靈機清晰地給出了機械過程的精確概稱。換言之，這個直觀的概稱不要求機械過程總歸要停止或者成功。一個某些時候不成功的過程，如果定義得干凈，任然是一個過程，就是說，一個很好地確定下來的行進方式。因而，我們在這里得到一個極好的例子說明一個曾經(jīng)不那么鮮明的概念，在仔細推敲思考之后變得鮮明起來。用“可由圖靈機執(zhí)行”這個鮮明的概念定義出的機械性的概念，既是正確的又是唯一的。這個無條件的概念，現(xiàn)在看來相當清晰，它不論對直覺主義者，還是對古典主義者，都具有同樣的意義，在這一點上，它與較復雜的永遠停止的機械過程的概念截然不同。此外，如某一個人明白這個問題并且懂得圖靈的定義，那么他絕對不可能判定出一個不同的概念。(Mp 84)【老蟬注：哥德爾似乎是說，圖靈停機問題在形式系統(tǒng)內(nèi)不構(gòu)成對形式系統(tǒng)的威脅，但哥德爾認為人的思維不是形式系統(tǒng)所能概括的】

我提出，這些部分過程可能被認為是人工造作的，在數(shù)學上恐怕沒什么意思。哥德爾回答道：

6,4.3 至少一個有趣的概念，就是說，形式系統(tǒng)的概念，被用一種唯一確定的方式徹底澄清了。在形式系統(tǒng)中，(當試圖證明一個陳述時)并不要求成功。1930年(甚至1934年)的時候，我還不清楚這個概念，否則我就會用一般方式對所有的形式系統(tǒng)證明我的不完全性結(jié)果。

6.4.4 形式系統(tǒng)相當于多值圖靈機。操作圖靈機的人可以依據(jù)他的選擇每次設定一個水平。這正是人們運用形式系統(tǒng)的時候所做的事。

哥德爾后來為《從數(shù)學到哲學》寫了一段話，總括了上面兩段內(nèi)容：

6.4.5 人們或許認為，不要求普遍成功的過程在數(shù)學上沒有意思，因此純屬人工造作。我想強調(diào)一下，至少又一個非常有趣的概念，被圖靈機的無條件概稱精確地澄清了。請看，一個形式系統(tǒng)不外乎就是一個產(chǎn)生定理的機械過程。形式系統(tǒng)的概念要求，恰在圖靈機所澄清的意義上，用施于公式的“機械運算”完全取代推理。嚴格一點說，一個形式系統(tǒng)不是別的，正是一種在某些歩驟上容許預先確定選擇范圍的多值圖靈機。操作圖靈機的人，可以根據(jù)自己的選擇，在某些階段上設定一種尺度。這恰恰就是人們在形式系統(tǒng)里證明定理時所做的事。實際上，形式系統(tǒng)的概念在1950年還完全模糊不清。要不然我那時就會采取更一般的形式來證明我的不完全性結(jié)果。注意，引進多值圖靈機，只是為了與數(shù)學家實際所做的取得一致的歩調(diào)，否則就沒有必要。單值圖靈機即可導出一個嚴格等價的形式系統(tǒng)概念。(MP 84)

解釋? 人們?nèi)粝朐谛问较到y(tǒng)F中證明q，可以設想q是輸人。如果q是一條公理，那么它可以被識別為公理，證明結(jié)束。若是其他情形，則下一步包含了所有那些可選擇的前提，從中可以根據(jù)某條推論規(guī)則推得q。比如，如果只有一條分離規(guī)則，那么對F中的每個命題P,下一步就包含p和“若p則q”。加入對某個p,p和“若p則q”都是公理，那么我們就得到F中q的一個證明。否則我們就對不是公理的命題重復上面的過程。這樣下來，我們得到一個樹結(jié)構(gòu)。操作圖靈機的人在某些階段作出選擇或“設定一個水平”。在這個意義上，一個形式系統(tǒng)可以被一臺“多值圖靈機”所代表。我們也可以通過對樹的所有結(jié)點的一個枚舉，引人不同階段的所有可選擇的前提的一個線性序(比如根據(jù)P的長度)。這樣我們就回到了單值圖靈機。

對于圖靈的成功可計算(或一般遞歸)過程定義，哥德爾做了兩點評說：

6.4.6 它在一點上而且只在一點上不精確，但起先這個概念可一點也不精確。這種不精確性與下面的問題相關：這個過程是絕對可計算的，還是能【證明】是可計算的?換句話說，普遍成功的條件是單純?yōu)椤菊娴摹窟€是【可證的】(比如用直覺主義方法)?

6.4.7 可計算全函數(shù)的定義(就圖靈機而言)，從客觀主義觀點來看，也是精確的，因為這個條件或者為真或者為假，證明它的方法是另外的問題，并不影響這個概念的精確性。

我在Mp中使用機械過程的概念，作為一個例子，試探著討論下面這個一般性問題：“從一個模糊的直觀概念人手，我們?nèi)绾尾拍苷业揭粋€比較鮮明的概念，忠實地與它對應起來?”(MP 81)哥德爾用“鮮明”這個詞取代了“比較鮮明”，斷然回答說：

鮮明的概念本來就在那兒，只是我們起初沒有清楚地知覺到它而已。這就像我們對一個起先在遠處，后來在近處的動物的知覺一樣。在圖靈之前，我們沒有明確地知覺到機械過程的鮮明概念，圖靈給了我們恰當?shù)囊暯恰Ｈ缓笪覀兇_實清晰地知覺到了這個鮮明的概念。(MP 84-85)

他繼續(xù)就概念的知覺談下去，談到了“作為嚴格的理論的哲學”，又提出幾個例子，說明我們對鮮明的概念有成功的知覺。由于這部分的討論跟柏拉圖主義關系較大，我在第7章里再處理它。

6.5 神經(jīng)的和物理的可計算主義

物理可計算主義打算宣稱這樣的論點：物理世界像一臺計算機，或者，物理過程都是些算法過程。既然我們觀察世界本身的能力有限，要達到這樣的論點，我們只要問(至少開始是如此)，物理定律，基于我們的觀察和對它們的反思，是否現(xiàn)在具有而且將來繼續(xù)具有算法的特性。類似地，與其問人腦是不是計算機，不如問它運作起來基本上像不像計算機來得合適。

關于神經(jīng)可計算主義的問題，哥德爾似乎給予了肯定的答案(上引6.3.8 )：

6.5.1 非常可能，A人腦基本上像一臺數(shù)字計算機一樣工作。(MP 326)

在陳述這個猜想的上下文里，A伴隨著假設B而出現(xiàn)。B說的是：物外無心。可是，既然哥德爾相信B是假的，并且把人腦看做與心靈相聯(lián)的計算機(見上引6.2.14)，于是就出現(xiàn)一個問題：他是否在假設B之下陳述6.5.1?鑒于他明顯不相信心靈像計算機一樣工作，他可能只是在說對于那些相信B的人，6.5.1是真的。

至于物理可計算主義，哥德爾明白說出的，只是一個部分的答案(上引 6.3.9)

6.5.2 實踐中已確定，C物理定律，就其可觀察的結(jié)果而言，在精確性上有一個有窮的界限。(MP 326)

令D為：物理學是有窮性的。比較一下上面的6.3.2和6.3.3，可以看出，哥德爾認為C比D弱。

我們對長度、重量、溫度等等物理性質(zhì)的觀察，不能得到完全精確的數(shù)值。因此，把物理定律推導的精確結(jié)果與我們的觀察相比較的時候，我們就不得不允許某些微小的差異，比如，略去那些所謂“無關的位數(shù)”。假如把這個熟知的事實作為c的解釋，那么我相信，我們能夠同意哥德爾的看法，承認6.5.2為真。從這里可以推出，我們通過測量和直接觀察得到的數(shù)值，都是有理數(shù)---或有窮數(shù)。

物理定律的表述和檢驗，最終要靠比較它們的結(jié)論和我們觀察的結(jié)果，而后者的精確性有限。在某種意義上，每個(實)數(shù)和每個函數(shù)都能用可計算的數(shù)或函數(shù)任意逼近。因此，只存在于觀察結(jié)果之間的被物理定律所決定的關系，都可視為可計算關系。如此看來，我們大可以把不可計算的實數(shù)和函數(shù)的使用，當做一種方便的手段，來總結(jié)和概括觀察到的物理性質(zhì)和關系的材料。

然而，我們知道，雖然物理定律必須符合觀察材料，但它們之建立，經(jīng)過了大量基于這些材料的反思和構(gòu)造。因此，從C中不能得出物理定律一定是有窮性的或有算法特性的。我認為，這就是哥德爾說條件C比D弱的原因。

在我們討論的時候，我對哥德爾把唯物主義和(在可計算主義的意義上的)機械主義等同的傾向感到迷惑不解。因為，盡我們所知，物理理論可以也可以不具有且保持算法特性。他似乎是說，C將繼續(xù)成立，而且，若物外無心，則唯物主義和機械主義在可觀察的結(jié)果上沒有差別。

因為我經(jīng)常弄不懂哥德爾的話，所以我有時連問題也提不清楚，不能讓他了解我到底想知道些什么。結(jié)果，我在一些場合里，甚至搞不明白他是不是在回答我的問題。且讓我盡我所能，把一些問答努力梳理得清晰一些。

我問他，為什么他相信人腦作為物理客體只能容許有窮多可分辨的狀態(tài)。他回答說：

6.5 3 量子力學只是有窮性的：化學過程肯定如此；我們不了核過程——這對神經(jīng)活動來說，大概無關緊要。

我問哥德爾是否可能有一種物理箱子，它的輸出不是它的輸入的可計算函數(shù)。我還問道，即使物理世界以可計算的方式開展，是否因為在某種意義上有一個無窮的過去，我們就不了解原初的條件，比如說，在一個固定的下界之上的地震，可以在形成一個不可計算序列的瞬間里開始。對這兩個問題，哥德爾回答說，只有獲得了另外一種物理學，我們才可以發(fā)現(xiàn)這樣的命題是真的。這里的“只有”，他的意思或許是：只有我們發(fā)展出一種C在其中不再為真的物理學。

我問到一種可能性，就是將來物理學會使用更多的數(shù)學，會不會機械上不可解的問題到時在物理世界里變得可解了，物理可計算主義因而就被否證了?哥德爾的回答似乎把問題轉(zhuǎn)移到我們的心智能力方面：

6.5.4 在物理學里，我們不太可能走到實數(shù)之外，更不會越出集合論。理性樂觀主義也期望我們能解決所有數(shù)學領城里有趣的問題。說物理學在其設想的完全成熟階段會使用全部數(shù)學，并非言之成理。此外，在每個階段，物理學如果要一成不變地保持真實的話，它就要表達在一個給定的水平上，因此它不能使用全部數(shù)學。[哥德爾似乎認為我們可能在某個階段得到確定的物理定律，并把這與數(shù)學發(fā)展的開放性相比較。他在另一個地方說:]核力也許要求全部的數(shù)學；數(shù)學深奧的部分那時或者會被帶回科學研究的主流之中。

哥德爾把心靈理想化為一個個體的心靈(6,1.23)，我卻認為想象永遠延續(xù)的人種比想象這樣一個單獨的人心要容易一些，并且我們也可以想象越來越大的機器被造出來；那么整個機器種族就有可能比任何一臺單獨的機器都能做更多的事情。哥德爾評論道：

6.5.5 這樣一種事態(tài)說明存在某種非機械的東西，就是說機器歷史發(fā)展的全盤計劃不是機械的。如果這個一般的計劃是機械的,那么整個種族就能被概括進一臺機器。

我還提過一個常見的問題：機器人能不能通過彼此之間及其與環(huán)境間的相互作用而成長，從而以一種不可計算的方式做事?哥德爾回答說：

6,5.6 一臺有限大小的物理機器永遠不能做任何不可計算的事情；不排除它能長得越來越大。這是因為機器是我們制造并且完全理解的東西——包括理解它們的成長方式。

在我看來，這個答案恐怕依賴于6.5.2中哥德爾的信念c,甚至可能依賴于物理學現(xiàn)在和將來都保持算法特性的假設。否則機器人就可以通過與物理環(huán)境的相互作用而不可計算地行事，而且我們能夠借助于合適的、非算法的物理定律來了解這一點。鑒于這些觀察和哥德爾關于人腦像計算機一樣工作的斷言至今未解。

6.5.7 要打消圖靈的結(jié)論，我們并不需要分離的心靈，如果我們允許個體的腦長得越來越大的話。

一種解釋依賴于“分離的心靈”這個短語的歧義。就像我前面引述的，對哥德爾來說，人腦是與心靈相聯(lián)接的計算機。如果聯(lián)接之后，心靈在某種合適的意義上并不是分離的，那么當腦逐漸長大的時候，它可以通過與心靈的聯(lián)接而獲取力量，結(jié)果它就不同于逐漸生長的物理機器，而能夠不可計算地行事。另一方面，也可能哥德爾此處的“圖靈的結(jié)論”指的是這個命題：心或腦只能有有窮多種可分辨的狀態(tài)。果然如此，則腦或任何物理客體不受限制地長大的時候，它的可分辨狀態(tài)的數(shù)量就有持續(xù)增長的余地，任何一個有窮的上界都會被突破。

本章主要的部分，是研究心智可計算主義的問題，尤其是那些嘗試證明心靈勝過計算機的企圖。文獻中大部分的討論，因為隱然假設了心理神經(jīng)平行論，所以在心智的和神經(jīng)的可計算主義之間未作區(qū)分，這就讓人在兩者之間可以來回游移。對于本章涉及的許多要點，我(王浩，1993)提供了更多的細節(jié)。