李鐵夫：能量守恒與熵增
一、導論
? ? ? ? ? 發生在1760 — 1840年的第一次工業革命的關鍵特征是：經典物理學的進步以及由此帶來的整個社會生產力的提高。經典物理學的三大支柱是經典力學、經典電磁學和經典熱學。
實質上經典熱學又可以分為經典熱力學與統計熱力學兩個不同類別。一方面是經典熱力學，對系統宏觀量的研究，比如溫度T, 壓力P, 體積V, 比熱C等。而統計熱力學的研究對象是微觀量，比如單個水分子的運動情況、受力狀態等等。所以，接下來從這兩大類出發介紹一下熱學的發展，以及這兩部分內容帶給我們的一些更底層、更基礎、更簡單、更美的思想。
二、能量守恒
經典熱力學源遠流長，人們很早以前就開始研究熱，比如中國的燧人氏（燧人氏又稱“燧人”，遠古人“茹毛飲血”，他鉆木取火，教人熟食，是人工取火的發明者）、西方的普羅米修斯（普羅米修斯，希臘神話中最具智慧的神明之一，最早的泰坦巨神后代，名字有“先見之明”（Forethought）的意思。普羅米修斯不僅創造了人類，給人類盜來了火，還教會了他們許多知識和技能）他們都給人類帶來了火。但是，那個時候，人們并不知道熱量和溫度的區別，他們認為這是一個統一的概念，熱就等于溫度高，冷就等于溫度低。不了解溫度和熱量的區別，這個也影響了人們對熱現象的認識和研究。
溫度計和冰卡計的發明
直到如右圖所示的溫度計的發明，其發明者是伽利略，該裝置上面是一個玻璃泡，中間是玻璃導管，ran h然后結合熱脹冷縮原理導致的液面變化，來大概估計溫度。雖然伽利略發明的溫度計不是一個很準確的溫度計，但這是人們第一次能夠測出來溫度的裝置。
左圖是化學家拉瓦錫和物理學家拉普拉斯合作發明了精確測量熱量的冰卡計。
冰卡計原理是：器壁三層，物質B放A室，它的溫度比較高，使C室的冰逐漸融化成水，水經活栓T流到量杯。外層D也充滿冰，起著維持在冰點的作用。由D流出的水排到另一容器，不必計量。稱出量杯中的水重，即可求處C室冰所吸收的熱量。冰卡計可以用來測量各種物質的比熱，包括固體、液體和氣體。其誤差很小。換而言之，比如研究的物體為土豆，它放多少熱就會讓這個水熔化掉相應比例，因此，人們最早就是通過這個方法，一步一步把熱量、溫度、壓力、體積等等這些概念慢慢的建立起來了，熱學的研究也開始走向正軌。
熱力學第零定律
熱學第零定律就是：兩個相互處于熱平衡的物體溫度相同。它是熱學最為基礎的定律。
舉個例子，只有兩個處于熱平衡的狀態物體溫度相同，我們才有可能去準確的測量一個物體的溫度，即溫度計的溫度和測量物體的溫度才能保持一致。從熱學第零定律開始，一步一步的，從這基本的定律再推廣，人們建立起來了整個熱學的大潮。
熱質說的否定
在當時，還有一個廣泛接受的一個理念--熱質說（（Caloric theory）是種錯誤和受局限的科學理論，曾用來解釋熱的物理現象）。此理論認為熱是一種稱為“熱質”（caloric）的物質，熱質是一種無質量的氣體，物體吸收熱質后溫度會升高，熱質會由溫度高的物體流到溫度低的物體，也可以穿過固體或液體的孔隙中。熱質說在拉瓦節1772年用實驗推翻燃素學說（（The Phlogiston Theory）是早前化學家們對燃燒的解釋，他們認為火是由無數細小而活潑的微粒構成的物質實體）后開始盛行，拉瓦節的《化學基礎》一書就把熱列在基本物質之中。
英國的倫福德伯爵（Count Rumford of Bavaria，原名本杰明?湯姆遜，物理學家，主要從事熱學、光學、熱輻射方面的研究）在1778～1731年研究火藥性能時開始潛心研究熱現象。1785年他試圖用實驗來發現熱質的重量，當他確認無法做到時，便開始反對熱質說。倫福德在慕尼黑指導軍工生產時驚奇地發現，用鉆頭加工炮筒時，炮筒在短時間內就會變得非常熱。為了弄清熱的來源，1796～1797年他做了一系列的炮筒鉆孔實驗，如下圖所示。他精心設計了一套儀器，以保證在絕熱條件下進行鉆孔實驗。發現只要鉆孔不停，就會不斷地產生出熱，好像物體里含有的熱是取之不盡的。有人認為這是由于銅屑比銅炮身比熱大，銅屑脫落時把“熱質”給了炮身。倫福德又認真測定了比熱，證明鉆孔前后金屬與碎屑比熱沒有改變。他曾用數匹馬帶動一個鈍鉆頭鉆炮筒（這樣鉆下的金屬屑很少），并把炮筒浸在溫度為60oF的水中，發現經過1小時，水溫升高了47oF，兩個半小時后，水就沸騰了，在場的人無不感到驚異。倫福德看到不用火燒水就會沸騰時，也感到十分興奮；倫福德將實驗總結后，于1798年1月25日發表了題為《論摩擦激起的熱源》的論文，指出：摩擦產生的熱是無窮盡的，與外部絕熱的物體不可能無窮盡地提供熱物質。熱不可能是一種物質，只能認為熱是一種運動。倫福德否定了熱質說，確立了熱的運動學說。
此后，1799年英國化學家戴維也用實驗論證了熱質說是不成立的，支持了熱的運動學說。1807年英國物理學家托馬斯·楊在《自然哲學》一書中也對熱質說進行了駁斥。但是當時熱質說仍占上風，倫福德對自己的理論一直充滿信心，1804年他曾說：“我相信，我將要活到足夠長的時間，直到高興地看到熱素（即熱質）跟燃素一起埋葬在同一個墳墓之中。”
焦耳的巧妙實驗
倫福德的研究為后來許多科學家如邁爾、焦耳、亥姆霍茲等確立能的轉化與守恒定律開辟了道路。又經過許多科學家的努力，到19世紀中期熱質說終于被熱的分子運動論所取代。其中的典型人物是焦耳（詹姆斯·普雷斯科特·焦耳（James Prescott Joule，1818年12月24日—1889年10月11日），出生于曼徹斯特近郊的沙弗特，英國物理學家，英國皇家學會會員）。由于焦耳在熱學、熱力學和電方面的貢獻，皇家學會授予他最高榮譽的科普利獎章（Copley Medal）。后人為了紀念他，把能量或功的單位命名為“焦耳”，簡稱“焦”；并用焦耳姓氏的第一個字母“J”來標記熱量以及“功”的物理量。而牛頓則是力的單位。
1847年，焦耳做了迄今認為是設計思想最巧妙的實驗：他在量熱器里裝了水，中間安上帶有葉片的轉軸，然后讓下降重物帶動葉片旋轉，由于葉片和水的磨擦，水和量熱器都變熱了。也就是說，重物下落導致水的溫度上升，但是，這里面沒有熱質傳輸的任何渠道，而溫度卻上升了。所以，當時焦耳就相信熱量是由下落的物體轉移給了水，具體而言，他是根據重物下落的高度，可以算出轉化的機械功；根據量熱器內水的升高的溫度，就可以計算水的內能的升高值。把兩數進行比較就可以求出熱功當量的準確值來。 焦耳還用鯨魚油代替水來作實驗，測得了熱功當量的平均值為423.9千克米/千卡。接著又用水銀來代替水，不斷改進實驗方法，直到1878年。這時距他開始進行這一工作將近四十年了，他已前后用各種方法進行了四百多次的實驗。
從這個時候起，人們才開始意識到各種形式的能量之間可能是可以互相轉化的。進而，人類對自然的認識又抽象了，以前是局限于機械能里面，現在從機械能拓展到了熱能。
熱功當量的測度
1875年，英國科學協會委托焦耳更精確地測量熱功當量。熱功當量指的是熱量以卡為單位時與功的單位之間的數量關系，相當于單位熱量的功的數量。他測度熱功當量為1卡（熱化學卡）=4.1860焦耳，即1千卡熱量同427千克力·米的功相當，即熱功當量J=427千克力·米/千卡=4.1860焦耳/卡。
能量守恒
物體的動能和勢能之和稱為物體的機械能，勢能可以是引力勢能、彈性勢能等。在只有重力或彈力做功的物體系統內(或者不受其他外力的作用下)，物體系統的動能和勢能（包括重力勢能和彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總能量保持不變。這個規律叫做機械能守恒定律。
所以，物理學家，當然不止是物理學家，所有的科學家都希望找到自然界一些底層的、樸實的、簡單的規律，剛才我們看到上述的動能和勢能的相互轉化，那么，別的能量，比如生物能、化學能、電磁能等能不能轉化呢？
如上述左圖所示，首先該實驗的實驗環境與外界進行了很好的隔離，這就隔絕了外界熱量的影響。并且，隨著人的運動帶來的生物能就會把水管里的冷水變成熱水，產生多少生物能也會帶來相應的水的溫度的變化。同時，被這個人消耗掉的氧氣、排出的二氧化碳也可以被準確測度。進而，該實驗證明了生物能燃燒氧氣，釋放出二氧化碳和熱能，這就是能量的互相轉化。
如上述右圖所示，體現了化學能和電能的相互轉化。該裝置通過往水里通電，對水進行了加熱，從而我們得出電能的消耗量與對應的熱能的增加量之間的比例關系。
? ? ? ? ? 于是，人們發現熱能可以和其他很多不同形式的能量相互轉化，從而建立起熱力學第一定律，即熱量可以從一個物體傳遞到另一個物體，也可以與機械能或其他能量互相轉換，但是在轉換過程中，能量的總值保持不變。熱力學第一定律是能量守恒定律在熱力學當中的一個表現形式，更基礎、更樸實、更廣泛的能量守恒定律為：能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，它只會從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個物體轉移到其它物體,而能量的總量保持不變。
? ? ? ? ? 能量為什么會守恒
能量守恒定律非常非常的基礎，它這個基礎不止是在物理學中我們覺得是一個宇宙或者叫自然的一個底層規律，在很多很多其他的領域里面或其他的學科里面，這也是一個底層的定律。Mikhail V. Volkenstein，《Physical Approaches to Biological Evolution》的作者，曾評價說，“如果說物理學贈給生物學的是顯微鏡，那么生物學報答物理學的則是能量守恒定律。”因為就是從生物能和熱能之間的轉換，使得我們人類更加進一步的確信，能量之間是可以轉化，并且守恒的。
而物理學家或者科學家的特征就是：不會止步于現象的發現，會不斷探尋現象背后的普適性規律。類似地，人們開始研究能量為什么會守恒？人們在研究了很多很多的不同體系后發現，能量守恒和 “對稱性”有很緊密的關系。
對稱性，我們很簡單來說，因為這其實物理學當中，或者是叫幾何學當中非常非常群論里邊很深奧的一個東西，我很難在沒有數學的基礎上給大家定量的講清楚，但是我們可以很定性先理解這個問題。對稱性可以推出兩大特征：
（1）同一系統可以處于不同狀態，不同狀態可以是等價的，也可以是不等價的；
（2） “操作”將系統從一個狀態A變到另一狀態B，A與B可以等價——對稱操作。
以下圖為例，該圖形是一個對稱的圓，因為任取一條通過圓心的軸，此圓關于這條軸都是都對稱的。另外，即使這個圓圍繞著圓心在轉動，每時每刻它也都是一樣的。也就是說，這個圓到底是在轉動還是不在轉動是沒有區別的，因為這種圍繞它圓心的轉動是對稱的。
但是，如果我們在圓上加上一點紅點，那這個時候此圓就失去它對稱性了。而如果在這個圓里面加上兩條垂直的直徑，那這個時候該圓仍然有一些對稱性，比如關于這兩條直徑是軸對稱的。
物理學關于對稱性探索的一個重要進展是建立諾特定理（諾特定理是理論物理的中心結果之一，它表達了連續對稱性和守恒定律的一一對應。諾特定理對于所有基于作用量原理的物理定律是成立。它得名于20世紀初的數學家埃米·諾特），定理指出，如果運動定律在某一變換下具有不變性，必相應地存在一條守恒定律。簡言之，物理定律的一種對稱性，對應地存在一條守恒定律。
時間平移對稱性：能量守恒
時間平移對稱性指的是系統的運動規律和具體時間無關，也就是說，今天做某一件事情和明天做某一件事情，如果其它條件都不變，那么我們會得到同樣的結果。比如，以伽利略斜面實驗為例，我們今天做跟明天做得出的結果完全是一樣的。
正因為時間平移對稱性，我們人類的定律，才可以被從古到今沿用，比如慣性定律、牛頓定律、動力學方程等。
空間平移對稱性：動量守恒
空間平移對稱性指的是物理規律并不依賴于空間坐標原點的選擇，將整個空間平移一個位置，物理規律不會改變。比如，如果在中國的實驗室里做了某個實驗，得到了某個物理結果，那么在美國的實驗室里在完全相同的條件下做同一實驗，必然會得到同樣的結果，這種對稱性稱為物理規律的空間平移對稱性，或者說，具有空間均勻性。慣性定律、牛頓定律、動力學方程也具有空間平移對稱性。
類似地，空間轉動對稱性對應的是角動量守恒。對一固定點O，質點所受的合外力矩為零,則此質點的角動量矢量保持不變。
總的來說，人們發現對稱性和守恒量之間有一個對應關系。所以，按照楊振寧先生的如下圖所示的理論來說，以前的實驗是由實驗結果加上人們抽象、建模之后提出來的一些唯象理論，再加上數學形成了一個完整的理論架構，在這些理論架構下面，我們就能得到系統底下的一些定律，以及相應的一些守恒量。
? ? ? ? ? 因此，在今天更尖端、更前沿的很多做不了試驗的物理學領域當中，比如說中微子、黑洞物質等等，就會結合對稱性和守恒量的對應關系來進行研究。我們在這些領域雖然還不了解這個體系，但我們有抽象思維能力可以給它建模，去找它的對稱性，它隨著時間是不是可以平移不變，或隨著空間平移或空間轉動會不會不變？ 如果它具有某一種對稱性，那肯定里面有某一種守恒量。從這個角度去研究問題的最著名示例之一就是楊振寧先生參與的規范場論（Gauge Theory），它是基于對稱變換可以局部也可以全局地施行這一思想的一類物理理論。非交換對稱群（又稱非阿貝爾群）的規范場論最常見的例子為楊-米爾斯理論。
? ? ? ? ? 進而，楊振寧先生說，“物理學已開始建立在一種新的思想型式之上。就是說，物理學家們不再是從實驗出發而達到對稱性，而是轉變為把利用對稱性作為出發點的思想，然后嘗試著去建立滿足對稱性的方程式。我把這種思想稱為對稱性支配相互作用原理。”
從定性想法來說就是：我們不再從實驗去進行淺層次的分析，然后得到一些滿足對稱性的定律。而是研究一些復雜問題時，我們直接對稱性出發，去分析這些問題。
最小作用量原理
觀察自然界的各種現象，會發現極值往往出現。我們先來看一些比較簡單的極值問題，會對最小作用量原理有一個更深刻的認識，也能從中看出最小作用量原理的起源與歷史。水珠是其中的典型代表。如果在太空中忽略重力，那么水珠會成為球形——相同體積的所有立體圖形中表面積最小的，在物理中我們說表面勢能最小（表面張力會使液體有一個表面勢能，其大小正比于液體表面積）。如果考慮重力，液體的形狀會是怎樣的呢？是哪一個量取最小值呢，重力勢能還是表面勢能？聰明的造物主選擇了這么一個量：重力勢能加上表面勢能最低。重力盡可能的把重心往下拽，表面張力又盡可能的使液體保持球形，最后就形成了一個扁扁的類似橢球的形狀（不考慮液體與地面之間的分子力）。
以上種種現象表明，造物主似乎是個精明的經濟學家，他總是盡心設計物理定律使得“成本”最小。很久以前，人們認為這些極值問題僅僅是一些物理定律的偶然結果，可是隨著理論的發展，人們似乎慢慢認識到極值才是宇宙中最本質的定律。在今天，物理學家們已經找到了一種以統一的形式和精確的數學去描述這些極值問題的原理——最小作用量原理。
如下圖所示擺著一個有點像滑梯的裝置：三個并排的滑板，它們的起點高度一樣，終點高度也一樣，但一個是傾斜的直線，另外兩個是向下彎曲的弧線。當三個球同時從起點滑下時，一般人總認為傾斜直線滑板上的球會先達到終點。可是結果卻出人意料，類似于擺線的弧線滑板上滾動的球卻先到了終點。這似乎與一般人的直覺有很大矛盾。兩點間直線的距離最近，彎曲的路線一定比直線更長一些。從我們的主觀想象來看，通過距離短的總應該比距離長的先到。然而事實卻與我們的想象相反。
那么是不是所有彎曲軌道上滾動的球都能比斜直軌道滾動的球先到呢？實際上也不是，軌道的彎曲程度要恰到好處。這是數學物理中一個古老而著名的問題——最速降線問題。它是瑞士數學家約翰·伯努利在1696年6月號的《教師學報》上向當時的科學家們提出來的。這個問題是求從給定點到不是在它垂直下方的另一點的一條曲線，使得一個質點沿這曲線從給定點下滾所用時間最短，當然摩擦和空氣阻力都忽略。用現代的方式來表達，這個問題就是要使表示下降時間的積分取極小值。
當時許多著名的科學家，如牛頓、萊布尼茲、約翰·伯努利等，都展開了緊張的研究工作。
伽利略在1630年和1638年曾系統地研究過這個問題，他給出的答案是圓弧。而牛頓、萊布尼茲和約翰·伯努利等則給出了不同的答案，結論是：沿旋輪線下落的物體最省時。
這些解法中約翰·伯努利本人的答案最有趣。他利用力學與光學在某些場合下的相似之處，進行了巧妙的構思，他首先抓住了物體由高處向低處落下時速度不斷加快這個事實，把它與光線從一個媒質進入另一個媒質速度也發生變化相類比。伯努利認為：既然光由一種媒質傳到另一種媒質，其速度的變化是兩種質的折射率不同造成的，那么對質點下降來說，其速度的改變就是由于空間的不均勻性造成的。他設想，質點最速下降的路徑是和光線在具有適當選擇過的變折射率的介質中所取的路徑相同。在不同介質交界面處光線是按折射定律行進的。把介質分成有限個數的層，從一層到另一層折射率有明顯的變化，然后讓層數趨于無窮。這樣伯努利就把力學中的最速降線問題化為光在不同媒質中傳播問題，沿著這一思路，他應用數學工具，一舉解決了這個難題。
類似地，我們可以看到最短救人距離問題。如下圖所示，我們發現海里有一個人落水了，我們應該怎么去救這個人，是沿著路徑1還是路徑2？
解答這個問題的核心思想在于：我們怎么能夠最快的跑到落水者身邊？即我們要盡量讓w我們在水里的時間最小。也就是說，這個問題里的最小作用量應該是時間，因為我們要最快速的到落水者身，而不是說我們游的距離最短。
這其實是一個非常典型的光學折射的問題，我們都知道光是沿直線傳播，兩點之間直線最短。但是光從空氣進到水里面，是會發生折射的。由于不同材料導致折射率的不同，會導致jiao du角度的不一樣，這是淺層次的定律。
? ? ? ? ? 而深層次的定律是什么呢？就是最小作用量原理。費馬原理（Fermat's principle）最早由法國科學家皮埃爾·德·費馬在1662年提出：光線在媒質中循最短光程傳播。費馬原理就是總結了在光學當中應用這個最小作用量的原理，就是說光線在媒之中，尋最短光程傳播，不是路程，是光程，其實也是一個時間。
費馬原理更正確的稱謂應是“平穩時間原理”：光沿著所需時間為平穩的路徑傳播。所謂的平穩是數學上的微分概念，可以理解為一階導數為零，它可以是極大值、極小值甚至是拐點。
我們回到之前的問題，三個并排的滑板，它們的起點高度一樣，終點高度也一樣，但一個是傾斜的直線，另外兩個是向下彎曲的弧線。當三個球同時從起點滑下時，那個滑板上的球會先達到終點，該系統的最小作用量是什么？我們先從能量的角度來看，三個球從三個不同的滑板滑倒最底下，都是相同的重力勢能轉化成了相同的動能，即這三個小球到最低的那一刻速度是一樣的，它們的動能是一樣的，因為它們都是經過了同樣的高度差，所以它們減少的重力勢能是一樣的。但是，三個小球在這三條路徑上的加速過程是不一樣的。擺線型軌道的高速過程較長，而低速過程較短，因此，該軌道上的小球滑倒最底下所用時間最短。
所以說不管是在力學系統，還是在其他系統里面，都有這么一個最小作用量。而且從哲學上來說，這是很靠譜的一個概念，自然界總是以最容易的可允許的方法起作用。那怎么去操作呢？當然針對于不同的系統，我們要有不同的操作手段。
不同的體系，找什么作用量才是最小呢？對于熟悉的體系，我們可能能夠找出來，但是對于不熟悉的體系，可能就只能靠猜了。
但是科學家們不會那么輕易的放棄，他們總要問為什么，從遠古到今一直問為什么，其目標一直是要找更深層次，更終極的規律。這個規律最終被一位女士給找到了--艾米·諾特（Emmy Noether），德國數學家，埃爾朗根大學教授。她善于藉透徹的洞察建立優雅的抽象概念，再將之漂亮地形式化。被帕維爾·亞歷山德羅夫、阿爾伯特·愛因斯坦、讓·迪厄多內、赫爾曼·外爾和諾伯特·維納形容為數學史上最重要的女人。她徹底改變了環、域和代數的理論。在物理學方面，諾特定理解釋了對稱性和守恒定律之間的根本聯系，她還被稱為“現代數學之母”，她允許學者們無條件地使用她的工作成果，也因此被人們尊稱為“當代數學文章的合著者”。
諾特定理指的是：“作用量的每一種連續對稱性都有一個守恒量與之對應。”
值得一提的是，愛因斯坦評價說，“純數學是一種邏輯理念的詩篇。它尋求的是以簡單的、邏輯的和統一的形式把最大可能的形式關系圈匯集起來的最一般的操作觀念。在這種接近邏輯美的努力中，人們發現了那些為更深入、更透徹地理解自然定律所必須的精神法則。”
定律的定律
這個時候，我們就找到了一組如下圖所示的定律的定律。什么叫定律的定律？即萬物底層的普適性規律。最小作用量原理、對稱性和能量守恒就是定律的定律。并且，艾米·諾特通過諾特定理把這三個東西聯系到一起了。世界運行滿足最小作用量原理，不管是什么體系，一定有它的最小作用量，而作用量的形式會受到對稱性的約束，對稱性則又與我們某一個守恒定律相聯系或等價。也就是說，我們人類一直在追求的是追求普遍性、簡單性、更深層的物理意義。借用愛因斯坦的一句話，來給能量守恒、對稱性原理、最小作用量原理，這一部分做一個小結：“我想知道上帝是如何設計這個世界的，我是說他的思想，其他都只是細節問題。”
三、熵增
熱力學第二定律（second law of thermodynamics），熱力學基本定律之一，指的是：不可能把熱從低溫物體傳到高溫物體而不產生其他影響，或不可能從單一熱源取熱使之完全轉換為有用的功而不產生其他影響，或不可逆熱力過程中熵的微增量總是大于零。又稱“熵增定律”，表明了在自然過程中，一個孤立系統的總混亂度（即“熵”）不會減小。我們現在看一個例子。下圖是C羅踢球受傷后坐在地上，但是，我們不要看他的臉，我們要聚焦于他的腿，醫務人員在給C羅做冰敷。在這個過程中，熱量從高溫的腿傳到了低溫的冰，這是一個自然的散熱過程，大家都可以理解。
但是如果反過來呢？我們有沒有可能讓這個熱量由低溫的冰傳到高溫的腿呢？大家可能感覺空調制冷的過程就是這樣，空調把這個熱量從20多度的房間里傳到40多度的房間外。但是這個過程是一個自然的過程嗎？絕不是，必須要有壓縮機的存在，我們靠的是壓縮機把這個熱量給壓出去，所以這也驗證了熱力學第二定律，不可能把熱從低溫物體傳到高溫物體而不產生其他影響。y因為在此過程中消耗了電能，即引起了其它變化。
實質上，熱力學第二定律不是只告訴了我們溫度轉移的規律。它實則帶給我們的是一個非常重要的思想--熵。熵（希臘語：entropia 英語：entropy）的概念是由德國物理學家克勞修斯于1865年所提出。在希臘語源中意為“內在”，即“一個系統內在性質的改變”，公式中一般記為S。1923年，德國科學家普朗克（Plank）來中國講學用到entropy這個詞，胡剛復教授翻譯時靈機一動，把“商”字加火旁來意譯“entropy”這個字，創造了“熵”字,(讀shāng)，因為熵變dS是dQ除以T（溫度）的商數。
克勞修斯將一個熱力學系統中熵的改變定義為：在一個可逆過程中，輸入熱量相對于溫度的變化率，即
T為物質的熱力學溫度；dQ為熱傳導過程中的輸入熱量，下標“reversible”表示是“可逆過程”。熱力學過程是指一個系統熱力學性質的改變過程，例如溫度、體積、壓強、內能等。當一個過程被界定為“可逆”時，即指改變過程在的每一個極短的步驟內，系統都保持非常接近平衡的狀態，稱為“準靜態過程”。否則，該過程即是“不可逆的”。
那么，熵增、熵減的變化量等于什么呢？等于轉變的能量。以如下圖所示的熱機為例，我們看一看這里面熵是怎么變化的，對外做功是怎么變化的。首先，我們根據熵的計算公式dS=dQ/T，而這個熱機它排出去的熱量是4000J，而它的溫度是1000K，所以一它的熵變化量等于4J/K。如果是在一個沒有熵增的過程，那么它只能吸收100*4=400J的熱量，對外做功為3600J，做功效率是90%。在熱力學上有嚴格的證明，這個是這種熱機里面最高的效率了。
而如果是在一個有熵增的過程，那么4000J的熱量會全部被吸收，對外做功為0J，做功效率是0。此時熵等于4000除以100=40，即整體的熵增加了40-4=36。
總的來說，沒有熵增的過程，這個系統整體對外做功的效率是最高的。而如果有了熵增，這部分能量就沒法對外做功了。換而言之，如果沒有熵增，我這3600J的能量本來是能夠對外做功的。
再說一下這個熱量，這個熱量什么？是分子雜散的熱運動，它沒有方向性，沒有規則性，就是混亂的這種運動，但可以做功的能量是什么？是 “有組織的力量”，它是有方向性的，有組織的這種力量，本來我出去的這4000J，可以有3600J變成有組織的力量對外做功，結果如果你轉變的過程效率不行，把它變成了這種雜散的能量，沒法對外做功了，那只能帶來系統的熵增。
四、統計熱力學
統計熱力學關注的是微觀量，比如分子質量m，分子速度v，分子大小d，能量e等。并且，我們之前看到的宏觀量都是微觀量的統計平均值。
伽爾頓板
我們首先看到如下圖所示的伽爾頓板，伽爾頓板是在一塊豎直木板的上部規則地釘上鐵釘，木板的下部用豎直隔板隔成等寬的狹槽，從頂部中央的漏斗形入口處可以投入小球，板前覆蓋玻璃使小球不致落到槽外。小球從入口處投入，在下落過程中將與鐵釘發生多次碰撞，最后落入某一槽中。
伽爾頓板實驗通常是分別多次投入單個小球或者同時投入許多小球，觀察比較小球在各個槽中的分布。實驗結果發現：投入單個小球，小球與鐵釘碰撞后落入哪個槽中完全是偶然的或者隨機的。大量小球同時投入或單個小球分別多次投入，最終落入中間部位槽中的小球總是較多，而落入兩側槽中的小球總是較少。多次重復實驗發現各槽中小球數目分布基本不變，但又不是絕對相同。
伽爾頓板實驗演示了大量偶然事件的統計規律和漲落現象，闡述了物理學中統計與分布的概念。
宏觀態概率
當我們以系統的分子數分布而不區分具體的分子來描寫的系統狀態叫熱力學系統的宏觀態；如果使用分子數分布并且區分具體的分子來描寫的系統狀態叫熱力學系統的微觀態。 如下圖所示，兩個箱子被擋板隔成左、右兩室。左室有4個氣體分子，右邊真空。某一時刻突然把這個擋板撤開，氣體由左向右擴散，那么一段時間后，這4個氣體分子在這兩個地方的分布各是多少呢？如圖所示4個全是0代表的是這4個氣體分子全都在左邊，而4個都是1說明4個氣體分子都是在右邊。2個0和2個1說明兩個氣體分子在左邊，兩個氣體分子在右邊。總共有16種可能性。
我們發現氣體分子全部都在左邊／右邊的概率均是6.25%；氣體分子3個在左邊／右邊、1個在右邊／左邊的概率都是25%；而2個氣體分子在左邊／右邊，2個氣體分子在右邊／左邊的概率為37.5%。這是宏觀態的概率和微觀狀態數之間的關系。我們看到“左2右2”這種均勻分布的可能性最大，而分子重新集中在一個室中，另一個室變成真空的可能性小。所以說自然界過程的自發傾向，從概率小的宏觀態向概率大的宏觀態過渡。概率小的宏觀態比如說只有1（全部在右邊），向概率大的宏觀態就是中間均分（“左2右2”）的狀態過度。
對于由大量分子構成的系統而言，宏觀態包含的微觀態數目往往很大，這不利于實際計算。為此，玻耳茲曼引進了熵的概念，并定義系統的熵為s∝klnΩ，后來普朗克把它寫成s=klnΩ，式中k叫做玻耳茲曼常數，s 為系統的熵，Ω為一個宏觀狀態所對應的微觀狀態數目。引入熵后，我們再給它一個嚴格的定義，熵增原理可以表述為：在任何自然過程中，一個孤立熱力學系統的熵不減少。孤立系統是說這個系統跟外面沒有熱量的交換／物質的交換。不減少的意思是說增加／相等。并且，當熱力學系統從一平衡態經絕熱過程達到另一平衡態時，它的熵永不減少；如果過程可逆，則熵不變；如果過程不可逆，則熵增加。熵增加是由于過程中的耗散引起的。
另外在這個過程當中，如下圖所示的英文里面這個問題對的描述，Order是順序、Structure是結構，也就是說，增加了系統的混亂性，降低了它的有序性。比如，冰化成水這個過程是吸收熱量，而溫度不變，這個過程熵是增加的，熵增加帶來的是什么問題呢？整個結構就發生了變化，它從一個固態變成了液態。
信息熵
克勞德·艾爾伍德·香農（Claude Elwood Shannon）是美國數學家、信息論的創始人。香農提出了信息熵的概念，為信息論和數字通信奠定了基礎。香農借鑒了熱力學中的熱熵的概念，把信息中排除了冗余后的平均信息量稱為“信息熵”，并給出了計算信息熵的數學表達式。熱熵表示系統狀態混亂程度的物理量。而香農用信息熵是描述信源不確定度的物理量。
什么叫信源不確定，我們以下圖為例，比如說N=2，這兩種可能性。一個預報員說明天下雨的概率是80%，不下雨的概率是20%。我們根據下列公式，把P1=0.8和P2=0.2代進去進行計算，可以得出信息熵是0.722，信息量是0.278。而90%的概率下雨，10%的概率不下雨，它的信息熵是0.469，信息熵變低了。并且，此時信息量也變為了0.531。也就是說第二個預報員更確定一些。因此，信息量是一種負熵，信息量的增加等于信息熵的減少。
但是，我覺得信息熵并沒有褒貶，不是說你熵高就不好，熵低就好，熵在信息里面代表的是可能性。比如，年輕人未來的可能性很多，所以他的風險就低，他的幸福感比較強，信息熵就比較高。那人到中年身不由己，為什么？他的可能性少了，所以未來的風險就高了，信息熵就比較低。大家來混沌學習，就想增加我未來的可能性，提高我未來的信息熵。
如果你想要確定性的時候，那這個可能性多了就不好，你希望信息熵盡量低一些。那你想要的是多種可能性，更多選擇的話，你就希望這個信息熵高一些。所以，這個概念用到不同領域，我們需要去分辨它，要知道它的具體含義，然后再去用。并不是說這個熵低就一定好，熵高就一定不好。
如何熵減
那我們講了這么多熵增，現在是有趣的問題了，如何做到熵減。熵是代表一個系統的混亂的程度，它的能量沒法再做功的程度。我們從一定意義上來說，還是希望熵越低越好，那怎么能做到讓熵降低？
? ? ? ? ? 第一個辦法，由定義入手，孤立熱力學系統的熵不減少。一個封閉系統，熵永遠是增加的。那怎么辦？我把它開放，形成‘負熵流’就好了。其實，人、地球全是這么一個系統。人為什么現在能活著，因為人是高度有序的。各個器官是有壓力差的，然后血液流動，走到了不同的地方。類似地，地球的熵也是地球的有序性，比如地球為什么有風？因為氣壓有高有低。所以說對于生命，對于地球，或者對于社會來說，如果沒有序了，就變成了一潭死水了。所以，量子力學的鼻主之一薛定諤說，“生命之所以能存在，就在于從環境中不斷得到‘負熵’。”人類把多余的熵排到地球當中，又靠太陽來的能量把地球熵降低，就是這么一個不斷得到‘負熵’的生命的過程。
? ? ? ? ? 還有什么辦法？我們知道熵增加是由于過程中的耗散引起的。因此，可以通過降低耗散來做到熵減。
? ? ? ? ? 另外，當你要有足夠多的知識，你的范式足夠的廣泛，你也可以通過在無序中發現有序來做到熵減。
貝納爾對流
當熱力學系統從一平衡態經絕熱過程達到另一平衡態時，它的熵永不減少。大家看這個定義是平衡態，如果我要想把熵減，我不平衡好不好，有沒有可能！看一個直觀的例子，叫做貝納爾對流。
在遠離平衡態的系統所發生的熱對流，它具有宏觀的空間有序結構，是耗散結構的一種存在形式。法國學者貝納爾（Bénard）于1900年發現如下現象：他在很大的水平放置的扁平圓形容器內充滿一層液體，其液面與容器的底分別與T1、T2溫度熱源接觸，且T2>T1。在溫度差T2-T1不大時，系統的傳熱能達到穩態，這時在同一高度的水平截面上各點的宏觀特征均相同，因而具有水平方向的平移不變性。可是，一旦其溫度差ΔT=T2-T1達到并超過某一臨界值ΔTc時，從上面俯視扁平容器，發現液體表面出現較規則的六角形圖案，每個六角形中心的液體均向上流（或向下流），而邊界處的液體均向下流（或向上流）。從縱剖面可看到流體在作一個個環流，相鄰環的環流方向相反，這種規則的水花結構稱為貝納爾對流圖案。
1969年普利戈金（I.Prigogine）在貝納爾對流基礎上提出了耗散結構學說。他獲得了1977年的諾貝爾化學獎，耗散結構學說被應用在物理學、化學、天文學、經濟學、哲學、社會學等方面。具體而言，耗散結構是一種對稱性自發破缺而產生的自組織行為，它發生在開放系統中，需要外界不斷供應能量或物質，在控制參數達到閾值后才會出現（遠離熱平衡）。并且，新的結構對稱性低于舊的均勻狀態（對稱性自發破缺）。耗散結構也是穩定的。所以，也可以通過在無序中產生有序來做到熵減。在無序當中怎么讓它產生有序呢？它是一個開放系統，我們在它的底部均勻的加熱。均勻加熱之后，一開始會形成熱度差，底部的溫度高，上面的溫度低，底部一熱就膨脹，就變輕需要往上走，就把這個熱量帶走來。我們燒開水就是這樣的。
所以，現在我們看熵減的途徑除了開放形成負熵流、降低耗散、無序中發現有序、無序中誕生有序，還有沒有？還有一個途徑—升維。
什么叫升維呢？大家如果看過《三體》的話，外星的高智慧的生物怎么把太陽系滅掉呢？它是使用一個武器，就像甩撲克牌一樣，把我們這個三維世界，拍癟變成了一個二維世界。掌握了三維的高級智慧的生物，就可以改造低維的世界。《星際穿越》里面發射了很多火箭去別的星球找可以移民的地方，最后發現，得救之道，不在于移民，而是在于人類終于掌握了時間這個維度，這樣才能夠從現有的困境當中，一個趨向于平衡態，快毀滅的地球中，找到一個有生命的、有序的這么一個新的家。
所以，這個仍然是一種發現有序的過程，但這種發現，跟普遍的發現是不一樣的，它需要的這種就不止是你知識的結構，你管理能力的可能就需要更多了。
比如說我覺得比較貼切的就是蘋果的史蒂夫喬布斯，你微軟做PC，我搞不過你，諾基亞做手機，我搞不過你，我不跟你們玩，我來一個新的維度，我做一個移動的智能手機，我在你這個之間，它并不是把這兩個在一個維度上結合起來，而是做到了升維。
所以，“神也是人,只是他做到了別人做不到的事，所以他成了神!”。
五、總結
總的來說，熵減的方法有五種：
一、開放！形成’負熵流’
二、降低耗散
三、無序中發現有序
四、無序中誕生有序
五、升維
希望真的能夠幫助到大家以后提升自己的維度。到這我們經典物理學就結束了，我們講了古典的宇宙觀，牛頓的機械論，到現在的統計力學、熱學這部分，我們可以看到貫穿始終的都是人類對為什么的一個不懈的追求，我就是想知道為什么，你光告訴我表象不行，你還得告訴我更深一層，你更深一層不漂亮還不行、不簡單還不行，我還得去找。
現在人們發現了這種定律中的定律，熵增中的原理、最小作用量原理，可能已經慢慢的觸碰到了自然界最根本的東西，但也有可能，還差的遠，不知道，但我們這種心是永遠不會停掉的。
