LeetCode算法練習(xí)——廣度優(yōu)先搜索 BFS

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很久沒有進(jìn)行練習(xí)了，手都生疏了不少。前一段時(shí)間完成30道DFS題目的練習(xí)，現(xiàn)在開始BFS，預(yù)計(jì)做完BFS分類中的所有中等難度題。
LeetCode中的分類并不是非常的標(biāo)準(zhǔn)，BFS的題目中很多用DFS也可以解答，只要能夠解出，不一定絕對(duì)要使用LeetCode建議的算法。

給個(gè)目錄：
LeetCode102 二叉樹的層次遍歷
LeetCode103 二叉樹的鋸齒形層次遍歷
LeetCode127 單詞接龍
LeetCode787 K 站中轉(zhuǎn)內(nèi)最便宜的航班
LeetCode752 打開轉(zhuǎn)盤鎖
LeetCode200 島嶼的個(gè)數(shù)
LeetCode199 二叉樹的右視圖
LeetCode210 課程表 II
LeetCode279 完全平方數(shù)
LeetCode310 最小高度樹
LeetCode863 二叉樹中所有距離為 K 的結(jié)點(diǎn)
LeetCode133 克隆圖

LeetCode102 二叉樹的層次遍歷

題目

給定一個(gè)二叉樹，返回其按層次遍歷的節(jié)點(diǎn)值。（即逐層地，從左到右訪問所有節(jié)點(diǎn)）。

例如:
給定二叉樹: [3,9,20,null,null,15,7],

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回其層次遍歷結(jié)果：

[
  [3],
  [9,20],
  [15,7]
]

C++代碼

class Solution {
public:
    map<int,vector<int>> hash; //新建一個(gè)map用于存儲(chǔ)結(jié)果
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
        dfs(root,0);//dfs開始
        vector<vector<int>> res; //res存儲(chǔ)最終結(jié)果
        for(auto key:hash){
            res.push_back(key.second); //將map轉(zhuǎn)換為vector
        }
        return res;//返回結(jié)果
    }
    void dfs(TreeNode* root, int depth){
        if(!root) return;//如果是空節(jié)點(diǎn) 直接返回
        hash[depth].push_back(root->val); //同一層次的節(jié)點(diǎn)放入一個(gè)vector中
        dfs(root->left,depth+1);//遍歷左子樹
        dfs(root->right,depth+1);//遍歷右子樹
    }
};

體會(huì)

DFS+記錄深度，非常經(jīng)典的樹的遍歷題目，熟悉DFS應(yīng)該在三分鐘內(nèi)可以A掉，具體內(nèi)容請(qǐng)看注釋。

LeetCode103 二叉樹的鋸齒形層次遍歷

題目

給定一個(gè)二叉樹，返回其節(jié)點(diǎn)值的鋸齒形層次遍歷。（即先從左往右，再從右往左進(jìn)行下一層遍歷，以此類推，層與層之間交替進(jìn)行）。

例如：
給定二叉樹 [3,9,20,null,null,15,7],

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回鋸齒形層次遍歷如下：

[
  [3],
  [20,9],
  [15,7]
]

C++代碼

class Solution {
public:
    map<int,vector<int>> hash;
    vector<vector<int>> zigzagLevelOrder(TreeNode* root) {
        dfs(root,0);
        vector<vector<int>> res;
        for(auto key:hash){
            if(key.first%2){ //偶數(shù)層反轉(zhuǎn)數(shù)組
                reverse(key.second.begin(),key.second.end());
                res.push_back(key.second);
            }
            else res.push_back(key.second); //奇數(shù)層正常放入
        }
        return res;
    }
    void dfs(TreeNode* root, int depth){
        if(!root) return;//如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)為空 返回
        hash[depth].push_back(root->val); //同一層節(jié)點(diǎn)放在一個(gè)vector中
        dfs(root->left,depth+1); //遍歷左子樹
        dfs(root->right,depth+1); //遍歷右子樹
    }
};

體會(huì)

本題與上一題思路完全一致，唯一的區(qū)別在于偶數(shù)層節(jié)點(diǎn)需要反向輸出達(dá)到最后的效果，奇數(shù)層節(jié)點(diǎn)正常輸出。

LeetCode127 單詞接龍

題目

給定兩個(gè)單詞（beginWord 和 endWord）和一個(gè)字典，找到從 beginWord 到 endWord 的最短轉(zhuǎn)換序列的長度。轉(zhuǎn)換需遵循如下規(guī)則：

每次轉(zhuǎn)換只能改變一個(gè)字母。
轉(zhuǎn)換過程中的中間單詞必須是字典中的單詞。
說明:

如果不存在這樣的轉(zhuǎn)換序列，返回 0。
所有單詞具有相同的長度。
所有單詞只由小寫字母組成。
字典中不存在重復(fù)的單詞。
你可以假設(shè) beginWord 和 endWord 是非空的，且二者不相同。
示例 1:

輸入:
beginWord = "hit",
endWord = "cog",
wordList = ["hot","dot","dog","lot","log","cog"]

輸出: 5

解釋: 一個(gè)最短轉(zhuǎn)換序列是 "hit" -> "hot" -> "dot" -> "dog" -> "cog",
     返回它的長度 5。

示例 2:

輸入:
beginWord = "hit"
endWord = "cog"
wordList = ["hot","dot","dog","lot","log"]

輸出: 0

解釋: endWord "cog" 不在字典中，所以無法進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

C++代碼

class Solution {
public:
    int min_length = INT_MAX; //記錄最短路徑
    int ladderLength(string beginWord, string endWord, vector<string>& wordList) {
        queue<pair<string,int>> que;//建立一個(gè)隊(duì)列 記錄當(dāng)前字符串與路徑長度
        que.push({beginWord,1});//放入起始字符串 路徑長度為1
        vector<int> visited(wordList.size(),0); //用來記錄wordList的訪問情況
        while(!que.empty()){
            auto tmp = que.front(); //取出隊(duì)首元素
            que.pop(); //出隊(duì)
            if(tmp.first==endWord && tmp.second<min_length){ //如果隊(duì)首元素與最終字符串相同 且 路徑長度小于min_length 則修改min_length
                min_length = tmp.second; 
            }
            //尋找當(dāng)前隊(duì)首字符串的下一個(gè)變換字符串
            for(int i=0;i<wordList.size();i++){ 
                if(visited[i]) continue; //如果當(dāng)前字符串被訪問過 則跳過
                else if (cmp(tmp.first,wordList[i])!=1) continue; //如果當(dāng)前字符串與隊(duì)首字符串變換字符數(shù)量不為1 則跳過
                else { //否則新的字符串入隊(duì) 并修改當(dāng)前長度
                    que.push({wordList[i],tmp.second+1});
                    visited[i] = 1; 
                }
            }
        }
        if(min_length==INT_MAX) return 0; //如果當(dāng)前長度為INT_MAX證明沒有找到 返回0
        else return min_length; //否則返回當(dāng)前最小長度
    }
    //判斷src與dst兩個(gè)字符串不相同字符的個(gè)數(shù)
    int cmp(string src,string dst){
        int count = 0;
        for(int i=0;i<src.length();i++){
            if(src[i]!=dst[i]) count ++; 
        }
        return count;
    }
};

體會(huì)

這個(gè)題目與POJ上的一道題目非常類似，本題采用BFS算法。首先創(chuàng)建一個(gè)隊(duì)列，隊(duì)列中需要包括當(dāng)前的字符串與路徑長度，向隊(duì)列中存入beginWord，之后重復(fù)如下過程：遍歷wordList尋找與隊(duì)首字符串僅一個(gè)字母不同的字符串，尋找到之后存入隊(duì)列中，直到尋找到endWord，比較當(dāng)前的長度與min_length，選小的作為min_length。最后返回min_length。

LeetCode787 K 站中轉(zhuǎn)內(nèi)最便宜的航班

題目

有 n 個(gè)城市通過 m 個(gè)航班連接。每個(gè)航班都從城市 u 開始，以價(jià)格 w 抵達(dá) v。
現(xiàn)在給定所有的城市和航班，以及出發(fā)城市 src 和目的地 dst，你的任務(wù)是找到從 src 到 dst 最多經(jīng)過 k 站中轉(zhuǎn)的最便宜的價(jià)格。 如果沒有這樣的路線，則輸出 -1。

示例 1:
輸入: 
n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]]
src = 0, dst = 2, k = 1
輸出: 200

示例 2:
輸入: 
n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]]
src = 0, dst = 2, k = 0
輸出: 500

C++代碼

class Solution {
public:
    int min_value = INT_MAX;
    int findCheapestPrice(int n, vector<vector<int>>& flights, int src, int dst, int K) {
        queue<vector<int>> que; //建立一個(gè)隊(duì)列 隊(duì)列存儲(chǔ)的是 價(jià)值和 與 路徑。 數(shù)組的第一個(gè)元素為當(dāng)前路徑的價(jià)值和，后面的元素為當(dāng)前的路徑。
        que.push({0,src}); //起點(diǎn)入隊(duì)
        while(!que.empty()){ //如果隊(duì)列不為空
            auto tmp = que.front(); //取出隊(duì)首元素
            que.pop();
            if(tmp[tmp.size()-1]==dst){ //如果當(dāng)前路徑已經(jīng)碰到終點(diǎn)
                if(tmp.size()-1<=K+2 && tmp[0]<min_value) min_value = tmp[0]; //且當(dāng)前路徑的長度小于K+2（中轉(zhuǎn)點(diǎn)+起點(diǎn)+終點(diǎn)）且當(dāng)前路徑的價(jià)值小于min_value 更新 min_value。
            }
            if(tmp.size()>K+2 || tmp[0]>min_value) continue;//剪枝 如果當(dāng)前路徑的長度>K+2或者當(dāng)前路徑的價(jià)值大于min_value都不在進(jìn)行搜索
            for(auto key:flights){ //遍歷flights
                if(tmp[tmp.size()-1]==key[0] && find(tmp.begin()+1,tmp.end(),key[1])==tmp.end()){ //find函數(shù)用來保證當(dāng)前路徑中沒有重復(fù)節(jié)點(diǎn)
                    vector<int> new_vec; //創(chuàng)建一個(gè)新的臨時(shí)vec
                    new_vec.insert(new_vec.end(),tmp.begin(),tmp.end()); //將tmp的內(nèi)容全部放入new_vec
                    new_vec[0]+= key[2]; //new_vec的價(jià)值 = tmp的價(jià)值 + 新節(jié)點(diǎn)的價(jià)值
                    new_vec.push_back(key[1]); //將新的節(jié)點(diǎn)放入new_vec中
                    que.push(new_vec);//將new_vec放入que
                }
            }
        }
        if(min_value==INT_MAX) return -1; //如果min_value等于INT_MAX證明沒有找到 返回-1 
        else return min_value; //否則返回最小長度
    }
};

體會(huì)

經(jīng)典BFS算法，這個(gè)題需要考慮一個(gè)問題。題目中雖然說了沒有環(huán)路，但是兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間有往返的情況。對(duì)于這種情況我們?cè)贐FS的過程中需要存儲(chǔ)整個(gè)路徑，用來判斷是否會(huì)出現(xiàn)重復(fù)節(jié)點(diǎn)。由于K有的時(shí)候會(huì)非常大，搜索的深度會(huì)非常深，這時(shí)候要注意剪枝。如果當(dāng)前路徑的長度>K+2或者當(dāng)前路徑的價(jià)值大于min_value都不在進(jìn)行搜索，這樣剪枝可以讓效率成倍的提升。

LeetCode752 打開轉(zhuǎn)盤鎖

題目

你有一個(gè)帶有四個(gè)圓形撥輪的轉(zhuǎn)盤鎖。每個(gè)撥輪都有10個(gè)數(shù)字： '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9' 。每個(gè)撥輪可以自由旋轉(zhuǎn)：例如把 '9' 變?yōu)? '0'，'0' 變?yōu)?'9' 。每次旋轉(zhuǎn)都只能旋轉(zhuǎn)一個(gè)撥輪的一位數(shù)字。

鎖的初始數(shù)字為 '0000' ，一個(gè)代表四個(gè)撥輪的數(shù)字的字符串。

列表 deadends 包含了一組死亡數(shù)字，一旦撥輪的數(shù)字和列表里的任何一個(gè)元素相同，這個(gè)鎖將會(huì)被永久鎖定，無法再被旋轉(zhuǎn)。

字符串 target 代表可以解鎖的數(shù)字，你需要給出最小的旋轉(zhuǎn)次數(shù)，如果無論如何不能解鎖，返回 -1。

示例 1:

輸入：deadends = ["0201","0101","0102","1212","2002"], target = "0202"
輸出：6
解釋：
可能的移動(dòng)序列為 "0000" -> "1000" -> "1100" -> "1200" -> "1201" -> "1202" -> "0202"。
注意 "0000" -> "0001" -> "0002" -> "0102" -> "0202" 這樣的序列是不能解鎖的，
因?yàn)楫?dāng)撥動(dòng)到 "0102" 時(shí)這個(gè)鎖就會(huì)被鎖定。

示例 2:

輸入: deadends = ["8888"], target = "0009"
輸出：1
解釋：
把最后一位反向旋轉(zhuǎn)一次即可 "0000" -> "0009"。

示例 3:

輸入: deadends = ["8887","8889","8878","8898","8788","8988","7888","9888"], target = "8888"
輸出：-1
解釋：
無法旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)數(shù)字且不被鎖定。

示例 4:

輸入: deadends = ["0000"], target = "8888"
輸出：-1

C++代碼

class Solution {
public:
    int openLock(vector<string>& deadends, string target) {
        string beginStr = "0000"; //初始字符
        set<string> dead(deadends.begin(),deadends.end()); //將deadends轉(zhuǎn)化為set 用來提高檢索速度
        set<string> visited; //用來記錄已經(jīng)訪問過的號(hào)碼
        char flag_1 = '9'+1; //用來處理9->0
        char flag_2 = '0'-1; //用來處理0->9
        int min_length = INT_MAX;//用來記錄最短路徑的長度

        visited.insert(beginStr); //將初始字符設(shè)置為訪問
        queue<pair<int,string>> que; //建立一個(gè)隊(duì)列 隊(duì)列中記錄當(dāng)前節(jié)點(diǎn)與深度
        que.push({0,beginStr});//放入其實(shí)節(jié)點(diǎn)
        if(dead.count("0000")) return -1; //如果dead中有0000 直接返回-1

        while(!que.empty()){
            auto tmp = que.front(); //取出隊(duì)列中第一個(gè)元素
            que.pop();
            if(tmp.second == target && tmp.first<min_length){ //如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)就是target 且深度小于當(dāng)前的min_length，更新min_length。
                min_length = tmp.first;
            }
            if(tmp.first>min_length) continue; //剪枝 如果當(dāng)前深度大于min_length則不需要再搜索
            for(int i=0;i<4;i++){ //對(duì)于密碼中的每一位做+1 -1 操作
                string str_plus = tmp.second;
                string str_subs = tmp.second;
                str_plus[i]+=1;
                str_subs[i]-=1;
                if(str_plus[i]==flag_1){ //9->0
                    str_plus[i] = '0';
                }
                if(str_subs[i]==flag_2){ //0->9
                    str_subs[i] = '9';
                }
                if(!dead.count(str_plus) && !visited.count(str_plus)) { //如果dead與visited中都不存在 str_plus，則將其放入隊(duì)列。
                    que.push({tmp.first+1,str_plus});
                    visited.insert(str_plus);
                }
                if(!dead.count(str_subs) && !visited.count(str_subs)) { //如果dead與visited中都不存在 str_subs，則將其放入隊(duì)列。
                    que.push({tmp.first+1,str_subs});
                    visited.insert(str_subs);
                }
            }
        }
        return min_length == INT_MAX? -1: min_length; //返回最終結(jié)果
    }
};

體會(huì)

經(jīng)典BFS+剪枝。將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都與其他8個(gè)節(jié)點(diǎn)相連接，0000與0001、0009、0010、0090、0100、0900、1000、9000這個(gè)八個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，以此類推。使用BFS逐層遍歷這個(gè)圖，找到答案并記錄下最小路徑。這個(gè)題直接BFS肯定會(huì)爆時(shí)間，因?yàn)槊恳粋€(gè)數(shù)字都會(huì)產(chǎn)生8種變化，不做剪枝數(shù)據(jù)量將非常大。使用visited數(shù)組記錄訪問過的數(shù)據(jù)，防止重復(fù)。使用set代替vector，set查詢復(fù)雜度為O(1)，vector查詢復(fù)雜度為O(n)，要快不少。

LeetCode200 島嶼的個(gè)數(shù)

題目

給定一個(gè)由 '1'（陸地）和 '0'（水）組成的的二維網(wǎng)格，計(jì)算島嶼的數(shù)量。一個(gè)島被水包圍，并且它是通過水平方向或垂直方向上相鄰的陸地連接而成的。你可以假設(shè)網(wǎng)格的四個(gè)邊均被水包圍。

示例 1:

輸入:
11110
11010
11000
00000

輸出: 1

示例 2:

輸入:
11000
11000
00100
00011

輸出: 3

C++代碼

class Solution {
public:
    int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {
        int count = 0;
        for(int i=0;i<grid.size();i++){
            for(int j=0;j<grid[i].size();j++){
                if(grid[i][j]=='1') { //如果找到1 將這個(gè)點(diǎn)作為種子進(jìn)行涂色
                    dfs(grid,i,j); 
                    count++;
                }
            }
        }
        return count;
    }
    void dfs(vector<vector<char>>& grid,int x,int y){
        if(x<0||x>grid.size()-1||y<0||y>grid[0].size()-1||grid[x][y]=='0'||grid[x][y]=='2') return; //越界或者碰到0或2 都直接返回
        grid[x][y] = '2'; //將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)染色
        dfs(grid,x+1,y); //對(duì)周圍四個(gè)點(diǎn)做相同操作
        dfs(grid,x-1,y);
        dfs(grid,x,y+1);
        dfs(grid,x,y-1);
    }
};

體會(huì)

DFS水題。可以把這個(gè)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)涂色問題，找到一個(gè)1就將這個(gè)區(qū)域全涂成2，遍歷整個(gè)數(shù)組，看一功能涂多少個(gè)區(qū)域。

LeetCode199 二叉樹的右視圖

題目

給定一棵二叉樹，想象自己站在它的右側(cè)，按照從頂部到底部的順序，返回從右側(cè)所能看到的節(jié)點(diǎn)值。

示例:

輸入: [1,2,3,null,5,null,4]
輸出: [1, 3, 4]
解釋:

   1            <---
 /   \
2     3         <---
 \     \
  5     4       <---

C++代碼

class Solution {
public:
    map<int,int> hash; //key是層 value是最右側(cè)的數(shù)
    vector<int> rightSideView(TreeNode* root) {
        vector<int> res;//用于記錄最后的結(jié)果
        dfs(root,0); //從root開始dfs
        for(auto key:hash){
            res.push_back(key.second);//將hash中的結(jié)果按層
        }
        return res;
    }
    void dfs(TreeNode* root,int depth){
        if(!root) return;
        hash[depth] = root->val; //因?yàn)槭遣捎孟刃虮闅v，所以每次都更新hash 最后的結(jié)果就是最右側(cè)的數(shù)據(jù)
        dfs(root->left,depth+1);//dfs左子樹
        dfs(root->right,depth+1);//dfs右子樹
    }
};

體會(huì)

直接按先序遍歷DFS，記錄一下每一層的節(jié)點(diǎn)就好，水題。

LeetCode210 課程表 II

題目

現(xiàn)在你總共有 n 門課需要選，記為 0 到 n-1。

在選修某些課程之前需要一些先修課程。 例如，想要學(xué)習(xí)課程 0 ，你需要先完成課程 1 ，我們用一個(gè)匹配來表示他們: [0,1]

給定課程總量以及它們的先決條件，返回你為了學(xué)完所有課程所安排的學(xué)習(xí)順序。

可能會(huì)有多個(gè)正確的順序，你只要返回一種就可以了。如果不可能完成所有課程，返回一個(gè)空數(shù)組。

示例 1:

輸入: 2, [[1,0]] 
輸出: [0,1]
解釋: 總共有 2 門課程。要學(xué)習(xí)課程 1，你需要先完成課程 0。因此，正確的課程順序?yàn)?[0,1] 。

示例 2:

輸入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
輸出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解釋: 總共有 4 門課程。要學(xué)習(xí)課程 3，你應(yīng)該先完成課程 1 和課程 2。并且課程 1 和課程 2 都應(yīng)該排在課程 0 之后。因此，一個(gè)正確的課程順序是 [0,1,2,3] 。另一個(gè)正確的排序是 [0,2,1,3] 。

說明:

輸入的先決條件是由邊緣列表表示的圖形，而不是鄰接矩陣。詳情請(qǐng)參見圖的表示法。
你可以假定輸入的先決條件中沒有重復(fù)的邊。
提示:

這個(gè)問題相當(dāng)于查找一個(gè)循環(huán)是否存在于有向圖中。如果存在循環(huán)，則不存在拓?fù)渑判颍虼瞬豢赡苓x取所有課程進(jìn)行學(xué)習(xí)。
通過 DFS 進(jìn)行拓?fù)渑判?- 一個(gè)關(guān)于Coursera的精彩視頻教程（21分鐘），介紹拓?fù)渑判虻幕靖拍睢?br> 拓?fù)渑判蛞部梢酝ㄟ^ BFS 完成。

C++代碼

class Solution {
public:
    vector<int> findOrder(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) {
        vector<int> in(numCourses,0); //記錄入度
        map<int,vector<int>> linkGraph; //圖的臨接表
        vector<int> res; //最終結(jié)果
        queue<int> que; //BFS所用隊(duì)列
        
        //構(gòu)建圖的鄰接表 計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的入度
        for(auto key:prerequisites){
            linkGraph[key.second].push_back(key.first);
            in[key.first]++;
        }
        //將所有的起點(diǎn)都放入que中，因?yàn)閿?shù)據(jù)中存在圖不聯(lián)通的情況
        for(int i=0;i<in.size();i++){
            if(in[i]==0) que.push(i);
        }
        
        //BFS
        while(!que.empty()){
            auto tmp = que.front();
            if(find(res.begin(),res.end(),tmp)==res.end() && in[tmp]==0)res.push_back(tmp); //如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)沒有被添加且入度為0 證明這門課的先修課都完成了，可以將該課添加進(jìn)res
            que.pop();
            //遍歷鄰接表 尋找該節(jié)點(diǎn)的鄰居
            for(auto key:linkGraph[tmp]){
                //！！！！！注意順序
                in[key]--; //該節(jié)點(diǎn)所有的鄰居的入度--
                if(in[key]==0)  //如果鄰居的入度為0 則該鄰居可以作為起點(diǎn)放入que中
                    que.push(key);
            }
        }
        //如果所有節(jié)點(diǎn)的入度都為0 證明這個(gè)圖拓?fù)淇膳?輸出res 否則輸出[] 
        if(*max_element(in.begin(),in.end())==0) return res;
        else return {};
    }
};

體會(huì)

本題與課程表無太大區(qū)別，都是考察圖的拓?fù)渑判颉１绢}只是記錄課程路徑即可，將que中的數(shù)據(jù)逐個(gè)放入res中，即是答案。
幾個(gè)注意點(diǎn)：
1、圖的拓?fù)渑判虿捎肂FS則記錄入度，采用DFS則記錄出度。
2、圖可能不聯(lián)通，所以要將所有的起點(diǎn)都放入que中
3、去除一點(diǎn)時(shí)，先將其鄰居點(diǎn)的入度-1，再判斷鄰居入度是否為0，就是我打了一堆！那里。（卡了我好久T_T）
4、res中可能會(huì)有重復(fù)，記得去重。
課程表解答請(qǐng)點(diǎn)擊

LeetCode279 完全平方數(shù)

題目

給定正整數(shù) n，找到若干個(gè)完全平方數(shù)（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它們的和等于 n。你需要讓組成和的完全平方數(shù)的個(gè)數(shù)最少。

示例 1:

輸入: n = 12
輸出: 3 
解釋: 12 = 4 + 4 + 4.

示例 2:

輸入: n = 13
輸出: 2
解釋: 13 = 4 + 9.

C++代碼

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        //DP[i]表示 i可以表示為DP[i]個(gè)平方數(shù)的和
        vector<int> dp(n+1,INT_MAX); //初始化一個(gè)DP數(shù)組 全部初始化為INT_MAX
        for(int i=1;i*i<=n;i++)
            dp[i*i] = 1; //將所有的平方數(shù)都置為1
        for(int i=1;i<n;i++){ //i為普通數(shù)
            for(int j=1;i+j*j<=n;j++){ //j為平方數(shù)的根
                dp[i+j*j] = min(dp[i]+1,dp[i+j*j]); //狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程
            }
        }
        return dp[n]; //最終結(jié)果
    }
};

體會(huì)

首先使用DFS進(jìn)行了嘗試，但是爆時(shí)間了。
DP的思路：一個(gè)非平方數(shù)可以看成是一個(gè)平方數(shù)+一個(gè)非平方數(shù)。DP[i]表示i可以表示為DP[i]個(gè)平方數(shù)的和，則非平方數(shù)都可以看作是i+jj，i表示一個(gè)普通數(shù)，j表示一個(gè)平方數(shù)的根。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為dp[i+jj] = min(dp[i]+1,dp[i+jj]),求出能夠組成i的最小個(gè)數(shù)。所有的平方數(shù)都只需要自己就可以組成自己，所以是1，其他初始化為無窮。
例子：
n=12
dp[2] = dp[1+11] = min(dp[1]+1，dp[2]) = 2
dp[8] = dp[4+22] = min(dp[4]+1,dp[8]) = 2
dp[12] = dp[8+22] = min(dp[8]+1,dp[12]) = 3
本題參考博客請(qǐng)點(diǎn)擊
本題也可以使用四平方定理求解，但個(gè)人覺得技巧性太強(qiáng)。

LeetCode310 最小高度樹

對(duì)于一個(gè)具有樹特征的無向圖，我們可選擇任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為根。圖因此可以成為樹，在所有可能的樹中，具有最小高度的樹被稱為最小高度樹。給出這樣的一個(gè)圖，寫出一個(gè)函數(shù)找到所有的最小高度樹并返回他們的根節(jié)點(diǎn)。

格式

該圖包含 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)，標(biāo)記為 0 到 n - 1。給定數(shù)字 n 和一個(gè)無向邊 edges 列表（每一個(gè)邊都是一對(duì)標(biāo)簽）。

你可以假設(shè)沒有重復(fù)的邊會(huì)出現(xiàn)在 edges 中。由于所有的邊都是無向邊， [0, 1]和 [1, 0] 是相同的，因此不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在 edges 里。

示例 1:

輸入: n = 4, edges = [[1, 0], [1, 2], [1, 3]]

        0
        |
        1
       / \
      2   3 

輸出: [1]

示例 2:

輸入: n = 6, edges = [[0, 3], [1, 3], [2, 3], [4, 3], [5, 4]]

     0  1  2
      \ | /
        3
        |
        4
        |
        5 

輸出: [3, 4]

說明:

根據(jù)樹的定義，樹是一個(gè)無向圖，其中任何兩個(gè)頂點(diǎn)只通過一條路徑連接。 換句話說，一個(gè)任何沒有簡單環(huán)路的連通圖都是一棵樹。
樹的高度是指根節(jié)點(diǎn)和葉子節(jié)點(diǎn)之間最長向下路徑上邊的數(shù)量。

C++代碼

class Solution {
public:
    vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<pair<int, int>>& edges) {
        if(n==1) return{0}; //如果n=1 直接返回[0]
        map<int,vector<int>> hash; //hash用于存儲(chǔ)圖
        vector<int> degree(n,0); //degree存儲(chǔ)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度
        for(auto key:edges){ //將edges的內(nèi)容存儲(chǔ)在hash中
            hash[key.first].push_back(key.second);
            hash[key.second].push_back(key.first);
        }
        for(auto key:hash){ //計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度
            degree[key.first] = key.second.size();
        }
        while (hash.size()>2){ //如果剩余節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)大于2 
            vector<int> leaves; //leaves表示葉節(jié)點(diǎn)，即 度數(shù)為1 的節(jié)點(diǎn)
            for(int i=0;i<degree.size();i++){
                if(degree[i]==1) leaves.push_back(i); //將所有度數(shù)為1的節(jié)點(diǎn)存入leaves
            }
            for(auto leaf:leaves){ //刪除leaf，并將leaf的鄰居節(jié)點(diǎn)的度數(shù)-1
                degree[leaf]=0;
                for(auto key:hash[leaf])
                    degree[key]--;
                hash.erase(leaf);
            }
        }
        vector<int> res; //將hash中剩下的1個(gè)或2個(gè)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)存到vector中
        for(auto key:hash)
            res.push_back(key.first);
        return res;
    }
};

體會(huì)

蠻有技巧的一個(gè)題目。
首先拿到這個(gè)題目，第一個(gè)想法就是BFS，將每個(gè)節(jié)點(diǎn)都做為樹的根節(jié)點(diǎn)，最后找到樹高度最小的根節(jié)點(diǎn)，思路很清晰。但是無奈超時(shí)了，最后5個(gè)數(shù)據(jù)怎么優(yōu)化都過不去，無奈換了思路。
本題思路：一個(gè)圖肯定存在一個(gè)最小高度樹，所有度為1的節(jié)點(diǎn)必為葉節(jié)點(diǎn)。我們從葉節(jié)點(diǎn)向內(nèi)搜索，每次都將葉節(jié)點(diǎn)刪去，并將其鄰居節(jié)點(diǎn)的度數(shù)-1，直到最后僅有一個(gè)或兩個(gè)節(jié)點(diǎn)即可，這一個(gè)或兩個(gè)節(jié)點(diǎn)就是最小高度樹的根節(jié)點(diǎn)。
若一個(gè)圖的最大路徑為奇數(shù)個(gè)節(jié)點(diǎn)，則最小高度樹的根節(jié)點(diǎn)只有1個(gè)。
若一個(gè)圖的最大路徑為偶數(shù)個(gè)節(jié)點(diǎn)，則最小高度樹的根節(jié)點(diǎn)只有2個(gè)。
算法流程：
1.以某種方式儲(chǔ)存圖，同時(shí)記錄每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度
2.刪除度為1的節(jié)點(diǎn)，并把與之相連的節(jié)點(diǎn)度數(shù)減1
3.重復(fù)步驟2直到剩下1或2個(gè)節(jié)點(diǎn)

BFS代碼 求大佬優(yōu)化

vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<pair<int, int>>& edges) {
    map<int,vector<int>> hash;
    for(auto key:edges){ //存儲(chǔ)圖
        hash[key.first].push_back(key.second);
        hash[key.second].push_back(key.first);
    }
    map<int,vector<int>> res; //key表示深度 value表示能達(dá)到當(dāng)前深度的根節(jié)點(diǎn)
    int min_length = INT_MAX;
    for(auto key:hash){
        queue<pair<int,int>> que; //初始化一個(gè)隊(duì)列
        vector<int> visited(n,0); //初始化visited防止循環(huán)訪問
        que.push({key.first,0}); //放入第一個(gè)節(jié)點(diǎn)
        visited[key.first]=1; //將第一個(gè)節(jié)點(diǎn)設(shè)置為被訪問
        while(!que.empty()){
            auto tmp = que.front(); //取出隊(duì)列中的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)
            que.pop();
            visited[tmp.first]=1; //當(dāng)前節(jié)點(diǎn)設(shè)置為訪問
            if(tmp.second>min_length) break; //如果當(dāng)前的長度已經(jīng)大于最小長度 直接彈出
            if(find(visited.begin(),visited.end(),0)==visited.end()&&tmp.second<=min_length){ //如果所有的節(jié)點(diǎn)都被訪問 切當(dāng)長度小于min_length 修改min_length
                min_length = tmp.second;
                res[tmp.second].push_back(key.first);
            }
            for(auto neighbor:hash[tmp.first]){ //將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的neighbor依次入隊(duì)
                if(!visited[neighbor]) {
                    que.push({neighbor,tmp.second+1});
                }
            }
        }
    }
    return res[min_length];
}

LeetCode863 二叉樹中所有距離為 K 的結(jié)點(diǎn)

題目

給定一個(gè)二叉樹（具有根結(jié)點(diǎn) root）， 一個(gè)目標(biāo)結(jié)點(diǎn) target ，和一個(gè)整數(shù)值 K 。返回到目標(biāo)結(jié)點(diǎn) target 距離為 K 的所有結(jié)點(diǎn)的值的列表。 答案可以以任何順序返回。

示例 1：

輸入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], target = 5, K = 2

輸出：[7,4,1]

解釋：
所求結(jié)點(diǎn)為與目標(biāo)結(jié)點(diǎn)（值為 5）距離為 2 的結(jié)點(diǎn)，
值分別為 7，4，以及 1

提示：
給定的樹是非空的，且最多有 K 個(gè)結(jié)點(diǎn)。
樹上的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都具有唯一的值 0 <= node.val <= 500 。
目標(biāo)結(jié)點(diǎn) target 是樹上的結(jié)點(diǎn)。
0 <= K <= 1000.

C++代碼

class Solution {
public:
    map<int,vector<int>> graph;
    int graph_size=0;
    vector<int> distanceK(TreeNode* root, TreeNode* target, int K) {
        dfs(root);
        //BFS尋找第K近的節(jié)點(diǎn)
        queue<pair<int,int>> que; //BFS所用隊(duì)列
        vector<int> res; //res用于存儲(chǔ)最終結(jié)果
        vector<int> visited(graph_size+1,0);
        que.push({target->val,0}); //將第一個(gè)節(jié)點(diǎn)放入隊(duì)列
        visited[target->val]=1; //將第一個(gè)節(jié)點(diǎn)設(shè)置為被訪問
        while(!que.empty()){
            auto tmp = que.front(); //取出隊(duì)列中的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)
            que.pop();
            if(tmp.second==K) { //如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的深度已經(jīng)達(dá)到K 將該節(jié)點(diǎn)放入res
                res.push_back(tmp.first);
                continue;
            }
            for(auto key:graph[tmp.first]){ //將該節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)依次放入隊(duì)列中 并將visited設(shè)置為被訪問
                if(!visited[key]){
                    que.push({key,tmp.second+1});
                    visited[key]=1;
                }
            }
        }
        cout<<graph_size;
        return res;
    }
    void dfs(TreeNode* root){ //dfs將樹轉(zhuǎn)化為圖
        if(!root)return;
        //建立根節(jié)點(diǎn)與左子節(jié)點(diǎn) 右節(jié)點(diǎn)的雙向連接 寫得有點(diǎn)蠢 見諒
        if(root->val>graph_size) graph_size = root->val;
        if(root->left) graph[root->val].push_back(root->left->val);
        if(root->right) graph[root->val].push_back(root->right->val);
        if(root->left) graph[root->left->val].push_back(root->val);
        if(root->right) graph[root->right->val].push_back(root->val);
        dfs(root->left);
        dfs(root->right);
    }
};

體會(huì)

DFS+BFS，沒想到?jīng)]有爆時(shí)間。
使用DFS將樹轉(zhuǎn)化為圖，之后使用BFS算法從target開始，尋找距離target為K的節(jié)點(diǎn)。兩個(gè)搜索組合即可。

LeetCode133 克隆圖

題目

克隆一張無向圖，圖中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含一個(gè) label （標(biāo)簽）和一個(gè) neighbors （鄰接點(diǎn)）列表 。

OJ的無向圖序列化：

節(jié)點(diǎn)被唯一標(biāo)記。

我們用 # 作為每個(gè)節(jié)點(diǎn)的分隔符，用 , 作為節(jié)點(diǎn)標(biāo)簽和鄰接點(diǎn)的分隔符。

例如，序列化無向圖 {0,1,2#1,2#2,2}。

該圖總共有三個(gè)節(jié)點(diǎn), 被兩個(gè)分隔符 # 分為三部分。

第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)簽為 0，存在從節(jié)點(diǎn) 0 到節(jié)點(diǎn) 1 和節(jié)點(diǎn) 2 的兩條邊。
第二個(gè)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)簽為 1，存在從節(jié)點(diǎn) 1 到節(jié)點(diǎn) 2 的一條邊。
第三個(gè)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)簽為 2，存在從節(jié)點(diǎn) 2 到節(jié)點(diǎn) 2 (本身) 的一條邊，從而形成自環(huán)。
我們將圖形可視化如下：


       1
      / \
     /   \
    0 --- 2
         / \
         \_/

C++代碼

class Solution {
public:
    map<int,UndirectedGraphNode*> hash;
    
    UndirectedGraphNode *cloneGraph(UndirectedGraphNode *node) {
        return dfs(node);
    }
    
    UndirectedGraphNode* dfs(UndirectedGraphNode* node) {
        if(!node) return node; //如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)為NULL 返回NULL
        if(hash.count(node->label)) return hash[node->label]; //如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)被拷貝 返回
        UndirectedGraphNode* new_node = new UndirectedGraphNode(node->label); //創(chuàng)建一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)
        hash[node->label] = new_node; //將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)存在hash中
        for(auto tmp:node->neighbors){ //遍歷當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn) 對(duì)每一個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)dfs
            new_node->neighbors.push_back(dfs(tmp));
        }
        return new_node;
    }
};

體會(huì)

開始拿到這個(gè)題真的愣了一下，其實(shí)就是一個(gè)無向圖的遍歷問題，使用DFS算法遍歷，每次遍歷到一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行深拷貝。

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