題意：給定一個正多邊形三點坐標，求能組成的正多邊形的最小面積。
思路：
1、根據三點坐標計算三邊長度，然后計算該三點所組成三角形的外接圓半徑
2、根據三邊與半徑求出圓心角
3、找到三個圓心角最大公約數
4、求正多邊形的面積
正多邊形一共有2PI / angle個小三角形
每個小三角形的面積為R2sin(angle) / 2
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-4
typedef struct Point
{
double x,y;
}Point;
double dist(Point p1, Point p2){
return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));
}
double Angle(double a,double b,double c){
return acos((a*a+b*b-c*c)/(2*b*a));
}
double gcd(double a,double b){
if(b+eps>0&&b-eps<0) return a;
if(a+eps>0&&a-eps<0) return b;
return gcd(b,fmod(a,b));
}
int main()
{
/* code */
Point p1,p2,p3;
while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&p1.x,&p1.y,&p2.x,&p2.y,&p3.x,&p3.y)){
double a,b,c,p,s,r;
double angle1,angle2,angle3,angle;
a=dist(p1,p2);
b=dist(p1,p3);
c=dist(p2,p3);
//半周長
p=(a+b+c)/2;
//三角形面積
s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
//外接圓半徑
r=a*b*c/(4*s);
angle1=Angle(r,r,a);
angle2=Angle(r,r,b);
angle3=2*pi - angle1 - angle2;
angle=gcd(angle1,gcd(angle2,angle3));
double ans;
ans=0.5*r*r*sin(angle)*(2*pi/angle);
printf("%.6lf\n",ans);
}
return 0;
}
