一年級上學期數(shù)學教學總結

作者后按：

最早接觸華德福是從藝術體驗開始進入的，感覺之前被一直封閉凝固的感受部分被逐漸打開。后來逐漸接觸到教育的其他方面。在我剛上一年級的時候，最習以為常的數(shù)字和四則運算之前都是被快速而機械的帶入的，盡管我的數(shù)學一直還算不錯，但我內(nèi)心和它們是沒有什么情感鏈接的。后來為了研究基礎教育，也研究了從人教版、北師大版到蘇教版的公立教材，感覺有所進步，但總體是換湯不換藥，只是將要認知的內(nèi)容，比較牽強生硬的放到一個看似生動有趣的有繪畫的場景中罷了。
一年級上學期數(shù)學教學的核心是“數(shù)的品質”和“運算精神”，這是我之前聞所未聞的東西，原來可沒有教過。雖然也知道一生二、二生三、三生萬物。但總覺得數(shù)字還是為了描述量而存在的，能有什么品質呢？運算就更不用提了，就是抽象的符號約定吧了。它們還有什么精神和道德內(nèi)涵？這可以說華德福數(shù)學教學最初給我的最大沖擊了。

• 作者：渭北春樹（Joshua）
• 期數(shù)：總29期
• 發(fā)布：2015年12月25日

• 標簽：小學 一年級 教學總結 數(shù)學教學 教學體會 父母工作
• 關鍵詞：數(shù)學，數(shù)字品質，四則運算，教學進度
• 摘要：
  一年級上學期數(shù)學的主要內(nèi)容是：數(shù)的品質、數(shù)數(shù)和四則運算的引入。（實物）數(shù)數(shù)是幫助孩子建立數(shù)感的基礎。而數(shù)的品質和四則運算，除了常規(guī)學習目的之外，都通過故事和圖景，隱喻了數(shù)學背后深刻的哲學與道德內(nèi)涵。
  本文是我針對一年級上學期數(shù)學課規(guī)劃、環(huán)節(jié)設計、教學實施、實際體會和父母工作的一個總結。

概述

一年級上學期數(shù)學的主要內(nèi)容是：數(shù)的品質、數(shù)數(shù)和四則運算的引入。（實物）數(shù)數(shù)是幫助孩子建立數(shù)感的基礎。而數(shù)的品質和四則運算，除了常規(guī)學習目的之外，都通過故事和圖景，隱喻了數(shù)學背后深刻的哲學與道德內(nèi)涵。

在上學期的兩個板塊中，第一個數(shù)學板塊是通過學習和體驗數(shù)的品質，孩子心中種下了數(shù)學生長的種子（世界觀，道德和精神世界的種子）；第二數(shù)學板塊通過故事，讓孩子認知抽象+ - × ÷運算的同時，也讓其體驗到加減乘除背后的精神內(nèi)涵。

板塊實施

在規(guī)劃時，兩個數(shù)學板塊都放在4個自然周里。但由于假期、霧霾、培訓等影響，事實的教學天都只有大約15天，所以實際上相當于兩個3周的數(shù)學板塊，這也帶來了不小的挑戰(zhàn)，也適當?shù)恼{(diào)整教學預期。

因為一方面數(shù)的品質教學中會引入一些代表性的線形（例如圓，內(nèi)接多邊形等），另一方面在數(shù)的品質教學中會自然鋪墊一些漢字的圖景（例如一二三... 天、日、月等）。所以，我把第一個數(shù)學板塊安排在線畫板塊之后，語文板塊之前。

這個板塊的基本教學目標包括：

• 介紹數(shù)字：了解數(shù)字本質，數(shù)數(shù)，數(shù)的分解
• 對身邊與數(shù)學有關的事物有好奇心，能參與數(shù)學活動
• 在他人幫助下，感受數(shù)學活動中的成功，能嘗試克服困難。
• 通過大量的數(shù)數(shù)練習、韻律走步、數(shù)字律動等活動來培育孩子內(nèi)生的數(shù)感體驗。
• 通過數(shù)學來進行社會化意識培育和道德感培育。

在上述的教學目標中，我并沒有列入數(shù)的重組。因為第一個板塊重心在“品質”的傳遞，在時間有限的情況下，數(shù)的重組的教學很容易沖淡“質”的感受，加多“量”的部分。第三條目標實際上在教學環(huán)節(jié)上也可以觀察到。

針對這個名為4周，實則只有15個工作日（相當于正常3周）的板塊，按照事先的安排和規(guī)劃。完成了1～10的數(shù)字品質介紹（12的故事已經(jīng)做了鋪墊），在日常的歌謠、律動和活動中貫穿了數(shù)的品質、實物和節(jié)奏數(shù)數(shù)（counting）和數(shù)的分解（regroup）的內(nèi)容。所有這些活動還會在語文板塊中一定程度上繼續(xù)交叉延續(xù)。

在數(shù)的品質方面，所有的數(shù)字都是以故事的方式引入（第一天：引入），經(jīng)過一夜的睡眠，然后用詞語珍珠、問答、接龍表演的方式來回顧并練習相關的圖景，討論生活與自然界中的數(shù)字形態(tài)或韻律，并通過繪畫、活動等來練習（第二天：回顧和藝術化練習），并工作在主課本上（第三天：工作）。當然這是一般性的節(jié)奏，很多時候還是會有探索和調(diào)整。

主課本的基本形態(tài)是一頁用來描繪自然界中蘊含著該數(shù)字品質的圖景，另一頁用來繪制相關的幾何圖形。一種是圖景化、感性的訓練，另一種是通過非智性的方式對于認知和靈活思維的鍛煉。在前期線畫板塊對于直線和曲線學習的積累之下，孩子基本能夠完成從圓到多邊形的繪制。工作的結果是第二位的，孩子工作的過程至關重要：孩子是否有足夠的專注力來聆聽和工作、有足夠的信心和良好的自我期望、有足夠的韌性和毅力不斷練習和改進。通過這些觀察，讓我受益匪淺。

為了增強孩子的數(shù)感，我們給孩子發(fā)放“寶石”，作為孩子實物數(shù)數(shù)的道具之一。孩子非常喜愛和珍惜自己的寶石，放在寶石袋里，時不時拿出來數(shù)數(shù)或者擺一擺。除了數(shù)寶石外，實物數(shù)數(shù)也融入到日常活動中，包括數(shù)加點的水果或堅果、數(shù)各組的主課本、數(shù)濕水彩紙、數(shù)顏料碟，數(shù)蛙跳的數(shù)量等等。在晨圈中我們加入了更多的與數(shù)數(shù)相關的歌謠、拍手謠、律動和手指謠，也把原有的律動不斷生長和擴展，融入了更多節(jié)奏數(shù)數(shù)的元素。

我將所有的故事都整合了在一個中世紀王國的背景下，所以最終在總結復習時，通過回顧這些故事，我們繪制出了這個王國中所有重要家族的徽章（盾牌樣式）

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第二個數(shù)學板塊最初的基本教學目標如下：

• 數(shù)數(shù)練習：充分數(shù)數(shù)（1～144），倍數(shù)數(shù)數(shù)（2，5，3）；
• 引入四則運算：通過圖景和故事介紹四則運算，
• 加減法的表示和運算（數(shù)的分解與合成）；
• 介紹了解數(shù)位；
• 通過加減乘除先生的故事，初步理解其背后的道德品質；
• 從“數(shù)的分解與合成”到“加減法”

其中前4條是“知識技能目標”，第5條是“情感態(tài)度和價值觀目標”，最后一條是“過程和方法目標”。在實際操作中，我去掉了第4條“介紹了解數(shù)位”，這個還是太早，目前放在過程中體會，而不提到顯意識的層面。刪減之后就成了：

• 引入加減乘除的概念，體驗運算過程，感受背后的精神與道德含義；
• 數(shù)數(shù)（實物數(shù)數(shù)、節(jié)奏數(shù)數(shù)、倍數(shù)數(shù)數(shù)），培養(yǎng)數(shù)感；
• 能夠進行簡單的運算，基本理解抽象的算式含義。

有人說低年級的板塊界限并不需要太鮮明，也有人主張板塊間隔期間徹底“讓其沉睡”（《讓數(shù)學有意義》），我根據(jù)目前自己和孩子的情況，總體上板塊交疊過渡，通過部分練習課和晨圈活動交叉滲透的做法。

第二個板塊還有一個遺留任務就是完成11，12的數(shù)字品質。也有人建議上學期可以先講1～10，下學期或二年級再去講12。我個人還是用了一周時間來做從語文的過渡和完成數(shù)字品質。我們通過回顧和總結滋養(yǎng)故事，完成第20個漢字的主課本收束了語文，然后從繪畫、復習阿拉伯數(shù)字和羅馬數(shù)字、調(diào)整晨圈的內(nèi)容比重來逐漸過渡到了數(shù)學的感覺。第一周過后，孩子已經(jīng)迫不及待希望學習加減乘除了。

與第一個數(shù)學板塊相比，第二個板塊雖然引入了四則運算，但孩子還處在體驗階段。如果說上一階段的中心任務是讓孩子通過數(shù)字建立與數(shù)學的本質鏈接的話，這個階段則是初步體驗數(shù)學的表達。因為從實物跨越到了有抽象的表達（算術式），對孩子而言，還是一個挺大的飛躍。

我們通過“馬克西姆王國中國師的故事”引入了四位先生，他們都有不同的外形、個性和處世方式，來呼應加減乘除背后的精神內(nèi)涵。并且利用多維聽寫，實物數(shù)數(shù)，節(jié)奏數(shù)數(shù)，倍數(shù)數(shù)數(shù)（2，5，3），實物操作，圖景和故事，課堂表演，分組活動讓孩子體驗運算背后的算法和算理。通過實際觀察孩子的狀態(tài)，來調(diào)整智性授課內(nèi)容的量和方式，并且才用了螺旋認知的方式來幫助孩子夯實體驗。

四周時間使用的大致為：

• 第一周：板塊過渡，并且回顧和完成“數(shù)的品質”教學（11，12）；
• 第二周：引入加先生和減先生的故事，通過數(shù)的分解來感受加和減的關系；
• 第三周：引入乘先生和除先生的故事，并通過簡單實物例子來體會乘與除；引入+-×÷＝具體的運算符號；
• 第四周：深化體驗和練習，可惜只上了一天課。

在第二周進行到7的重組后，感覺知性內(nèi)容有些過快，便在第三周又重新開始了一輪數(shù)的分解，但與第一輪不同的是，這一輪增加了算式的表達。本打算第四周來深化，但因為霧霾和培訓影響，第二輪的學習只到了5。但讓我感到高興的是，在每日的總結和感謝圈時，會有孩子說他學到了加/減法…，我相信這是真的吸入和理解，而非技術的死記硬背。

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實踐探索中體悟理念

在教學過程中不斷提醒自己、讓自己去思索“知與行的結合點”，并根據(jù)班級情況去實踐和探索合適的度。

直觀與生成是整個中低年級數(shù)學學習的關鍵詞。在一至五年級，數(shù)學都是作為與孩子的生命過程密切相關的活動來發(fā)展的，是由內(nèi)到外的發(fā)展過程，以圖景的方式建立概念與方法。對于孩子而言，他們通過活動和模仿來接收圖景，然后通過內(nèi)化、回憶、和生成，進而形成可以運用的概念。

在第一個數(shù)學板塊中，通過學習和體驗數(shù)的品質，孩子心中種下了數(shù)學生長的種子（世界觀，道德和精神世界的種子）。在第二數(shù)學板塊中，我們通過故事的圖景引入了四則運算，讓孩子認知抽象的運算符號+ - × ÷ ＝的同時，也讓其體驗到加減乘除背后的精神內(nèi)涵：每一種運算都有其象征光明的一面：加法的勤勉收集、減法的樂于分享、乘法的聰慧富饒、除法的公正公平。他們相輔相成，彼此配合才成為一個美好的生態(tài)。這種方式或許對于成人而言覺得有些可笑，但它是一種孩子可以理解的方式，并且可以深深的植根于孩子的內(nèi)心之中。

傳統(tǒng)主流教育在數(shù)學上容易出現(xiàn)的問題是“過多過快”對孩子造成的數(shù)學創(chuàng)傷（Math trauma）。數(shù)學的學習不只是技術的堆砌和記憶，還應該包含更多內(nèi)容。由于太過關注于掌握長長一系列的技能技巧，數(shù)學的一些非常有趣的方面常常被忽略掉。特別是當孩子還太小時，過于強化這些技能常常導致他們看不到大的圖景，沒有理解這些解題步驟背后的概念，會失去（或沒能培養(yǎng)出）他們的數(shù)感（sense of number）。數(shù)學創(chuàng)傷（math traumatized）表現(xiàn)為：無論你的數(shù)學成績好壞與否，你都會在內(nèi)心深處承認自己不擅長數(shù)學，不喜歡數(shù)學。

最好的方法是在學校教育的早期階段循序漸進地推進，確保覆蓋到所學東西的方方面面，這樣所有的學生都把帶給他們的內(nèi)容深度地吸收了。打好這個堅實的基礎后，孩子們就能在初、高中階段真正起飛。

當然還要特別留意在有些華德福學校出現(xiàn)的數(shù)學剝奪現(xiàn)象，即對數(shù)學的學習過于輕描淡寫的忽視。學習需要有必要的壓力并且付出刻苦努力。在學習的舒適區(qū)和恐慌區(qū)之間有廣闊的學習區(qū)存在，通過有節(jié)奏有呼吸的教學活動，完全可以兼顧不同孩子的發(fā)展，當然也包括認知和記憶方面。

作為華德福學校，我們要警惕右（數(shù)學剝奪），但在中國的語境下，主要要防止左（數(shù)學創(chuàng)傷）。特別是低年級的孩子而言，寧有遺珠之恨，莫有蝂蝜之殤。現(xiàn)在沒學到，沒掌握，問題不大，年齡稍大，就很容易補回來。但現(xiàn)在如果畏懼了，失去了信心，后面也難補回來。一年級要平心靜氣，安于簡單，孩子的一切活動都是在學習。我們看到在自由練習的時間，孩子會自發(fā)的、饒有興趣的進行實物和教具的游戲和練習，這很棒。興趣是最好的老師，我能做的就是引導和激發(fā)孩子的學習探索興趣，并和家長協(xié)作來移除孩子發(fā)展的障礙。

父母工作和數(shù)學教學

可能是因為孩子父母當年的“數(shù)學創(chuàng)傷”，一般而言家長會比較關注數(shù)學教學。當然來自公立學校的對比性壓力，有時也會加劇家長對于華德福“重藝術、不重學術”的疑慮和擔憂。

要構建健康、信任和彼此協(xié)作的親師關系，這是一個好機會。通過親師溝通、學期面談、家長會、板塊報告等，都可以和家長建立雙向的互動模式。一方面?zhèn)鬟f華德福數(shù)學教學方面的理念和做法，一方面積累信任，搭建溝通渠道。

因為在家長自己的教育過程中，并沒有“數(shù)的品質”的學習。所以不少家長實際上對于用好幾周時間來學習數(shù)的品質，還是有些不解的。這種疑惑如果不及時溝通消解，就會積累為“質疑情緒”，進而銷蝕到親師的信任基礎。所以在一開始就需要和家長交流這方面的信息。下面是第一個板塊的家長溝通摘要：

這周我們開始了從線畫板塊到數(shù)學板塊的過渡。大多數(shù)孩子正處在6～7歲，從幼兒園到小學的過渡期。一方面孩子有著去學習數(shù)字、數(shù)數(shù)運算和認知圖形等那些從生命內(nèi)部生發(fā)的自然的渴望，另一方面孩子還處在圖景式、偏夢幻的階段；他們概念化的正規(guī)邏輯思維能力要到十二三歲才真正萌發(fā)。作為一名華德福老師，我們需要把握好平衡。我們必須意識到教數(shù)學不能只進行智力訓練。我們要用活動和節(jié)奏，讓學生的意志參與其中的方法來教授。通過合適的故事，進入了孩子的情感世界，點燃他們對數(shù)學興趣的火花，讓他們的生命與數(shù)學之間建立健康關系。這不僅對數(shù)學本身有益，也將有益于學生未來精神的發(fā)育。

關于數(shù)的品質，我相信我們家長小時候從來沒有接觸學習過。所以我簡單解釋下：

將世界“數(shù)學化”是植根于希臘人以降的一種世界觀，即把人類和世界分成主體和客體兩部分：將人類作為認知的主體，與客體（事物與現(xiàn)象）相對立。當人類感到與自然疏離，并通過知識尋求凌駕于自然之上的力量時，就形成了將世界“數(shù)學化”的世界觀。但是，如果抱有企圖凌駕自然的態(tài)度，數(shù)字則僅僅表現(xiàn)為數(shù)量而已，那我們還怎么可能通過呈現(xiàn)給學生數(shù)字而使他們將自然視為與人類互補的伙伴？究竟是人類通過數(shù)字對自然施加影響，還是自然本身向我們揭示了數(shù)字的奧秘？

另一方面，當我們探究數(shù)字原初的性質時，我們會發(fā)現(xiàn)自然本身會向我們呈現(xiàn)一個她內(nèi)在的數(shù)字結構。自然界中的數(shù)字不僅指數(shù)量，自然界中的數(shù)字就存在于大自然的形態(tài)和韻律構成中，表現(xiàn)出它自身的藝術/想象性質。所以，老師如何把數(shù)字帶給孩子，對孩子世界觀的塑造具有重大意義。

孩子們通過聽故事，知道太陽是一、天空是一、世界是一、我是一，我們每個人都是一。我們乙未一班是一，我們樂知一年級是一，我們樂知學堂是一，我們整個大社區(qū)（包括每個孩子的全家）都是一。孩子們在這樣的圖景中去逐漸體會一的“獨一無二”和“整體的、全局的”品質。孩子們在故事總了解有天空也有大地，有白天也有黑夜，有太陽也有月亮，有男人也有女人，它們構成了世界。我們有兩只眼、兩只手和兩只腳。孩子通過觀察周邊物品，了解有內(nèi)有外，有你有我，有上有下，有光有影，有高有低，有開有合，又去體悟其背后的深刻寓意。（教師都不說破，也暫時不提陰陽，等待孩子去發(fā)現(xiàn)）

在第二個板塊期間容易出現(xiàn)的家長“問題”是：急于驗收孩子的數(shù)學學習成果。當發(fā)現(xiàn)孩子沒有達到自己期望時，產(chǎn)生焦慮情緒。所以也要及時溝通，讓家長了解教學的意圖和規(guī)律，減少對孩子教學的干擾。

數(shù)學板塊這周的主題是“認識加減先生”。正如“數(shù)的品質”所帶來的內(nèi)在體驗和世界觀塑造作用一樣，“四則運算”也具有其內(nèi)在的精神意義。

在華德福教育中，數(shù)學一方面是客觀的思考的訓練；另一方面恰當?shù)臄?shù)學教育也是培養(yǎng)學生道德和精神的重要部分。低年級數(shù)學不可以只強調(diào)“抽象路線”，要有想象力和生命力。這樣才既符合孩子的認知發(fā)展狀態(tài)，也才能給孩子真正帶來“滋養(yǎng)靈魂的東西”（魯?shù)婪颉に固辜{）。

四則運算對應的四個先生，分別對應了人類的四種氣質類型，也對應了四種美德：

• 加法（+）：勤勞收集而有序；
• 減法（-）：樂于分享
• 乘法（×）：聰明富饒
• 除法（÷）：公平和公正

我們這周通過“小馬克西姆王國”的故事已經(jīng)初步認識了加先生、減先生；引入了乘先生。但所有這些都只是初步的感性體驗，我們并沒有引入+ - × ÷ ＝等運算符號，我們只是通過實物的操作來鋪墊和體驗加減。所以請家長不要“驗收”或“考察”孩子的數(shù)學運算。

一年級要“平心靜氣，安于簡單。”給孩子時間，讓他們慢慢長大。

當然，家長溝通時，如何運用思考或感受的方式，是一個需要不斷探索的過程。“運用之妙，存乎一心。”

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