題目鏈接

https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/

題目描述

給定一個字符串 s，找到 s 中最長的回文子串。你可以假設 s 的最大長度為 1000。

示例 1：

輸入: "babad"
輸出: "bab"
注意: "aba" 也是一個有效答案。

示例 2：

輸入: "cbbd"
輸出: "bb"

解題方案

思路

• 標簽：動態規劃。
• 動態規劃：通過子問題答案來解決大問題答案；子問題都需要是離散且不依賴其他子問題（詳可見《算法圖解》第九章「動態規劃」）。
• 回文字符串：正讀和反讀都一樣，""、"a"、"aa"、"aba"、"abcba" 等。
• 可將字符串 S 反轉為 S'，通過 S 和 S' 比較，利用動態規劃先得到 最長公共子串。
• S 和 S' 分別置于橫、縱坐標，通過網格（二維數組）一一比較子串（每一個子串就是一個子問題），當前公共子串的長度等于前面公共子串的長度加一，網格記錄當前公共子串的長度。
• 通過最長公共子串的長度和結束位置，得到最長公共子串。
• S = aacdecaa 和 S' = aacedcaa 最長公共子串為 acc，不是回文子串，需要進一步判斷最長公共子串是否為回文子串。
• caa 為 aac 的反向副本，通過檢查反向子串 aac 的原始索引是否與子串 aac 索引相同，來排除反向副本的情況。
• 不需要檢查反向子串 aac 的每個字符，只需要檢查反向子串末尾字符 c 的原始索引，是否等于子串 aac 的首字符 a 索引即可。
• 時間復雜度：二維數組：O(n^2)。

代碼 1：最長公共子串

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        if (s.equals("")) {
            return "";
        }
        int length = s.length();
        String reversal = new StringBuffer(s).reverse().toString(); // 反轉字符串
        int[][] cell = new int[length][length];
        int maxLen = 0; // 最長公共子串長度
        int maxEnd = 0; // 最長公共子串結束位置
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            for (int j = 0; j < length; j++) {
                if (reversal.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    if (i == 0 || j == 0) {
                        cell[i][j] = 1;
                    } else {
                        cell[i][j] = cell[i - 1][j - 1] + 1; // 公共子串長度
                    }
                } else {
                    cell[i][j] = 0;
                }
                if (cell[i][j] > maxLen) {
                    maxLen = cell[i][j];
                    maxEnd = j;
                }
            }
        }
        return s.substring(maxEnd + 1 - maxLen, maxEnd + 1);
    }
}

畫解 1

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代碼 2：最長回文子串

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        if (s.equals("")) {
            return "";
        }
        int length = s.length();
        String reversal = new StringBuffer(s).reverse().toString(); // 反轉字符串
        int[][] cell = new int[length][length];
        int maxLen = 0; // 最長回文子串長度
        int maxEnd = 0; // 最長回文子串結束位置
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            for (int j = 0; j < length; j++) {
                if (reversal.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    if (i == 0 || j == 0) {
                        cell[i][j] = 1;
                    } else {
                        cell[i][j] = cell[i - 1][j - 1] + 1;
                    }
                }
                /**************修改的地方***************************/
                // 可為空，不用置為0，減少運行時間
//                else {
//                    cell[i][j] = 0;
//                }
                /**************************************************/
                if (cell[i][j] > maxLen) {
                    /**************修改的地方***************************/
                    int beforeIndex = length - 1 - i; // 反向子串末尾字符的原始索引
                    int firstIndex =  j - cell[i][j] + 1; // 子串的首字符索引
                    if (beforeIndex == firstIndex) { 
                        maxLen = cell[i][j];
                        maxEnd = j;
                    }
                    /**************************************************/
                }
            }
        }
        return s.substring(maxEnd + 1 - maxLen, maxEnd + 1);
    }
}

畫解 2

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測試用例