龍美小學全人之美課程田野培訓第一天。
我聽了一年級和三年級兩堂數學課。三年級選了學生最沒有困難的知識點，所以就成了教研的困難——教學從學生開始，從學生的前概念和前把握開始，如果學生從課堂開始時理解正確度就接近100%，計算正確率就接近100%，那么我們在教學什么？我們又還能教研什么呢？教研，只選定最難的問題來共同研究；教研，本就是為了啃骨頭！
一年級上的是第一個單元“上下、前后、左右”中的最難點“左右”。依據我的理解，屬于第一層知識，也就是身體的左右——第二層知識就是具體某物的左右。左右認知和辨識，無疑是一年級學生的“超級難點”，所以老師依據前面全人之美課程研發者的資源，巧妙地運用了兒歌和游戲:按兒歌指示做游戲，在反復游戲中，掌握左右。
我聽到的是第二課時。第一課時應該是左右手的辨認，第二課時是左右腳的辨認。
上課開始時，我看到了前一課時留下來的左右手游戲:
我伸出右手來，我收回右手來。
我伸出右手擺一擺，右手收回來。
我伸出左手來，我收回左手來。
我伸出左手擺一擺，左手收回來。
我伸出雙手來，我收回雙手來。
我伸出雙手擺一擺，雙手收回來。
我發現，無論是前面單獨按指令伸左右手，還是這個游戲，部分學生還是分不清左右。
也就是說，游戲本身沒有幫助學生辨識左右，而是讓學生在反復的對左右的回憶和記憶中，牢記下來，直到能下意識地把聲音符號、文字符號和左右手(腳)對應起來。
實際幫助學生掌握左右的，是學生得自己回到原始場景:寫字的那只叫右手，那么另外一只就是左手了——最初的每一次左右辨認，學生都要回到這一刻。那些慢一點的孩子，生疏些的孩子，于是只能胡亂出手——不是他或她搞錯了左右，而是還來不及推導出這一次究竟是左還是右。
之所以左右手的認識之后還要用一節課上左右腳，就是因為學生對左右或左右手還很不熟悉。游戲，就是幫助學生熟悉。
左右腳的認識，依然是幾個游戲，包括最后用著名的《兔子舞》來玩，而主要的設計是按《跳一跳》的兒歌來游戲:
把左腳放前面，
把右腳放前面，
把雙腳放上面，
把雙腳搖搖搖。
左腳、右腳，
左腳右腳左腳右腳，
轉個圈兒跳跳跳。
但是，遺憾的是，這個游戲本身同樣沒有幫助學生理解和把握左右，它只是反復提出了指令，而沒有作出指引。
對我而言，也就是它還僅僅只是游戲的，而不是數學的，或者本質的。
那我們能不能設計一個更符合數學本質，對學生有指引作用的游戲呢？
確實是能夠的。
并不像一些人所認為的那樣，許多數學知識只是約定俗成而已——那么為什么不那樣約定，而要這樣約定呢？這里就有必然性，這個必然性也就是本質的東西。理解，就是理解了這個必然性。比如，為什么是四舍五入，而不是三舍四入或者五舍六入呢？為什么重要的是右手，但是合起來總說“左右”呢？為什么中國古代重量采用了“半斤八兩”制呢？約數是取消精確性，但怎么約，卻完美體現了數學的精確！四舍五入和半斤八兩，都隱含著某種必然性或者說數學的精確性。
如何幫助學生辨識左右手？我先比較粗疏地做個設計:
我左手舉起弓，右手拉開弦，
我把利箭射向大灰狼。
我左手端起碗，右手拿起筷，
撈起面條吃得可真歡。
我左手舉起盾，右手投出矛，
我把長矛投到敵人群。
我左手拿著針，右手拿著線，
我把線兒穿過小針眼。
這個游戲的具體要求，是要能夠想象出詩句提示的相應活動，并用動作表演出來。
這個游戲里，我認為蘊含了左之為左、右之為右、先左后右的基本原理。
我們知道，大多數人是右利手，左撇子是少數，所以就單只手辨析而言，右手是最能夠自我識別的，困難的是左右關系——也就是說，要把左右辨識，回到生活本身，搞清楚一個基本的規律:雙手協同工作時，左手是起輔佐作用的，佐，就是左；而右手是主力，起著最關鍵的作用。漢字左，就是用手拿著骨針來表示的——上面穿針線游戲中同樣體現了這一點。
所以，無論采用哪種教學設計或者游戲設計，讓學生自然而然地說左手舉起左手，說右手舉起右手，自然而然地實現了先左后右(左右手關系就像打仗或拳擊一樣，先防守，后進攻——左防守，右進攻)，這樣對學生的左右理解來說，就是真正起到了引導和輔佐作用。
雖然這還不是一種基于先天的數學直觀，但確實是生活中形成的數學直觀和自明。
