Problem

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Given a string s, return all the palindromic permutations (without duplicates) of it. Return an empty list if no palindromic permutation could be form.

For example:

Given s = "aabb", return ["abba", "baab"].

Given s = "abc", return [].

Solution

1. 判斷回文
   先判斷能否生成回文數，條件是所有的char都出現偶數次，如果有奇數次的char，必須只能有一個。否則就無法構成回文。
2. 構造回文
   可以只構造前半部分，就是一個構造排列組合的過程。這里有一個技巧，比如有字符串aa，那么當我們要使用第二個a的時候，必須確保第一個a已經被使用了，這樣就能有效避免重復的回文出現。另外如果有基數的char，那么必定出現在整個字符串的中間。

class Solution {
private:
    map<char, int> count;
    vector<char> chars;
    vector<bool> canUse;
    vector<string> ret;
    string result;
    char oddChar;
    int oddNum = 0;
public:
    void generate(int dep, int maxDep) {
        if (dep == maxDep) {
            if (oddNum > 0) {
                result[dep] = oddChar;
            }
            int j = result.size() - 1;
            for(int i = 0; i < maxDep; i++) {
                result[j] = result[i];
                j--;
            }
            ret.push_back(result);
            return;
        }    
        
        for(int i = 0; i < maxDep; i++) {
            if (canUse[i]) {
                if (i != 0 && chars[i] == chars[i-1] && canUse[i-1]) {
                    continue;
                }
                
                result[dep] = chars[i];
                canUse[i] = false;
                generate(dep + 1, maxDep);
                canUse[i] = true;
            }
        }
    }
    
    vector<string> generatePalindromes(string s) {
        for(int i = 0; i < s.size(); i++) {
            count[s[i]]++;
        }
        // check if it is valid
        for(map<char, int>::iterator iter = count.begin(); iter != count.end(); iter++) {
            if (iter->second % 2 == 1) {
                oddNum++;
                oddChar = iter->first;
            } 
            
            for(int i = 0; i < iter->second / 2; i++) {
                chars.push_back(iter->first);
            }
        }
        
        if (oddNum >= 2) {
            return ret;
        }
        
        canUse.resize(chars.size());
        for(int i = 0; i < canUse.size(); i++) {
            canUse[i] = true;
        }
        result = s; 
        generate(0, chars.size());
        
        return ret;
    }
};