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1、B樹
在介紹B+樹之前， 先簡單的介紹一下B樹，這兩種數據結構既有相似之處，也有他們的區別，最后，我們也會對比一下這兩種數據結構的區別。
1.1 B樹概念
B樹也稱B-樹,它是一顆多路平衡查找樹。二叉樹我想大家都不陌生，其實，B樹和后面講到的B+樹也是從最簡單的二叉樹變換而來的，并沒有什么神秘的地方，下面我們來看看B樹的定義。
每個節點最多有m-1個關鍵字（可以存有的鍵值對）。
根節點最少可以只有1個關鍵字。
非根節點至少有m/2個關鍵字。
每個節點中的關鍵字都按照從小到大的順序排列，每個關鍵字的左子樹中的所有關鍵字都小于它，而右子樹中的所有關鍵字都大于它。
所有葉子節點都位于同一層，或者說根節點到每個葉子節點的長度都相同。
每個節點都存有索引和數據，也就是對應的key和value。
所以，根節點的關鍵字數量范圍：1 <= k <= m-1，非根節點的關鍵字數量范圍：m/2 <= k <= m-1。
另外，我們需要注意一個概念，描述一顆B樹時需要指定它的階數，階數表示了一個節點最多有多少個孩子節點，一般用字母m表示階數。
我們再舉個例子來說明一下上面的概念，比如這里有一個5階的B樹，根節點數量范圍：1 <= k <= 4，非根節點數量范圍：2 <= k <= 4。
下面，我們通過一個插入的例子，講解一下B樹的插入過程，接著，再講解一下刪除關鍵字的過程。
1.2 B樹插入
插入的時候，我們需要記住一個規則：判斷當前結點key的個數是否小于等于m-1，如果滿足，直接插入即可，如果不滿足，將節點的中間的key將這個節點分為左右兩部分，中間的節點放到父節點中即可。
例子：在5階B樹中，結點最多有4個key,最少有2個key（注意：下面的節點統一用一個節點表示key和value）。
- 插入18，70，50,40
- 插入22
插入22時，發現這個節點的關鍵字已經大于4了，所以需要進行分裂，分裂的規則在上面已經講了，分裂之后，如下。
- 接著插入23，25，39
分裂，得到下面的。
更過的插入的過程就不多介紹了，相信有這個例子你已經知道怎么進行插入操作了。
1.3 B樹的刪除操作
B樹的刪除操作相對于插入操作是相對復雜一些的，但是，你知道記住幾種情況，一樣可以很輕松的掌握的。
- 現在有一個初始狀態是下面這樣的B樹，然后進行刪除操作。
- 刪除15，這種情況是刪除葉子節點的元素，如果刪除之后，節點數還是大于
m/2，這種情況只要直接刪除即可。
- 接著，我們把22刪除，這種情況的規則：22是非葉子節點，對于非葉子節點的刪除，我們需要用后繼key（元素）覆蓋要刪除的key，然后在后繼key所在的子支中刪除該后繼key。對于刪除22，需要將后繼元素24移到被刪除的22所在的節點。
此時發現26所在的節點只有一個元素，小于2個（m/2），這個節點不符合要求，這時候的規則（向兄弟節點借元素）：如果刪除葉子節點，如果刪除元素后元素個數少于（m/2），并且它的兄弟節點的元素大于（m/2），也就是說兄弟節點的元素比最少值m/2還多，將先將父節點的元素移到該節點，然后將兄弟節點的元素再移動到父節點。這樣就滿足要求了。
我們看看操作過程就更加明白了。
- 接著刪除28，刪除葉子節點，刪除后不滿足要求，所以，我們需要考慮向兄弟節點借元素，但是，兄弟節點也沒有多的節點（2個），借不了，怎么辦呢？如果遇到這種情況，首先，還是將先將父節點的元素移到該節點，然后，將當前節點及它的兄弟節點中的key合并，形成一個新的節點。
移動之后，跟兄弟節點合并。
刪除就只有上面的幾種情況，根據不同的情況進行刪除即可。
上面的這些介紹，相信對于B樹已經有一定的了解了，接下來的一部分，我們接著講解B+樹，我相信加上B+樹的對比，就更加清晰明了了。
2、B+樹
2.1 B+樹概述
B+樹其實和B樹是非常相似的，我們首先看看相同點。
根節點至少一個元素
非根節點元素范圍：m/2 <= k <= m-1
不同點。
B+樹有兩種類型的節點：內部結點（也稱索引結點）和葉子結點。內部節點就是非葉子節點，內部節點不存儲數據，只存儲索引，數據都存儲在葉子節點。
內部結點中的key都按照從小到大的順序排列，對于內部結點中的一個key，左樹中的所有key都小于它，右子樹中的key都大于等于它。葉子結點中的記錄也按照key的大小排列。
每個葉子結點都存有相鄰葉子結點的指針，葉子結點本身依關鍵字的大小自小而大順序鏈接。
父節點存有右孩子的第一個元素的索引。
下面我們看一個B+樹的例子，感受感受它吧！
2.2 插入操作
對于插入操作很簡單，只需要記住一個技巧即可：當節點元素數量大于m-1的時候，按中間元素分裂成左右兩部分，中間元素分裂到父節點當做索引存儲，但是，本身中間元素還是分裂右邊這一部分的。
下面以一顆5階B+樹的插入過程為例，5階B+樹的節點最少2個元素，最多4個元素。
- 插入5，10，15，20
- 插入25，此時元素數量大于4個了，分裂
- 接著插入26，30，繼續分裂
有了這幾個例子，相信插入操作沒什么問題了，下面接著看看刪除操作。
2.3 刪除操作
對于刪除操作是比B樹簡單一些的，因為葉子節點有指針的存在，向兄弟節點借元素時，不需要通過父節點了，而是可以直接通過兄弟節移動即可（前提是兄弟節點的元素大于m/2），然后更新父節點的索引；如果兄弟節點的元素不大于m/2（兄弟節點也沒有多余的元素），則將當前節點和兄弟節點合并，并且刪除父節點中的key，下面我們看看具體的實例。
- 初始狀態
- 刪除10，刪除后，不滿足要求，發現左邊兄弟節點有多余的元素，所以去借元素，最后，修改父節點索引
- 刪除元素5，發現不滿足要求，并且發現左右兄弟節點都沒有多余的元素，所以，可以選擇和兄弟節點合并，最后修改父節點索引
- 發現父節點索引也不滿足條件，所以，需要做跟上面一步一樣的操作
這樣，B+樹的刪除操作也就完成了，是不是看完之后，覺得非常簡單！
3、B樹和B+樹總結
B+樹相對于B樹有一些自己的優勢，可以歸結為下面幾點。
單一節點存儲的元素更多，使得查詢的IO次數更少，所以也就使得它更適合做為數據庫MySQL的底層數據結構了。
所有的查詢都要查找到葉子節點，查詢性能是穩定的，而B樹，每個節點都可以查找到數據，所以不穩定。
所有的葉子節點形成了一個有序鏈表，更加便于查找。
感謝你看完我的長篇大論，如果覺得我對B樹與B+樹的理解對你有幫助的話，可以動動你敲代碼的小手幫我點個贊。
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