“不相信鬼存在”與“相信鬼不存在”，這兩個命題乍看很相似，其實仔細分辨，二者有著本質的差別。前者對于“鬼”的存在與否做的是懷疑的判斷，意思是到目前為止沒有證據表明“鬼”存在，但并不排除以后發現“鬼”真實存在的證據的可能。而后者則直接做否定判斷，認為“鬼”不可能存在，不管現在還是將來。所以，后者否定的程度要比前一個命題大。
除了否定程度上的差別，這兩個命題還有一個更為本質的不同，盡管更難分辨。假如做一個類比的話，“不相信鬼存在”與“不相信有黑天鵝”更為類似；而“相信鬼不存在”與“相信1+1=3不存在”更為類似。“黑天鵝”的存在與否屬于經驗的范疇，而“1+1=3”的存在與否則是邏輯的范疇，與經驗無關。
盡管在19世紀以前，歐洲人見到過的天鵝都是白色的，從沒發現過黑天鵝。但事實上，人們通過經驗得出的判斷存在局限性。因為經驗觀察總是在有限時間有限區域內做出，不可能窮盡所有待觀察對象。所以，當人們說“不相信有黑天鵝”的時候，事實上并沒有排除黑天鵝存在的可能。我們現在知道，后來歐洲人真的在澳洲發現了黑天鵝。
“1+1=3”的存在與否則與任何經驗觀察無關，也無需訴諸客觀事實。比如我們不必用左手一根火柴右手一根火柴，放在一起是兩根火柴這樣的方式證明“1+1=3”不存在。經驗事實對于邏輯命題的正確與否既不是充分條件也不是必要條件。它只需訴諸邏輯的規律以及推導。而邏輯命題與經驗命題是截然不同的兩類認識論。
在科學史上，區分二者經歷了漫長的過程。自古希臘以來直到文藝復興時期，這一千多年的時間里，科學不但定位模糊，甚至回答“應然與否”的倫理學問題都被包含其中。而且沒有正確的研究方法。到伽利略、波義耳的時代，自然科學的經驗方法也就是實驗觀察法才最終戰勝形而上學以及邏輯法。所以，現代科學就是經驗科學，涉及經驗事實的命題只需用自然規律來解釋。
曾經在一個論壇里看到這樣一個討論：請用邏輯證明鬼的不存在。很多網友正確地指出，首先對“鬼”做一個明確的定義是給予證明的前提。盡管事實上不存在這樣的定義，但可以確定的是，“鬼”不管是什么東西，它總是以某種形狀和聲音來刻畫的，所以它并不是一個邏輯范疇，而是一個經驗范疇。
正如前文所述，經驗的范疇只能以經驗的方法來分析，因為邏輯規律只是思維的規律而不是客觀事物的規律。平時我們理解的“鬼”是客觀事物的范疇。用邏輯的方法想證明客觀事物的存在與否，這是方法上的錯誤。另外，證明一個客觀事物的不存在，其完備性是很難做到的。因為在邏輯上，我們不能排除未來某天或某個不為人知的角落存在這一事物的可能。
甚至在卡爾.波普爾的科學哲學里，對于普遍的經驗命題（即全稱陳述）的“證明”是不可能的，只有“證偽”才具有合理性。原因就在于歸納法的局限性。
不過，如果把“證明”一詞做軟化理解，比如我們發現，“鬼”這一范疇完全違背現有的科學規律，那么這是否可以算做其不存在的證明呢？我認為可以。
