提到數據庫索引，我想你并不陌生，在日常工作中會經常接觸到。比如某一個 SQL 查詢比較慢，分析完原因之后，你可能就會說“給某個字段加個索引吧”之類的解決方案。但到底什么是索引，索引又是如何工作的呢？今天就讓我們一起來聊聊這個話題吧。
數據庫索引的內容比較多，我分成了上下兩篇文章。索引是數據庫系統里面最重要的概念之一，所以我希望你能夠耐心看完。在后面的實戰文章中，我也會經常引用這兩篇文章中提到的知識點，加深你對數據庫索引的理解。
一句話簡單來說，索引的出現其實就是為了提高數據查詢的效率，就像書的目錄一樣。一本 500 頁的書，如果你想快速找到其中的某一個知識點，在不借助目錄的情況下，那我估計你可得找一會兒。同樣，對于數據庫的表而言，索引其實就是它的“目錄”。
索引的常見模型
索引的出現是為了提高查詢效率，但是實現索引的方式卻有很多種，所以這里也就引入了索引模型的概念。可以用于提高讀寫效率的數據結構很多，這里我先給你介紹三種常見、也比較簡單的數據結構，它們分別是哈希表、有序數組和搜索樹。
下面我主要從使用的角度，為你簡單分析一下這三種模型的區別。
哈希表是一種以鍵 - 值（key-value）存儲數據的結構，我們只要輸入待查找的值即 key，就可以找到其對應的值即 Value。哈希的思路很簡單，把值放在數組里，用一個哈希函數把 key 換算成一個確定的位置，然后把 value 放在數組的這個位置。
不可避免地，多個 key 值經過哈希函數的換算，會出現同一個值的情況。處理這種情況的一種方法是，拉出一個鏈表。
假設，你現在維護著一個身份證信息和姓名的表，需要根據身份證號查找對應的名字，這時對應的哈希索引的示意圖如下所示：
圖中，User2 和 User4 根據身份證號算出來的值都是 N，但沒關系，后面還跟了一個鏈表。假設，這時候你要查 ID_card_n2 對應的名字是什么，處理步驟就是：首先，將 ID_card_n2 通過哈希函數算出 N；然后，按順序遍歷，找到 User2。
需要注意的是，圖中四個 ID_card_n 的值并不是遞增的，這樣做的好處是增加新的 User 時速度會很快，只需要往后追加。但缺點是，因為不是有序的，所以哈希索引做區間查詢的速度是很慢的。
你可以設想下，如果你現在要找身份證號在 [ID_card_X, ID_card_Y] 這個區間的所有用戶，就必須全部掃描一遍了。
所以，哈希表這種結構適用于只有等值查詢的場景，比如 Memcached 及其他一些 NoSQL 引擎。
而有序數組在等值查詢和范圍查詢場景中的性能就都非常優秀。還是上面這個根據身份證號查名字的例子，如果我們使用有序數組來實現的話，示意圖如下所示：
這里我們假設身份證號沒有重復，這個數組就是按照身份證號遞增的順序保存的。這時候如果你要查 ID_card_n2 對應的名字，用二分法就可以快速得到，這個時間復雜度是 O(log(N))。
同時很顯然，這個索引結構支持范圍查詢。你要查身份證號在 [ID_card_X, ID_card_Y] 區間的 User，可以先用二分法找到 ID_card_X（如果不存在 ID_card_X，就找到大于 ID_card_X 的第一個 User），然后向右遍歷，直到查到第一個大于 ID_card_Y 的身份證號，退出循環。
如果僅僅看查詢效率，有序數組就是最好的數據結構了。但是，在需要更新數據的時候就麻煩了，你往中間插入一個記錄就必須得挪動后面所有的記錄，成本太高。
所以，有序數組索引只適用于靜態存儲引擎，比如你要保存的是 2017 年某個城市的所有人口信息，這類不會再修改的數據。
二叉搜索樹也是課本里的經典數據結構了。還是上面根據身份證號查名字的例子，如果我們用二叉搜索樹來實現的話，示意圖如下所示：
二叉搜索樹的特點是：每個節點的左兒子小于父節點，父節點又小于右兒子。這樣如果你要查 ID_card_n2 的話，按照圖中的搜索順序就是按照 UserA -> UserC -> UserF -> User2 這個路徑得到。這個時間復雜度是 O(log(N))。
當然為了維持 O(log(N)) 的查詢復雜度，你就需要保持這棵樹是平衡二叉樹。為了做這個保證，更新的時間復雜度也是 O(log(N))。
樹可以有二叉，也可以有多叉。多叉樹就是每個節點有多個兒子，兒子之間的大小保證從左到右遞增。二叉樹是搜索效率最高的，但是實際上大多數的數據庫存儲卻并不使用二叉樹。其原因是，索引不止存在內存中，還要寫到磁盤上。
你可以想象一下一棵 100 萬節點的平衡二叉樹，樹高 20。一次查詢可能需要訪問 20 個數據塊。在機械硬盤時代，從磁盤隨機讀一個數據塊需要 10 ms 左右的尋址時間。也就是說，對于一個 100 萬行的表，如果使用二叉樹來存儲，單獨訪問一個行可能需要 20 個 10 ms 的時間，這個查詢可真夠慢的。
為了讓一個查詢盡量少地讀磁盤，就必須讓查詢過程訪問盡量少的數據塊。那么，我們就不應該使用二叉樹，而是要使用“N 叉”樹。這里，“N 叉”樹中的“N”取決于數據塊的大小。
以 InnoDB 的一個整數字段索引為例，這個 N 差不多是 1200。這棵樹高是 4 的時候，就可以存 1200 的 3 次方個值，這已經 17 億了。考慮到樹根的數據塊總是在內存中的，一個 10 億行的表上一個整數字段的索引，查找一個值最多只需要訪問 3 次磁盤。其實，樹的第二層也有很大概率在內存中，那么訪問磁盤的平均次數就更少了。
N 叉樹由于在讀寫上的性能優點，以及適配磁盤的訪問模式，已經被廣泛應用在數據庫引擎中了。
不管是哈希還是有序數組，或者 N 叉樹，它們都是不斷迭代、不斷優化的產物或者解決方案。數據庫技術發展到今天，跳表、LSM 樹等數據結構也被用于引擎設計中，這里我就不再一一展開了。
你心里要有個概念，數據庫底層存儲的核心就是基于這些數據模型的。每碰到一個新數據庫，我們需要先關注它的數據模型，這樣才能從理論上分析出這個數據庫的適用場景。
截止到這里，我用了半篇文章的篇幅和你介紹了不同的數據結構，以及它們的適用場景，你可能會覺得有些枯燥。但是，我建議你還是要多花一些時間來理解這部分內容，畢竟這是數據庫處理數據的核心概念之一，在分析問題的時候會經常用到。當你理解了索引的模型后，就會發現在分析問題的時候會有一個更清晰的視角，體會到引擎設計的精妙之處。
現在，我們一起進入相對偏實戰的內容吧。
在 MySQL 中，索引是在存儲引擎層實現的，所以并沒有統一的索引標準，即不同存儲引擎的索引的工作方式并不一樣。而即使多個存儲引擎支持同一種類型的索引，其底層的實現也可能不同。由于 InnoDB 存儲引擎在 MySQL 數據庫中使用最為廣泛，所以下面我就以 InnoDB 為例，和你分析一下其中的索引模型。
InnoDB 的索引模型
在 InnoDB 中，表都是根據主鍵順序以索引的形式存放的，這種存儲方式的表稱為索引組織表。又因為前面我們提到的，InnoDB 使用了 B+ 樹索引模型，所以數據都是存儲在 B+ 樹中的。
每一個索引在 InnoDB 里面對應一棵 B+ 樹。
假設，我們有一個主鍵列為 ID 的表，表中有字段 k，并且在 k 上有索引。
這個表的建表語句是：
mysql> create table T(
id int primary key,
k int not null,
name varchar(16),
index (k))engine=InnoDB;
表中 R1~R5 的 (ID,k) 值分別為 (100,1)、(200,2)、(300,3)、(500,5) 和 (600,6)，兩棵樹的示例示意圖如下。
從圖中不難看出，根據葉子節點的內容，索引類型分為主鍵索引和非主鍵索引。
主鍵索引的葉子節點存的是整行數據。在 InnoDB 里，主鍵索引也被稱為聚簇索引（clustered index）。
非主鍵索引的葉子節點內容是主鍵的值。在 InnoDB 里，非主鍵索引也被稱為二級索引（secondary index）。
根據上面的索引結構說明，我們來討論一個問題：基于主鍵索引和普通索引的查詢有什么區別？
- 如果語句是 select * from T where ID=500，即主鍵查詢方式，則只需要搜索 ID 這棵 B+ 樹；
- 如果語句是 select * from T where k=5，即普通索引查詢方式，則需要先搜索 k 索引樹，得到 ID 的值為 500，再到 ID 索引樹搜索一次。這個過程稱為回表。
也就是說，基于非主鍵索引的查詢需要多掃描一棵索引樹。因此，我們在應用中應該盡量使用主鍵查詢。
索引維護
B+ 樹為了維護索引有序性，在插入新值的時候需要做必要的維護。以上面這個圖為例，如果插入新的行 ID 值為 700，則只需要在 R5 的記錄后面插入一個新記錄。如果新插入的 ID 值為 400，就相對麻煩了，需要邏輯上挪動后面的數據，空出位置。
而更糟的情況是，如果 R5 所在的數據頁已經滿了，根據 B+ 樹的算法，這時候需要申請一個新的數據頁，然后挪動部分數據過去。這個過程稱為頁分裂。在這種情況下，性能自然會受影響。
除了性能外，頁分裂操作還影響數據頁的利用率。原本放在一個頁的數據，現在分到兩個頁中，整體空間利用率降低大約 50%。
當然有分裂就有合并。當相鄰兩個頁由于刪除了數據，利用率很低之后，會將數據頁做合并。合并的過程，可以認為是分裂過程的逆過程。
基于上面的索引維護過程說明，我們來討論一個案例：
你可能在一些建表規范里面見到過類似的描述，要求建表語句里一定要有自增主鍵。當然事無絕對，我們來分析一下哪些場景下應該使用自增主鍵，而哪些場景下不應該。
自增主鍵是指自增列上定義的主鍵，在建表語句中一般是這么定義的： NOT NULL PRIMARY KEY AUTO_INCREMENT。
插入新記錄的時候可以不指定 ID 的值，系統會獲取當前 ID 最大值加 1 作為下一條記錄的 ID 值。
也就是說，自增主鍵的插入數據模式，正符合了我們前面提到的遞增插入的場景。每次插入一條新記錄，都是追加操作，都不涉及到挪動其他記錄，也不會觸發葉子節點的分裂。
而有業務邏輯的字段做主鍵，則往往不容易保證有序插入，這樣寫數據成本相對較高。
除了考慮性能外，我們還可以從存儲空間的角度來看。假設你的表中確實有一個唯一字段，比如字符串類型的身份證號，那應該用身份證號做主鍵，還是用自增字段做主鍵呢？
由于每個非主鍵索引的葉子節點上都是主鍵的值。如果用身份證號做主鍵，那么每個二級索引的葉子節點占用約 20 個字節，而如果用整型做主鍵，則只要 4 個字節，如果是長整型（bigint）則是 8 個字節。
顯然，主鍵長度越小，普通索引的葉子節點就越小，普通索引占用的空間也就越小。
所以，從性能和存儲空間方面考量，自增主鍵往往是更合理的選擇。
有沒有什么場景適合用業務字段直接做主鍵的呢？還是有的。比如，有些業務的場景需求是這樣的：
- 只有一個索引；
- 該索引必須是唯一索引。
你一定看出來了，這就是典型的 KV 場景。
由于沒有其他索引，所以也就不用考慮其他索引的葉子節點大小的問題。
這時候我們就要優先考慮上一段提到的“盡量使用主鍵查詢”原則，直接將這個索引設置為主鍵，可以避免每次查詢需要搜索兩棵樹。
小結
今天，我跟你分析了數據庫引擎可用的數據結構，介紹了 InnoDB 采用的 B+ 樹結構，以及為什么 InnoDB 要這么選擇。B+ 樹能夠很好地配合磁盤的讀寫特性，減少單次查詢的磁盤訪問次數。
由于 InnoDB 是索引組織表，一般情況下我會建議你創建一個自增主鍵，這樣非主鍵索引占用的空間最小。但事無絕對，我也跟你討論了使用業務邏輯字段做主鍵的應用場景。
