摘要：關(guān)于羅素提出的理發(fā)師悖論，主流的解釋是，也就是奎因提出的解釋：沒(méi)有這樣一位（能夠遵守規(guī)則的）理發(fā)師。但這個(gè)解答，在我看來(lái)是錯(cuò)誤的，或者起碼是不到位的。事實(shí)上，維特根斯坦更早就已經(jīng)給出了最終的解答。只是維氏的解答，還沒(méi)有得到主流的理解和接受。

《韓非子》里有這樣一個(gè)故事：楚人有鬻盾與矛者，譽(yù)之曰：“吾盾之堅(jiān)，物莫能陷也?！庇肿u(yù)其矛曰：“吾矛之利，于物無(wú)不陷也。”或曰：“以子之矛陷于之盾，何如？”其人弗能應(yīng)也。

對(duì)于這個(gè)故事，我們都很清楚地知道，之所以會(huì)出現(xiàn)矛盾，是因?yàn)檫@位楚人過(guò)分夸大他的予與盾。關(guān)于該予是否能刺穿該盾，這位楚人給出了自相矛盾的說(shuō)法。因此，對(duì)于該予是否能刺穿該盾，這位楚人并沒(méi)有給出定義。而對(duì)于該矛是否能刺穿其他盾，不管對(duì)與錯(cuò)，這位楚人給出了確定的答案。我們讀完這個(gè)故事，并不會(huì)認(rèn)為，楚人的矛與盾不能存在?；蛘哒J(rèn)為，這位（賣這樣的矛與盾的）楚人不能存在，或者更荒唐地認(rèn)為，《韓非子》這本書并不存在。其實(shí)，邏輯矛盾說(shuō)明的是，書中的楚人對(duì)于矛與盾給出的說(shuō)明是矛盾的。

然而，到了近代，又有了一個(gè)類似的悖論，我們卻給出了奇怪的答案。這就是著名的“理發(fā)師悖論”，在一個(gè)村子里有一位理發(fā)師，這位理發(fā)師聲稱：“給而且只給那些不給自己理發(fā)的人理發(fā)”?，F(xiàn)在問(wèn)理發(fā)師是否要給自己理發(fā)。如果理發(fā)師不給自己理發(fā)，那么根據(jù)定義，他要給自己理發(fā)；如果理發(fā)師給自己理發(fā)，那么根據(jù)定義，他不能給自己理發(fā)。

蒯因在其《悖論的方式》(1961)給出的解悖方案，后來(lái)成為主流認(rèn)同的方案。蒯因認(rèn)為，這個(gè)矛盾表明村里沒(méi)有這樣一位理發(fā)師。然而奇怪的是，有沒(méi)有這樣一位理發(fā)師，顯然是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)問(wèn)題。通過(guò)這樣的邏輯推理與概念分析，居然可以證明或者否證一個(gè)經(jīng)驗(yàn)問(wèn)題。這是十分奇怪的事情。蒯因自己也覺得奇怪，但是他更相信概念分析的能力。然而，概念分析的能力真的這么強(qiáng)大嗎，強(qiáng)大到可以幫助我們證明或者否證經(jīng)驗(yàn)命題嗎？我們想要探討的是，邏輯推理與概念分析的能力界限在哪里，邏輯矛盾可以告訴我們什么。

反證法是借助矛盾的論證方法，首先假設(shè)前提成立，然后進(jìn)行邏輯推理與概念分析，進(jìn)而得到邏輯矛盾，由此證明前提不成立。然而在這個(gè)證明過(guò)程中，我們需要思考的是，邏輯矛盾是來(lái)自整個(gè)推理鏈條，并不是僅僅來(lái)自于前提。在這個(gè)推理鏈條之中，隱藏著潛在的前提與潛在的規(guī)則。錯(cuò)誤的位置究竟在哪里，需要我們對(duì)于整個(gè)推理鏈條的仔細(xì)觀察與反復(fù)推敲。

我們先來(lái)看一個(gè)錯(cuò)誤使用反證法的例子。村子里有一位理發(fā)師，他聲稱：“他給自己理發(fā)當(dāng)且僅當(dāng)他不給自己理發(fā)”，由此可以得出這樣一位理發(fā)師不存在。論證過(guò)程如下：假設(shè)村子里有如此一位理發(fā)師。如果他要給自己理發(fā)，根據(jù)他的規(guī)則，他不給自己理發(fā)。如果他不給自己理發(fā)，根據(jù)他的規(guī)則，他要給自己理發(fā)。矛盾。因此假設(shè)不成立，如此一位理發(fā)師不存在。

這個(gè)論證過(guò)程是錯(cuò)誤的，因?yàn)槊懿⒉皇莵?lái)源于理發(fā)師存在這個(gè)前提。其實(shí)，規(guī)則對(duì)于“理發(fā)師要不要給自己理發(fā)” 沒(méi)有定義，只是給出了一個(gè)矛盾式。如果認(rèn)為存在定義，就會(huì)產(chǎn)生矛盾。這才是矛盾的根源。所以，矛盾說(shuō)明的是理發(fā)師并沒(méi)有為“是否給自己理發(fā)”給出規(guī)則。

再來(lái)看蒯因的論證過(guò)程：假設(shè)村子里有如此一位理發(fā)師。如果他要給自己理發(fā)，根據(jù)他的規(guī)則，他不給自己理發(fā)。如果他不給自己理發(fā)，根據(jù)他的規(guī)則，他要給自己理發(fā)。矛盾。因此假設(shè)不成立，如此一位理發(fā)師不存在。

這個(gè)論證過(guò)程同樣是錯(cuò)誤的，因?yàn)槊懿⒉皇莵?lái)源于理發(fā)師存在這個(gè)前提。其實(shí)，規(guī)則對(duì)于“理發(fā)師要不要給自己理發(fā)” 沒(méi)有定義，只是給出了一個(gè)矛盾式。如果認(rèn)為存在定義，就會(huì)產(chǎn)生矛盾。這才是矛盾的根源。所以，矛盾說(shuō)明的是理發(fā)師并沒(méi)有為“是否給自己理發(fā)”給出規(guī)則。

上世紀(jì)的羅素悖論等一系列悖論，引起了對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的普遍懷疑，這就是第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。似乎清楚簡(jiǎn)單地推理，卻推導(dǎo)出了矛盾?！笆遣皇钦麄€(gè)數(shù)學(xué)都出現(xiàn)了問(wèn)題？”，這是當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家普遍的擔(dān)心。維特根斯坦評(píng)論道：這是一種“出于迷信的恐懼”。事實(shí)上，矛盾來(lái)自于推理鏈條，矛盾也只涉及推理鏈條所過(guò)之處。這并不是整體的問(wèn)題，而只是局部的問(wèn)題。

所以，矛盾并不可怕。矛盾說(shuō)明的是，我們對(duì)于一些概念和規(guī)則的使用存在一些模糊和矛盾之處。我們所要做的事情就是，看清楚這些概念和規(guī)則的錯(cuò)誤使用，重新規(guī)定這些概念和規(guī)則的使用方法。以下棋為例，維特根斯坦說(shuō)道：“可以設(shè)想游戲中的例子，一個(gè)規(guī)則是說(shuō)：在某種條件下，相關(guān)的棋子必定被吃掉。而另一個(gè)規(guī)則則是說(shuō)：在這種情況下，不能吃馬。如果相關(guān)的棋子恰恰就是馬，規(guī)則就發(fā)生了矛盾；我不知道我該做什么。在那種情況下，我們做什么呢？很簡(jiǎn)單：我將引入新的規(guī)則，以此來(lái)解決沖突”，他又說(shuō)：“我認(rèn)為，如果數(shù)學(xué)的游戲規(guī)則出現(xiàn)了矛盾，那么補(bǔ)救措施就像是一件世界上最簡(jiǎn)單的事情：我們只需要對(duì)使規(guī)則陷入沖突的那種情況進(jìn)行重新規(guī)定，事情就算了結(jié)?！迸e個(gè)例子，就像一開始根據(jù)乘法來(lái)定義除法a/b=c iff a=b*c，就會(huì)得出0/0=2=3這樣的矛盾。怎么解決這里的矛盾呢？難道要取消所有的除法？當(dāng)然不是了，只需要在這個(gè)地方重新定義一下：0不能作除數(shù)。問(wèn)題就解決了。

所以，對(duì)于悖論的解決，并不需要觸動(dòng)整個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而只是就悖論發(fā)生之處重新制定一些規(guī)則。類似的問(wèn)題，也是類似的處理方式，比如對(duì)角線方法等等。更驚爆的是，數(shù)學(xué)家科學(xué)家們使用對(duì)角線方法證明的定理，包括實(shí)數(shù)不可數(shù)，哥德爾定理，停機(jī)問(wèn)題，在維特根斯坦看來(lái)都是無(wú)效的。

進(jìn)一步參閱：

1、莊朝暉，基于對(duì)角線引理和維特根斯坦思想對(duì)于悖論的分析，第六屆全國(guó)分析哲學(xué)學(xué)術(shù)研討會(huì)，山西大學(xué)，中國(guó)，2010年8月（入選《中國(guó)分析哲學(xué) 2010》，中國(guó)現(xiàn)代外國(guó)哲學(xué)學(xué)會(huì)分析哲學(xué)專業(yè)委員會(huì)編，浙江大學(xué)出版社，2011年10月，67頁(yè)-76頁(yè)）

2、 莊朝暉，關(guān)于對(duì)角線方法和停機(jī)問(wèn)題的評(píng)論，第五屆兩岸邏輯教學(xué)與研究學(xué)術(shù)會(huì)議，重慶西南大學(xué)，2012年4月.

3、莊朝暉，基于直覺主義對(duì)哥德爾不完全性定理的評(píng)論，《廈門大學(xué)學(xué)報(bào)（哲社版）》，第2期，2008（并以此文獲得首屆洪謙哲學(xué)論文獎(jiǎng)）