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? ? ?高中數學現(xiàn)在成了不少學生在學習階段的攔路虎，有的對知識點一知半解；有的做題目時束手無策；有的是花了一整晚時間只做了幾個題；再加上考試成績的打擊，越來越沒有信心。作為一名數學教育工作者，有必要來說說高中數學的本質特點，期望讓學生能在學習數學時能成為一段美妙的旅程。

? ? ?高中數學知識點比初中有了爆發(fā)式增長，學習難度加大；解題步驟也會成階梯式增加，解題前就模棱兩可不知如何下手；對計算能力要求也有大幅度提高，再加上綜合題型考察的全面性，稍有疏忽就會出錯。

? ? ?但也不用擔心，畢竟一份試卷有70%到80%的是難度不會太大的題目，也就是100--120分是付出努力就可以達到的。對待這些題型，學生應對的策略就是“一眼看出思路”，這也是我積累的教學經驗之一。

? ? ?學會這“一眼看出思路”的招式分三步:知識點掌握的要全面，不能有知識的盲點；對應的知識點的練習要認真做1到2套，要認真做；總結出考察這些知識點題型的核心關鍵點。下面作詳細解釋。

? ? 知識點掌握的全面，就是要做到基礎知識的系統(tǒng)化，完整化。現(xiàn)在教材知識點涵蓋內容少，但考起試來卻毫不客氣，所以需要額外補充知識點。數列通項作為數列的核心關鍵點，但數列求通項方法，教材上是沒有的。而累加法、累乘法、構造法、倒數法等都是求數列通項的基礎方法，必須熟練掌握的。解數列題第一步就是求通項，沒有這些方法，肯定是卡住了。再比如用“三垂線”法找二面角的平面角，一旦掌握這個方法的關鍵點，就是很好的解題突破口。我上學那個時候“三垂線定理”還是學習的，現(xiàn)在教材上刪除了。現(xiàn)實的說，高中教材的每一節(jié)知識點都要額外補充。為什么要做到知識點的全面化？原理就是:我們是用已知的，來求未知的，懂的越多，解題思路就越多。

? ? 有的學生會說:老師，我現(xiàn)在很不喜歡數學，對學這些知識點毫無興趣。也有的學生會說:這些知識點太難了，太枯燥，學不進去。而說喜歡數學的人，是少數的。我想這對數學這門學科來說是不公平的，對大部分學生來說也是不公平的。因為數學的本質特點之一就是普遍性。方法概念普遍性，數學推理適應人類大腦特點普遍性，絕不僅僅只適用少數有天賦的人。數學的本質教育從沒有體現(xiàn)在課堂上，學生也無法感知數學美的所在。數學是一門自然科學，研究的是大自然的數學規(guī)律。所以數學的概念和定義都是有源頭的。比如函數概念的起源，是研究物體運動時間和路程之間的關系引起的，進而被數學家抽象出研究變量之間的關系，就稱之為函數。而函數解析式f(x)是習慣了的數學符號，而不少初學者對里面的“x”的換個形式就會困惑好一會。不理解函數概念的本質，就不能熟練應用換元技巧，以及后來學反函數和復合函數概念帶來難度。再舉一個容易忽視的例子，不等式的8條基本性質。看似很簡單，但是這幾條性質是代數運算的變形基礎。因為代數運算是在等式或者不等式之間進行的，所以不等式的變形技巧尤為重要。當考察類似題目時，大部分學生用的是特殊值方法，但我是不允許我的學生用特殊值方法的。首先特殊值方法有局限性，稍微有點復雜的題目，這個方法不好使；其次是形成依賴，就不能掌握8條性質的核心要點和變形技巧，其實常用的是可乘性、可乘方性和同向可加性。角的概念、圓錐曲線等概念這里就不細說了。

? ? ?高中數學模塊內容十幾個，本質化教學只需要花很少的時間，但可以使之前學習過程從苦逼路程，到愉悅旅程的轉變。因為這個前提下看些匪夷所思的數學技巧，就是可愛的存在。

? ? ?當對這些方法技巧和知識點有了初步認識之后，那就要做對應的習題加以鞏固和記憶。畢竟實踐出真知，而且練習的過程，是溫故而知新的過程。基礎好的學生，一套習題就足夠；如果基礎不好的學生，做一套習題不順暢，回頭再看理解一遍知識點和技巧，然后做第二套習題。(一套習題15至20題)

? ? ?第三步就是對習題進行總結，總結能力強是可以獨立學習的重要標志。比如三角變換類型的題，是先利用角與角的關系，還是特殊角的特殊值作為解題突破口？在解三角形時，在形式上觀察，是用正弦定理還是余弦定理方便？解數列題時，沒有遞推公式怎么辦，或者有了遞推公式解不出來怎么辦，那是不是要用觀察、猜想的辦法？再比如求函數的值域，什么情況下用單調性，什么情況下?lián)Q元，什么情況下用求導的方法？再比如圓錐曲線題，設什么樣的參數可以簡化過程，設的參數過多如何消元，如何轉化問題？學習如同登山，登山需要保險帶，總結就是學習的保險帶。

? ?做到以上三步，就可以修煉成“一眼看出思路”招式了。這在高一高二學習新知識的過程非常重要，也可以在解題時節(jié)省很多時間。

? ? 當這一招越來越熟練時候，就可以出來行走江湖了(刷題和應試)，不過要想有蕭峰大鬧少林寺的感覺，這招當然是不夠的。至少還要再掌握一招絕世武功“降龍十八掌”（高中數學計算能力之一招鮮吃遍天），或者內功心法“易筋經”（高中數學分析問題之提升）。這兩招以后抽空寫吧。

? ? 4月27日 ? 凌晨3點