一、位運算介紹

程序中的所有數(shù)在計算機內(nèi)存中都是以二進制的形式儲存的。位運算就是直接對整數(shù)在內(nèi)存中的二進制位進行操作。

Java定義了位運算符，應(yīng)用于整數(shù)類型(int)，長整型(long)，短整型(short)，字符型(char)，和字節(jié)型(byte)等類型。

下表列出了位運算符的基本運算，假設(shè)整數(shù)變量A的值為60和變量B的值為13：

位運算.png

&（與）

示例：

int a = 60; /* 60 = 0011 1100 */ 
int b = 13; /* 13 = 0000 1101 */
int c = 0;
c = a & b;       /* 12 = 0000 1100 */
System.out.println("a & b = " + c );

|（或）

示例：

int a = 60; /* 60 = 0011 1100 */ 
int b = 13; /* 13 = 0000 1101 */
int c = 0;
c = a | b;  /* 61 = 0011 1101 */
System.out.println("a | b = " + c );

?（非）

示例：

int a = 60; /* 60 = 0011 1100 */ 
int c = 0;
c = ~a;     /*-61 = 1100 0011 */
System.out.println("~a = " + c );

^（異或）

示例：

int a = 60; /* 60 = 0011 1100 */ 
int b = 13; /* 13 = 0000 1101 */
int c = 0;
c = a ^ b;       /* 49 = 0011 0001 */
System.out.println("a ^ b = " + c );

<<（左移）

示例：

int a = 60; /* 60 = 0011 1100 */ 
int c = 0;
c = a << 2;     /* 240 = 1111 0000 */
System.out.println("a << 2 = " + c );

>> （右移）

示例：

int a = 60; /* 60 = 0011 1100 */ 
int c = 0;
c = a >> 2;     /* 15 = 1111 */
System.out.println("a >> 2  = " + c );

>>>（無符號左移）

示例：

int a = 60; /* 60 = 0011 1100 */ 
int c = 0;
c = a >>> 2;     /* 15 = 0000 1111 */
System.out.println("a >>> 2 = " + c );

二、位運算應(yīng)用

1. 位運算(&)來實現(xiàn)取模運算(%)

我們知道乘除法使用位運算進行替換時有這樣的規(guī)律：對二進制數(shù)左移一位相當(dāng)于其對應(yīng)的十進制數(shù)值乘以2，右移一位相當(dāng)于除以2。

有求商操作：被除數(shù)為X，除數(shù)為2^K，求 （X / 2^K ）。

根據(jù)上面的規(guī)則我們使用位運算來進行操作，也就是說X的二進制右移K位即可。

System.out.println("5/2=" + (5 >> 1) );
System.out.println("5/4=" + (5 >> 2) );
System.out.println("5/8=" + (5 >> 3) );

執(zhí)行結(jié)果為：

5/2=2
5/4=1
5/8=0

有求余操作：被除數(shù)為X，除數(shù)為2^K，求 （X % 2^K ）。

仍然從位操作的角度來思考，我們來看一下下面的操作展示：

求余位操作.png

通過上面的圖示我們可以發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律，通過位移操作后，被移出的位所對應(yīng)的十進制數(shù)值即為余數(shù)。

也就是說求(X%2^K)，通過位操作來運算的話就是保留X后K位。

5%2^1 = 保留5的二進制數(shù)的后1位
5%2^2 = 保留5的二進制數(shù)的后2位
5%2^3 = 保留5的二進制數(shù)的后3位

被除數(shù)是2的K次方，相對應(yīng)的2進制有如下的表示形式：

2的k次方.png

后K全為0。做2^K-1操作，二進制形式如下：

2的k次方減1.png

后K為全為1。那么就可以想到要保留X的后K位的話，就可以與上面的二進制數(shù)進行&操作即可。

與操作.png

總結(jié)：當(dāng)a=2^k(k為自然數(shù))時，x % a = x & (a - 1 )

注意用位運算代替取模運算有兩個限制：

• 被除數(shù)為正整數(shù)
• 除數(shù)為2^k（k為自然數(shù)）

JDK的HashMap的源碼中，也是采用位操作代替取模這種方式來確定鍵值在哈希表中的索引：

i = (n - 1) & hash

2. 整數(shù)的奇偶性判斷

整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)。

奇偶數(shù).png

從上述二進制格式的表示可以看到，奇數(shù)對應(yīng)的二進制數(shù)最低位為1，偶數(shù)對應(yīng)的最低位為0。則通過位運算來判斷奇偶性就可以這么操作：

設(shè)有整數(shù)a, 執(zhí)行 a & 1操作，若結(jié)果為1則表示a為奇數(shù)；若結(jié)果為0，則表示a為偶數(shù)。