埃倫費斯特是20世紀初非常著名的奧地利物理學家，他的貢獻的領域主要是在統計力學及對其與量子力學的關系的研究上，還有相變理論及埃倫費斯特理論。在1912年至1933年這段時期中埃倫費斯特的最重要的成就是絕熱不變量，他在量子物理學包括相變理論和埃倫費斯特理論做出了杰出貢獻。

埃倫費斯特悖論是埃倫費斯特針對狹義相對論提出的一個思維實驗。為了解決悖論，你會發現狹義相對論真的是不夠用了，必須要引入廣義相對論的基本假設才能解釋。

這個悖論也大大啟發了愛因斯坦去思考廣義相對論的問題。

1. 埃倫費斯特悖論

1.1 圓的周長

首先來復習一下最基本的幾何知識。中學里都學過如何計算一個圓的周長，圓的周長等于圓的半徑乘以2π，其中π是圓周率，是個無理數，約等于3.1415926。

1.2 埃倫費斯特悖論的設置

假設有一個圓盤，半徑用字母R來表示。首先讓圓盤高速旋轉，速度快到什么程度呢？快到它邊緣的旋轉速度非常接近光速。

這個時候，愛因斯坦站在圓盤的中心，因為圓盤的中心并沒有旋轉，所以愛因斯坦是靜止的。

現在愛因斯坦要去觀察兩個物理量：一個是愛因斯坦正前方看到的圓盤邊緣的一小段圓弧的長度；另一個是連接愛因斯坦和這一小段圓弧的半徑。

根據之前介紹過的尺縮效應，由于這一小段圓弧的長度與圓盤邊緣的旋轉方向是一致的，愛因斯坦看到圓弧的長度會縮短。但是這條半徑的長度與圓盤邊緣轉動的方向是垂直的，所以尺縮效應不會作用在半徑上，半徑的長度不會縮短。

1.3 悖論的核心

要知道圓的周長是由一段段圓弧組成的，如果每一小段圓弧的長度都縮短了，整體的周長也會跟著縮短。

那么問題來了，圓的周長是2π乘以半徑，換句話說，周長和半徑成正比。但是很明顯在這個情況下，圓的半徑沒有變，周長卻變短了，于是就出現了矛盾。

圓盤的周長到底變還是不變？這就是埃倫費斯特悖論的核心。

2. 歐幾里得幾何的破潰

2.1 狹義相對論并不適用

這個悖論要如何解釋呢？在這個悖論的情況下，狹義相對論并不適用。

一定要反復強調，狹義相對論的適用情況是勻速直線運動，是沒有加速度的情況。但是這個悖論里的圓周運動并不是勻速直線運動，圓盤在轉圈時有向心加速度。

如果我們看圓盤邊緣上的每一個點，它們確實在以固定的速率繞圓心轉動。但是在轉動的過程中，雖然速度大小是不變的，方向卻一直在改變。所以圓盤上的點并不是在做勻速直線運動。

2.2 歐幾里得幾何的破潰

既然在這個悖論里狹義相對論不適用，就要用廣義相對論來解決問題。廣義相對論的一個重要洞察就是：時空是可以扭曲的。

先來說說什么叫平坦的時空？我們上中學都學過幾何，中學學的幾何是歐幾里得幾何。歐幾里得幾何里有一個基本假設，或者說公理，就是兩條平行線永不相交，或者說兩條平行線只在無窮遠處相交。

然而這條公理只在平坦的平面上才成立。如果是在一個不平坦的平面，或者說一個曲面上，它就不成立了。

舉個簡單的例子，我們在一張平坦的紙上畫一個正方形或者長方形，它的四個角都是直角，且兩組對邊分別平行。也就是說在一個平面上，如果用一條線把兩條線連起來，并且這條線跟兩條線的交角都是直角的話，就能判斷出這兩條線是平行線，它們永遠不會相交。

但這個判斷標準在一個曲面上就不成立了，比方說地球的表面。我們知道地球上任意兩條經線在南極和北極會匯聚到一點，但是在地球上的其它地方都不會相交。

如果我們在兩條經線中間找到一條緯線，這條緯線與這兩條經線的交角一定都是九十度。因此在一個球面上，只看局部關系的話，可以說這兩條經線是平行的，但它們顯然不是永遠不相交的，而是會在南北兩極匯聚。

這種研究曲面的幾何，就不是歐幾里得幾何了，而是黎曼幾何。黎曼是19世紀最偉大的數學家之一，廣義相對論就是建立在黎曼幾何的基礎上的。

但是要知道，一個圓的周長等于2π乘以半徑的結論，是在歐幾里得幾何里才成立的。在空間不平坦的情況下，歐幾里得幾何不成立。

2.3 如何理解埃倫費斯特悖論

這樣我們就知道如何粗略地解釋這個悖論了：首先由于整個圓盤并非在作勻速直線運動，所以狹義相對論不適用，要用到廣義相對論；廣義相對論的核心概念是扭曲的時空，時空扭曲之后，就不能用歐幾里得幾何的結論去算圓的周長了。

因此在這個悖論的設置中，圓的周長確實縮短了，但是圓周的半徑并沒有變化，這并不構成矛盾。

3. 愛因斯坦會看到什么？

3.1 圓盤的視覺效果不變

但是這里還有一個問題沒解決。雖然我們可以強行地解釋歐幾里得幾何在這種情況下不成立，然而如果真的站在圓盤中心去看圓盤，會看到什么現象呢？

答案是：如果僅僅從視覺的角度來說，你還是會看到的一個周長是2πR的圓盤，圓盤的大小并沒有變化。

但是當你真的從圓盤的中心走到邊緣的時候，你測量到的周長是縮短了的。視覺和測量在這里會有一個差異。

3.2 光線的轉彎我們看不到

真實的原因是，圓盤邊緣射向中心的光并沒有走直線，而是走了一條曲線被愛因斯坦看到了。但是人眼作為光線的接收者，并不知道光走的是直線還是曲線，人腦對于光線的理解永遠是反向延長，認為它是走直線過來的。

所以即便光線因為時空的扭曲走了一道曲線過來，我們依然會認為它是走直線過來的。人看一個物體成像的位置，跟真實的位置很可能是不一樣的。因此，從觀感上圓盤的周長并沒有縮短。

從埃倫費斯特悖論我們學習到，狹義相對論只適用于勻速直線運動的情況。一旦碰到加速度，就必須考慮時空的扭曲，就只能在黎曼幾何下研究問題了，這也恰恰是廣義相對論的基礎。

愛因斯坦曾說過：“他不僅僅是我所知道最好的教授，他還熱情地專注于人——特別是他的學生的發展和命運。理解他人，獲得友誼與信任，幫助任何卷入內部或外部斗爭的人，鼓勵青年才俊——這些都是他真實的品質，幾乎與他對科學問題的執著一樣多。