注：這并不是完全版本，而是選讀版。來自量子學派“科學之美”主題的第三本書。

作者：喬治·伽莫夫（Geogre Gamov，1904-1968），美籍俄國人，在哥本哈根大學和劍橋大學期間曾師從尼爾斯·玻爾和盧瑟福。以倡導宇宙起源于“大爆炸”理論聞名，對譯解“遺產(chǎn)密碼”做出過貢獻，還提出了放射性量子論和原子核的“液滴”模型，還與E·特勒一起確立了關(guān)于β衰變的伽莫夫-特勒理論以及紅巨星內(nèi)部結(jié)構(gòu)理論。他也是一位杰出的科普作家，正式出版了25本著作，其中18部是科普作品，深入淺出，對抽象深奧的物理學理論的傳播起到了積極作用。其中，《從一到無窮大》是他最著名的代表作。

本書結(jié)構(gòu)：本書主要可以分為4大部分，第一部分是數(shù)學中的“數(shù)”；第二部分包括四維空間、愛因斯坦的相對論等；第三部分是微觀世界：組成物質(zhì)的粒子和組成生命體的細胞、基因等；第四部分是宇宙，太陽系、銀河系、恒星和行星的構(gòu)成等。

*第一部分*：數(shù)學中的“數(shù)”?

1. 無窮大數(shù)的性質(zhì)跟普通算術(shù)中的一般數(shù)字大不一樣?？低袪柼岢龅谋容^兩個無窮大數(shù)的方法：給它們一一配對，如果最后兩組都一個不剩，則這兩組無窮大數(shù)相等；反之沒有配對的那組大。例子：所有整數(shù)和偶數(shù)的數(shù)目哪個大？——一樣大！無窮大的世界里，部分可能等于全部。?

2. 純粹數(shù)學除“數(shù)論”分支，其它分支都能被用來解釋物質(zhì)世界。（沒查到其它的對應關(guān)系，量子物理史話也提到過）數(shù)論最經(jīng)典的一個例子就是證明質(zhì)數(shù)是否是無窮無盡的，從歐幾里得證明“沒有最大的質(zhì)數(shù)”，到埃拉托色尼篩法，再到現(xiàn)在，仍然沒找到只給出質(zhì)數(shù)的普遍公式；數(shù)論的另一個著名例子則是1742年的“哥德巴赫猜想”，即任何一個偶數(shù)都能表示為兩個質(zhì)數(shù)之和，到現(xiàn)在既沒被證明也沒被推翻。 ? ?

3. 負一的平方根問題。一般而言負數(shù)的平方根是沒有意義的。16世紀的意大利數(shù)學家卡爾丹稱之為“虛數(shù)”。-1的平方根通常寫作i，虛數(shù)的幾何解釋為：一個數(shù)乘以i，在幾何上相當于逆時針旋轉(zhuǎn)90°。并因此發(fā)現(xiàn)了三維空間可以與時間結(jié)合，從而形成遵從四維幾何學規(guī)律的四維空間，即愛因斯坦的相對論。

*第二部分*：四維空間、愛因斯坦的相對論等?

1. 我們很難想象三維以上的空間，比如四維、五維等，原因在于我們生活在三維空間中，只能“從內(nèi)部”觀察這個空間，而不能像觀察各種曲面時那樣從外部去觀察；?

2. 左手系和右手系物體，最典型的例子就是手套——左手的手套不能戴到右手上（手心和手背會變）。但在空間扭曲時則可以，比如莫比烏斯環(huán)。如果三維空間也像莫比烏斯環(huán)那樣適當扭曲的話，環(huán)游宇宙的人們則會帶著一顆位于右胸腔的心臟回來；同樣的，手套和襪子制造商只需要制造一式的產(chǎn)品，把一半裝入飛船到宇宙繞行一圈，回來之后這一半就能用于另一邊的手腳了。

3. 空間是三維的，時間是第四維，這里牽涉到時空當量概念和四維空間距離的計算問題。兩個事件的四維距離可以表示為三個空間的平方和減去時間坐標的平方，再開平方。

4. 時間和空間的互相轉(zhuǎn)變問題：從運動的物體上觀看發(fā)生的事件時，時空圖上的時間軸應該旋轉(zhuǎn)一個角度，角度的大小取決于問題運動的速度，而空間軸保持不變。如一個人在行進的列出上用餐，侍者認為他是在同一個地方喝開胃酒和吃甜食，但對于兩個站在路邊向內(nèi)張望的兩個人來說，一個看到他喝開胃酒，一個看到他吃甜食，這兩個時間發(fā)生的地點則隔了幾英里遠。

5. 邁克爾遜的實驗證實了“以太”并不存在。?

6. 天狼星之行：天狼星距地球9光年，如果你吃過早飯便從地球出發(fā)，到達天狼星整好吃午飯，吃過便立刻返航，還能回到地球吃晚飯。但是對地球上的人來說，已經(jīng)過了18年，他們已經(jīng)吃了6570頓晚飯了，而你還只過了一天。這是接近光速的例子。沒有比光速更快的速度，因為光速是宇宙中一切運動速度的上限。 ?

7. 彎曲空間：愛因斯坦在廣義相對論里面的一項假設為：物理空間是在巨大質(zhì)量的附近變彎曲的，質(zhì)量越大，曲率越大。如果在喜馬拉雅山取一個三角來證明，和仍然是180°，但這并不意味著愛因斯坦是錯的，可能的原因是喜馬拉雅山的質(zhì)量還不足以稱為大。要理解愛因斯坦的彎曲空間，還要理解他的另一結(jié)論：重力效應僅僅是四維時空的彎曲所產(chǎn)生的效應。

8. 愛因斯坦認為宇宙是有限無邊的。（查的資料來理解此觀點，并不是原書內(nèi)容：比如在地球上，無論從南極走到北極，還是從北極走到南極，始終不可能找到地球的邊界，但不能因此認為地球是無限的?；艚鹫J為宇宙有限無界，只不過比地球多了幾維。）

*第三部分*：微觀世界 - 物質(zhì)部分（這部分幾乎是初中還是高中化學知識）

1. 自然界有92種化學元素，即92種原子。其中，氧、壇、鐵、硅在地球上大量存在。92種原子以不同的比例相結(jié)合，就組成了無窮無盡各種復雜的化學物質(zhì)。

2. 早在古希臘時代，人們就知道物質(zhì)不可能無限分隔下去，總有一個不能再分的基本單元。希臘文中“原子”有“不可再分者”的意思。但原子的真正質(zhì)量是多少并不清楚，油膜法是最簡單的估算原子和分子大小的方法。 ?

3. J.J.湯姆遜發(fā)現(xiàn)了電子，盧瑟福的α粒子散射發(fā)現(xiàn)了原子核，原子核占整個原子質(zhì)量的99.97%（太陽占太陽系質(zhì)量的99.87%）。惰性氣體既不送出電子，也不納進電子；金屬則對外層電子束縛很松，往往讓它們自由行動，當給金屬絲兩端加上電壓時，自由電子便會順著電壓作用的方向奔跑，從而形成電流。?

4. 經(jīng)典力學不適用于微觀世界，比如經(jīng)典力學認為任何運動的物質(zhì)微粒在任何時間都處在空間的一個確定位置上，但微觀世界并非如此，于是便有了海森堡的“測不準原理”，即不確定性原理。

5. 不同種類的原子核是由不同數(shù)量的氫原子核組成的。原子核中有帶正電的質(zhì)子和不帶電的中子，質(zhì)子和電子電量相同。一正一負兩個電荷的相互抵消在物理學上稱為“湮沒”（波恩將正負電子相遇的現(xiàn)象描述為“狂熱的婚姻”）?！坝钪婢€簇射”便能產(chǎn)生電子對。正電子是存在的，但不會長久存在，除了帶電符號與帶負電的電子相反，各方面都與負電子一樣。負質(zhì)子也可能存在，但尚未被實驗證實。還有一種叫做“中微子”的，它會帶走能量。

6. 原子核內(nèi)存在著兩種相反的力，一是把各個核子約束在一起的表面張力，另一種是核內(nèi)各帶電部分間傾向于把原子核分成好幾塊的斥力。如果排斥的力占了上風，原子核就會有自行分裂成兩塊或多塊高速飛離的碎塊的趨勢，這種分裂過程通常稱為“裂變”。元素周期表前一半元素（到銀為止）是表面張力占優(yōu)勢，重元素則是斥力居上風。因此，比銀重的元素在理論上都是不穩(wěn)定的，受到外部足夠強烈的轟擊時，就會裂開成兩塊或多塊，并釋放出相當多的內(nèi)部核能。與此相反，當總重量不超過銀原子的兩個氫原子核相接近時，就有自行發(fā)生聚變的希望。但需要知道的是，不管是兩個輕原子核的聚變，還是一個重原子核的裂變，除非施加影響，一般是不會發(fā)生的。事實上，前者需要克服兩個原子核之間的靜電斥力才能使它們靠近，后者需要進行強烈地轟擊，進行大幅度的振動。

7. 原子破碎時伴隨著放射現(xiàn)象。重原子會在衰變中分裂成兩部分：α粒子小塊（氦的原子核）和原有原子核的剩余部分（它又是子元素的原子核）。常見的衰變是以重元素杜為首的杜系和以錒開始的錒系，經(jīng)過一系列衰變，最后成為三種鉛同位素。既然比銀重的元素都是不穩(wěn)定的，那為什么只在最重的幾種元素（如鈾、鐳、杜）上才觀察到自發(fā)衰變呢？那是因為自發(fā)衰變進行地非常緩慢，像碘、金、汞、鉛等，它們的原子在一個世紀可能才分裂一兩個，用任何靈敏的物理儀器都無法記錄下來。只有自發(fā)分裂趨勢很強的最重的元素才能觀測出放射性。如一克鈾中，每一秒都有上萬個原子核進行放射α粒子的分裂，而要觀測到一次分成兩塊相等的部分卻要等上幾分鐘。

8. 裂變時釋放的原子能稱為核能，鈾235是最理想的裂變物質(zhì)，但它總是和大量較重的飛獵邊同位素鈾238混在一起。每噸花崗石含鈾4克，杜12克。1公斤裂變物質(zhì)蘊含的核能相當于2萬噸TNT炸藥爆炸或2萬噸汽油燃燒時放出的能量。

9. 水分子或其它一切物質(zhì)的分子無規(guī)則運動叫熱運動，也叫布朗運動。熱力學三大定律：能量守恒；熱量可以自發(fā)的從高溫物體傳到低溫物體，但不可能自發(fā)地從低溫到高溫；絕對零度不可達（絕對零度時，所有純物質(zhì)的完美晶體的熵值為零）。

*第三部分*：微觀世界 - 生物部分（生物知識）

1. 細胞是一種具有相當復雜的化學結(jié)構(gòu)的半透明膠狀物質(zhì)，這種物質(zhì)一般稱為原生質(zhì)。動物細胞的原生質(zhì)外是細胞膜，植物則是細胞壁。每個細胞內(nèi)球狀的細胞核由外形像一張細網(wǎng)叫做染色質(zhì)的東西構(gòu)成。一般來說，生物越是高級，染色體的數(shù)目就越多。比如果蠅有8條，豌豆14條，玉米20條，人類46條，但是蛤蜊卻有200條！ ??

2. 我們身體里的細胞大約是來自母體卵細胞的第五十代后裔。動物在小時候細胞分裂進行得很快，成熟之后的大多數(shù)細胞處于“休眠狀態(tài)”，偶爾分裂一下。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

3. 除了有絲分裂，還有減數(shù)分裂，精子和卵細胞便屬于后者。 ?

4. 隱性遺傳和顯性遺傳——孟德爾的遺傳定律。（孟德爾并非科學家，而是19世紀塞拉維亞教派僧侶，豌豆也是種在布魯恩的寺院里。）

5. 機體的整個發(fā)展過程和生物發(fā)育成熟后幾乎所有的性質(zhì)都是由深藏在細胞內(nèi)的基因控制的。基因是生物物質(zhì)最小的單位，除了具有生命的一切特性，同時還和遵從化學定律的分子（如蛋白質(zhì)）有關(guān)?；蚓哂蟹€(wěn)定性，可以把物質(zhì)的性質(zhì)傳遞幾千代而不發(fā)生變化。 ? ? ??

6. 科學家們假設，疾病是由一些假想的生物載體攜帶的，起名叫“病毒”。病毒是大量小微粒的集合體，和自備細胞質(zhì)的細菌不同，病毒只能在生物組織的活細胞中才能反之。病毒也能發(fā)生突變，并且突變后的個體能把新特性傳給自己的后代。

*第四部分*：宏觀世界 - 宇宙、太陽系、銀河系

1. 地球：在人們意識到大地是球體后，就想知道這個球體到底多大。公元前3世紀，希臘著名科學家埃拉托色尼發(fā)明了一個測量地球的方法——利用光線夾角。現(xiàn)代天文學中，也是利用視差（地球上兩個地點的距離和觀察到的角直徑）來測量地球和月亮的距離和月亮的大小。如果太陽是個大南瓜，地球就是顆豌豆，月亮則是罌粟籽。

2. 銀河系（上）：大約有400億顆恒星，直徑1萬光年左右，厚度在5千-1萬光年之間，太陽位于靠近外援部分。銀河系是一個類似凸透鏡的旋渦體。?

3. 銀河系（下）：銀心看起來是什么樣子現(xiàn)在還不知道，因為這一部分不幸被濃云一般暗黑的星際懸浮物質(zhì)所遮蓋。但大致可判斷銀心中并沒有一個像太陽系中的太陽一樣的超級巨星在控制著銀河系的所有成員。所有恒星都在巨大的軌道上圍繞銀心運轉(zhuǎn)，這是有法可證的。荷蘭天文學家歐爾特的觀察方法與哥白尼用以考察太陽系的很相似。太陽繞銀心一周的時間為2億年左右。 ?

4. 銀河系并不是宇宙中唯一存在的。距離我們最近的是仙女座星云，樣子是一個又小又暗的相當長的模糊物體，直徑比銀河系還要大得多 。

5. 脈動星：光度是有規(guī)律地發(fā)生明暗變化的星星。恒星越大，脈動周期越長。小恒星幾個小時就完成一個周期，巨星則需要很多年。因此，造父變星的脈動周期與平均亮度之間存在著相互關(guān)系。據(jù)此可以測量距離。沙普勒便是據(jù)此測出了銀河內(nèi)的極遠距離并估出了我們整個星系的大小。

6. 哈勃發(fā)現(xiàn)星系并不都是旋渦狀的，有球狀星系（看起來像邊界模糊的圓盤）、橢球狀星系（扁平程度各不相同）、棒旋星系。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

7. 從帕洛馬山天文臺200英寸望遠鏡看去，星系相當均勻地散布在10億光年的可見距離內(nèi)，兩個星系的平均距離為500萬光年。?

8. 宇宙到底是有限還是無限的？哈勃經(jīng)過觀測統(tǒng)計認為宇宙是有確定體積的正曲率空間，但這個結(jié)論還未得到驗證。

9. 行星的誕生：布豐認為地球是一顆星際間闖來的彗星與太陽相撞的結(jié)果；康德認為是太陽創(chuàng)造了各行星；魏扎克認為行星的形成并不是偶然事件，而是所有恒星周圍必然會發(fā)生的現(xiàn)象，是塵粒相互碰撞并逐步會聚的結(jié)果。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

10. 恒星的誕生、長期的變化以及最后的結(jié)局（這部分一些資料來自網(wǎng)絡）：紅巨星和超巨星和正常恒星的質(zhì)量和光度差不多，但是體積卻大很多；與這些“浮腫”恒星相反的是那些縮的很小的恒星，叫做白矮星。它們便是恒星耗盡燃料后的末期狀態(tài)，它們會射出明亮的白光，最后逐漸失去光輝，變成一大團冷物質(zhì)——“黑矮星”。需要注意的是，風燭殘年的恒星會發(fā)生極大的突變，即新星爆發(fā)和超新星爆發(fā)。超新星這類巨大的爆發(fā)在銀河系內(nèi)幾個世紀才發(fā)生一次。 ? ??

?a. 成年期的藍巨星（高質(zhì)量的主序星） -> 中年期的紅巨星、超巨星 -> 下一步演化由恒星的質(zhì)量決定，可能是：白矮星、中子星、黑洞。

b. 低質(zhì)量（小于0.5倍太陽質(zhì)量）恒星不會爆發(fā)產(chǎn)生行星狀星云，只會耗盡燃料產(chǎn)生紅矮星，如比鄰星便是紅矮星，壽命長達數(shù)千億年； ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

c. 0.4到3.4太陽質(zhì)量的恒星會成為白矮星（根據(jù)錢德拉塞卡極限，不會有大于1.4倍太陽質(zhì)量的白矮星），釋放完能量則成為黑矮星；但在雙星或多星系統(tǒng)中，恒星質(zhì)量交流可能改變演化過程（例如天狼星的伴星就是一顆年老的大約1個太陽質(zhì)量的白矮星，但天狼星是一顆大約2.3個太陽質(zhì)量的主序星），這樣的系統(tǒng)可能產(chǎn)生新星爆炸； ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

d. 超新星的爆發(fā)機制尚未明確，但已經(jīng)有兩種可能的演化終點：中子星和黑洞。 ? ? ? ? ? ? ? ??

e. 中子星的大小不超過一個大城市，但是極其致密。由于大部分角動量殘留在恒星中，它們的自轉(zhuǎn)很快。恒星的輻射會被磁場局限在此粥附近而隨恒星旋轉(zhuǎn)。如果磁軸在自傳中對準地球，那么在地球每次自轉(zhuǎn)過程中都可觀測到一次恒星輻射，這樣的中子星被稱為脈沖星。f. 現(xiàn)在被廣泛承認的是，并非所有超新星都會形成中子星。如果恒星質(zhì)量足夠大，那么中子也會被壓碎，成為黑洞。 ? ? ? ??

3. 宇宙的過去、現(xiàn)在和將來：人類能猜測宇宙的年齡的一個重要證據(jù)是各類化學元素，特別是杜、鈾這類緩慢衰變的放射性元素。（杜的半衰期是180億年，鈾235是45億年）。從核物理學角度，對化學元素年齡的計算，與天文學算出的非常符合。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?“宇宙膨脹”可以回答萬物形成指出的宇宙處于何種狀態(tài)，以及經(jīng)過怎樣的變化才達到現(xiàn)今狀態(tài)的問題——即所有星系都在離開銀河系。這并不是銀河系有什么嚇人的性質(zhì)或特殊之處，而是所有星系在彼此分開而已。如一個畫滿小圓點的氣球，如果向這個氣球吹氣則呆在其中一個點上的螞蟻就會認為其它所有各點都在“逃離”。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

?=> 歸納起來是： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ①最開始，宇宙的胚胎階段，物質(zhì)全被擠在一個半徑八倍于太陽的球體內(nèi)，但這種致密狀態(tài)不會長期存在； ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?②只要2秒，在迅速的膨脹作用下，宇宙的密度就達到了水的幾百萬倍； ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ③幾小時后，原先連續(xù)的氣體會分裂成單獨的其踢球，它們就是如今的恒星； ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ④在不斷的膨脹下，這些恒星后來又被分開，形成各個星云系統(tǒng)，它們就是現(xiàn)在的各個星系，如今正像著不可測的宇宙深處退去。

需要明確的是，以上結(jié)論是建立在當今的研究之上，將來也許會有新發(fā)現(xiàn)和改變。據(jù)此可展開各種想象，比如宇宙的膨脹會不會停止，并轉(zhuǎn)成收縮？