Stefanova KT, Smith AB, Cullis BR (2009) Enhanced Diagnostics for the Spatial Analysis of Field Trials. J Agric Biol Environ Stat 14:392–410. doi: 10.1198/jabes.2009.07098
增強的現場試驗空間分析診斷

我們報告了使用Gilmour，Cullis和Verbyla提出的技術的一系列均勻性場試驗的分析。特別是，我們澄清樣本變差函數的作用，并提出一系列增強的圖形診斷以幫助空間建模過程。我們強調與常見的農藝實踐相關的外來變異的存在，例如蛇紋石收獲。
關鍵詞：農藝實踐;覆蓋間隔;混合模型;殘余最大似然;空間模型;變異圖。

1.引言

Gilmour，Cullis和Verbyla（1997）提出了擴展Cullis和Gleeson（1991）二維空間分析的現場試驗分析方法。他們表明，分析人員需要確定空間變異的來源和原因。他們認為，這將導致對數據的更清晰的理解，以及對應該確定的模型類型的自然選擇。他們的方法承認存在三種主要類型的空間變化：平滑的局部趨勢反映短期空間相關性，整個領域的平滑的全球趨勢，以及與試驗管理相關的外部變化。
雖然現場技術已經改善，但仍然檢測到外部變化的情況。這種變化通常與蛇形收獲（即，在交替方向上收獲圖的排），不準確的圖修剪方法（導致不等長的圖）或使用同時播種幾個圖的多孔播種機相關。歷史上，許多技術人員和植物育種者認為，以蛇形模式收獲地塊更容易;然而，空間分析表明，這種做法可能導致外部變化，這可能使分析復雜化，并潛在地降低選擇的效率。這種做法仍然在一些澳大利亞植物改良計劃中使用，例如西澳大利亞州。如Gilmour，Cullis和Verbyla（1997）所示，也廣泛使用的多葉種子播種機可導致不同的播種深度或不同地塊之間的不同通道。
空間分析已經常規地用于在澳大利亞的植物品種評價試驗的分析一段時間，并且最近已被海外采用。我們知道它被植物育種研究所和公司在墨西哥，阿根廷和美國北部使用。空間變異的適當建模在早期試驗中特別重要，其中僅在具有有限復制的少數位置（通常對于許多測試線僅有一個重復）評估大量線。品種效應的有效估計依賴于圖誤差方差模型的適當選擇。 Gilmour，Cullis和Verbyla（1997）提出了一種建模的順序方法，從一個試驗性的，可能的空間模型開始，并使用圖形和形式診斷來修正這個模型。樣本變異函數在這種方法中起著關鍵作用，但可能難以解釋。這個問題由于樣本變異函數缺少正式的推理工具而加劇，其抽樣分布是相當難以處理的（見Diggle和Verbyla 1998）。
在本文中，我們介紹了來自西澳大利亞的幾組均勻性數據的分析。我們的目標是加強對數據驅動建模的需求，而不是單個基于距離的空間模型的自動配置。 Gilmour，Cullis和Verbyla（1997）在多樣化試驗數據的背景下顯示了這一點，識別了平滑生育趨勢之外的模型變化。在這篇文章中，我們消除任何對使用均勻性數據集的這種外部變化的現實的懷疑。建模方法需要工具來診斷外部變量的存在，并評估模型的平滑趨勢的充分性。 Gilmour，Cullis和Verbyla（1997）提出使用樣本變差函數為這一點，但后來的經驗表明，解釋可能是困難的，這可能導致模型選擇的不確定性。 Gilmour et al。 （1999）表達了類似的觀點，表明樣本變差函數是一個有用的工具，但可能是模糊的。在本文中，我們對樣本變差函數進行了改進，目的是提高解釋的容易性和清晰度。
文章的結構安排如下。在第2節中，我們描述均勻性數據，在第3節，我們簡要回顧了統計模型和診斷工具。在第4節中，我們給出了所有數據集的分析結果。詳細介紹了兩個試驗的分析，以加強Gilmour，Cullis和Verbyla（1997）描述的建模過程。

2.均勻性數據的描述

這些數據涉及在西澳各地進行的七個實驗實驗。三個試驗播種羽扇豆（cv。Tanjil），其他四個是小麥試驗（cv。westonia）。表1提供了試驗的簡要描述。每個試驗被認為是由兩個因子，行和列索引的矩形矩陣陣列。所有試驗包括25排，12（小麥）或6（羽扇豆）柱。地塊大小是10 m×1 m為羽扇豆試驗，5 m×1.25 m為小麥試驗。羽扇豆的收獲面積為8m×1m，小麥的收獲面積為3m×1.25m。管理實踐通常與行和列對齊。例如，通過橫穿柱子，即沿著行之間的路徑行駛來播種試驗。操作者以蛇形方式完成這個過程;也就是說，錐形播種機在一個方向上被驅動，直到它到達該行的末端，然后沿相反的方向返回。這些方向標記為東（E）和西（W）。試驗用播種兩個地塊的錐形播種機播種。錐形播種機的兩側標記為左（L）和右（R）。表2列出了這些試驗的完整播種模式。試驗也以蛇形方式收獲，類似于播種過程。表2還給出了每排（東或西）的收獲方向。協變量定義為播種方向（sdir），錐形播種機側（錐體）和收獲方向（hdir）。

3.統計方法的回顧

3.1擴展的空間模型

在這里，我們提出了一個來自小型田地實驗的數據模型，包括除了由自然變異引起的額外變異來源。該模型將誤差變化分解為三個分量：全局變化，外部變化和局部（空間）變化。我們假設有n = rc圖的產量數據，其中r和c分別是行和列的數量。在這些試驗中，圖是連續的;也就是說，它們由單個數組組成。擴展到幾個單獨的數組或不規則數組是直接的。表示繪圖產量的向量yi（si），i = 1，...，n，其中{si}是繪圖質心的笛卡爾坐標的兩個單元格矢量（Zimmerman和Harville 1991）。在由相等尺寸的矩形單個陣列的地塊組成的現場試驗
并且等間距，行和列數可以用作笛卡爾坐標。 y的模型是
y =Xτ+ Zu +ξ+η（3.1）
要么
y =Xτ+ Zu + e，
其中e =ξ+η是繪圖誤差的向量，τ（t×1）是設計矩陣X（n×t）的固定效應的向量，u（b×1） Z（n×b），ξ（n×1）是空間相關隨機誤差向量，η（n×1）是具有成對獨立元素的均值0隨機向量。后者通常在地質統計學文獻中被稱為測量誤差或塊效應。我們進一步假設（u，ξ，η）是成對獨立的。注意，這個模型可以通過省略u和ξ或η來簡化。
我們假設隨機分量的聯合分布在方程（3.1），（u，ξ，η）是高斯分布，平均值為0，方差矩陣
其中ψ=σ2 /σ2和σ2是測量誤差的方差分量，γ是對應于u中可能的子向量的方差分量比的向量，ρ是空間相關參數的向量。那么y的邊際分布
需要R和G的形式來完成y的邊緣分布的規定。 ξ，表示局部空間變化的向量或“局部趨勢”的模型可以從可分離過程的類中選擇（Martin 1990; Cullis和Gleeson 1991）。或者，可以使用在地質統計學中使用并由Cressie（1991）和Zimmerman和Harville（1991）討論的協方差模型。但是這些模型通常是各向同性的，Cullis和Gleeson（1991）和Gilmour，Cullis和Verbyla（1997）已經表明，各向異性模型往往被推薦用于模擬實驗中的方差結構。此外，可分離性的假設導致計算機時間的顯著節省。由于大規模和小規模空間不均勻性而對變化建模類似于地質統計學中的建模趨勢。在這種情況下，趨勢被建模為空間協方差和/或空間坐標的確定性函數的混合（Cressie 1991）。因此，我們可以包括X中的空間坐標的多項式函數。我們還可以通過在X和Z中包括適當的項來使用平滑樣條，如Verbyla等人詳細討論的。 （1999）。
通常在Z中存在幾個隨機項。這些效應通常被假定為在項之間和項內是不相關的，使得G是包括縮放的單位矩陣的塊對角矩陣。

3.2在建模過程中使用的診斷和測試

空間建模過程通過省略等式1中的η開始。 （使得e =ξ），并且假設誤差分量的方差模型是涉及用于行和列（指定為AR1×AR1）的一階自回歸模型的可分離過程。然后，來自該模型的殘差為識別全局和外部變化以及評估局部趨勢的方差結構的充分性提供了基礎。
除了用于檢查標準線性模型中的分布假設的通常的診斷工具之外，我們還具有檢查誤差的假設方差（或相關性）模型的充分性的額外復雜性。我們專注于以下關鍵問題：
1.全球變化和/或非穩態的存在
2.存在外部變異，通常與行和列相關聯
3.相關模型對局部趨勢的充分性
4.需要測量誤差分量。
我們使用幾個診斷工具來檢查這些問題。首先，我們檢查殘差的圖，其是殘差對行（列）數的條件關于列（行）的圖。檢查這個圖經常揭示數據異常和全球趨勢的存在。
下一個圖形診斷涉及樣本變異函數。首先，我們記得數據（以及誤差）由一組n個笛卡爾坐標si索引，其中sri =（six，siy）r。因此，誤差向量e的元素ei由ei（si）給出。此外，我們定義圖i和j之間的位移矢量為lij = | si-sj |。
對于隨機過程E（s），變差函數定義為
ω（s，t）= 1 V（s，t）= 1 var [E（s）
其中s，t都是包含x和y坐標的矢量，V（·，·）是E（·）的協方差函數。在大多數應用中，我們假設E（·）是靜止的，在這種情況下ω（s，t）=ω（s-t），并且在變差函數和相關函數ρ（l）即
ω（1）=σ2（1-ρ（1））。
從觀察到的殘差對之間的半平方差（也稱為半變量）計算樣本變異圖，
vij = 1 [ei（si）-ej（sj）] 2，?i，j = 1，...， i / = j。
當e是高斯分布時，vij的抽樣分布是
vij
?χ，
ω（si，sj）1

使得對于ω（si，sj）vij是不偏置的。
在大多數現場實驗中，將有許多具有相同絕對位移的vij，因為這些圖以規則陣列排列。也就是說，位移矢量lij = si-sj的分量的絕對值取值0，d1，2d1，...，（r-1）d1和0，d2，2d2，...， c-1）d2，其中d1和d2是繪圖尺寸。
樣本變差函數被作為三元組（x，y，z）=（| lij x |，| lijy |，vˉij），其中lij x = six_sjx，lijy = siy -sjy是行和列位移vij是具有相同絕對位移的vij的樣本均值。 （參見Haskard，Cullis和Verbyla 2007對于變異函數的更一般的解釋。）我們選擇將樣本變異函數呈現為截斷的樣本變異函數，作為在每個平均值中具有大于約30對的三元組的透視圖。實際上，我們用估計e - 替換真實殘差e的向量（更多細節見Gilmour，Cullis和Verbyla 1997）。
Gilmour，Cullis和Verbyla（1997）以非正式的方式使用樣本變異函數，并依賴于對修正模型的后續正式測試以支持視覺解釋。全局和/或外來變異的存在通常在樣本變異函數中產生非常獨特的模式。意識到這些模式可以幫助建模過程。這些模式在第4節中詳細討論。
在這里我們提出一種增強診斷，以輔助解釋。我們考慮樣本變異函數的兩個“面”，即，對應于零行/列位移的切片，用大約95％的點覆蓋間隔增加。我們將行面定義為對應于零列位移的切片，并且將列面定義為對應于零行位移的切片。覆蓋間隔通過以與Atkinson（1985）報道的方式類似的方式通過模擬當前模型來獲得，該方法構造用于半正態圖的包絡。過程中的步驟如下：
1.將線性混合模型擬合到觀察數據以獲得方差參數和固定效應的估計。用σ2，γ0，ρ0，ψ0和τ0表示這些。計算行和列面的樣本變量坐標。相關聯的矢量由vro和vco表示，每個具有由位移值的數量（分別對于行和列面的r和c）給出的長度。
給定步驟1中的方差參數的估計，模擬隨機效應的值。因此，通過從分布N（0，σ2G（γ0））采樣來生成u ;通過從N（0，σ2Σ（ρo））采樣來生成ξ;并通過從N（0，σ2ψoI）采樣來生成η。因此，生成的數據具有形式
y * =Xτo + Zu * +ξ +η*。
然后將混合模型應用于生成的數據，并計算由vr *和vc *表示的行和列面的關聯樣本變量坐標。
3.重復步驟2大量（N）次以獲得變量坐標vr * ik（對于i = 1，...，r和k = 1，...，N）和vc * jk 1，...，c，k = 1，...，N）。對于

行面，計算第i個位移的平均值為.N

vr * ik

/ N。

還計算每個位移的2.5％和97.5％百分位數。對柱面也這樣做。最后，繪制觀察到的變異圖面以及來自模擬的均值和百分位數。
在這項工作中，我們選擇了基于N = 1000模擬的覆蓋區間;然而，基于較少模擬（低至N = 100）的間隔足以用作此處檢查的數據集大小的診斷工具。
在概念上，也可以用覆蓋間隔來增大樣本變差函數的完整三維圖，但是這可能是壓倒性的。因此，我們使用面孔的覆蓋區間，并建議除了三維樣本變差函數之外檢查這些圖形。重要的是觀察后者，而不注意變差函數的面。面部將警告從業者潛在的問題，但是這些不可能是真實的，除非發現在整個三維變差函數中一致地發生。如果不使用覆蓋區間，可能會完全錯過一些效果。
通過標準或非標準限制最大似然（REML）比率檢驗（REMLRT）提供具有嵌套方差結構但相同固定效應模型的模型的正式檢驗。例如，REMLRT可以用于測試與外部變化相關的隨機效應的顯著性。在這些情況下，零假設規定了感興趣的設計因子的方差分量為0.這不包括兩個嵌套模型之間的REML對數似然的變化的D = -2倍的標準結果，其中存在減少一個方差參數分布為χ2漸近。 Stram和Lee（1994）的結果可用于這些情況。 REMLRT統計量D的近似p值為0.5（1-Pr（χ2≤d）），其中d是D的觀測值。ψ> 0的測量誤差方差也使用該結果。使用D的標準漸近分布來執行空間相關參數的零值的測試。可以使用基于Wald統計的近似F檢驗來測試涉及固定效應的假設。我們使用Kenward和Roger的方法計算分母自由度（1997）。在單自由度對比的情況下，我們可以報告近似的t統計量（F統計量的平方根）。
包括測量誤差項的強統計和生物學原因（Wilkinson等人，1983）。這個術語隱含在Wilkinson等人的原始趨勢加誤差模型中。 （1983）和Besag和Kempton（1986）。 Cullis et al。 （1998）證明包括測量誤差項（η在等式（3.1））不一定增加計算負荷，雖然當自回歸相關參數小時存在可識別性的問題。
在這項工作中的所有分析使用ASReml-R（Butler等人2007）進行。

4.實施例

4.1 WHEAT試驗

在這里我們提出了小麥試驗的空間分析結果。詳細描述了Wongan Hills研究站（指定為WH-W試驗）的試驗的建模過程。選擇該試驗是因為它說明了錐形播種機對空間變化的影響。總結了其他試驗的結果。
表3提供了WH-W試驗的模型序列的概述。我們開始用一個可分離的過程建模空間變化，包括行和列的第一階自回歸模型。這是Gilmour，Cullis和Verbyla（1997）使用的模型，我們發現這對于模擬局部趨勢很有用。
圖1中每列的殘差相對于行數的圖示表明在第4列（第7和17行）和第12列（第6和16行）中有些不尋常的數據點。在線性混合模型中對異常值的正式測試是一個困難的問題，是正在進行的研究的主題。對于我們的例子，數據被檢查對場記錄，并發現是正確的，因此保留在數據集中作進一步分析。存在外來變異的指示，特別是產量相對于行數的線性增加;然而，對于這些數據，使用樣本變異函數更容易識別變異。圖2給出了表3中提出的三個模型的樣本變異函數。這里我們首先關注部分（a）中描述的模型1的變異函數。對應于局部趨勢的AR1×AR1模型的理論變差函數是平滑的，并且在x和y方向上以指數方式增加到過程的方差的公共基底（asymptote）。樣本變異圖顯示出與此形式的明顯偏離。行的模型的不適當性清楚地示出在圖3（a）中。樣本變異圖看起來與模型1的1000次模擬的平均值非常不同。它在多個位移處落在95％覆蓋范圍之外。關鍵特征是隨著行方向（x）上的位移增加，半變化的穩定增加[圖2（a）和3（a）]。這個特性通常意味著在殘差中存在線性漂移。模型2包括行數收益的線性回歸，以說明這種全球趨勢。相關的近似Wald t檢驗非常顯著（p <0.001）。
來自模型1的樣本變差函數也具有特有的鋸齒形外觀[圖2（a）和3（a）]，表示循環行效應。為了幫助識別模式及其可能的原因，將表中指定為ran（row）的隨機行因子添加到模型2。
圖4繪制了來自模型3的預測行效應。用與特定行相關的錐因子的水平來標記效應。對于用錐形播種機的左側播種的地塊，存在明顯的產量損失。傳統上假設該效應是平均0高斯過程的獨立實現，阻塞因子，例如完全塊設計中的復制和可解決的不完全塊設計的復制內的塊。對于這里的阻塞因子（即行），對效應的公共均值的假設是清楚的是不合適的。對于錐形播種機的每一側有單獨的平均值。因此，我們需要在這個模型中的固定錐因子。
模型4包括錐作為因子。這種效應的近似Wald t-statistic非常顯著（p <0.001）。圖2（b）顯示了來自該模型的殘差的樣本變差函數。大多數外來變化已經被去除，包括兩個項，lin（row）和cone。模型4a用于測試隨機行項的顯著性，現在表示未被錐效應考慮的殘余行變化。
即使這不是高度顯著（p = 0.07），它仍然保留在模型中。
對變異圖的仔細檢查表明柱效應仍然可能存在于來自該模型的殘差中。為了看到這一點，我們考慮誤差過程的理論變差函數，它是三個獨立隨機項的和，
eij = ri + cj +δij，

其中eij是繪圖（i，j）的誤差，ri是行i的效果，cj是列j的效果，δij是殘差。如果我們將這些項的方差分量表示為σ2，σ2，

和σ2

r c

因此，如果存在行效應，則當x = 0時減小半變量，并且如果存在列效應，則當y = 0時減少半變量。
圖2（b）中的樣本變差函數表明任何行位移的半變化從零到非零列位移的跳躍，這表示隨機列效應。通過檢查對應于零柱位移的樣品變差函數的面（圖3（b）），更容易看到效果。樣本變異函數的曲線（約0.03）遠低于模擬的平均值（0.04），位于覆蓋區間的下邊界。這表明隨機列效應。注意，這些效應的方差分量的估計可以作為基值的差值，即0.01。
模型5包括隨機列效應。與模型4相比，REML對數似然值有顯著增加。來自模型5的殘差的樣本變量圖（如圖2（c）所示）與局部趨勢的方差模型的理論變量圖合理一致。樣本變異圖[圖3（c）和（f）]的面與來自模擬的平均值良好一致，并且處于95％覆蓋區間內。對于局部趨勢的空間相關性參數的REML估計很小（表4），如在樣本變異函數中所反映的。線（行）和錐的固定效應是顯著的。
表4和表5顯示了每個小麥試驗的最終空間模型的方差參數的REML估計值和固定效應的廣義最小二乘估計值。與行和列相關的全局和外部變化存在于所有試驗中。錐形播種機的效果對于兩個試驗是明顯的，而對于KT-W，觀察到收獲方向的顯著效果。 KT-W，MD-W和ND-W的局部趨勢的空間相關性較強。包括測量誤差僅對KT-W是有必要的，REML對數似然性的增加為7.65單位（p <0.001）。圖5繪制了來自具有（a）和沒有（b）測量誤差項的最終空間模型的殘差的y = 0的半變量。具有測量誤差的模型的繪圖誤差e由兩個分量的和給出;見等式（3.1）。覆蓋間隔和來自1000次模擬的平均值疊加在圖上。 （a）中的樣本變異函數看起來與模擬的平均值非常不同，而（b）顯示出改善的一致性。

4.2 LUPIN試驗

我們現在詳細描述在Wongan山研究站的試驗的分析。
我們總結了來自表6，7和8中所有羽扇豆試驗分析的結果。
表6給出了適用于WH-L的模型序列的概述。建模過程開始于定義AR1×AR1模型，沒有測量誤差，如前所述。圖6（a）示出了來自模型1的殘差的樣本變差函數，指示存在系統行效應。該特征支配對應于零列位移的變差函數和面（圖7（a））。如在WH-W的分析中，將隨機行因子添加到模型1以研究這些效應的性質。
圖8繪制了來自模型2的預測行效應對行數的圖。這些點用每排的收獲方向標記（見表2）。收獲方向的影響是清楚的，雖然這個圖表明該效果可能不一致的整個試驗。這是完全可能的，因為收獲方向的效果主要是收獲期間不完全谷物恢復的結果。試驗地點的坡度，盛行的風向和作物倒伏的程度均可影響收獲期間谷物的恢復。選擇試驗地點是合理的，如果當時的風力強度被認為是一個問題，則停止采伐。盡管有這些預防措施，在東風方向收獲的地塊與在西風方向收獲的地塊之間的產量差異為約0.22t / ha（參見表8），代表試驗平均產量的13％。
模型3包括收獲方向作為固定因子。相關的近似Wald檢驗是顯著的（p <0.001）。來自該模型的殘差的樣本變量圖[圖6（b）]示出當y = 0（列效應）和當x = 0（行效應）時隨機效應減少的一些證據。使用樣本變差函數的面更好地說明這些效應。在圖7（b）和（e）中，樣本變異圖的基石遠低于模擬的平均值，并且接近覆蓋區間的下邊界。附加的，相當奇怪的特征是樣品變差函數在行方向上的鋸齒性質[圖6（b）和7（b）]。這表明對于局部趨勢需要不同的相關模型。 AR1×AR1模型不能充分解釋y = 0的模式。
模型4包括行和列效應，并使用AR2×AR1模型用于局部趨勢。 REML對數似然增加了22.2單位。我們將模型4（a），（b）和（c）與模型4進行比較，以分別評估與列，行和AR2×AR1過程相關的每個附加方差參數對局部趨勢的貢獻。 AR2×AR1模型明顯優于AR1×AR1模型[模型4和4（c）的比較]。行的方差分量是重要的[模型4與模型4（b）]，而列的方差分量在5％水平[模型4與模型4（a）]不顯著，但保留在模型中。圖6（c）給出了來自該模型的殘差的樣本變差函數。對于零列位移的變差函數的面[圖7（c）]表明，用于行的AR（2）處理比AR（1）處理更合適，其中樣本變差函數現在表現出與模擬的手段。來自該模型[圖7（c）和（f）]的變異函數的兩個面顯示與95％覆蓋區間內的平均值和位置良好一致。
表7示出了模型4的方差參數的REML估計。自回歸參數指示與滯后1相關（0.188 = 0.094 /（1-0.499））相比的滯后2相關的強度（0.517 = 0.499 + 0.0942 / 1?0.499））。對于差異的合理解釋是收獲方向的影響是瞬時的，并且可以反映坡度或作物倒伏的局部變化。因此，相鄰地塊的谷物恢復是負相關的，這抵消了從平滑生育趨勢的積極關聯。缺乏有效數據可用于保證更復雜的空間方差模型（參見Box和Jenkins 1970，pp。121-122）。
表7和表8總結了所有羽扇豆試驗的最終空間模型的方差參數的REML估計和固定效應的廣義最小二乘估計。如在小麥試驗中，對所有試驗檢測到全局和外來變異。收獲方向的影響對所有試驗都是顯著的。此外，在MG-L，對于圖4，圖8，...分開的半變異性持續減小。這對應于用錐形種子播種機的同一側播種并且在相同方向上的圖。因此，我們包括列，播種方向和錐形播種機之間的隨機三向相互作用，以解釋這種影響（見表7）。在這種情況下，高階自回歸移動平均模型可能證明是有用的。

討論

本文提出的例子強調需要一個建模方法來分析現場試驗。我們發現無法使用單個平滑空間模型充分建模的外來變化的明確證據。如在Gilmour，Cullis和Verbyla（1997）的工作中，變化與已知來源相關，即與田行和列對齊的農藝實踐。
在提出使用數據驅動建模時，我們注意到診斷的需要，這將有助于適當的模型選擇和防止過度配置。 Gilmour，Cullis和Verbyla（1997）建議檢查樣本變異函數，但我們后來發現，沒有經驗的用戶可能很難解釋這些。在本文中，我們通過以更正式的方式檢查樣本變差函數來解決這個問題，用大約95％的覆蓋間隔擴大變差函數的面。這是一個重要的增強，導致更容易和更知情的模型選擇。在確定了適應外部和全局變化的看似最終模型之后，可以考慮對固定空間趨勢的充分性的正式診斷。 Cullis，McGilchrist和Gleeson（1991）獲得了大量樣本分布的現場實驗誤差診斷。這項工作可以擴展到樣本變差函數，以獲得大樣本置信區間，從而執行形式測試。
這些例子的分析表明，某些農藝實踐的使用如何使建模過程復雜化。不是依賴于分析調整和隨機近似，優選避免使用它們。即使這是可能的，仍然可以預期到外部變化。這對實驗實驗的設計有影響。例如，Eccleston和Chan（1998）提出了一種方法，可以適應幾個變異源，包括隨機行和列效應和平滑的空間趨勢，Cullis，Smith和Coombes（2006）考慮了具有預定空間相關結構。
觀察到非平滑外部變化和平滑空間趨勢的規律性需要使用建模方法進行分析。非常樂觀的期望一個單一的隨機模型來充分模擬在現場試驗數據中可能出現的所有變化來源。一旦外來變化已經適應，協調變量結構的平滑空間趨勢的選擇可能有點問題。由Cullis和Gleeson（1991）和Gilmour，Cullis和Verbyla（1997）提出的可分離靜止過程的性能是眾所周知的。與替代模型比較的基礎，如Besag和Higdon（1999）的非穩定模型，但是還不清楚。這可能是一個進一步研究的主題，雖然空間變化的平滑分量的模型的選擇可能沒有實際影響。