一、高中數學知識體系的構成

一個完整的知識體系，主要由以下幾部分構成：

1、全面完整的基礎知識

包括但不限于課本中出現的公理、定理、性質、推論、公式，它們的來龍去脈。

某一章知識內部各節之間的相互聯系。

各章知識之間的相互聯系。

每一章知識的重難點。

每一章知識在高考中的地位，所占的分值。

2、各種典型題目的解決方法

在基礎知識掌握扎實的基礎上，重難點知識對應的題型種類，典型題目的處理方法。

遇到復雜題目時的思考方法和方向。

一些快速簡便的解題技巧。

3、高中數學中涉及到的各種數學思想

對于函數思想、方程思想、數形結合思想的掌握和有意識的應用。

4、解題能力

快速準確的解題能力，主要是計算速度和準確度。

5、學習方法

適合自己特點的數學學習方法，包括但不限于聽講、復習、練習等，比如作息時間的安排，各科目的學習安排，側重點，整塊時間和零碎時間的應用，如何對待錯題，聽課的方法，考試的技巧等。

逐漸完成1—4所涉及內容的掌握。

二、如何構建高中數學知識體系

1、高中數學知識體系的素材

要構建一個知識體系，首先我們要有足夠的素材，常見的有：大綱、課本、老師的授課筆記、資料、習題試題、網絡上的各種資源。

（1）每年的12月份中國教育考試網會公布下一年高考的考試大綱。

與大綱配套的還有《考試說明》、《試題分析》，三者構成三件套，這個網上可能沒有電子版，需要的話可以在京東等網站購買。

這三本書對于你掌握知識沒有直接影響，一般是老師和教學研究人員看的。但是通過研究這些綱領性的內容，可以幫助你在腦子里大致構建出一個框架：高考考哪些知識，哪些是重點、難點，一般是如何命題的。

有了這個框架，我們就可以逐步向里面填充內容。

當然實際上我們也不需要這么做，很多教輔書中都會有提及，只需要我們留意即可。

（2）課本是最基本的素材。

在課本上有每一個知識點的來龍去脈最淺顯的解釋，當你某一個基礎知識不夠扎實的時候，回去看課本總是不壞的選擇。課本上的例題、習題雖然難度都不大，但也是編寫者精心編寫，它起到的作用是讓你會用所學的知識解決初步的問題。

如果是程度不太好的同學，真的建議你去把課本拿出來重新學一遍，注意不是看，是學！

（3）老師的授課筆記主要是指老師的授課過程。

每一節課都是老師根據所教學生的水平，對課本上的內容進行加工后的成品，引導著學生一步一步將新知識納入既有的知識體系。它既包含了知識的發生、發展，也濃縮了老師對于這一章節的認識，可以說是最適合學生的素材。

（4）資料是重要的輔助素材。

嚴格來說，每一本優秀的學習資料都是一個完整的知識體系，都蘊含著編寫者對于高中數學的認識和把握。但是很多同學做了一本又一本資料，卻始終對于知識沒有清晰的認識，知識體系仍然不夠成形，原因在于這不是你自己思考總結出來的，你記不住。

就像是你看到一棟房子很漂亮，但是讓你去蓋的話，卻很難原樣復制，因為你不知道為什么要這樣蓋！

所以我們在使用資料的時候，要邊用邊思考，邊總結，將資料上的知識內化為自己知識體系的一部分。資料也有很多種，有教材全解類的，有刷題類的，有針對某一個重點專題突破的，要根絕自身的情況去選擇。

（5）習題試題是兩種不同的類型。

試題是檢驗你學習成果、查漏補缺的重要工具，可以分成單元測試、期中期末考試、模擬考、高考這么幾類。

對于試題要重視的是其查漏補缺的功能，不能僅僅滿足于做完就算，也不能滿足于做一個錯題集，而是要學會去分析考試的側重點，分析出卷老師認為哪些是重要知識。

習題是我們平時練習用的，習題的重要性毋庸置疑，通過習題我們可以更好的掌握知識，訓練解題能力，而知識能力都是通過解決習題體現的。

要學會分析每一道題目是要考察什么知識，通過什么方式來考察，有什么慣用的出題類型，有什么常見的處理方法，有沒有一些容易犯錯的地方會被老師拿來挖坑。

（6）網絡資源。

身為高中生要善于運用網絡，在我們周圍其實充斥著大量的學習資源，比如B站、知乎、百度文庫，還有一些專業網站，QQ群，有很多學習資料可供我們使用。

2、知識框架的搭建

知識框架的搭建是一個動態的過程，從無到有，在學生學習的過程中，一點一滴的建立。一開始不會太順遂，隨著學習內容的增多，慢慢的會有一個模糊的印象，這時候就需要有意識的進行整理總結，使得知識框架變得完整，清晰。

具體的操作過程中，比如在學習某一章新課的時候，通過課本目錄，或者資料，或者老師的點評講解，對于本章節在整個高中知識中的地位有一個認識。

其次對于本章的知識有一個了解，有哪幾節，可以分成幾大部分，內在邏輯聯系是什么樣的？哪些章節是重點？

舉個例子，必修一的函數部分，其基本框架就是函數的定義、函數的表示、函數的性質、學習新的函數并用之前學過的性質來研究，然后是一種新的函數——三角函數，使用之前所學來進行研究。

那么顯然函數的性質就是重點和難點，也是考試的考察點，因為不管函數是什么樣，最終落腳點都在它們的性質上。

3、知識體系的細化

向每一節里填充知識，比如指數函數，包含哪些內容，是如何來組織的？它的定義是什么，從何而來？圖像是什么，有哪些性質，通過什么來組織會比較好記，有哪些重點知識、難點知識要標出來。

注意這個過程剛開始可以對著課本或者資料完成，之后可以自己用思維導圖來嘗試梳理。

當把知識填充完成之后，需要向里面繼續填充習題。

比如指數函數最重要的是圖像和單調性，一般對應的有什么題型？如何來解決？有什么需要注意之處？容易和哪些知識綜合出題？

此時我們可以借用資料和筆記來輔助，尤其是資料上對于知識的重難點和典型題目是有詳細解讀以及展開的。

4、知識體系的內化

如果我們只做到第三步，這個知識體系仍然不是你自己的。

因為這些知識只是你寫了出來，它與你還隔著兩個過程，一個是用“嘴”，一個是用“腦”。

其實也是兩個小經驗。

第一個是去給別人講，就像老師講課一樣，給別人去講每一節知識的發生、發展，來龍去脈，有什么重難點，常見題型。

說的越詳細越好。

第二個是要學會把題目做“慢”，做“全”。

每一次做題，都要思考這道題考察的是什么知識？如何去解決？有沒有其他方法？如果換一種類型如何解決？

其實就是把自己當成老師去講解這道題目。每一次都這樣去考慮，剛開始可能會慢，也可能總結不到位，但是日積月累，你就會明白我所說的每一道題都是有其目的的，是為了通過特定的方法考察某一知識是個什么意思了。

這就相當于什么呢？

就相當于你看到一個畫家畫的很好，你也知道里面的理論，但是你仍然需要大量的練習才能達到他的水平。

而大量的練習其實是為了將知識內化為你自己的技能，對于題型——知識的對應有一個新的認識。

5、知識體系的拔高

當我們完成1——4步之后，應該對于這一章節的知識有了一個相對扎實全面的認識。

但我們所要做的并不僅僅如此，而是要將其進一步升華拔高，此時就不能不提所謂的數學思想。

數學思想有很多，高中比較常用的函數思想、數形結合思想、化歸思想，而且在實際運用數學知識解決問題的過程中，其實也在不斷的使用，只不過我們并未有意識的去運用它。

比如數形結合思想在某某題型中的應用。

還有一些本質性的東西，比如奇偶性實際上是對稱性的特殊情況，單調性的本質其實是不等關系。

這些高觀點的來源可以是自己的領悟，也可以是老師的講解，或者來自某本資料，但有一個共同點，它們可以讓你對于某個知識點，或者某一題型有本質的認識。

6、知識體系的檢驗和補充

知識體系的構建不是一勞永逸，受制于我們對于知識的掌握水平，我們所構建出來的知識體系會存在著這樣那樣的漏洞和缺陷，這就需要我們不斷的檢驗，不斷的補充。

檢驗是通過什么呢？無非是做題，通過做題查找到自己的缺陷，然后有意識的去組織力量突破。

比如某種題型，在解決過程中總是容易忽略掉某種特殊情況，那就不是馬虎的問題，而是在某個知識點上盲區，才導致了學生在思考解題過程中會忽略掉。

7、解題能力的培養

解題能力也是知識體系的一部分，它所包含的內容有計算能力和題目分析能力，看到一道題目，能夠快速把它與腦海中的模型題對應，找出題目的關鍵條件（突破口），分析出解題的路徑，然后能夠快速準確的把題目計算出來，解決掉。

解題能力的培養并不是孤立的，是和其他過程同時進行的。

雖然我們這篇文章將構建知識框架的過程拆分出來，這樣做的好處是比較全面，但它們不是孤立的，而是綜合在一起的。