隨便配得圖哈!
排序算法經過了很長時間的演變，產生了很多種不同的方法。對于初學者來說，對它們進行整理便于理解記憶顯得很重要。每種算法都有它特定的使用場合，很難通用。因此，我們很有必要對所有常見的排序算法進行歸納。
我不喜歡死記硬背，我更偏向于弄清來龍去脈，理解性地記憶。比如下面這張圖，我們將圍繞這張圖來思考幾個問題。
常見的排序算法
上面的這張圖來自一個PPT。它概括了數據結構中的所有常見的排序算法。現在有以下幾個問題：
1、每個算法的思想是什么？
2、每個算法的穩定性怎樣？時間復雜度是多少？
3、在什么情況下，算法出現最好情況 or 最壞情況？
4、每種算法的具體實現又是怎樣的？
這個是排序算法里面最基本，也是最常考的問題。下面是我的小結。
一、直接插入排序(插入排序)。
1、算法的偽代碼(這樣便于理解)：
INSERTION-SORT (A, n) A[1 . . n]
for j ←2 to n
do key ← A[ j]
i ← j – 1
while i > 0 and A[i] > key
do A[i+1] ← A[i]
i ← i – 1
A[i+1] = key
2、思想：如下圖所示，每次選擇一個元素K插入到之前已排好序的部分A[1…i]中，插入過程中K依次由后向前與A[1…i]中的元素進行比較。若發現發現A[x]>=K,則將K插入到A[x]的后面，插入前需要移動元素。
3、算法時間復雜度。
最好的情況下：正序有序(從小到大)，這樣只需要比較n次，不需要移動。因此時間復雜度為O(n)
最壞的情況下：逆序有序,這樣每一個元素就需要比較n次，共有n個元素，因此實際復雜度為O(n-2)
平均情況下：O(n-2)
4、穩定性。
理解性記憶比死記硬背要好。因此，我們來分析下。穩定性，就是有兩個相同的元素，排序先后的相對位置是否變化，主要用在排序時有多個排序規則的情況下。在插入排序中，K1是已排序部分中的元素，當K2和K1比較時，直接插到K1的后面(沒有必要插到K1的前面，這樣做還需要移動！！)，因此，插入排序是穩定的。
5、代碼(c版) blog.csdn.com/whuslei
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二、希爾排序(插入排序)
1、思想：希爾排序也是一種插入排序方法,實際上是一種分組插入方法。先取定一個小于n的整數d1作為第一個增量,把表的全部記錄分成d1個組,所有距離為d1的倍數的記錄放在同一個組中,在各組內進行直接插入排序；然后,取第二個增量d2(＜d1),重復上述的分組和排序,直至所取的增量dt=1(dt<dt-1<…<d2<d1),即所有記錄放在同一組中進行直接插入排序為止。
例如：將 n 個記錄分成 d 個子序列：
{ R[0]， R[d]， R[2d]，…， R[kd] }
{ R[1]， R[1+d]， R[1+2d]，…，R[1+kd] }
…
{ R[d-1]，R[2d-1]，R[3d-1]，…，R[(k+1)d-1] }
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說明：d=5 時，先從A[d]開始向前插入，判斷A[d-d]，然后A[d+1]與A[(d+1)-d]比較，如此類推，這一回合后將原序列分為d個組。<由后向前>
2、時間復雜度。
最好情況：由于希爾排序的好壞和步長d的選擇有很多關系，因此，目前還沒有得出最好的步長如何選擇(現在有些比較好的選擇了，但不確定是否是最好的)。所以，不知道最好的情況下的算法時間復雜度。
最壞情況下：O(N*logN)，最壞的情況下和平均情況下差不多。
平均情況下：O(N*logN)
3、穩定性。
由于多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩定的，不會改變相同元素的相對順序，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最后其穩定性就會被打亂，所以shell排序是不穩定的。(有個猜測，方便記憶：一般來說，若存在不相鄰元素間交換，則很可能是不穩定的排序。)
4、代碼(c版)
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三、冒泡排序(交換排序)
1、基本思想：通過無序區中相鄰記錄關鍵字間的比較和位置的交換,使關鍵字最小的記錄如氣泡一般逐漸往上“漂浮”直至“水面”。
image 2、時間復雜度
最好情況下：正序有序，則只需要比較n次。故，為O(n)
最壞情況下: 逆序有序，則需要比較(n-1)+(n-2)+……+1，故，為O(N*N)
3、穩定性
排序過程中只交換相鄰兩個元素的位置。因此，當兩個數相等時，是沒必要交換兩個數的位置的。所以，它們的相對位置并沒有改變，冒泡排序算法是穩定的！
4、代碼(c版)
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四、快速排序(交換排序)
1、思想：它是由冒泡排序改進而來的。在待排序的n個記錄中任取一個記錄(通常取第一個記錄),把該記錄放入適當位置后,數據序列被此記錄劃分成兩部分。所有關鍵字比該記錄關鍵字小的記錄放置在前一部分,所有比它大的記錄放置在后一部分,并把該記錄排在這兩部分的中間(稱為該記錄歸位),這個過程稱作一趟快速排序。
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說明：最核心的思想是將小的部分放在左邊，大的部分放到右邊，實現分割。
2、算法復雜度
最好的情況下：因為每次都將序列分為兩個部分(一般二分都復雜度都和logN相關)，故為 O(N*logN)
最壞的情況下：基本有序時，退化為冒泡排序，幾乎要比較N*N次，故為O(N*N)
3、穩定性
由于每次都需要和中軸元素交換，因此原來的順序就可能被打亂。如序列為 5 3 3 4 3 8 9 10 11會將3的順序打亂。所以說，快速排序是不穩定的！
4、代碼(c版)
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五、直接選擇排序(選擇排序)
1、思想：首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續尋找最小元素，然后放到排序序列末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。具體做法是：選擇最小的元素與未排序部分的首部交換，使得序列的前面為有序。
2、時間復雜度。
最好情況下：交換0次，但是每次都要找到最小的元素，因此大約必須遍歷N*N次，因此為O(N*N)。減少了交換次數！
最壞情況下，平均情況下：O(N*N)
3、穩定性
由于每次都是選取未排序序列A中的最小元素x與A中的第一個元素交換，因此跨距離了，很可能破壞了元素間的相對位置，因此選擇排序是不穩定的！
4、代碼(c版)
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六、堆排序
1、思想：利用完全二叉樹中雙親節點和孩子節點之間的內在關系，在當前無序區中選擇關鍵字最大(或者最小)的記錄。也就是說，以最小堆為例，根節點為最小元素，較大的節點偏向于分布在堆底附近。
2、算法復雜度
最壞情況下，接近于最差情況下：O(N*logN)，因此它是一種效果不錯的排序算法。
3、穩定性
堆排序需要不斷地調整堆，因此它是一種不穩定的排序！
4、代碼(c版，看代碼后更容易理解！)
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七、歸并排序
1、思想：多次將兩個或兩個以上的有序表合并成一個新的有序表。
2、算法時間復雜度
最好的情況下：一趟歸并需要n次，總共需要logN次，因此為O(N*logN)
最壞的情況下，接近于平均情況下，為O(N*logN)
說明：對長度為n的文件，需進行logN 趟二路歸并，每趟歸并的時間為O(n)，故其時間復雜度無論是在最好情況下還是在最壞情況下均是O(nlgn)。
3、穩定性
歸并排序最大的特色就是它是一種穩定的排序算法。歸并過程中是不會改變元素的相對位置的。
4、缺點是，它需要O(n)的額外空間。但是很適合于多鏈表排序。
5、代碼(略)
八、基數排序
1、思想：它是一種非比較排序。它是根據位的高低進行排序的，也就是先按個位排序，然后依據十位排序……以此類推。示例如下：
2、算法的時間復雜度
分配需要O(n),收集為O(r),其中r為分配后鏈表的個數，以r=10為例，則有0～9這樣10個鏈表來將原來的序列分類。而d，也就是位數(如最大的數是1234，位數是4，則d=4)，即"分配-收集"的趟數。因此時間復雜度為O(d*(n+r))。
3、穩定性
基數排序過程中不改變元素的相對位置，因此是穩定的！
4、適用情況：如果有一個序列，知道數的范圍(比如1～1000)，用快速排序或者堆排序，需要O(N*logN)，但是如果采用基數排序，則可以達到O(4*(n+10))=O(n)的時間復雜度。算是這種情況下排序最快的！！