原標題：對于目前流行的量化投資與Smart Beta策略的一些看法
作者wwqqer，2014年8月首發于經管之家。未經允許，不得轉載！

量化投資的范圍很廣。我的看法主要是針對系統性資產配置（systematic asset allocation），屬于中長線投資，歡迎大家交流討論。

Smart Beta

眾所周知，beta在CAPM模型中衡量了相對于持有整個市場所帶來的風險溢價（risk premium）的大小。整個市場通常用市場投資組合（market portfolio）或市場指數基金（market index fund）來表示。

市場指數通常都是市值加權（market capitalization weighted）。如果把市場指數換成按非市值加權的指數或投資組合，其得到的beta即為smart beta，又被稱為alternative beta或exotic beta。理由是因為這些新指數的權重是由某些量化算法得出的，看上去比最普通簡單的市值加權要更“聰明”些。

最近比較流行的算法有：

等權重加權（Equal Weight, EW）:

等風險加權（Risk Parity），可以看作是調節波動率后的等權重:

等風險貢獻加權（Equal Risk Contribution ，ERC），可以看作是考慮了資產回報率之間協方差后的risk parity:

最小方差加權（Minimum Variance, MV）

最大多樣化加權（Maximum Diversification，MD）

如下圖所示，從左至右，這些加權法需要的參數逐漸增加。ERC，MV，和MD都屬于“robust risk parity”因為它們把協方差考慮在內。最經典的均值-方差優化法（mean-variance optimization）需要知道預期回報，方差與協方差，因為此優化法同時使風險最小化，預期回報最大化，不過，這里涉及到因子對準問題（Factor Alignment Problem, FAP），下文中會提到。smart beta策略只考慮波動率與協方差，所以，我們把它們看作只關注風險（risk-based）而不關注預期回報（return-based）的策略。

隨機折現因子，SDF

事實上，CAPM模型是資產定價模型（asset pricing model）的一個比較有名的特例，因為廣義的隨機折現因子（stochastic discount factor，SDF）在CAPM中被狹義的市場投資組合所代表了。

按資產定價模型的定義：p = E(mx)，任何資產的價格就是折現后所得回報的期望，其中x是資產在未來的回報，m就是隨機折現因子SDF。利用協方差的定義，我們得到：

所以，任何資產的價格等于用無風險率折現后所得回報的期望再加上一個風險溢價（risk premium），而這個溢價是SDF與未來回報的協方差。

按照John Cochrane的說法（見[3]），投資者的狀態有‘好’和‘壞’之分（good vs. bad times）。‘壞’的狀態一般指個人財富降低，導致其發生的原因可以是由于個人負債過高，或收入降低等等造成的。而SDF是定義這個狀態‘壞’時的指標，狀態越‘壞’，指標越高。由于大部分資產在狀態‘好’時，回報很高，所以這個協方差通常為負。更重要的是，如果一個資產的回報與個人狀態好壞無關，即與SDF無關（風險中性狀態，risk-neutral），那它的價格只能由無風險率決定（協方差為零）。

我們把上式寫成預期回報率（expected return）的形式，會更直觀些：

進一步推導得到預期資產回報率的“beta表達式”：

換句話說，人們只有承擔系統性風險（systemic risk，與SDF相關）才能取得收益。如果承擔非系統性風險（idiosyncratic risk），則無任何益處。

由此可見，SDF作用很重要，但是它只存在于理論中。人們千方百計地在真實世界里尋找替代品，即所謂的風險因子（risk factor）。所以，我們也可以這樣認為：人們承擔的（系統性）風險越大（尤其在狀態‘壞’時），作為補償的因子風險溢價（factor risk premium）也越大（尤其在狀態‘好’時）。高風險的資產必須有足夠高的預期回報率，即足夠低的價格，才能吸引人們來購買并持有它。

多因子模型

由于我們在CAPM中假設SDF只與市場投資組合回報有關，所以市場投資組合是CAPM中唯一的因子。在此基礎上，我們也可以進一步假設SDF與多個因子線性相關：

由此得到多因子模型。因子不同，對投資者狀態‘壞’時的定義也不同，由此承擔的風險敞口以及獲得的溢價也會不同。Fama-French三因子模型是多因子模型中的經典代表。諾獎得主Gene Fama和Dartmouth大學教授Ken French通過對大量股票中某些共同特征進行篩選，從而得到有別于大盤因子的兩個新因子：規模與價值（HML，SMB）用以組成三因子模型。這個模型恰好能很好地解釋股票的預期回報。后來，該模型又加上了動量因子（momentum，見[4]），遂成四因子模型。從結構上講，這與Stephen Ross提出的套利定價理論（arbitrage pricing theory）相似。唯一不同的是，APT直接從equilibrium-pricing模型入手，假設資產回報率可以由一系列因子表示。

基于因子的資產配置策略

前面啰里啰唆說了這么多，我只想強調因子的重要性。需要指出的是，上文中提到的廣義資產定價模型與風險因子不只局限于股票市場，而是適合任何資產和資本市場。可以這么說，風險因子才是資產之間聯動的根本原因，資產配置實際上是因子的配置。

我們可以把各種資產比作各種食物，把各種因子比作各種營養，比如維生素。理論上來說，我們既可以通過攝取不同食物來獲得不同維生素，也可以通過直接服用維生素來獲得所需營養。比如，為了治療腳氣，人們即可以多吃谷物，獼猴桃，藍莓等富含維生素B1的食物，也可以直接服用維生素B1藥片。

如同某一食物含有多種營養一樣，買入并持有某一個資產可能會帶來不同的因子風險敞口（factor risk exposure）。比如，在美國NASDAQ上市的百度，它的股票價格即包含了科技板塊的風險，也包含了中小版塊的風險，另外，由于公司的總部在中國，它還包含了中國經濟發展的風險。當然，還可能包括一些其他未知風險。這也是多因子模型中資產表現評估（performance assessment）的精髓。

同樣道理，如果我們只想要某單一風險，如同維生素B1藥片，我們就要巧妙選取資產來達到此目的。在上文提到的Fama-French三因子模型中，Fama和French為我們很好地展示了如何對大量股票進行篩選，把具有共性的多支股票組合在一起，構造出所需要的因子（factor mimicking portfolio）。人們根據不同的風險偏好選擇不同因子，以獲得不同的因子風險敞口從而賺取不同的因子風險溢價，比如，動量因子，基本面指數（見[4]，[5]）等等。

至于如何發現新的有用的風險因子，則不在本帖討論范圍內。不過，下圖展示了資產配置策略的發展過程與新風險因子的發現密不可分。這些新因子現在已被大眾廣泛應用于投資中了。

70年代，人們開始將投資組合用于主動投資管理中（active management）。

80年代，市場指數基金的流行使人們更加便捷且廉價地投資整個市場，因為CAPM模型讓他們意識到只有承擔系統性風險（systemic risk）才能取得收益，其風險及收益的大小由beta來衡量。而那些市場超額回報則由alpha來衡量。

90年代，人們不再局限于市場這個單一因子，APT和Barra多因子模型擴大了人們選擇因子的范圍，其中包括國家地域因子，行業因子，宏觀因子等（關于Barra模型，見[6]）。

2000年之后，人們對因子的認識又擴展到了新領域：風格因子與策略因子。比如，Fama-French三因子及Carhart四因子模型中的規模，價值，和動量因子。新的因子又比如carry，低波動率，流動性（liquidity），基本面因子，以及本帖介紹的smart beta策略等。更重要的是，人們意識到之前他們認為的alpha，其中有很大一部分是非傳統的beta。那些業內人士把這些beta包裝成alpha在推銷（sell beta as alpha，見下文“另類投資”部分）。

隨著ETF的流行，人們能夠越來越方便地接觸到不同因子并直接應用于投資中，尤其是應用于被動投資中。與對沖基金，共同基金，期貨等相比，ETF的優點是更透明，成本更低，進入市場的門檻更低。一些較受歡迎的因子ETF或smart beta ETF包括：RSP（標準普爾500等權ETF），SPLV（標準普爾500低波動率ETF），FNDB（Schwab美國基本面指數ETF）等等。

全天候式投資組合（All-weather Portfolio）

上文中提到了宏觀因子（macro factors），就不得不提一下與之有關的資產配置策略：全天候式投資組合（All-weather Portfolio）。此策略是美國知名對沖基金Bridgewater的負責人Ray Dalio長期研究的成果，其核心觀點是將宏觀因子，經濟情景（economic scenario），和上文中提到的等風險權重（risk parity）結合在一起。

宏觀因子與資產回報之間的相關性很低，尤其是在短期，但使用經濟情景可以在長線投資中彌補這個不足。另外，由于一般投資者不喜歡借錢來投資（leverage aversion），這造成了投資組合中股票等高風險資產的權重高于理論中的最優值。使用等風險權重可以糾正這一偏差。

這里，宏觀因子主要考察的是經濟增長和通貨膨脹，并由此定義四種經濟情景：（1）經濟增長上升，通脹上升（2）經濟增長上升，通脹下降（3）經濟增長下降，通脹上升（4）經濟增長下降和通脹下降。然后，從歷史數據中找出資產價格的變化與這些經濟情景的關系，從而確定可投資的資產以及相應的權重，使得投資組合在每個經濟情景中分配到的風險相等（如下圖所示）。這樣，隨著時間的推移，該投資組合能夠經受住各種宏觀風險的沖擊，“全天候式”的名稱由此而來。

不過，全天候式投資組合在2013年遇到了些小麻煩。在標準普爾500指數增長30%的情況下，Ray Dalio旗下的全天候式投資組合基金的回報率為-3.9%。于是，全天候式投資這個概念也遭受了質疑 。但我認為資產配置的重要功能之一就是幫助保護投資者的財富，防范風險。所以其分散風險的優勢要在長線投資中才能顯現出來，人們不應該太在意短期的失利，下文中會提到。

耶魯模式 Yale Model

耶魯大學捐贈基金（Yale Endowment）由于其在同行中長期傲人的投資表現（見[7]），已經被視為是資產配置行業的一個榜樣，簡稱耶魯模式（Yale Model）或常春藤投資組合（Ivy Portfolio）。耶魯模式之所以能取得不錯的收益，主要得益于其在另類投資（alternative investment）中的高配置，包括各種私募基金，對沖基金，風險資本（venture capital），房地產等。近年來，其占整個投資組合的比重高達60%（見[7]）。耶魯基金從上世紀90年代就開始投資當時頗具神秘色彩的私募基金和對沖基金了。這些基金的特點是乏人問津，投資準入門檻高，因此其收益可以說是來源于價值因子和低流動性因子（見[8]，[9]）。

雖然，這些因子給耶魯基金帶來了可觀的回報，但在08金融危機中，由于人們的恐慌性拋售，低流動性資產重創了該基金。從理論上來講，這符合上文中提到的因子投資的特性，即人們承擔的（系統性）風險越大（尤其在狀態‘壞’時），作為補償的因子風險溢價（factor risk premium）也越大（尤其在狀態‘好’時）。

然而08金融危機過后，在標準普爾500屢創新高的情況下，耶魯基金的資產始終沒有超過08年的最高點。一個很重要的原因是因為耶魯基金的成功模式開始被不少養老金機構和規模較小的大學捐贈基金效仿，導致了在另類投資中的風險溢價大幅減少。耶魯基金在其年報中也承認了這一點（見[10]）。但它近年來仍能在投資表現上對同行保持微弱的優勢，其成功的關鍵在于它能夠找到最優秀的基金經理來管理投資，這在其年報中也提到了。可惜的是，這些最優秀的基金經理中的大部分都已不接受新的資金。因此，這個成功的關鍵只適用于耶魯自己而無法被他人復制。

由此可見，耶魯基金在可預見的未來仍可能繼續領跑這個行業，但它作為一種已被大眾所熟悉的投資模式不可能在短期內重塑輝煌。

另類投資并不另類

隨著耶魯基金的成功，那些往日不為人知的另類投資（alternative investment）也掀開了它們神秘的面紗。以其中的對沖基金為例（掃盲貼見[11]，[12]），其高回報及低相關性吸引了人們來研究它。

研究結果顯示對沖基金的回報能提供的alpha非常有限，而有很大一部分是來自各種beta，我有一個帖子專門討論了這個現象（見[13]）。除去少數明星基金，大部分對沖基金能取得回報的一個重要原因并不是因為它們能提供下行風險的對沖（protection on downside risk），恰恰相反，而是因為它們在市場下行的時候回報足夠糟糕，也就是說它們對尾部風險（tail risk）的敞口很大（見[14]，[15]）。這與我們之前的認知不太一樣，但符合因子投資的特征。

大家可能都知道股神巴菲特與另類投資公司Protege Partners之間的十年賭約吧。巴菲特在2008年初跟對方打賭說“an index fund will beat a fund of hedge funds over ten years”。那到目前為止（2014年）結果怎樣呢？有“好事”者把兩者做了一個比較（見[24]），發現巴菲特建議的投資暫時領先（見下圖，筆者注：Protege Partners已于2017年認輸）。

進一步的研究發現，如果我們把指數基金降低杠桿并收取費用，我們竟然得到了與對沖基金同樣的收益！（見下圖）

另一方面，如果想要得到私募基金的回報，我們只有增加杠桿并收取費用即可。由此可見，另類投資行業經常把已知的beta當成alpha來推銷。然而，隨著因子研究的不斷深入，人們對另類投資的理解也越來越深刻。另類投資已變得不再另類。

重新審視Smart Beta

在了解了因子與資產之間的關系后，我們現在再來重新審視一下Smart Beta策略，看看它們是不是有特別之處呢？回答是否定的。

研究顯示這些Smart Beta策略其實都是某些因子的組合（見[16]）。比如，等權重加權法偏向于規模因子。這個很容易理解，因為這種加權法使小盤股獲得與大盤股同樣的權重。又比如，最小方差加權法偏向于低beta因子與低波動率因子。然而，等風險加權法與等風險貢獻加權法更偏向于低beta因子和規模因子。

如下圖所示，Smart Beta策略與上文中提到的其他因子策略同屬一個均值-方差框架內，但正如上文中提到的，Smart Beta策略的著重點是風險，而其他因子策略的著重點是預期回報（risk-based vs. return-based）。不過，最后的效果是相似的，都具有某些因子偏向（factor tilt）。

更令人意想不到的是，與Smart Beta正好反向操作的策略竟然也能賺錢（見[17]）。究其原因，原來這些反向策略仍就偏向規模與價值因子。即使是隨機投資組合（random portfolio，即著名的“猩猩擲飛鏢選股法”，在《漫步華爾街》一書中屢次被提及，見[18]）也有類似的因子偏向（factor tilt，下圖所示）。由此可見，Smart Beta策略能跑贏大盤就不足為奇了，因為它們承擔了一定的因子風險。

既然談到了均值-方差優化框架，這里就順便提一下因子對準的問題（Factor Alignment Problem）。此問題的出現是因為在均值-方差優化法中的預期回報，風險與優化問題的約束條件（optimization constraints）三者所側重的因子有時不盡相同（misalignment）。比如，在預測預期回報中使用的因子可能在風險模型中沒有被使用到。當我們運用優化算法時，更惡化了這個問題，因為我們可能低估了那部分因子的風險，從而在使預期回報最大化的過程中，高估了與風險模型無關的那部分因子的預期回報（見[19]）。慶幸的是，Smart Beta策略和其他因子策略都只側重均值-方差優化法中的一部分，從而避免了此問題。

雖然Smart Beta策略只是普通的因子配置，但它如此受歡迎有它的道理。我認為主要原因有下列幾個：（1）美聯儲的QE大幅降低了固定收益類資產的回報，使得投資者不得不尋找其他投資門道來增加收益，（2）08金融危機中的恐慌和之后美聯儲的QE都影響了市場對各種資產的真實定價功能，資產與資產間原有的聯系減弱了。取而代之的是，大部分資產都隨著美聯儲的貨幣政策起舞。“risk-on/off”模式使得傳統的資產分散化投資（diversification）失靈了。（3）投資者們仍然對08金融危機時財富大幅縮水記憶猶新，所以比起資產的預期回報，他們更注重風險的控制，更偏愛能控制風險的策略，（4）08金融危機后，投資者希望在投資中減少人為操縱的因素，更偏愛透明度高，原理簡單的投資產品，（5）依照某些算法或規則產生的投資策略（rule-based strategy）可以大大降低由于人們行為上的偏差（behaviour bias）而造成的損失，（6）傳統的對沖基金和共同基金的高費用一直受人詬病。

因此，這些主題明確，成本更低，且看上去能控制風險的Smart Beta策略在經過精心包裝后迅速受到了大眾的追捧。目前掌握著金融市場大部分資金的機構投資者（institutional investors），比如養老基金，大學捐贈基金，資產管理公司，保險公司等都在往這個方向發展，這股趨勢對人們投資理念的影響深遠。

市場與因子風險溢價

雖然因子投資有種種優點，但是，我們沒有任何理論可以保證某一個因子策略可以始終跑贏市場。事實上，我們經常看到的是這樣的情形：某一個策略或資產在某一段時間內的表現持續地領先整個市場，通過媒體的報道和業界專業人士的包裝，普通投資者們立刻對它們趨之若鶩。于是，這些策略中對應的資產價格井噴式地被抬高，預期回報大幅降低，直到泡沫破裂，重新回歸長期均線為止。這樣的例子比比皆是，比如90年代的增長型股票策略，08金融危機前的新興市場策略，危機后的黃金，低波動率策略，高股息策略等等。

投資者持有資產時因為包含了風險因子才會得到風險溢價，用以補償他們所承擔的某一種系統性風險，我們知道風險溢價是隨時間變動的（time varying），我們不知道何時能夠得到補償。這也是為什么股神巴菲特不斷鼓勵人們不要在意一時的得失也不要隨意改變投資風格，而要做長線投資。只有這樣獲得溢價補償才是大概率事件。巴菲特本人就用他大半生的經歷來證明這個理念的正確性。如果我們用多個因子構造出一個投資組合，我們就可以利用它們之間穩定的低關聯性等優點進行分散化投資，以避免上述單因子策略出現的損失。美國著名對沖基金AQR就巧妙地利用了因子的這些優點構造投資組合并取得了持久且不錯的收益（見[20]）。

市場是個零合游戲（zero-sum game），任何異于市場的投資，必定有一個與之對應的反向投資，而它們在長期都將回歸到市場這個動態的均衡點上（equilibrium）。任何想跑贏市場的投資策略（包括因子策略，擇時策略等）只適用于一部分人，因為這需要另一部分人反向操作來支持他們。如果市場內的大部分人都采用同一種策略，那新的市場均衡點就形成了，投資策略也就失去了意義。這也是為什么包括對沖基金在內的另類投資在被大眾熟悉后就失去了往日的光環。

有人擔心如果市場上大量的資金流向指數基金和被動投資策略，主動投資的交易減少會導致市場失去發現資產真實價值的功能。我倒不這么認為，因為從本帖的分析中我們了解了，只有長期持有整個市場投資組合才是真正的被動投資。除此之外的其它異于市場權重加權的策略或指數都是主動投資，因為它們都具有某些因子的偏向。為了保持這些因子敞口，人們要定期地主動地進行再平衡調整（rebalance，即始終持有對某個因子偏向最強的資產，拋棄偏向最弱的資產）。只不過，主動投資的控制權不在投資者而在指數或ETF管理公司那里。無論如何，主動投資仍是市場中的大多數。

另一方面，傳統意義上的主動投資（包括共同基金，對沖基金）從長遠看并不會消失。盡管主動投資的表現不盡如意，收費也較高。如下圖所示，以代表對沖基金整體水平的指數HFRX已經連續十年跑輸僅由股票和債券組成的簡單投資組合了。

但是投資者們寄希望于將來能夠選到更優秀的基金經理來跑贏被動投資，而且主動投資的參與者越少，能跑贏的概率越大，因此，投資者們仍然堅守著自己的主動投資倉位盡管有一些下降（見[21]，[22]）。投資者的這個看似愚蠢的決定其實是經過理性思考后做出的。

這就是主動投資與被動投資之間此消彼長的辯證關系，假設在極端情況下，資產的價格反映了所有信息，那么人們就沒有動力去主動尋找新的信息。大家都被動接受信息的結果是整個市場沒有信息。那么，這時候主動尋找新信息就可以占得先機。此關系可以看作是對有效市場假說（EMH）的一個注解。所以，完全有效的市場是不穩定的均衡點，永遠不可能達到。市場始終處在半informative 半uninformative的狀態，兩者的人數多少取決于信息的成本和市場本身的結構（見[23]）。比如，在像中國這樣不成熟市場中，由于種種原因使得獲得信息的成本較高，從而使主動投資者更可能取得較高的回報。不過，隨著市場的不斷完善，獲得信息的成本降低，越來越多的投資者會加入到被動投資的陣營中。

結語

總而言之，風險因子才是資產之間聯動的根本原因，它描述了資產間某些共同特征。資產配置的實質是因子的配置。大規模的資產配置投資很難不涉及到某些因子敞口，而且，因子投資的特性會不斷激勵人們挖掘新的因子。隨著資產定價理論的不斷發展，我們不知道的beta會越來越少。

參考文獻

[1]? ? Fund: The rise of smart beta （http://bbs.pinggu.org/thread-2526779-1-1.html）

[2]? ? 量化投資——從普通人到理性人（http://bbs.pinggu.org/thread-2872816-1-1.html）

[3]? ? John Cochrane, Asset Pricing, 1999, Chapter 1 and 2 （http://bbs.pinggu.org/thread-520857-1-1.html）

[4]? ? [原創] 淺析動量因子（附帶Matlab/SAS程序及經典文獻85篇，全部免費）（http://bbs.pinggu.org/thread-2986322-1-1.html）

[5]? ? 【華爾街系列】指數投資新發現 The Fundamental Index: A Better Way to Invest（http://bbs.pinggu.org/thread-3054567-1-1.html）

[6]? ? Barra 模型 (http://bbs.pinggu.org/thread-3123543-1-1.html)

[7]? ? 解密世界最賺錢耶魯基金是怎樣進行資產配置的（http://bbs.pinggu.org/thread-3128561-1-1.html）

[8]? ? Mladina and Colye, “Yale’s Endowment Returns: Manager Skill or Risk Exposure?”, The Journal of Wealth Management, Summer 2010

[9]? ? Franzoni et al, “Private Equity Performance and Liquidity Risk”, August 2011

[10]? ? 2013 The Yale Endowment - Yale Investments Office

[11]? ? 【推薦】一文讀懂美國對沖基金行業（http://bbs.pinggu.org/thread-3132585-1-1.html）

[12]? ? 對沖基金掃盲帖（http://bbs.pinggu.org/thread-3116465-1-1.html）

[13]? ? 如何復制對沖基金的成功？（http://bbs.pinggu.org/thread-3135025-1-1.html）

[14]? ? Baele et al, “Flights to safety”, Finance and Economics Discussion Series, Federal Reserve Board, 2014

[15]? ? Jiang and Kelly, “Tail Risk and Hedge Fund Returns”, Chicago Booth Paper No. 12-44, November, 2012

[16]? ? Melas and Kang, “Applications of Systematic Indices in the Investment Process”, Journal of Indices, August 2010

[17]? ? Arnott et al, “The Surprising Alpha From Malkiel’s Monkey and Upside-Down Strategies”, The Journal of Portfolio Management, Summer 2013

[18]? ? 【華爾街系列】最經典金融入門書：A Random Walk Down Wall Street (2011)（http://bbs.pinggu.org/thread-2962765-1-1.html）

[19]? ? Ceria et al, “Factor Alignment Problems and Quantitative Portfolio Management”, The Journal of Portfolio Management, Winter 2012

[20]? ? [專題系列] 福布斯雜志（Forbes）揭秘世界知名對沖基金AQR制勝交易策略！附帶29篇文獻（http://bbs.pinggu.org/thread-3015563-1-1.html）

[21]? ? Pastor and Stambough, “On the Size of Active Management Industry”, January 2010

[22]? ? 如果指數基金的表現更好，為什么主動式管理基金會更受歡迎呢？（http://bbs.pinggu.org/thread-1033334-1-1.html）

[23]? ? Grossman and Stiglitz, “On the Impossibility of Informationally Efficient Markets”, American Economic Review, 1980

[24]? ?"The Hare Gets Rich While You Don’t. Back the Passive Tortoise", Nomura Research Report, 2014