麻花传md0174苏蜜清歌许依然,小小拗女一区二区三区,免费看人妻换人妻互换a片爽

https://www.cnblogs.com/935415150wang/p/8797347.html

鏈接：http://www.lxweimin.com/p/abe7515c6c7f

基礎(chǔ)從最基礎(chǔ)的開始

小知識：

　　0 ∈ ｛0 1}

｛0 1｝表示一個集合，里面有0,1兩個元素。所以0屬于這個集合，就用0 ∈ ｛0 1｝表示了。∈代表屬于。

｛0? ｝ ∈ ｛0? 1｝是錯誤的，一個集合不能屬于另一個集合。

反著的E:謂詞邏輯

存在量詞 ? x:P(x) 意味著有至少一個 x 使 P(x) 為真.n ∈ N:n 是偶數(shù).

倒著的A:存在著

全稱量詞 ? x:P(x) 意味著所有的 x 都使 P(x) 都為真.n ∈ N:n2 ≥ n.

對于所有；對于任何；對于每個

謂詞邏輯

∧ 邏輯合取陳述 A ∧ B 為真,如果 A 與 B 二者都為真；否則為假.n < 4 ∧ n >2 ? n = 3 當(dāng) n 是自然數(shù)的時候.

與

命題邏輯

∨ 邏輯析取陳述 A ∨ B 為真,如果 A 或 B (或二者)為真；如果二者都為假,則陳述為假.n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ? n ≠ 3 當(dāng) n 是自然數(shù)的時候.

或

命題邏輯

一標(biāo)量,向量,矩陣,張量

(1)標(biāo)量:

　　標(biāo)量在計算機(jī)學(xué)習(xí)中我認(rèn)為可以理解成,一個用于統(tǒng)計或者標(biāo)記這一類型數(shù)學(xué)事件當(dāng)中一個值的標(biāo)志,比方說,當(dāng)它表示一條線的斜率的時候,他只有這么一個用處,而且也只是需要這么一個而已,他不需要再有別的定義,只代表斜率只有一個值就可以了. 再比方說,一個數(shù)組中我們可以定義一個標(biāo)量,這個標(biāo)量就是這個數(shù)組的數(shù)量.所以我理解標(biāo)量像是一道數(shù)學(xué)題中唯一的答案.? 就好比 標(biāo)量等于答案標(biāo)量的值等于結(jié)果. 如果這道題出現(xiàn)了變化,那么這個標(biāo)量就不是原來的那個標(biāo)量.

　　展現(xiàn)方式:

　　　　表達(dá)一條線的斜率:?令s?∈ R 表示一條線的斜率’

　　　　表達(dá)數(shù)組的數(shù)量 :? ?令n?∈ N 表示元素的數(shù)目

(2)向量:

????????一個向量代表一列數(shù)，這些數(shù)求有序排列，我們可以按照索引的序列確定每個單獨(dú)的數(shù)，通常用小寫的粗體來表示，比如x。向量中的元素可以通過帶角標(biāo)的斜體表示，向量x的第一個元素是 $x_{1}$ ，那么第二個元素就是 $x_{2}$ ，以此類推。如果每個元素都屬于標(biāo)量R,并且該向量有n個元素，那么該向量屬于實數(shù)集R的n次笛卡爾乘積的集合，當(dāng)需要明確表示向量中的元素時，我們將元素排列成一個方括號包圍的縱列

????????我們可以把向量看作空間中的點，每個元素是不同的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo).

????????有時候我們需要索引向量中的一些元素。在這種情況下，我們定義一個包含這些元素的索引集合，然后將該集合寫在腳標(biāo)處。比如，指定 $x_{1}$ , $x_{3}$ 和 $x_{6}$ ，我們定義集合s={1,3,6}，然后寫作 $x_{s}$ 。我們用符_表示集合的補(bǔ)集中的索引。（補(bǔ)集就是補(bǔ)充滿所需要的其他的啦，這個不算的啦）?比如x_1表示x中除了x1意外的所有元素，x_s表示x中除了x1，x3和x6外所有的元素構(gòu)成的向量。這就很有意思了同時也很好理解了。我們要在這個向量中取出不包含的剩下的部分，那我們干脆吧 _ 當(dāng)作減號減去他就可以了

（3）矩陣：

????????矩陣是一個二維數(shù)組，其中的每一個元素被兩個索引（而非一個），可以認(rèn)為兩個向量像拉鎖一樣拼在一起。只有兩兩結(jié)合才能算作一個整體，當(dāng)然了矩陣也不代表著一定是兩列?？梢允呛脦琢?。通常賦予矩陣粗體大寫的變量名稱，比方說A。如果一個實數(shù)矩陣高度為m，寬度為n 那么我們說A?∈ Rmxn?。我們在表示矩陣中的元素時。通常以不加粗的斜體形式使其用名稱，索引用逗號間隔。比如，A1，1表示在矩陣A中左上角的那個元素，Am,n表示A右下的元素。我們通過用：表示要用到一排了或者一列了。比方說Am,:表示我要使用m行所有的元素。

有時我們需要矩陣值表達(dá)式的索引，而不是單個元素。在這種情況下，我們在表達(dá)式后面接下標(biāo)，但不必將矩陣的變量名稱小寫話。（就是我想給 i行j列的這個元素函數(shù)求值，這時候我們的這個a可以大寫成A）比如f（A）i,j?這么寫，表示函數(shù)f（）作用在A上的矩陣的第i行j列元素上.

????????矩陣這東西在機(jī)器學(xué)習(xí)中就不要太重要了！實際上，如果我們現(xiàn)在有N個用戶的數(shù)據(jù)，每條數(shù)據(jù)含有M個特征，那其實它對應(yīng)的就是一個N*M的矩陣呀；再比如，一張圖由16*16的像素點組成，那這就是一個16*16的矩陣了?，F(xiàn)在才發(fā)現(xiàn)，我們大一學(xué)的矩陣原理原來這么的有用！要是當(dāng)時老師講課的時候先普及一下，也不至于很多同學(xué)學(xué)矩陣的時候覺得莫名其妙了。

(4)張量:

幾何代數(shù)中定義的張量是基于向量和矩陣的推廣，通俗一點理解的話，我們可以將標(biāo)量視為零階張量，矢量視為一階張量，那么矩陣就是二階張量。例如，可以將任意一張彩色圖片表示成一個三階張量，三個維度分別是圖片的高度、寬度和色彩數(shù)據(jù)。

將這張圖用張量表示出來，就是最下方的那張表格：

其中表的橫軸表示圖片的寬度值，這里只截取0~319；表的縱軸表示圖片的高度值，這里只截取0~4；表格中每個方格代表一個像素點，比如第一行第一列的表格數(shù)據(jù)為[1.0,1.0,1.0]，代表的就是RGB三原色在圖片的這個位置的取值情況（即R=1.0，G=1.0，B=1.0）。

當(dāng)然我們還可以將這一定義繼續(xù)擴(kuò)展，即：我們可以用四階張量表示一個包含多張圖片的數(shù)據(jù)集，這四個維度分別是：圖片在數(shù)據(jù)集中的編號，圖片高度、寬度，以及色彩數(shù)據(jù)。

張量在深度學(xué)習(xí)中是一個很重要的概念，因為它是一個深度學(xué)習(xí)框架中的一個核心組件，后續(xù)的所有運(yùn)算和優(yōu)化算法幾乎都是基于張量進(jìn)行的。

從數(shù)學(xué)方面深入的去理解:

概念

幾何代數(shù)中定義的張量是基于向量和矩陣的推廣，通俗一點理解的話，我們可以將標(biāo)量視為零階張量，矢量視為一階張量，那么矩陣就是二階張量。

定義

張量的嚴(yán)格定義是利用線性映射來描述的。與矢量相類似，定義由若干坐標(biāo)系改變時滿足一定坐標(biāo)轉(zhuǎn)化關(guān)系的有序數(shù)組成的集合為張量。? 從幾何角度講，它是一個真正的幾何量，也就是說，它是一個不隨參照系的坐標(biāo)變換（其實就是基向量變化）而變化的東西。最后結(jié)果就是基向量與對應(yīng)基向量上的分量的組合（也就是張量）保持不變，比如一階張量（向量）a可表示為a= x*i+ y*j。由于基向量可以有豐富的組合，張量可以表示非常豐富的物理量。

換一種定義方式

一個(p,q)型張量，就是一個映射：

其中V是矢量空間，V*是對應(yīng)的對偶空間。

啰嗦一下

如果一個物理量，在物體的某個位置上只是一個單值，那么就是普通的標(biāo)量，比如密度。如果它在同一個位置、從不同的方向上看，有不同的值，而且這個數(shù)恰好可以用矩陣乘觀察方向來算出來，就是張量。

張量的理解：張量是有大小和多個方向的量。這里的方向就是指張量的階數(shù)。

空間維度n：一般我們使用3維空間，也可以是4維及以上維度。

張量階數(shù)m：在固定的3維度空間再談張量的階數(shù)，階數(shù)小于等于維數(shù)，即m<=n。

下面區(qū)分這個量：張量的階數(shù)（張量的方向數(shù)）和所在空間的維數(shù)（所在空間的方向數(shù)）的區(qū)別

在二維空間里，二維二階張量（平面應(yīng)力張量）的每個方向都可以用二維空間兩個方向表示。（區(qū)分2階張量的2個方向，和二維空間的兩個方向x，y）所以共有2^2=4個方向。

在三維空間里，三維二階張量（空間應(yīng)力張量）的每個方向都可以用三維空間三個方向表示。（區(qū)分2階張量的2個方向，和三維空間的三個方向x，y、z）所以共有3^2=9個方向。

張量積

你認(rèn)識矩陣乘積

向量的內(nèi)積

以及矩陣和向量的乘法

于是你發(fā)現(xiàn)了共同點，有一個相同指標(biāo)在經(jīng)過求和之后就看不見了。如果你只是把兩個量放在一起，不求和，只是構(gòu)造多重線性的話，你就發(fā)現(xiàn)了張量積，比如向量

于是你構(gòu)造了一個矩陣，也就是二階張量。。類似的，對于矩陣當(dāng)然也可以，

這里你就構(gòu)造了一個四階張量。

張量積這種東西有很多種理解方式，在不同的語境下面會有不同的看法。但是如果拿來跟矩陣乘積比較的話，我覺得比較好的說法是，張量積是一種萬有乘積，而矩陣乘法是一種具體化。

我們現(xiàn)在手里有很多矩陣，然后希望把兩個矩陣乘起來。一開始肯定想不到怎么乘，但是可以猜一些乘積的最基本的性質(zhì)，比如說要和數(shù)乘是匹配的，也要和加法匹配也就是分配律。不管這個乘積是什么，都應(yīng)當(dāng)有這些基本的性質(zhì)。那么這個時候張量積就出現(xiàn)了，他代表了最廣的乘積，也是最弱的乘積，就僅僅滿足上面說的那些基本性質(zhì)。正因為是最弱的，所以一切具體的乘積都可以看成是從張量積的結(jié)果具體化得到的，也就是可以看成是萬有乘積，或者是一個包絡(luò)的乘積。

在數(shù)學(xué)中，張量積，記為

可以應(yīng)用于不同的上下文中如向量、矩陣、張量、向量空間、代數(shù)、拓?fù)湎蛄靠臻g和模。在各種情況下這個符號的意義是同樣的: 最一般的雙線性運(yùn)算。在某些上下文中也叫做外積。

有兩個(或更多)張量積的分量的一般公式。例如，如果U和V是秩分別為n和m的兩個協(xié)變張量，則它們的張量積的分量給出為

所以兩個張量的張量積的分量是每個張量的分量的普通積。

贈送···向量的理解

向量可以表示什么？

比如，我們可以用一個平面的法向量代表這個平面；物理上可以用向量代表力等?？磥?，向量可以表示很多東西，不過仔細(xì)想想向量也只表示了幅度（magnitude）與方向（direction）兩個要素而已。

一個向量有很多種表示方式，我們可以用[0, 1]表示一個二維向量，也可以用平面、三維或更高維空間中的一條帶箭頭的線表示一個向量。我們都是知道（0， 0） —> （1， 1）可表示一個從（0， 0）到（1， 1）的有向線段（向量），那么，為什么可以用[0, 1]表示一個向量呢？

根據(jù)前面的講解，我們知道一個向量就是空間中的一條有向線段，可以用一組坐標(biāo)系的基和向量相應(yīng)分量的乘積組合來表示。由于坐標(biāo)系有很多種定義方式，基也就有很多種，對應(yīng)的分量也會有很多種，但如果大家默認(rèn)使用同一套基向量，那么基向量都不需要了，此時，想要表示一個向量，只要給定這三個分量即可，比如用0, 1表示一個向量，如果加上兩個括號，這就是我們在書上經(jīng)常看到的向量的列表示（0， 1），三維的有（1， 2， 1）。貼一個很有愛的圖