我個人數學極差,屬于看見數字犯暈的人,覺得數學在生活中的作用不大,讀完《學好數學并不難》才明白,數學與生活關系密切,數學不好的人,邏輯思維不會好,對生活的關注也有限。
書里有一點我很認同:數學知識來源于生活。古人從結繩記事,到現在的大數據,數學的變化,也是人類的發展史。簡單的數學,解決的是人類生計問題,高明的數學,解決的是人類的思維方式。
書里有一個很有趣的例子:
據說在一個教堂上,教皇對他的這個說法提出了質疑,他說:「羅素先生,聽說你認為一切錯誤都是由數學錯誤導致的,那么請問你能從2+2=5這個錯誤,推導出你羅素先生就是教皇嗎?」羅素說道,這有什么困難,請看:
2+2=5,我們在等式左右兩邊同時減2,得到2=3,
再從等式的兩邊都減去1,得到1=2,
反過來就得到2=1。
因為2=1,所以說羅素和教皇是兩個人,就等于說羅素和教皇是一個人了,羅素當然就是教皇了。
我把這道題發給朋友,問他這算不算「狡辯」,他說,這是「詭辯」。這其實就是思維方式的問題。
這本書還解釋了一個我困惑多年的問題:為什么中學考試,老師要求寫詳細的解題步驟,尤其是一些一眼能看出答案的數學題。
書里說,這是思考過程:1、發現問題、2、分析問題、3、解決問題。
發現問題自然是學會讀題,分析問題是解題步驟,解決問題是獲得答案。一道題的解法千變萬化,有的人能用簡潔的方式得出答案,有的人會想的很復雜。這就是一個人思考問題的方式方法。一眼看出答案,如果不嘗試寫出思考過程,找不到最優解,也不行。
數學是優美的,在語言面前,它有更簡化的表現形式,試舉一例:
古希臘的數學家丟番圖,在他的墓碑上,通過一道代數題描述了自己的年齡,碑文是:
這里埋葬的是丟番圖的尸骨,下面的文字描述了他的年齡:幸福的童年占據了他生命的六分之一,又過了人生的十二分之一,他步入了青年,婚后,他幸福地度過了生命的七分之一,再過了五年,他的第一個孩子出生了,就這樣又度過了人生的二分之一,厄運降臨,他的兒子去世了,四年以后,由于悲傷過度,他也撒手人寰。
雖然這段文字描述很長,但不難發現,這也是一個白描式的問題,我們只要假設他的年齡是x,就得到了代數方程:
(打不出來,見第二張圖)
用牛頓的話說:「當面對一個抽象的問題時,要想解答它,首先要把它從普通語言轉化為代數語言。」你看,會解數學題的人,語文也不會太差。
這道題我朋友甚至還給出另一個解題思路:「這是7 和 12 的公倍數,84 , 168 ===,考慮到人的年齡,就是 84 歲了。」
吳軍寫過一本《數學之美》,很多人推崇備至,對我來說,他的如看天書。《學好數學并不難》反而簡單易懂,重要的是,它讓我明白了數學與生活息息相關。數學之美哉!
相比第一本《代數》,《幾何》有些難。不過這也不能怪作者,幾何的解題思路和方法,遠比代數復雜,在這本書中,精華篇章是前幾章,尤其是講幾何學由來的問題。
從小學到初中,一直學幾何,才明白幾何的意思是:不用數字去計算。沒有數字,只能靠點、線、面等進行計算,日常生活中,比如丈量土地,確定尺寸等,用的全部是幾何學知識,我反而覺得這是最公平的丈量方式。
讀完最大的感觸是:沒想到以前學的一些公式定理來源《幾何原本》一書,正是有了它,才有以后幾何學的發展。作者對比了《幾何原本》和《九章算術》的區別,其中最大的一個區別是:前本書沒有給定義做分類,厚一本做了分類。沒有分類意味著,書里有幾百條公式定理,需要熟練掌握,才能巧妙運用。這就是幾何學難學,復雜的地方,不能歸類,只能自己去不斷運用,學會觸類旁通,才能將幾何的作用發揮出來。
任何一本書,哪怕我們的數學課本,給幾何進行的分類,也是不準確的,這也犯了幾何學的大忌。不過這也不能怪教科書,總不能讓每個學生都把《幾何原本》這本書里的知識全部學一遍吧。這也是幾何學要解決的最大問題。
兩本書讀完,對數學開始有了些親切感,無論是代數還是幾何,充滿無窮未知的奧秘。最重要的是,數學是最接近真理的學科。一道題,會的自然會,不會怎么也不會,騙不了人。有點后悔學生時代沒有學好數學,在追求真理的道路上,沒有什么學科比數學更接近真香。