要講逆向，那么肯定少不了密碼學，數(shù)據(jù)加密、代碼簽名等都需要用到密碼學。所以我們必須初步了解加密的方式有哪些，畢竟知己知彼，才能百戰(zhàn)百勝。
接下來，我將從以下四方面來講述密碼學相關(guān)的內(nèi)容：
1、密碼學
2、RSA數(shù)學原理
3、RSA終端命令
4、RSA代碼演示
1.逆向基礎(chǔ)
1.什么是密碼學？
密碼學的歷史大致可以追溯到兩千年前，相傳古羅馬名將凱撒大帝為了防止敵方截獲情報，用密碼傳送情報。凱撒的做法很簡單，就是對二十幾個羅馬字母建立一張對應(yīng)表。這樣，如果不知道密碼本，即使截獲一段信息也看不懂。
從凱撒大帝時代到上世紀70年代這段很長的時間里，密碼學的發(fā)展非常的緩慢，因為設(shè)計者基本上靠經(jīng)驗。沒有運用數(shù)學原理。
在1976年以前，所有的加密方法都是同一種模式：加密、解密使用同一種算法。在交互數(shù)據(jù)的時候，彼此通信的雙方就必須將規(guī)則告訴對方，否則沒法解密。那么加密和解密的規(guī)則（簡稱密鑰），它保護就顯得尤其重
要。傳遞密鑰就成為了最大的隱患。這種加密方式被成為對稱加密算法（symmetric encryption algorithm）。
1976年，兩位美國計算機學家 迪菲（W.Diffie）、赫爾曼（ M.Hellman ） 提出了一種嶄新構(gòu)思，可以在不直接傳遞密鑰的情況下，完成密鑰交換。這被稱為“迪菲赫爾曼密鑰交換”算法。開創(chuàng)了密碼學研究的新方向。
1977年三位麻省理工學院的數(shù)學家 羅納德·李維斯特（Ron Rivest）、阿迪·薩莫爾（Adi Shamir）和倫納德·阿德曼（Leonard Adleman）一起設(shè)計了一種算法，可以實現(xiàn)非對稱加密。這個算法用他們?nèi)齻€人的名字命名，叫做RSA算法。
也就是說「迪菲赫爾曼密鑰交換」在密碼學歷史的車輪中成為了一個轉(zhuǎn)折點。
2、RSA數(shù)學原理
需要用到的數(shù)學公式：
1、取模運算
2、歐拉函數(shù)φ
3、歐拉定理,費馬小定理
4、模反元素
5、迪菲赫爾曼密鑰交換
2.1、取模運算
取模運算（“Modulo Operation”）和取余運算（“Complementation ”）兩個概念有重疊的部分但又不完全一致。主要的區(qū)別在于對負整數(shù)進行除法運算時操作不同。
在這列出各種負數(shù)情況的例子供大家理解：
7 mod 4 = 3（商 = 1 或 2，1<2，取商=1）
-7 mod 4 = 1（商 = -1 或 -2，-2<-1，取商=-2）
7 mod -4 = -1（商 = -1或-2，-2<-1，取商=-2）
-7 mod -4 = -3（商 = 1或2，1<2，取商=1）
函數(shù)值符號規(guī)律(余數(shù)的符號) mod(負,正)=正 mod(正,負)=負
結(jié)論：兩個整數(shù)求余時，其值的符號為除數(shù)的符號。
2.2、歐拉函數(shù)φ（讀fai，三聲）
可以簡單理解為：
如果n可以分解為兩個互質(zhì)(不一定是兩個質(zhì)數(shù))的數(shù)之積A和B，那么：
φ(n) = φ(A) * φ(B)
如果 A和B 又同時為質(zhì)數(shù)，那么：
φ(n) = (A-1) * (B-1)
2.3、歐拉定理,費馬小定理
首先這里說一下，定制之所以是定理是被人證明過的
歐拉定理: 如果兩個正整數(shù)m和n互質(zhì)，那么m的φ(n)次方減去1，可以被n整除。
公式表示為：
費馬小定理：歐拉定理的特殊情況：如果兩個正整數(shù)m和n互質(zhì)，而且n為質(zhì)數(shù)！那么φ(n)結(jié)果就是n-1。
公式表示為：
2.4、模反元素
概念：如果兩個正整數(shù)e和x互質(zhì)，那么一定可以找到整數(shù)d，使得 ed-1 被x整除,那么d就是e對于x的“模反元素”
2.5、迪菲赫爾曼密鑰交換
如上圖：
客戶端持有一個隨機數(shù)13 ，服務(wù)端持有隨機數(shù)15，再選一對特殊的數(shù)，3是17的原根（啥是原根？）。
兩端交換的都是密文，就算中間被劫持，也不知道最后需要的傳輸?shù)膬?nèi)容是10
那么這個10就是最后真正的秘鑰。
如圖：
證明過程:
| 1 | 3^(13 * 15) mod 17 = 3^(13 * 15) mod 17 |
|---|---|
| 2 | 根據(jù)模冪運算 ((m^e mod n)^d) mod n = m^(e*d) mod n |
| 3 | (3^13 mod 17)^13 mod 17 = (3^15 mod 17)^15 mod 17 |
| 4 | 由于 3^13 mod 17 = 12 , 3^15 mod 17 = 6 |
| 5 | 6^13 mod 17 = 12^15 mod 17 = 10 |
設(shè)：
m=3 ,e=13 ,d=15 ,n=17 ,C=12
那么：
m^e mod n = c
c^d mod n = (m^e mod n)^d mod n = m^(e*d) mod n
又由于上面模反元素 最后得出:
m^(e*d) mod n = m
所以得出最終結(jié)論：
m^e mod n = c
c^d mod n = m
2.6、RSA算法
說明:
公鑰： n和e
私鑰： n和d
明文: m
密文: c
d是e對于φ(n)的“模反元素”。
補充說明:
- n會非常大，長度一般為1024個二進制位。（目前人類已經(jīng)分解的最大整數(shù)，232個十進制位，768個二進制位）
- 由于需要求出φ(n)，所以根據(jù)歐函數(shù)特點，最簡單的方式n 由兩個質(zhì)數(shù)相乘得到: 質(zhì)數(shù)：p1、p2
Φ(n) = (p1 -1) * (p2 - 1) - 最終由φ(n)得到e 和 d 。
總共生成6個數(shù)字：p1、p2、n、φ(n)、e、d
關(guān)于RSA的安全:
除了公鑰用到了n和e 其余的4個數(shù)字是不公開的。
目前破解RSA得到d的方式如下：
1、要想求出私鑰 d 。由于ed = φ(n)k + 1。要知道e和φ(n);
2、e是知道的，但是要得到 φ(n)，必須知道p1 和 p2。
3、由于 n=p1*p2。只有將n因數(shù)分解才能算出。
3、RSA終端命令 (Mac的終端可以直接使用OpenSSL進行RSA的命令運行.)
3.1 OpenSSL 使用RSA
由于Mac系統(tǒng)內(nèi)置OpenSSL(開源加密庫),所以我們可以直接在終端上使用命令來玩RSA. OpenSSL中RSA算法常用指令主要有三個：
| 命令 | 含義 |
|---|---|
| genrsa | 生成并輸入一個RSA私鑰 |
| rsautl | 使用RSA蜜鑰進行加密、解密、簽名和驗證等運算 |
| rsa | 處理RSA密鑰的格式轉(zhuǎn)換等問題 |
3.2 OpenSSL 使用RSA 終端命令詳解
3.2.1 生成RSA私鑰,密鑰長度為1024bit
openssl genrsa -out private.pem 1024
生成RSA私鑰,密鑰長度為1024bit.png
3.2.2 從私鑰中提取公鑰
openssl rsa -in private.pem -pubout -out public.pem
從私鑰中提取公鑰.png
3.2.3 此時生成的文件是兩個，如下：
3.2.4 將私鑰轉(zhuǎn)換成為明文
- openssl rsa -in private.pem -text -out private.txt
-
cat private.txt
私鑰轉(zhuǎn)換成為明文.png
3.2.5 通過公鑰加密數(shù)據(jù),私鑰解密數(shù)據(jù)
1. 新建一個文件，在文件中隨意輸入內(nèi)容，比如輸入字符串”Hello“
2. vim message.txt
3. 查看文件
4. cat message.txt
5. 通過公鑰進行加密
6. openssl rsautl -encrypt -in message.txt -inkey public.pem -pubin -out enc.txt
7. 通過私鑰進行解密
8. openssl rsautl -decrypt -in enc.txt -inkey private.pem -out dec.txt
9. 查看加密后的文件
10. cat enc.txt
11. 查看解密后的文件
12. cat dec.txt
3.2.6 通過私鑰加密數(shù)據(jù),公鑰解密數(shù)據(jù)
私鑰加密
openssl rsautl -sign -in message.txt -inkey private.pem -out enc_2.txt
公鑰加密
openssl rsautl -verify -in enc_2.txt -inkey public.pem -pubin -out dec_2.txt
3.3 總結(jié)
1、由于RSA加密解密用的不是一套數(shù)據(jù)，所以其保證了安全性。
2、由于私鑰過大，所以效率較低
3、如果有一天量子計算機被普及(計算速度極快)，那么1024位已經(jīng)不足以讓RSA安全。
4 代碼演示
圖片編碼，解碼
base64 xxx.jpeg -o abc.txt
base64 abc.txt -o 123.png -D
4.1 Base64 介紹
Base64 介紹
字母構(gòu)成
A-Z
a-z
0-9
/ + = （=號比較特殊）
24位，末位補0，0 轉(zhuǎn) 成 =
所以base64 一共有 65 個字符 ??
4.2 Base64 特點
1. 對一個二進制數(shù)據(jù)進行編碼，文件會變大！ 原有文件的4/3 ， 多了1/3
2. 不便于查看的二進制數(shù)據(jù)，用base64進行表示。
4.3 RSA 準備 工作
4.3.1 證書生成步驟
由 3.2.1中我們得到了2個pem文件，在開發(fā)中我們是經(jīng)常直接使用pem文件的，所以我們要通過以下步驟轉(zhuǎn)換證書。
1. 從私鑰中獲取csr文件
openssl req -new -key private.pem -out rsacert.csr
2.需要填寫：國家、省、城市、公司、部門、部門名稱、郵箱、密碼（可不寫）
3.獲取證書 （從csr文件中獲取證書）
openssl x509 -req -days 3650 -in rsacert.csr -signkey private.pem -out rsacert.crt
4.提取 文件（文件中主要包含公鑰+信息）
openssl x509 -outform der -in rsacert.crt -out rsacert.der
5.獲取私鑰（p.12）
openssl pkcs12 -export -out p.p12 -inkey private.pem -in rsacert.crt
RSA特點：1、效率低 2、加密小數(shù)據(jù)
RSA運用：1、加密KEY 2、數(shù)字簽名
不清楚的地方，歡迎留言評論
代碼地址 base64 & RSA
參考文章： 一縷清風揚萬里
