## 問題1
有這么一組木頭（用數組int[]表示），木頭長度>=1且長短不一
木頭只能切短、不能拼接
給定一個要求的木頭長度len和一組木頭woods，要求將woods切成長度均為len的木頭，請問最多能切出多少根？
### 解題思路
題目不難，因為只能切短不能拼接，所以直接循環遍歷woods，分別將每根木頭切成要求的長度
疊加每根木頭能切出的要求長度木頭的數量，即可求解
### 代碼實現
public static Integer cutWoods2SpecifyLen(int[] woods, int len) {
if (woods == null || woods.length == 0) {
return 0;
}
int result = 0;
for (int wood : woods) {
result += wood / len;
}
return result;
}
時間復雜度O(n)
空間復雜度O(1)
測試驗證一下
public static void main(String[] args) {
int[] woods = {100, 110, 50, 60, 100, 90};
int specifyLen = 30;
System.out.println(Arrays.toString(woods));
System.out.printf("給定一組木頭，要求切成%d長度，最多能切成%d根%n", specifyLen, cutWoods2SpecifyLen(woods, specifyLen));
}
## 問題2
問題1是要求給定要求的長度，求能切成多少段等長的木頭
進階一下，如果給定需要的等長木頭的數量，求切出木頭的最長長度呢？
如上圖，給定一組木頭，要求切出9根等長的木頭，求能滿足條件木頭的最長的長度？
### 解題思路
首先，這道題中其實一共有兩個變量：切除木頭的長度len、最終切出的木頭根數num
并且這兩個變量之間是相互制約的關系，此消彼長
如果len大，則num必然會變小
反之，則num必然會變大
num的大小同樣也會影響len大小，同樣成反比
那么我們就可以考慮先固定其中一個變量，然后就能求出另外一個變量了
其次我們應該思考，能滿足要求的木頭長度的范圍
最短肯定是1，這種情況下木頭可以切成100+110+50+60+100+90=510根
510>9，滿足條件
易知這組木頭中最長的長度是max=110，
這種情況下能切出滿足條件的木頭根數是1
1<9，不滿足條件
所以題目要求的范圍必定是在（1，110）范圍內
那么我們現在就是需要在（1，110）這個范圍內找到那個合適的值
一個增序的連續區間，要找到目標值，應該用什么辦法呢？
很明顯：二分法嘛
所以這道題的解題思路就是在（1，110）范圍內使用二分查找
在指定能切出的最大木頭長度len的情況下，判斷得出的nums是否滿足條件（nums>=9）
從而求出最大的nums
### 代碼實現
public static Integer cutWoods2SpecifyNum(int[] woods, int num) {
if (woods == null || woods.length == 0) {
return 0;
}
int result = 0;
int min = 1;
int max = getMaxLen(woods);
while (min + 1 < max) {
result = (min + max) / 2;
// 計算在給定長度result的情況，能夠切出幾根
int numTemp = cutWoods2SpecifyLen(woods, result);
if (numTemp >= num) {
min = result;
} else {
max = result;
}
}
if (cutWoods2SpecifyLen(woods, max) >= num) {
return max;
}
if (cutWoods2SpecifyLen(woods, min) >= num) {
return min;
}
return result;
}
private static int getMaxLen(int[] woods) {
int result = woods[0];
for (int i = 1; i < woods.length; i++) {
if (woods[i] > result) {
result = woods[i];
}
}
return result;
}
時間復雜度O(l*logmax)，l為woods的數量，max為woods中最長木頭的長度
空間復雜度O(1)
可能有些人會覺得這個二分實現有點別扭
這是我從一位大牛那里學到的一個二分法通用公式
容易理解而且容易掌握，有興趣的話我回頭可以專門寫一篇博客講講這個二分模板代碼
測試驗證一下
沒有問題
public static void main(String[] args) {
int[] woods = {100, 110, 50, 60, 100, 90};
int specifyNum = 9;
System.out.println(Arrays.toString(woods));
System.out.printf("給定一組木頭，要求切成等長的%d跟，能得到的最長長度為%d%n", specifyNum, cutWoods2SpecifyNum(woods, specifyNum));
}
文/戴先生@2021年11月15日
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