引言：自然過程由誰來規定？選項其實只有兩個，要么客觀，要么主觀。恩培多克勒認為自然過程是由偶然與必然規定的，不受目的牽引，如果有目的，整個自然似乎又“主觀化”，而稍有生活閱歷的人都應該清醒地意識到：整個大自然（包括人類生活），主體是由一系列必然性決定和推動的，但偶然性仍不可或缺地以一種特別的形式在起作用。芝諾的偉大，在于其悖論的提出，為人類認識自然過程的規定性提出了全新的視角。這種視角剛開始并不受人重視——甚至被當做一件可笑的事。但芝諾天才地設計出一類悖論，讓人們對“極限”有了初步的觀感，而這背后，其實是他對“連續時間”和“離散時間”的一種考量（契合于現代物理學的“量子說”），深層蘊含的又是運動與靜止、變量系統與常量系統、同一參照系與不同參照系（相對論的重要范疇）的辯證，這些又都收束于“規定性”的框架內。芝諾的悖論是人類的思維由線性向非線性、由一元向多元遞轉的一個關鍵環節。

芝諾：約公元前490年~約公元前425年。

身份：古希臘數學，哲學家，被亞里士多德譽為辯證法的發明人，巴門尼德的弟子，埃利亞學派的代表。

貢獻：向人類貢獻“悖論”這種思維方式，為后世種種新學科的誕生開辟空間。用歸謬法從反面去證明巴門尼德的“存在論”。極成功地將哲學與科學匯通。第一次有意識地運用“思想實驗”，比愛因斯坦早兩千多年。以非數學的語言，最早記錄了人們在面對連續性和無限性時所遭遇到的困難。

背景：埃利亞學派是誕生于公元前6世紀的意大利南部埃利亞城邦，在認識論上實現了從經驗直觀到邏輯推理的過渡。該學派的先驅是色諾芬尼，主要代表是巴門尼德，捍衛者是芝諾，修訂者為麥里梭。色諾芬尼提出“神”是不動的“一”；巴門尼德進一步概括出“存在”是不動的“一”，且只有抽象的“存在”才是真實的；芝諾用歸謬法從反面去論證巴門尼德的“存在論”；麥里梭則修正了巴門尼德的理論，認為“存在”是無限的和不能創造的。

公元前450年，芝諾跟隨巴門尼德去雅典進行了一次訪問，此時巴門尼德65歲，雖然頭發已白，但儀表莊嚴；而芝諾40歲，魁梧而美觀，師徒兩人走在大街上頗有亮相T臺的感覺，人們紛紛注目，看看這兩位埃利亞學者帶來了什么。

這天，師徒兩人正在雅典的街頭交談，忽然一個熟悉的身影映入眼簾。

“麥里梭！”巴門尼德首先認出來了，既高興又意外，這是他的另一個弟子，比芝諾要年輕些，也是一個喜歡思考的學生。

“老師！”麥里梭簡直不敢相信自己的眼睛，“真沒想到能在這兒遇見您！”

“呵呵，真是巧啊，哦對了，這是芝諾，也是我的學生，你們認識一下”，巴門尼德讓兩個弟子互相介紹了一下。

“原來是師兄！”麥里梭很興奮地說道，“早就聽說您的名字了，您提出的悖論是我們現在經常討論的話題！”這時周圍也圍上來不少人，希臘之所以盛產哲學家，與這里的人們喜歡思考是分不開的。

“我提出的那些悖論——尤其是那四個最引人注意的，其實大部分人理解得不對。”芝諾向麥里梭，也是向身邊的人說道。

“師兄能不能說得具體點，是哪里讓人們誤解了？”麥里梭問道。

“先講一下您的這四個悖論吧，我們想聽聽您親自講一遍，看看和我們聽到的是不是一樣，可以嗎？”圍觀的人群中傳來話語。

“芝諾，說說吧，我也想聽你親自講一下”，巴門尼德看弟子有些猶疑，于是鼓勵道。

“好的老師，我將這四個悖論大致說一下，趁著老師和師弟以及大家都在這兒，如果有不同想法可以說出來，我們一起探討”，芝諾說道，“首先我對‘二分法’解釋一下，這個悖論的主旨就是：‘運動不存在’。為什么這么說呢，請聽我的分析：位移的物體在達到目標之前，必須先到達一半距離處，如果用字母表示就是：如果要從A到達B，必須先到達AB的中點C，而要到達C，又必須先到達AC的中點D，以此類推，運動就不能開始。不是嗎？”

“哎？等一下，好像沒錯啊”，有人說道。

“可運動明明發生了啊，我從這里跑到神廟，難道我的行為不是運動？難道這種運動沒有發生、沒有開始嗎？”又有人不解道。

“麥里梭，你怎么認為？”巴門尼德微笑著問。

“師兄的這種說法我也想了好久，理論上講并沒有錯”，麥里梭心中確實有疑問，但又不知從何說起。

“芝諾，我想問一下，你怎么理解運動？”巴門尼德微笑著轉向弟子。

“物體由起點到達終點的一段活動”，芝諾答道。

“運動和靜止是不是截然不同？”巴門尼德繼續問道。

“這個……”芝諾有些猶疑，“雖然在老師您那里，抽象的‘存在’是永恒的、不動的，但在現實世界，運動確實是有的，這個我承認。”

“呵呵，我將‘存在’從萬物中抽離出來，不僅認為它是永恒的、不動的，同時認為它是‘一’，且連續不可分”，巴門尼德講道。

“對的老師，這些我以前學過。”芝諾講道。

“那么芝諾，我們回到剛才的話題，在現實世界，剛才你也承認運動與靜止是截然不同的了，對不對？”巴門尼德問道。

“對，老師”，芝諾答道。

“那么你開始時說的‘位移的物體’肯定不是一個靜止的物體，對不對？”巴門尼德問道。

“……”芝諾感到一種矛盾橫亙在面前，不過很快釋然，“老師，位移也可以為零，‘位移的物體’并不意味著該物體一定發生了運動。”

“哈哈，不錯不錯”，巴門尼德感笑道，“這個物體即使想動，但目標卻讓它寸步難行。”

“呵呵，老師說的是”，芝諾瞬間明白老師已觸到問題的本質層面。

“按照你的悖論，物體本身確實無法移動，但目標確實在做一種特別的移動”，巴門尼德微笑著講道，“沿著駛向物體的方向，目標從剛開始與物體的距離s、到（1/2）s、（1/4）s、（1/8）s、（1/16）s……（1/2的n次方）s，就這樣一直不斷下去，是嗎？”

“對，老師”，芝諾答道。

“也就是說，只要（1/2的n次方）s的值為0，物體也就根本無法運動了，是嗎？”巴門尼德追問道。

“是這樣的，老師”，芝諾回答。

“而（1/2的n次方）s是個趨向無限的過程，而宇宙本身是有限的”，巴門尼德微笑著講道，“所以（1/2的n次方）s不會無限下去。”

“這個……”芝諾感到自己的這個理論與老師對世界的看法是不相符的。

“咱們再換個角度來看”，巴門尼德繼續說道，“位移的這個物體會不會像你那樣去思考并行動，換句話說，它是不是受你控制？”

“如果受我控制，我保證它移動不了”，芝諾答道，引起大家一陣大笑，芝諾也忍不住笑了起來，“但有些移動顯然不受我控制，比如長空的大雁，比如大海的魚兒，它們自由自在。”

“對，所以它們移動了”，巴門尼德說道，大家又一陣歡笑。

“老師您的意思是，我說的‘運動不存在’只存在于我能控制的物體，還有在理論中？”芝諾有些不甘心，問道。

“理論中也是移動的，除非你能證明（1/2的n次方）s是0，否則運動必將進行。當然，現在我們我們既無法證明它是0，也不能證明它不是0，這個問題，大概要等后人來解決了。”巴門尼德講道。

“‘1/2的n次方’中的‘n’是不是無窮，與老師您所說的‘存在’的有限，有沒有關聯？”芝諾接著問道。

“一個是理論中的，一個是我從萬物中抽象出的‘存在’，它們有沒有關聯，我不好說”，巴門尼德答道。

“阿基里斯追龜、飛矢不動和游行問題呢？都挨個給我們講一下吧”，眾人紛紛要求。

“阿基里斯追龜和飛矢不動兩個問題，本質上與‘二分法’是同一種問題，‘二分法’解決了，這兩種也就迎刃而解了，不是嗎？”芝諾忽然想到，笑著對大家講道。

“對！”巴門尼德認同弟子的看法，“至于四個悖論中的‘游行問題’，其實是‘二分法’的一種推廣，隨著‘二分法’的解決，也就不成問題了。”

“原來是這樣啊，真的只是這樣嗎？”人們紛紛感嘆，還有一些疑問依然縈繞心間。

“好了，芝諾，我還要去會見一位老友，下午就不陪你了”，巴門尼德微笑道，“咱們明天見，一起到帕特農神廟逛逛。”

“好的老師，您慢走”，芝諾送別了老師，看到麥里梭有些心事重重的樣子。

“師兄，從萬物抽象出來的‘存在’有沒有可能是無限的？”麥里梭問道。

“這個問題或許可以轉化為：‘萬物’為何物？‘抽象’為何物？這些解釋清了，‘有限’與‘無限’的問題也就水落石出了。”

“您說得是”，麥里梭說道，“我下午還有點事，不能陪您了，您最近不是一直在雅典嗎，改天再拜訪老師和您吧！”

“好的”，芝諾看著麥里梭離開，圍觀的人們紛紛向芝諾致意，漸漸散去。

因為最近幾天旅途勞頓，又加上上午大量的思考，吃過午飯后，芝諾在客棧好好地睡了一覺，上午的思考太興奮了，這一覺還處在興奮的余波中，夢就在其中氤氳而成。

芝諾在夢中來到一座偌大的圖書館中，分不清外面是白天或黑夜，只看到圖書館里面光線異常柔和明亮。圖書館正中間是一張圓桌，周圍有椅子，上面坐著一些身著奇特服裝的人們，他們正在喝著不知什么東西，正聊得開心。

“牛頓爵士，您對微積分的貢獻真是太大了，這種分析和運算工具極大地推進了科學的進步！”愛因斯坦向牛頓致意。

“微積分的思想其實自古就有，古希臘時期人們就用窮竭法求出了一些物體的面積和體積，雖然窮竭法中沒有顯示積分的法則，但其中已經含有了原始的積分思想。偉大的哲學家芝諾提出的二分法、阿奚里追龜和飛矢不動等悖論，對積分思想的發展起到了重要的啟示和推動作用。”牛頓講道，“不過這些悖論雖然可用微積分（無限）的概念進行解釋，但還是無法用微積分解決，因為微積分原理存在的前提是存在廣延。以具有廣延性的線段為例，經過無限次分割后，它仍是由具有廣延性的線段組成，而不是由無廣延性的點構成。而芝諾在悖論中既認為線段具有廣延性，又認為線段是由不具有廣延性的點組成，這就自相矛盾了。”

“在同一個空間——或者說在同一個參照系下，這是‘自相矛盾’的，但我們生活的這個世界是多維度的，每個物體其實都同時處在不同空間中，可以用多個參照系同時進行考量，尤其是那些微小的物質。波粒二象性理論告訴我們，所有的粒子或量子既可以部分地用粒子的術語來描述，又可以部分地用波的術語來描述，這正契合了芝諾悖論中線段不僅可以具有廣延性，同時又是由無廣延性的點構成的理論。芝諾的悖論在狹義相對論中是成立的。”愛因斯坦解釋道。

說話間，牛頓和愛因斯坦以及身邊的人們都發現芝諾來到了他們的身邊，這引起了人們的一陣歡呼。

“非常榮幸能夠見到您！”人們紛紛上前表達自己的敬意。

“我提出的幾個悖論還很不成熟，如果有時間的話，我會再好好修改一下的”，芝諾微笑著說道。

“不，不”，牛頓站起來向芝諾講道，“您關于運動的悖論不是簡單地否認運動，而是在其中寄寓了很深的思想內涵。”

“對啊”，愛因斯坦也站了起來，接著講道，“動與靜、無限與有限、連續與離散的關系，是您第一個將它們顯著地呈現在人們面前，您以悖論的形式對它們進行了辨證的考察。所以亞里士多德稱您為‘辯證法的發明人’，黑格爾也指出您客觀地辨證地考察了運動，是‘辯證法的創始人’。”

“沒有沒有”，芝諾謙虛地回道，這時忽然感到一陣眩暈，接著又覺得有一陣風吹著自己的面頰，似乎還有海風的咸味，睜眼一看，自己還是在古希臘雅典的客棧里。和往常醒后還能記住夢中一些內容不同，這次只記得自己心情非常愉悅，至于夢的內容實在記不起來了。

天色已漸漸暗淡下來，好長的一個夢，都有點餓了，附近飯館的聲音傳來，芝諾先去填飽了肚子，然后在客棧附近遛了會兒。繁星籠罩時，又帶著一天的興奮與深思再次進入夢鄉。