????回溯實際上就是遍歷的變種，不符合條件時，本次遍歷向上回退。一般來說，回溯算法都可以將決策路徑畫成樹的形狀，成為一棵搜索樹?；厮莘▓绦械倪^程實際上就是在這棵樹上做遍歷。使用回溯法的題目，為什么不能用遞歸法，因為回溯法中記錄路徑的棧只有一個。
1、回溯算法的基本思想
????回溯算法的定義：回溯法采用試錯的思想，當它通過嘗試發現現有的分步答案不能得到有效的正確的解答的時候，它將取消上一步甚至是上幾步的計算，再通過其它的可能的分步解答再次嘗試尋找問題的答案?！?回溯法 - 維基百科[3]
????從字面意思上來看，回溯（backtracking） 實際上就是“撤回一步”的意思。而在二叉樹的 DFS 遍歷中，從一個結點退出就是一種回溯?；厮莘ê?DFS 是息息相關的。
????根據回溯操作的特性，我們使用棧記錄遍歷時的當前路徑。當進入一個結點時，做 push 操作；當退出一個結點時，做 pop 操作，進行回溯。
2、案例1
????給定一個二叉樹和一個目標和，找到所有從根結點到葉結點的路徑，使得路徑上所有結點值相加等于目標和。
public List<List<Integer>> pathSum(TreeNode root, int sum) {
? ? List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
? ? Deque<Integer> path = new ArrayDeque<>();
? ? traverse(root, sum, path, res);
? ? return res;
}
void traverse(TreeNode root, int sum, Deque<Integer> path, List<List<Integer>> res) {
? ? if (root == null) {
? ? ? ? return;
? ? }
? ? path.addLast(root.val);
? ? if (root.left == null && root.right == null) {
? ? ? ? if (root.val == sum) {
? ? ? ? ? ? res.add(new ArrayList<>(path));
? ? ? ? }
? ? }
? ? int target = sum - root.val;
? ? traverse(root.left, target, path, res);
? ? traverse(root.right, target, path, res);
? ? path.removeLast();
}
????代碼的整體結構和上期例題題解類似，只是加上了棧 path 記錄當前路徑。關于棧的 push 和 pop 操作，有兩個需要注意的地方：
????????????* 保證剛進入結點就 push，最后退出結點之前才 pop，這樣才能使當前路徑和遍歷的進度對應；
????????????* 在葉結點判斷后，不能進行 return，否則會跳過后面的 pop 操作而出錯。
????這兩點都需要做題來體驗，建議親自做一遍例題來體會。
3、案例2
? ? 題目：給定一組不含重復元素的整數數組 nums，返回該數組所有可能的子集（冪集）。
????Subsets 問題就是要枚舉出集合的所有子集。生成子集有一個很簡單的策略，一個子集可以選擇使用或不使用第一個元素，選好之后，再對第二個元素進行選擇，以此類推。這就是一種回溯的思想。這又是一個樹的結構。一般來說，回溯算法都可以將決策路徑畫成樹的形狀，成為一棵搜索樹?；厮莘▓绦械倪^程實際上就是在這棵樹上做遍歷。剛好這還是一棵二叉樹，這又聯系上了二叉樹的遍歷。
????那么，我們可以嘗試用遍歷樹的思路寫出回溯法的代碼。這里的棧是當前子集里的元素，push 操作是往子集里加元素，pop 操作是從子集中刪除元素（撤銷選擇）。
????最終我們得到完整的代碼：
public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
? ? Deque<Integer> current = new ArrayDeque<>(nums.length);
? ? List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
? ? backtrack(nums, 0, current, res);
? ? return res;
}
void backtrack(int[] nums, int k, Deque<Integer> current, List<List<Integer>> res) {
? ? if (k == nums.length) {
? ? ? ? res.add(new ArrayList<>(current));
? ? ? ? return;
? ? }
? ? // 不選擇第 k 個元素
? ? backtrack(nums, k+1, current, res);
? ? // 選擇第 k 個元素
? ? current.addLast(nums[k]);
? ? backtrack(nums, k+1, current, res);
? ? current.removeLast();
}
????這份代碼看起來和 Path Sum II 的代碼非常類似，例如都使用了一個棧，遞歸的參數也很像。但是遞歸調用和 push/pop 的操作方式有一些微妙的地方。
????現在，我們是在調用遞歸函數之前和之后進行 push/pop，這是因為數組本身并沒有遞歸結構，我們需要用 push/pop 操作來營造出不同的選擇。兩個遞歸函數的調用其實都是一樣的，但因為 current 中的內容不一樣，所以其實是兩個決策路徑。
4、時間復雜度
????回溯算法的復雜度一般都會很高。以 Subsets 問題為例，從搜索樹的規模可以看出算法的時間復雜度是非常高的 。不過，回溯法寫成這樣的復雜度是可接受的，一般的回溯法題目也沒有更高效的解法。
5、總結
????通過這兩個例題我們看到了回溯算法和二叉樹遍歷的相似關系。在求解回溯算法的時候，我們可以先構造一個搜索樹，在這個樹上遍歷進行遞歸求解。
????需要注意的是，例題 Subsets 中的搜索樹是二叉樹，這只是個巧合。實際上搜索樹完全可以是多叉樹，而且多叉樹才更常見。
????本篇講解的是比較基礎的回溯法思想?；厮莘ㄟ€有很多技巧，例如 Permutation 和 Combination 系列題目，后續還會有文章進行講解。
6、相關題目
????二叉樹遍歷的題目（理解遍歷思想）：
????????????* 129 - Sum Root to Leaf Numbers[4]
????????????* 257 - Binary Tree Paths[5]
????回溯法題目（這里只列出比較簡單的兩道，更多的題目可以在 LeetCode 上尋找 backtracking 標簽）：
????????????* 22 - Generate Parentheses[6]
????????????* 39 - Combination Sum[7]
