概述
一個算法是由控制結構（順序，分支，循環）和原操作（指固有數據類型的操作）構成。為了便于比較同一問題的不同算法，通常的做法是，從算法中選取一種對所研究的問題來說是基本操作的原操作,以該基本原操作重復執行的次數作為算法的時間度量。多數情況下，基本原操作是它最深層循環中的原操作，對算法的時間度量最常用的是考慮在最壞的情況下時間復雜度。
時間復雜度的定義
算法中基本操作重復執行的次數是問題規模n的某個函數，用T(n)表示，若有某個輔助函數f(n)，使得當n趨近于無窮大時，T(n)/f(n)的極限值為不等于零的常數，則稱f(n)是T(n)的同數量級函數。記作T(n)=O(f(n))，稱O(f(n))為算法的漸進時間復雜度(O是數量級的符號 )，簡稱時間復雜度。
根據定義，可以歸納出基本的計算步驟
1. 計算出基本操作的執行次數T(n)
基本操作即算法中的每條語句（以;號作為分割），語句的執行次數也叫做語句的頻度。在做算法分析時，一般默認為考慮最壞的情況。
2. 計算出T(n)的數量級
??求T(n)的數量級，只要將T(n)進行如下一些操作：忽略常量、低次冪和最高次冪的系數。令f(n)=T(n)的數量級。
3. 用大O來表示時間復雜度
當n趨近于無窮大時，如果lim(T(n)/f(n))的值為不等于0的常數，則稱f(n)是T(n)的同數量級函數。記作T(n)=O(f(n))。
以上步驟可以簡化
- 找到執行次數最多的語句
- 計算語句執行次數的數量級
- 用大O來表示結果
舉例
例一(O(n))
public void printsum(int count){
int sum = 1;
for(int i= 0; i<n; i++){
sum += i;
}
System.out.print(sum);
}
記住，只有可運行的語句才會增加時間復雜度，因此，上面方法里的內容除了循環之外，其余的可運行語句的復雜度都是O(1)。
所以printsum的時間復雜度 = for的O(n)+O(1) = 忽略常量 = O(n)
這里其實可以運用公式 num = n(n+1)/2，對算法進行優化，改為*
public void printsum(int count){
int sum = 0;
sum = count*(count+1)/2;
System.out.print(sum);
}
*這樣算法的時間復雜度將由原來的O(n)降為O(1)，大大地提高了算法的性能。 *
例二（O(log2n)）
int i= 1;
while(i<n){
i = i*2;
}
設(i=i*2)的頻度是t, 則：2t(2的t次方)<=n; 兩邊去對數t<=log2n，考慮最壞情況，取最大值t=log2n。T(n) = O(log2n)。
例三（O(n2)）
int num=0;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
num++;
}
}
時間復雜度為O(n2)。
常用算法的時間復雜度
參考
http://univasity.iteye.com/blog/1164707
http://www.cnblogs.com/songQQ/archive/2009/10/20/1587122.html
