簡介
堆對于排序算法是一個比較常用的數據結構，下面我就使用Java語言來實現這一算法
首先，我們需要知道堆的數據結構的形式，其實就是一個特殊的二叉樹。但是這個二叉樹有一定的特點，除了是完全二叉樹以外，對于最大堆而言，堆頂元素的值是最大的，而且對于堆的每一個子樹也是一個小一號的最大堆；同樣對于最小堆，性質相反就可以了。
我以最大堆為例：
要實現堆的初始化操作，就是先按照給定的元素創建一棵完全二叉樹，然后從末尾節點進行不斷地調整的過程。調整的原則是：比較要進行放置的當前節點與其父節點的數值的大小，若要進行放置的當前節點的值小于其父節點，那么當前節點所在位置符合最大堆的定義，要進行放置的當前節點放在此處是比較合適的；如果要進行放置的當前節點的值大于其父節點的值，那說明放在當前節點是不合適的，那么就需要將當前節點的值與其父節點的值進行交換，然后原父節點變為新的要進行放置的當前節點。循環比較；終止條件就是當前節點沒有父節點，但此時的調整也許并沒有結束，我們只需要讓堆頂元素為要插入的值即可。至此，最大堆的插入和調整過程結束。
代碼如下：
public boolean insert(int x){
if(currentSize==MAXSIZE){
System.out.println("Sorry,this heap is full!");
return false;
}
//如果堆不滿的話
currentSize++;
int flag=currentSize-1;
while(flag>0){
int parent=(flag-1)/2;
if(heap[parent]>x){
heap[flag]=x;
return true;
}else{
heap[flag]=heap[parent];
flag=parent;
}
}
heap[0]=x;
return true;
}
siftDown過程：給定一個節點的位置，對其進行調整，使之符合最大堆的定義，這個過程就是我們要實現的過程。調整原則如下：
對于當前節點i而言，其孩子節點的下標滿足左節點為2i+1,右節點為2i+2;在進行調整的過程中，只需要比較當前節點與其子節點中最大的節點進行調整即可。具體的代碼邏輯可在代碼中看到：
public void siftDown(int flag){
int want=flag;
int x=heap[flag];
while(want<currentSize){
int lChild=2*want+1;
int rChild=2*want+2;
int MAXChildNumber;
if(lChild>currentSize){ //沒有孩子節點
heap[want]=x;
}else{ //有兩個孩子節點
if(lChild<currentSize){
MAXChildNumber=heap[lChild]>heap[rChild]?lChild:rChild;
}else{
MAXChildNumber=lChild;
}
if(heap[MAXChildNumber]<x){
heap[want]=x;return;
}else{
heap[want]=heap[MAXChildNumber];
want=MAXChildNumber;
}
}
}
}
堆頂元素的刪除，我們對堆的操作基本桑就是為了獲得這個堆的最值，那么毫無疑問，堆頂元素就是我們要研究的對象。下面是代碼邏輯：
public int deleteTop(){
if(currentSize<0){
System.out.println("Sorry, this heap is empty!");
return -1;
}
int target=heap[0];
int substitute=heap[currentSize-1];
this.currentSize--;
heap[0]=substitute;
siftDown(0);
return target;
}
下面是詳細的代碼
package test.maxHeap;
public class MaxHeap {
private int []heap ;
private int currentSize;
private static int MAXSIZE ;
public MaxHeap(int n){
heap=new int[n];
currentSize=0;
MAXSIZE=n;
}
public boolean insert(int x){
if(currentSize==MAXSIZE){
System.out.println("Sorry,this heap is full!");
return false;
}
//如果堆不滿的話
currentSize++;
int flag=currentSize-1;
while(flag>0){
int parent=(flag-1)/2;
if(heap[parent]>x){
heap[flag]=x;
return true;
}else{
heap[flag]=heap[parent];
flag=parent;
}
}
heap[0]=x;
return true;
}
public void siftDown(int flag){
int want=flag;
int x=heap[flag];
while(want<currentSize){
int lChild=2*want+1;
int rChild=2*want+2;
int MAXChildNumber;
if(lChild>currentSize){ //沒有孩子節點
heap[want]=x;
}else{ //有兩個孩子節點
if(lChild<currentSize){
MAXChildNumber=heap[lChild]>heap[rChild]?lChild:rChild;
}else{
MAXChildNumber=lChild;
}
if(heap[MAXChildNumber]<x){
heap[want]=x;return;
}else{
heap[want]=heap[MAXChildNumber];
want=MAXChildNumber;
}
}
}
}
public int deleteTop(){
if(currentSize<0){
System.out.println("Sorry, this heap is empty!");
return -1;
}
int target=heap[0];
int substitute=heap[currentSize-1];
this.currentSize--;
heap[0]=substitute;
siftDown(0);
return target;
}
}
好了，編碼已經完成。下面我們就要檢驗一下是否正確吧。
public class MaxHeapTest {
public static void main(String []args){
MaxHeap maxHeap=new MaxHeap(7);
for(int i=1;i<=7;i++){
maxHeap.insert(i);
}
for(int i=0;i<7;i++){
System.out.print(maxHeap.deleteTop()+" ");
}
System.out.println("\n");
}
}
接下來是程序的運行結果：
7 6 5 4 3 2 1
//可見，對于最大堆，刪除堆頂的操作實際上就是完成了對堆的排序任務，也證明了我們的代碼是正確的
總結：
堆的操作很重要，我們更要學會對于堆的應用，這樣的數據結構才能使得程序的運行更加的高效和流暢。對于最小堆，我們只需要在插入方法，sift方法內稍加修改即可（也就是將值的代銷變換關系進行調整）。這樣就同樣能實現最小堆的創建和相關的操作了。
代碼中可能存在不太恰當地地方，希望大家予以批評指正，期待與你們共同進步！
