4.連續(xù)值的概率分布
4.1 漸變色打印問題（密度計算預熱）
4.1.1 圖表描述油墨的消耗量（累積分布函數(shù)）
打印一條漸變的油墨色帶，圖表描述油墨的總消耗量，橫軸為長度，縱軸為消耗量
4.1.2 圖表描述油墨的打印濃度（概率密度函數(shù)）
總消耗量求導的曲線即油墨濃度曲線，橫軸為長度，縱軸為濃度
4.1.3 拉伸打印成品對油墨濃度的影響（變量變換）
在一定區(qū)域油墨總量不變時，拉伸會使顏色變濃/淡
4.2 概率為0情況
4.2.1 出現(xiàn)概率恰好為0的情況
二維空間線面積為0——可取連續(xù)值時，對于每一個值，相當于概率密度曲線包圍面積的一條線，概率為0（無窮小值）
4.2.2 概率為0將帶來什么問題
變量可取實數(shù)值時，該值的概率將沒有意義（始終為0
4.3 概率密度函數(shù)
4.3.1 概率密度函數(shù)
累積分布函數(shù)：
概率密度函數(shù)：
對應關系：
4.3.2 均勻分布
4.3.3 概率密度函數(shù)的變量變換
由于變量變換如果出現(xiàn)Y=aX+b的情況，實際上紙袋長度（即變量取值范圍）已經發(fā)生變化，此時應該用：（注意絕對值）
4.4 聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布
4.4.1 聯(lián)合分布
表達式：
總體積為1，即所有概率和為1：
4.4.2 本小節(jié)之后的閱讀方式
在將取值范圍引入到實數(shù)范圍后對應關系：
4.4.3 邊緣分布
數(shù)學表達式：
4.4.4 條件分布
由于概率密度函數(shù)要求積分為1，不可以直接用聯(lián)合分布函數(shù)帶入值后，，這樣無法保證滿足概率密度的條件。
數(shù)學表達式：
4.4.5 貝葉斯公式
（已知結果，倒退原因的概率）
4.4.6 獨立性
若等式
成立，則稱x和y獨立
4.4.7 任意區(qū)域的概率、均勻分布、變量變換
區(qū)域概率=體積計算
均勻分布：
變量變換：
1）橫向拉伸：
若
則：
2）縱向拉伸
3）同時拉伸
4）翻轉
5）斜向縮放
pass
6）線性變換
若
則
4.4.8 實數(shù)值與離散值混合存在的情況
pass
4.5 期望值、方差、標準差
4.5.1 期望值
pass
4.5.2 方差、標準差
pass
4.6 正態(tài)分布與中心極限定理
4.6.1 標準正態(tài)分布（高斯分布）
概率密度函數(shù)
性質：
系數(shù)的原因：（高斯積分公式）
-1/2的原因：使方差為1
4.6.2 一般正態(tài)分布
4.6.3 中心極限定理
pass
