研究了近半年的算法，記錄下來給自己一個(gè)交代，也應(yīng)該是考G前地最后一篇日志了。
Weighted Gene Co-Expression Network Analysis中文名有翻譯成加權(quán)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)分析的，感覺不是很恰當(dāng)，英文來得比較直接。本來是佟昊從老汪那拿的一個(gè)課題，因?yàn)榭雌饋肀容^有意思就把文章找來慢慢啃，到現(xiàn)在算是搗鼓出點(diǎn)名堂了。方法是UCLA的一個(gè)教授提出來的，在文章中他將其歸類到系統(tǒng)生物學(xué)的研究方法中，不過個(gè)人認(rèn)為由于其分析水平還是只停留在DNA芯片上，并未到達(dá)系統(tǒng)的程度，但是方法本身還是能夠預(yù)見一些incisive idea的。我打算先介紹方法的基本思想，然后把聯(lián)系網(wǎng)上公布的sample data將該算法完整實(shí)現(xiàn)一遍，并解釋一些自己在看的時(shí)候遇到的關(guān)鍵問題。
Weighted Gene Co-Expression Network Analysis(以下簡(jiǎn)稱WGCNA)，是一種從芯片數(shù)據(jù)中挖掘模塊(module)信息的算法。在該方法中module被定義為一組具有類似表達(dá)譜的基因，如果某些基因在一個(gè)生理過程或不同組織中總是具有相類似的表達(dá)變化，那么我們有理由認(rèn)為這些基因在功能上是相關(guān)的，可以把他們定義為一個(gè)模塊(module)。這似乎有點(diǎn)類似于進(jìn)行聚類分析所得到結(jié)果，但不同的是，WGCNA的聚類準(zhǔn)則具有生物學(xué)意義，而非常規(guī)的聚類方法(如利用數(shù)據(jù)間的幾何距離)，因此該方法所得出的結(jié)果具有更高的可信度。當(dāng)基因module被定義出來后，我們可以利用這些結(jié)果做很多進(jìn)一步的工作，如關(guān)聯(lián)性狀(隨后會(huì)以這方面的應(yīng)用為Example)，代謝通路建模，建立基因互作網(wǎng)絡(luò)，甚至進(jìn)行eQTL(這個(gè)確實(shí)很方便，不過前提是實(shí)驗(yàn)題有錢去雜那么多芯片)。不過我個(gè)人從中獲益最多的是能加深人們對(duì)于生物體所選擇的這種Scale-Free Topology網(wǎng)絡(luò)調(diào)控的思考(下文會(huì)提到)。
WGCNA所分析的數(shù)據(jù)是芯片數(shù)據(jù)(當(dāng)然需要雜很多芯片，比如若要研究細(xì)胞凋亡，那么使用改方法需要實(shí)驗(yàn)者提供細(xì)胞凋亡各個(gè)時(shí)期的芯片數(shù)據(jù)，以了解這一生理過程中細(xì)胞內(nèi)所有基因的表達(dá)變化)。
在co-expression network中，每一個(gè)基因在一個(gè)特定時(shí)間或空間的表達(dá)情況被視做一個(gè)點(diǎn)(node)，可以簡(jiǎn)單的理解成一張芯片上的一個(gè)基因的表達(dá)狀況就是網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)node。如果我們做了80張芯片，每張芯片上有8000個(gè)基因，那么我們可以用一個(gè)808000的矩陣來表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。為了得到基因間的關(guān)聯(lián)情況，我們需要計(jì)算任何兩個(gè)基因間的相關(guān)系數(shù)(文章中采用Person Coefficient)，在經(jīng)過該步運(yùn)算以后，我們可以得到一個(gè)80008000的實(shí)對(duì)稱陣S，sij表示第i個(gè)基因和第j個(gè)基因的Person Coefficient，即兩個(gè)基因的表達(dá)譜相似性。
下一步的分析是該方法的第一個(gè)靚點(diǎn)。為了知道兩個(gè)基因的表達(dá)譜是否具有相似性，需要人為規(guī)定一個(gè)閾值，只有當(dāng)基因間的Person Coefficient達(dá)到這一閾值后(如0.8)我們才認(rèn)為這兩個(gè)基因是相似的，否則則不相似。為此人們定義了一個(gè)Adjacency Matrix，很顯然在通過以上步驟處理S矩陣后，得到的Adjacency Matrix將是一個(gè)0/1矩陣(該矩陣主對(duì)角線上元素被規(guī)定為0，這一點(diǎn)很重要)。但是這種分析方法存在一個(gè)很明顯的局限，即我們沒有理由認(rèn)為Person Coefficient為0.8的兩個(gè)基因與Coefficient為0.79的兩個(gè)基因是有顯著差別的，但是以上算法卻無法避免這一處境。而WGCNA采用了一種基于軟閾值的判定方法很好地避免了這一問題。軟閾值的思想是通過權(quán)函數(shù)將Adjacency Matrix中的元素連續(xù)化(所以方法才稱之為Weighted Network)，常用的權(quán)函數(shù)包括sigmoid函數(shù)和power函數(shù)。
那么aij同樣是可分解的，這一點(diǎn)很好證明。擁有這一性質(zhì)的優(yōu)勢(shì)在于可以簡(jiǎn)化計(jì)算量，當(dāng)實(shí)對(duì)稱陣是可以分解的時(shí)候，我們只需要利用其分解后的一個(gè)向量就可以表示該矩陣，因此在實(shí)際應(yīng)用中能夠簡(jiǎn)化計(jì)算機(jī)的運(yùn)算內(nèi)存使用。 如果直接拿Adjacency Matrix中的基因相關(guān)性指標(biāo)進(jìn)行module識(shí)別則未免有些過于簡(jiǎn)單了，為了保證芯片信息的充分利用，文章的作者提出了計(jì)算另一矩陣——topological overlap matrix(TOM)來衡量?jī)蓚€(gè)基因的相關(guān)性。建立這一矩陣的思想在于，任何兩個(gè)基因的相關(guān)性不僅僅由他們的表達(dá)相似性直接決定，它還將A基因通過B基因與C基因的作用相關(guān)性納入AC基因的TOM矩陣值中，以更精確地描述基因表達(dá)譜的類似性。
利用這種方式定義TOM矩陣中各元素的值是非常巧妙的，它很好地滿足了我們所希望達(dá)到的目的。分子中對(duì)于lij的定義，表示基因i通過任何基因與j關(guān)聯(lián)的adjacency值，并將它們相加，而aij
則表示基因i與基因j間的直接關(guān)聯(lián)性。分母的定義保證了wij始終在0，1之間，我們可以考慮極端情況。當(dāng)Adjacency Matrix中除主對(duì)角線元素外所有元均為1時(shí)，
值得注意的是，WGCNA方法只考慮了一階基因關(guān)聯(lián)，更高級(jí)的關(guān)聯(lián)可以用類似的方式去表示，但是并無此必要。首先芯片數(shù)據(jù)本身存在噪音，過度地提取信息未必會(huì)得到更好地結(jié)果，而且計(jì)算高階關(guān)聯(lián)會(huì)使算法的復(fù)雜度顯著增大，即使高配置的服務(wù)器也未必能滿足計(jì)算要求。
為方便后面的module identification，還需定義一個(gè)dissimilarity matrix。根據(jù)前人的研究，方式如下：
其中dij表示dissimilarity matrix中的元，這一方程只是用1減去wij得到dissimilarity matrix，在dij上加指數(shù)的原因是empirical研究的結(jié)果，當(dāng)使用指數(shù)形式的dissimilarity進(jìn)行聚類分析會(huì)得到更distinct gene module。 得到了dissimilarity matrix后，我們所需要進(jìn)行的工作就是聚類了，文章中使用的是hierarchical clustering方法，各種聚類方法的優(yōu)劣不在本文的討論范圍中。使用聚類分析之后，各個(gè)module的identification也就完成了。
了解了整個(gè)分析流程，我們有必要再進(jìn)一步了解一下分析細(xì)節(jié)。首先是權(quán)函數(shù)的參數(shù)選擇，由于power function有一參數(shù)beta。這一參數(shù)的選擇勢(shì)必影響著module identification的結(jié)果。 為了選擇一個(gè)合適的參數(shù)值，我們有必要重新審視基因互作網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造。
網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)名稱是圖，在圖論中對(duì)于每一個(gè)節(jié)點(diǎn)有一個(gè)重要概念，即：度。一個(gè)點(diǎn)的度是指圖中該點(diǎn)所關(guān)聯(lián)的邊數(shù)。如下圖，如果不加以思考，人們很容易認(rèn)為生活中常見的網(wǎng)絡(luò)會(huì)是一種random network，即每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度相對(duì)平均。然而第二種圖，即scale-free network才是一種更穩(wěn)定的選擇。Scale-free network具有這樣的特點(diǎn)，即存在少數(shù)節(jié)點(diǎn)具有明顯高于一般點(diǎn)的度，這些點(diǎn)被稱為hub。由少數(shù)hub與其它節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)，最終構(gòu)成整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。這樣的網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度數(shù)與具有該度數(shù)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)間服從power distribution。這為我們尋找最佳參數(shù)提供了理論依據(jù)。 這里做一點(diǎn)擴(kuò)展，我認(rèn)為時(shí)非常有必要的。只要我們?cè)敢獬橄螅琒cale-free network大量存在于的生活中。人們的社交網(wǎng)絡(luò)、生物基因蛋白質(zhì)的相互作用、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)甚至sexually transmitted diseases均有這層關(guān)系。生物體選擇scale-free network而不是random network是有它進(jìn)化上的原因的，顯然對(duì)于scale-free network，少數(shù)關(guān)鍵基因執(zhí)行著主要功能，這種網(wǎng)絡(luò)具有非常好的魯棒性，即只要保證hub的完整性，整個(gè)生命體系的基本活動(dòng)在一定刺激影響下將不會(huì)受到太大影響，而random network若受到外界刺激，其受到的傷害程度將直接與刺激強(qiáng)度成正比。
In the scale-free network, the larger hubs are highlighted. 圖片來源：http://en.wikipedia.org/wiki/File:Scale-free_network_sample.png
有了這一理論基礎(chǔ)，我們可以嘗試一系列權(quán)函數(shù)的參數(shù)值，如
Post-module analysis 當(dāng)建立完module后，為了方便處理module與其它數(shù)據(jù)的相關(guān)性，如性狀信息，有必要在每一個(gè)模塊中定義一個(gè)特征基因，這一基因能在可接受的信息損失程度下代表這一module的特征，這樣做的一個(gè)很大好處是能簡(jiǎn)化計(jì)算，即使在數(shù)據(jù)量極為龐大的時(shí)候也能快速地得到結(jié)果。 在后續(xù)的分析中，作者還比較了hard/soft-threshold方法建立網(wǎng)絡(luò)的clustering coefficient的相關(guān)性質(zhì)，以及它們對(duì)網(wǎng)絡(luò)connectivity的影響，作者這樣分析是為了說明soft-threshold方法相比hard-threshold的優(yōu)勢(shì)，由于涉及到較深的圖論方面的知識(shí)，并且與module的建立無關(guān)，因此不在此處進(jìn)一步討論。
參考文獻(xiàn)：Bin Zhang, Steve Horvath, A General Framework for Weighted Gene Co-Expression Network Analysis, Statistical Applications in Genetics and Molecular Biology, Departments of Human Genetics and Biostatistics, University of California at Los Angeles, 2005, Volume 4, issue 1, Article 17.
