義務教育數學課程標準 01版與 11版的比較

全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)簡稱為 01版,全日制義務教育數 學課程標準(修改稿)簡稱為 11版。 2011年版與 2001年版相比,數學課程標 準從基本理念、 課程目標、 內容標準到實施建議都更加準確、 規范、 明了和全面。

1. 體例與結構變化

1.1 結構變化

2001年版分四個部分:前言、課程目標、內容標準和課程實施建議。 2011年版把其中的“內容標準”改為“課程內容” 。前言部分由原來的基本 理念和設計思路,改為課程基本性質、課程基本理念和課程設計思路三部分。 2011年版增加了附錄, 將課程目標中的 “術語解釋” 和課程內容及實施建議 中的實例統一放在附錄中,分別成為附錄 1和附錄 2。對實例進行統一編號,便 于查找和使用。

1.2 前言變化

在“前言”部分除修改了對數學的意義與價值、數學教育的功能、數學課程 的基本理念以及數學課程設計思路的表述外,還增加了“數學課程的性質” 。 整合 3個學段的實施建議, 統一撰寫了教學建議、 評價建議和教材編寫建議, 并增加了課程資源開發與利用的建議。

1.3 實例變化

以典型案例為載體,揣摩課程內容標準的變化特點,進一步明確各個領域的 核心目標和課程教學要求。 對大部分實例不僅僅呈現了實例要求本身, 而且提出 了實例的設計思路及教學過程建議,有利于教師理解課程內容、體會數學思想、 實施教學。

與實驗稿相比,修訂后的課標一大亮點是增加了大量豐富而典型的案例。借 助這些典型案例, 我們可以很好地把握課程內容的變化, 進一步明確各個領域的 核心目標。在初中數學日常教學活動中,可以直接借用這些案例。

1.4 實施建議變化

實施建議 (教學建議、 評價建議、 教材編寫建議、 課程資源開發與利用建議) 由原來按學段表述, 改為三個學段整體表述, 避免不必要的重復, 減少了 《標準》 正文的篇幅。

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2. 理念變化

2.1 數學觀變化

2001年版：數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。

2011年版：數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。

2.2 數學課程的性質的變化

2001年版：義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

2011年版：義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力，促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。

區別：2011年版，對于數學課程的性質，描述更加具體和清晰，指導性更強。

2.3 數學課程的基本理念變化

概括的說是：“三句”變“兩句”、“6條”改“5條”

2001年版“三句話”：人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

2011年版“兩句話”：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。

“6條”改“5條”：在結構上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條關于對數學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內容的認識，此外，將“數學教學”與“數學學習”合并為數學“教學活動”。

2001年版：數學課程——數學——數學學習——數學教學活動——評價——現代信息技術

2011年版：數學課程——課程內容——教學活動——學習評價——信息技術

2.4 課程內容理念變化

2001年版：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，?? 2011年版：課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗、思考與探索。課程內容的組織要處理好過程與結果，直觀與抽象的關系，直接經驗與間接經驗的關系。

2.5 教學活動提法的變化

①關于教學方式

2001年版：動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。

2011年版：除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是學生學習數學的重要方式。

（肯定了接受學習的作用）

②關于學習途徑

2001年版：??主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。

2011年版：學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

③關于教師的主導作用 2001年版：教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

2011年版：注重啟發式和因材施教，??處理好講授與學生自主學習的關系，通過有效的措施，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生?

（發揮教師的主導作用并不排斥教師講授知識）

2.6 學習評價提法變化

2001年版：要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，??

2011年版：要關注學生學習的結果，也要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，也要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，?? （兩者同等重要）

2.7 信息技術提法的變化

2001年版：應重視運用現代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，??

2011年版：數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，??

（既要開發運用，又要考慮教學內容的需要，以及培養目標的實現）

3. 目標及關鍵詞變化

3.1 雙基變四基

2001年版的“雙基”：基礎知識、基本技能。

2011年版的“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。并把“四基”與數學素養的培養進行整合：掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能，領悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗。

3.2 四個領域名稱的變化

2001年版：數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用。

2011年版：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。

3.3 核心概念

2011年版：課程標準把課程內容分為4個部分：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。又提出了與內容有關的10個核心概念：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想以及應用意識和創新意識，并且對每一個核心概念都給出了較為明確的解釋。

2001年版：數感、符號感、空間觀念、統計觀念，以及應用意識與推理能力。

1．對“數與代數”，“圖形與幾何”，“統計與概率”，“綜合與實踐”四個方面的課程內容做了明確的闡述。

2．將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”、“實踐與綜合應用”改為“綜合與實踐”。確立了“數感”、“符號意識”、“運算能力”、“模型思想”、“空間觀念”、“幾何直觀”、“推理能力”、“數據分析觀念”等八個關鍵詞，并給出具體描述。并專門闡述了“應用意識”和“創新意識”。

3.4 課程目標變化

①明確提出“四基”，即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。

②提出了發現和提出問題的能力：在原分析和解決問題能力的基礎上，進一步提出培養學生發現和提出問題的能力。

③完善了一些具體目標的描述：比如對于學習習慣，明確指出使學生養成“認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣”。

④規范了課程目標的若干術語。并在學段目標中使用這些術語。

4. 課程內容（原內容標準）變化

4.1 總體變化

“數與代數”部分在內容結構上沒有變化。“圖形與幾何”部分第一、二學段內容結構沒有變化。第三學段，將原來的4個部分調整為3個部分，第三部分中的“圖形的性質”基本上是整合了實驗稿中的第一和第四部分而成，而其他兩個部分與原來的兩部分對應。

“統計與概率”內容結構作了較大調整，使3個學段內容學習的層次性更加明確。

“綜合與實踐”內容作了較大修改，明確綜合與實踐是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。

4.2 第一學段具體內容的修改

第一學段內容總體上修改不大，增刪內容大致相當，數與代數內容略有增加，統計與概率內容有明顯減少。

統計與概率等內容適當降低難度：第一學段統計與概率領域內容大幅減少，由原來的11條具體要求減少為現在的3條。對于統計內容也降低了難度，平均數、條形統計圖等內容也移到第二學段學習。

增加的內容包括：“知道用算盤可以表示多位數”，“能結合具體情境比較兩個一位小數的大小，能比較兩個同分母分數的大小”。

調整的內容包括：估算的要求改為“能結合具體情境，選擇適當的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用”。強調了“選擇適當的單位進行簡單估算”，明確估算的重點，一是要有具體的情境，二是在一個確定的情境中，根據實際需要選擇適當的單位進行估算。“能口算一位數乘除兩位數”從第二學段移到第一學段。

在第一學段增加“認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算（兩步）”，第一學段認識小括號，在第二學段認識中括號。“結合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米、分米、米，能進行簡單的單位換算”。增加了分米的認識，將千米、公頃的認識移到第二學段，并降低了要求。

4.3 第二學段具體內容修改

統計與概率等內容適當降低難度。第二學段統計與概率內容，刪除了中數、中位數的內容和“能設計統計活動，檢驗某些預測；初步體會數據可能產生誤導”。還有一些在表述方式和具體要求上作了一些調整。一是強調了在搜集數據中運用適當的方法：“會根據實際問題設計簡單的調查表，能選擇適當的方法（如調查、試驗、測量）收集數據”。二是調整了對可能性的要求，對于可能性要求“列出簡單隨機現象中所有可能發生的結果”，與原來的要求相比相對降低了。

刪除“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點” 。 “了解兩點確定 一條直線”放在第三學段作為進行演繹證明的基本事實之一。

增加或調整的內容主要包括:增加“在具體情境中,了解常見的數量關系:總價 =單價×數量、路程 =速度×時間,并能解決簡單的實際問題” 。增加這一要 求,為小學數學課程與教學中的問題解決提供了一個重要基礎。

增加“結合簡單的實際情境,了解等量關系,并能用字母表示” 。增加“了 解圓的周長與直徑的比為定值” ,強調學生在探索周長與直徑比的過程中認識圓 周率。

4.4 第三學段具體內容的調整

第三學段 4個領域中一些具體內容的變化主要表現在:一是刪除了一些條目, 二是新增了一些內容,三是對相同內容的要求不同。

刪除的主要內容:數與代數領域刪除了“能對含有較大數字的信息作出合理 的解釋與推斷” , “了解有效數字的概念” , “能夠根據具體問題中的數量關系” , “列出一元一次不等式組” , “解決簡單的問題” 。圖形與幾何領域刪除了關于梯 形、等腰梯形的相關要求,探索并了解圓與圓的位置關系,關于影子、視點、視 角、 盲區等內容, 對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞, 關于鏡面對稱的要求, 等腰梯形的性質和判定定理等內容。 統計與概率領域刪除了會計算極差、 會畫頻 數折線圖等內容。

增加的內容包括兩個部分,一個是必學內容,一個是選學內容。

增加的必學內容主要有:數與代數領域包括知道|a |的含義(這里 a 表示有理 數) ,最簡二次根式和最簡分式的概念,能進行簡單的整式乘法運算(一次式與 二次式相乘) ,能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是 否相等, 會利用待定系數法確定一次函數的解析表達式。 圖形與幾何領域增加的 內容包括:會比較線段的大小, 理解線段的和、 差以及線段中點的意義; 了解平 行于同一條直線的兩條直線平行; 會按照邊長的關系和角的大小對三角形進行分 類; 了解并證明圓內接四邊形的對角互補; 了解正多邊形的概念及正多邊形與圓 的關系; 過一點作已知直線的垂線; 已知一直角邊和斜邊作直角三角形; 作三角 形的外接圓、 內切圓; 作圓的內接正方形和正六邊形。 統計與概率領域增加的內 容包括:能用計算器處理較為復雜的數據;理解平均數的意義,能計算中位數、 眾數。

增加的選學內容主要有:數與代數領域的能解簡單的三元一次方程組,了解 一元二次方程的根與系數的關系, 知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次 函數。 圖形與幾何領域的了解相似三角形判定定理的證明, 探索并證明垂徑定理, 探索并證明切線長定理等。 選學內容的設置, 就是希望為一些有興趣、 有能力而 且有愿望的學生進一步探索、學習的,這些內容不要求面對所有學生。

5. 專家觀點

5.1觀點 1

建議采取“一個中心、兩個基本點、三個抓手、六個轉變、一個主渠道、三 種方法”的策略推進數學教學實踐活動。

這里的“一個中心”就是一切為了學生的全面、健康、和諧、可持續發展, 簡稱以“學生發展為本” ,這是課標理念的根基。

“兩個基本點”是指“課程是經驗,是活動” ,即課程必須建立在學生原有 的生活經驗和數學活動經驗的基礎之上, 這是數學課程實施的基點。 同時, 數學 教學是在教師的指導下, 師生共同開展的積極的數學思維活動, 沒有“經驗” 作 前提、沒有“數學活動”的內涵,就失去了數學課程的價值追求。

“三個抓手”是指數學課程教學素材的選取,必須圍繞“現實的” 、 “有趣、 富有挑戰性的” 、 “有豐富的學科內涵”三個要素而展開。這里的“現實的”不僅 考慮現實世界中的, 而且也要關注 “學生的現實” ——即學生所喜聞樂見的、 所 熟知的素材。

“六個轉變”是指轉變數學觀、課程教材觀、教學觀、學生觀、評價觀、信 息技術與數學課整合及課程資源觀。 特別是修訂后的課標豐富了 “教學觀” 的內 涵,在“交往互動、共同發展”的基礎上,增加了“積極參與” 。而課堂參與需 要從行為參與到思維參與再到情感參與, 只有學生主動參與, 才能成為真正的課 堂參與。同時,確立新的學生學習觀,即“學生學習應當是一個生動活潑的、主 動的和富有個性的過程??學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、 實驗、 猜測、 計算、推理、驗證等活動過程。 ”

“一個主渠道”是指課堂教學是課程實施的主渠道,一切理念必須化為具體 的課堂教學行為。

“三種方法”是指案例研究、行動研究和校本研究。這是 10年改革所積淀 的推進課程改革最有效的三種方法。

(作者孔凡哲 東北師范大學教育科學學院博導、教授,義務教育數學課標研制 組成員)

5.2 觀點 2

實驗稿課標影響積極、成效明顯

由于實驗稿課標在制訂過程中的一些局限性,比如時間比較倉促等,內容上 有些地方系統性不夠, 同時, 對教育價值的表述也不夠清晰。 一是目標不夠清晰, 可操作性不強。 實驗稿只提出通過數學學習讓學生分析問題和解決問題, 其實發

現問題與提出問題也很重要。 不只是談過程, 還要談關注過程的教育是為了什么。 讓學生親身參與活動很好, 但僅有活動是不夠的, 應該追問活動為了什么?三維 目標如何鑒定?如何操作?創造是需要經驗的, 經驗需要人參與活動的積累, 只 有不斷積累才能達到學會獨立思考與如何思考。二是對數學實質的表述不清楚, 比如計算的本質是什么, 符號的本質是什么, 等等。 這樣, 在中小學教師中就會 造成兩大問題:一是對所教的內容從數學角度吃得不透, 數學意義不清楚。 二是 對教育價值不清楚, 比如幾何, 幾千年的東西為什么還要教?所以, 修訂時對這 些方面進行了完善。

修訂是從爭論到形成共識的過程

數學課標修訂組于 2005年 5月組建,共有 15人,由三個方面的人員組成, 即專門研究數學的專業人員、從事數學教育的人員和來自一線的教師和教研員。 這三方面的人員各占三分之一,其中有一半的人參與過實驗稿課標的制訂。 修改的基礎是課程改革的實踐和調查研究的結果, 一個總原則就是修改應穩 步進行。 同時還確定了以下原則:一是堅持課程改革的大方向, 為促進學生發展, 推進課程改革和素質教育而完善課程標準。 二是堅持實事求是的工作作風, 認真 調查研究, 注重聽取各方面的意見, 包括第一線教師和教研員、 課程專家、 學科 專家、 行政管理者等方面的意見。 三是修訂組內堅持充分討論, 求同存異。 每一 次討論會上, 每一位成員都能充分發表意見, 在認真討論的基礎上取得共識, 暫 時不能取得共識的問題, 留有一定的時間調研和思考。 四是組內成員有分工、 有 合作。 對于具體問題的闡述先由具體負責修改的同志提出方案, 再由全體成員討 論確定。明確修改過程中要處理好四個關系:一是關注過程和關注結果的關系, 二是學生自主學習和教師講授的關系, 三是合情推理和演繹推理的關系, 四是關 注生活情境和關注知識系統性的關系。

在這種原則和思路之下, 2005年 6月, 修改組進行了大規模調研, 組織了多 次集中或分散的征求意見活動,并對這些意見和建議進行了認真研究。可以說, 課標修訂的過程就是大家一起討論,達成共識的過程。

實施中要把課標的理念變得可操作

最關心的是能把基本理念通過各環節貫徹實施下去,要通過各種方式,包括 教材編寫, 把一些基本理念變得可操作, 如何體現以人為本, 如何培養學生創新, 如何培養數學思考, 如何讓學生愿意學習, 這些都是基本的事情。 教師在教學時, 不要直接給學生講道理, 應該更多地讓學生利用嘗試的方法找到答案, 然后讓學 生進行歸納, 這也是培養學生創新思維的重要途徑, 利用這樣的教學方法實現數 學教育的理念。 要加強對教師的培訓, 最重要的是要加強校本培訓。 現在數學教 學中存在的一個很大問題, 就是強調熟練, 其實數學是需要思考的, 現在的數學 考試一分鐘一道題, 量太大, 這是不對的。 我認為在數學評價上應倡導三點:一 是做對就好, 不要求解題速度; 二是重點看學生對公式與概念本身是否理解, 而 不是會不會做題, 現在的教學不會讓學生舉一反三是最大的問題; 三是對于推理,

過去我們都是格式化, 其實正常把一個思路描述清楚就可以, 用寫作文式的語言 也可以, 只要邏輯清楚, 符合人的正常思維即可。 教師得學會思考問題, 面對修 訂后的課標,要真正理解數學教育價值是什么,這是根本性的問題。

義務教育數學課程標準修訂組組長、東北師范大學校長史寧中教授